巧用微元法求“面積”　培養(yǎng)學(xué)生物理思維能力

徐飛翔

(安徽省靈璧縣第一中學(xué),安徽　宿州　234200)

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·試題研究·

巧用微元法求“面積”培養(yǎng)學(xué)生物理思維能力

徐飛翔

(安徽省靈璧縣第一中學(xué),安徽宿州234200)

微元法是物理教學(xué)中的重要思想方法之一，運(yùn)用微元法求物理圖像下的“面積”，結(jié)合“面積”的物理意義，可使問題化繁為簡.注重這種方法的滲透，能啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)物理思維能力.

微元法;“面積”;物理思維能力

1　夯實(shí)基礎(chǔ)，建構(gòu)方法

圖1

根據(jù)人教版物理必修1教材,設(shè)計(jì)“勻變速直線運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系”一節(jié)教學(xué)時(shí),教師提問:做勻速直線運(yùn)動的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移為x=vt,觀察它的v-t圖像，如圖1,你能發(fā)現(xiàn)什么問題？

學(xué)生回答:在v-t圖像中,陰影矩形的邊長正好是V和t,矩形的“面積”正好是Vt.

教師提問:準(zhǔn)確地說,這個(gè)矩形的“面積”在數(shù)值上等于這個(gè)做勻速直線運(yùn)動物體發(fā)生的位移.那么在勻變速直線運(yùn)動中,位移與它的v-t圖像也有類似的關(guān)系嗎？

教師導(dǎo)入:表1是一位同學(xué)所做的“探究小車運(yùn)動規(guī)律”的測量記錄,表中“速度”一行是這位同學(xué)用某種方法得到的物體在0、1、2、3、4、5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度.

表1

教師提問:能不能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),用最簡便的方法估算出實(shí)驗(yàn)中小車位置編號從0到5的位移？

學(xué)生回答:能,x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=……

教師借助Excel畫出上表中的v-t圖像(如圖2).

圖2

教師點(diǎn)評：好,這位同學(xué)實(shí)質(zhì)利用了矩形的“面積”在數(shù)值上等于這個(gè)做勻速直線運(yùn)動物體發(fā)生的位移這個(gè)結(jié)論.

圖3

教師引導(dǎo):對于每一小段,怎樣才能更接近勻速運(yùn)動？如果把運(yùn)動劃分為更多的小段相當(dāng)于時(shí)間間隔更小一些,在v-t圖像中劃分的小矩形越多,我們可以看一下它的v-t圖像是怎樣的.

學(xué)生回答:分段越多,每一小段越接近看作勻速運(yùn)動.可以看出劃分的小矩形越多,小矩形的“面積”之和越趨近梯形的“面積”.v-t曲線與時(shí)間軸圍成的“面積”就代表了勻變速直線運(yùn)動的位移.

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)上述問題解決的方法，明確指出：根據(jù)物理情境畫出有關(guān)圖像,把一個(gè)過程分割成無數(shù)小段,對各小段分別處理之后進(jìn)行累加求和,求和的結(jié)果即為圖像的“面積”，并對應(yīng)于相關(guān)物理量，運(yùn)用了微元法求“面積”的方法.

2　適度提高，拓展思維

高效的學(xué)習(xí)活動一定不是形式上的,學(xué)生必須有高度的熱情和動機(jī),必須有積極的思維活動，思維才會向更高的層次發(fā)展.為此要設(shè)計(jì)合理高度的問題,讓學(xué)生跳一跳就能摸得著,才會使思維既有發(fā)展的基礎(chǔ),又有發(fā)展的動力.在后續(xù)的學(xué)習(xí)中,設(shè)計(jì)了如下的問題,讓學(xué)生的思維能力在運(yùn)用微元法時(shí)得到提高.

例1:某同學(xué)從一樓的班級門前A處出發(fā)到藝術(shù)樓一樓的大廳參加班會活動,假設(shè)她沿直線行走，且從B點(diǎn)到C點(diǎn)行走的速度大小與距離A處的距離x成反比.若B點(diǎn)到A處的距離為x1時(shí),她的速度為v1；到C處距離A的距離為x2,她的速度為v2,求該同學(xué)從B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間t.

圖4

通過本例題的訓(xùn)練,使學(xué)生的思維能力得到拓展,學(xué)會在不同條件下運(yùn)用微元法求“面積”，靈活變通地處理問題.

3　變式訓(xùn)練，發(fā)展思維

根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論,把前面既有方法作為“腳手架”,在此基礎(chǔ)上發(fā)展思維,學(xué)生才會樂于接受,讓學(xué)生的思維能力得到提高.針對學(xué)生學(xué)過的方法,設(shè)置變式,提高學(xué)生的應(yīng)變能力，這樣使學(xué)生體會在不同的物理場景下同一方法的不同物理意義，深刻理解微元法的實(shí)質(zhì)和圖像中的“面積”對于不同場景的具體物理含義.在學(xué)完勻變速運(yùn)動的規(guī)律后,列舉下列例題,發(fā)展學(xué)生的思維能力.

例2:一質(zhì)點(diǎn)以v0=5m/s的初速度從t=0時(shí)刻開始做直線運(yùn)動,其加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖5所示,則下列說法正確的是().

圖5

A. 1s末質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/s

B. 第1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為5.25m

C. 運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)的最大速度為6m/s

D. 4s末質(zhì)點(diǎn)回到t=0時(shí)刻的位置

圖6

這樣,通過運(yùn)用微元法,先分割再求和,結(jié)合圖像“面積”解決了問題,讓學(xué)生在鞏固所學(xué)知識的同時(shí),獲得對物理圖像和數(shù)學(xué)微積分思想的初步認(rèn)識,對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起到了良好的促進(jìn)作用.

4　方法遷移，融會貫通

通過上述方式在運(yùn)動學(xué)部分奠定了微元法求和的基礎(chǔ),為后面知識的學(xué)習(xí)搭好了“腳手架”,在后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容中引入這種方法,使得此法在不同的章節(jié)也得到遷移運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力,就顯得水到渠成.例如:在學(xué)習(xí)彈力做功的問題時(shí),由于是變力做功,不能直接用公式W=fscosθ求彈力做功.可以提示學(xué)生聯(lián)想微元法的思想,進(jìn)行知識遷移.因而得到圖7中F-x圖像的“面積”表示彈力做的功.再如:如圖8所示,在研究電容器的放電問題中,可以由i-t圖像的”面積”表示放電量.

總之,運(yùn)用微元法,先分割再求和,結(jié)合圖像中“面積”所表達(dá)的物理意義,靈活處理物理問題,為解決一些復(fù)雜問題提供了有效的方法.

[1] 劉炳昇.對高效物理課堂教學(xué)的認(rèn)識[J].物理之友,2014,30(1).

[2] 張方曉.“腳手架”模型支持學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計(jì)研究[D].上海：華東師范大學(xué),2004.