夾層結(jié)構(gòu)聲振耦合分析方法

寧少武，史治宇，張　杰，王　琪，李疆懷

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京　210016)

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夾層結(jié)構(gòu)聲振耦合分析方法

寧少武，史治宇，張杰，王琪，李疆懷

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

為了研究夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性，提出了夾層聲場(chǎng)的聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法，在此基礎(chǔ)上發(fā)展了聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法的弱耦合形式，波導(dǎo)邊界分別研究了絕對(duì)軟邊界和絕對(duì)硬邊界兩種形式，與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法和聲腔模態(tài)展開方法及其弱耦合形式作對(duì)比，分析了聲模態(tài)和聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失計(jì)算精度的影響，研究了不同夾層邊界條件下夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性和夾層聲場(chǎng)聲壓的分布情況。計(jì)算表明，需要的聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)和聲腔模態(tài)階數(shù)由計(jì)算頻率段的最高頻率決定，最高頻率越大，需要的聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)和聲腔模態(tài)階數(shù)也越多；夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性是結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和聲腔模態(tài)綜合作用的結(jié)果，“梁-空氣-梁”共振、駐波共振以及結(jié)構(gòu)共振都會(huì)使得結(jié)構(gòu)的隔聲性能下降；夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)的聲振耦合特型有顯著的影響；不同的夾層聲場(chǎng)處理方法對(duì)于相同的物理現(xiàn)象得到的夾層聲場(chǎng)分布不完全相同，從聲場(chǎng)分布的特點(diǎn)可以反映所發(fā)生物理現(xiàn)象的機(jī)理。

層板結(jié)構(gòu);結(jié)構(gòu)模態(tài);聲模態(tài);聲波導(dǎo)模態(tài);共振頻率

雙板空腔結(jié)構(gòu)相對(duì)于單板結(jié)構(gòu)具有更為優(yōu)良的隔聲性能，在高速列車、艦船潛艇以及航空航天等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。早期為了研究雙板空腔結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性通常將雙板空腔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為無(wú)限大結(jié)構(gòu)，而未有考慮結(jié)構(gòu)邊界條件的影響。VILLOT等[1]在無(wú)限大結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了平面波空間窗截?cái)嗟姆椒ń颇M有限大邊界條件的影響；DWELL[2]第一次提出了聲彈性概念，聲彈性理論(Acoustoelasticity Theory)為分析彈性和阻抗壁面結(jié)構(gòu)的內(nèi)部聲場(chǎng)問題奠定了理論基礎(chǔ)。基于聲彈性理論，CHENG等[3]研究了一端為聲學(xué)剛性邊界、一端為彈性圓板的圓柱殼在簡(jiǎn)諧點(diǎn)力激勵(lì)下圓柱殼內(nèi)聲場(chǎng)的分布；CHEN等[4]計(jì)算分析了聲激勵(lì)與機(jī)械激勵(lì)條件下聲介質(zhì)與連接結(jié)構(gòu)兩種途徑對(duì)矩形聲腔內(nèi)部聲場(chǎng)的影響。聲彈性理論從空腔模態(tài)的角度采用空腔模態(tài)展開的方法表示腔室聲場(chǎng)，然而空腔模態(tài)展開的方法僅適用于剛性密封的聲腔，用于模擬柔性結(jié)構(gòu)密封的空腔往往產(chǎn)生較大誤差。

從波動(dòng)觀點(diǎn)出發(fā)將中間聲場(chǎng)表示為結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式，其認(rèn)為中間聲場(chǎng)聲壓分布與結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)形式相同；XIN等[5-7]分別建立了簡(jiǎn)支和固支兩種邊界條件下雙板空腔結(jié)構(gòu)傳聲理論模型，研究討論了一系列系統(tǒng)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲特性的影響。采用結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)的級(jí)數(shù)形式表示中間聲場(chǎng)聲壓分布暗含著夾層聲場(chǎng)的邊界為絕對(duì)軟邊界，這與實(shí)際的夾層邊界是不相符的。有限結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性與無(wú)限大結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性是不同的。

為研究方便，考慮二維夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特型。本文將夾層聲場(chǎng)看作波導(dǎo)，提出采用波導(dǎo)的模態(tài)展開法表示雙板空腔結(jié)構(gòu)的夾層聲場(chǎng)，既滿足夾層邊界條件，同時(shí)克服聲腔模態(tài)展開方法中剛性聲腔假設(shè)的缺點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上發(fā)展了其弱耦合形式，與結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開法和空腔模態(tài)展開法作對(duì)比，分析夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性以及夾層聲場(chǎng)分布的影響。

1　結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制方程和聲學(xué)波動(dòng)方程

如圖1所示，平行的雙層彈性梁簡(jiǎn)支安裝在剛性聲障上，長(zhǎng)度為a，上下彈性梁的厚度分別為t1和t2，截面積分別為A1和A2。彈性梁將聲場(chǎng)分為入射聲場(chǎng)1、中間聲場(chǎng)2和輻射聲場(chǎng)3。在中間聲場(chǎng)2的厚度為b。入射聲波的入射角為θ。平面簡(jiǎn)諧入射聲波的聲壓速度勢(shì)為

圖1　夾層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　The sketch of the sandwich structure

kx=k0sinθ，kz=k0cosθ

在簡(jiǎn)諧平面入射聲波的激勵(lì)下，上下雙層彈性梁的振動(dòng)控制方程和聲場(chǎng)的控制方程分別為

(1)

(2)

(3)

pi=jωρ0Φi

式中，D1和D2分別為上下兩彈性簡(jiǎn)支梁的彎曲剛度；w1和w2分別為上下兩彈性簡(jiǎn)支梁的橫向振動(dòng)位移；ρ1和ρ2分別為上下兩彈性簡(jiǎn)支梁的材料密度；Φi，i=1,2,3分別為入射聲場(chǎng)1、中間聲場(chǎng)2和輻射聲場(chǎng)3的速度勢(shì)函數(shù)，pi為相應(yīng)的聲場(chǎng)聲壓；ω為角頻率，ρ0和c0分別為空氣的密度和聲波的傳播速度。

對(duì)于簡(jiǎn)支邊界條件，則梁在邊界處的橫向位移和彎矩都應(yīng)該等于零，即

在結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的流固界面上滿足法向速度連續(xù)條件，即速度連續(xù)條件

(4)

(5)

(6)

(7)

2　雙板空腔結(jié)構(gòu)的聲振耦合特型求解

雙層彈性梁為簡(jiǎn)支支撐，則其振動(dòng)位移可以表示成簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的形式

(8)

(9)

式中，α1,m和α2,m分別為上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)，φm(x)為簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)，

入射聲場(chǎng)和輻射聲場(chǎng)的聲壓速度勢(shì)函數(shù)可以表示為

(10)

(11)

式中，kz為聲場(chǎng)中z向波數(shù)分量；Im和ξm分別為入射聲場(chǎng)1和輻射聲場(chǎng)3中正行波的幅值。其中，入射波幅值Im由入射聲波的聲壓速度勢(shì)φ得到

中間聲場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)Φ2有三種不同的表示形式：

1)采用結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開方法[6]

(12)

p2=jωρ0Φs,2

2)采用聲腔純模態(tài)函數(shù)展開方法[2]

(13)

3)采用聲波導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)展開方法

(14)

p2=jωρ0Φg,2

(15)

由邊界條件式(4)和式(7)，可以求得

(16)

(17)

2.1采用結(jié)構(gòu)模態(tài)函數(shù)展開方法

將式(12)代入邊界條件式(5)和式(6)，聯(lián)立求解，可得

(18)

(19)

將式(8)～(9)和式(16)～(19)代入方程(1)和(2)中，利用簡(jiǎn)支模態(tài)函數(shù)的正交性，整理可得

QJαn=f

(20)

其中，

通過(guò)上述計(jì)算求解，可以得到上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)α1,m和α2,m，從而求得βm、εm、ζm和ξm的值。

2.2采用聲腔模態(tài)展開方法與弱耦合簡(jiǎn)化

利用式(13)和式(15)，由格林公式有

?S[ψkl(x,z)2p2(x,z)-p2(x,z)2ψkl(x,z)]dxdz=

利用聲模態(tài)的正交性，整理可以得到

(21)

同時(shí)，由振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，由式(1)和(2)可以得到

(23)

(24)

將式(21)代入式(23)和式(24)，整理可得

(25)

(26)

其中，

式中：Λ1,kl,m，Λ2,kl,m，Γ1,kl,n和Γ2,kl,n為聲腔模態(tài)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的耦合系數(shù)。從式(25)和式(26)可以看出，聲模態(tài)使得結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間存在耦合關(guān)系，若忽略聲模態(tài)引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間的耦合關(guān)系，將式(25)和式(26)表示為矩陣形式則有

QAαn=f

(27)

其中，

通過(guò)上述計(jì)算求解，可以得到上下兩彈性梁的振動(dòng)模態(tài)系數(shù)α1,m和α2,m，從而求得βm、μkl和ξm的值。

2.3采用聲波導(dǎo)的模態(tài)函數(shù)展開方法

聲壓速度勢(shì)函數(shù)Φ2(x,z;t)同樣滿足邊界條件式(5)和式(6)，代入并利用波導(dǎo)模態(tài)函數(shù)的正交性，可得

(28)

(29)

由振動(dòng)模態(tài)函數(shù)的正交性，由式(1)和式(2)可以得到

(30)

(31)

將式(28)和式(29)代入式(30)和式(31)，整理可得

(32)

(33)

其中，

QBαn=f

(34)

其中，

總之，采用聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法很好地反應(yīng)了夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響。軟邊界的聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法揭示了結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法的物理實(shí)質(zhì)；剛性邊界的聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法在結(jié)構(gòu)界面上滿足速度連續(xù)條件，克服了聲腔模態(tài)展開方法中剛性邊界的假設(shè)，更真實(shí)地反應(yīng)了夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失的影響。

2.4聲功率的計(jì)算

聲場(chǎng)的聲功率定義為

(35)

式中，d為梁的寬度，d=A/t，A為梁的截面積，t為梁的厚度，L為梁的長(zhǎng)度。Δli為第i個(gè)單元長(zhǎng)度，Nx為單元的總數(shù)，pi為第i個(gè)結(jié)構(gòu)單元表面附近聲場(chǎng)聲壓。

3　計(jì)算分析

如圖1中，上下兩層結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為a=0.6 m，厚度均為t1=t2=0.003 m，截面積為A1=A2=0.000 3 m2，密度為ρ1=ρ2=2 790 kg/m2。考慮材料阻尼的影響，采用復(fù)彈性模量E(1+iχ)，其中，E為彈性模量，E=72.4 GPa，χ為阻尼損耗因子，本文中取χ=0.01，則彎曲剛度D1=D2=EAt2(1+jχ)/12。中間聲腔厚度b=0.12 m，空氣的密度ρ0=1.21 kg/m3，聲速c0=343 m/s。

本文采用MATLAB R2009a實(shí)現(xiàn)上述計(jì)算過(guò)程。計(jì)算在頻率區(qū)間0～5 000 Hz內(nèi)采取不同夾層處理方法時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線的影響。結(jié)構(gòu)模態(tài)的階數(shù)如圖2所示，均選取30階；根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)展開形式，聲腔模態(tài)階數(shù)選取如下：結(jié)構(gòu)模態(tài)展開形式30階；波導(dǎo)模態(tài)展開形式均選取30階；聲腔純模態(tài)展開形式中x方向和z方向分別選取30階和9階；經(jīng)計(jì)算，已保證在計(jì)算頻段內(nèi)收斂。

圖2　結(jié)構(gòu)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性影響曲線Fig.2　The influence curve of structure modal order effecting on sound transmission loss

圖3為絕對(duì)軟邊界條件下波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性的影響；圖4為絕對(duì)硬邊界條件下波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性的影響；圖5為采用聲腔模態(tài)時(shí)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性的影響；圖6對(duì)比了在耦合和非耦合條件下四種不同夾層聲場(chǎng)處理方法得到的傳聲損失；表1為采用理論模型和預(yù)測(cè)公式計(jì)算得到的特征頻率。圖3～圖5為弱耦合形式在不同邊界條件下模態(tài)階數(shù)對(duì)收斂性的影響，并與耦合形式完全收斂情況作對(duì)比。

圖3　絕對(duì)軟邊界時(shí)聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性的影響Fig.3　The influence curve of acoustic waveguide modal order effecting on sound transmission loss for the pressure released boundary

圖4　絕對(duì)硬邊界時(shí)聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性的影響Fig.4　The influence curve of acoustic waveguide modal order effecting on sound transmission loss for the rigid boundary

圖5　聲腔模態(tài)階數(shù)對(duì)傳聲損失收斂性的影響Fig.5　The influence curve of acoustic modal of the gap order effecting on sound transmission loss

從圖3～圖5可以看出，需要的聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)和聲腔模態(tài)階數(shù)由計(jì)算頻率段的最高頻率決定；最高頻率越大，需要的聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)和聲腔模態(tài)階數(shù)也越多。從圖3～圖5也可以看出每一階聲波導(dǎo)模態(tài)和聲腔模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)聲振耦合性能影響的貢獻(xiàn)量；其中前幾階聲波導(dǎo)模態(tài)和聲腔模態(tài)已能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的“梁-空氣-梁”共振和駐波共振現(xiàn)象。

從圖6和表1可以看出，理論模型計(jì)算的“梁-空氣-梁”共振頻率和駐波共振頻率與式(36)～(38)的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠很好的相符。從圖6可以看到結(jié)構(gòu)模態(tài)展開形式、耦合條件下軟邊界聲波導(dǎo)模態(tài)展開形式和非耦合條件下軟邊界聲波導(dǎo)模態(tài)展開形式得到的傳聲損失曲線完全重合。因此，結(jié)構(gòu)模態(tài)展開形式相當(dāng)于將中間聲場(chǎng)看作絕對(duì)軟邊界，在夾層聲場(chǎng)形成邊界聲壓為零，振速不為零的駐波聲場(chǎng)；然而將夾層聲場(chǎng)的邊界看作軟邊界往往不符合實(shí)際情況。

結(jié)構(gòu)的“梁-空氣-梁”共振頻率fα和駐波共振頻率fd,n的預(yù)測(cè)計(jì)算公式分別為[7]

(36)

(37)

有限結(jié)構(gòu)“梁-空氣-梁”共振頻率的工程計(jì)算方法為[8]

(38)

圖6　耦合和非耦合條件下結(jié)構(gòu)傳聲損失的對(duì)比曲線Fig.6　Comparisons of the sound transmission loss curves under the condition of coupled and uncoupled

聲腔模態(tài)展開方法假設(shè)夾層為剛性聲腔，這個(gè)假設(shè)并不是嚴(yán)格正確的，特別在低頻段得到的誤差更大。從圖6可以看出，聲腔模態(tài)展開方法得到的傳聲損失曲線的上包絡(luò)與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法的傳聲損失曲線變化趨勢(shì)相同。耦合形式的聲腔模態(tài)展開方法和非耦合形式的聲腔模態(tài)展開方法得到的傳聲損失差別較大，說(shuō)明聲模態(tài)使得結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系。相比結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法，聲腔模態(tài)展開方法得到的傳聲損失曲線中存在更多的隔聲低谷，其是結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和聲腔模態(tài)共同作用的結(jié)果。

表1　理論模型計(jì)算結(jié)果與預(yù)測(cè)公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

相比結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法，聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法考慮了夾層邊界的影響，計(jì)算結(jié)果顯示夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)的傳聲損失有明顯的影響。而相比聲腔模態(tài)展開方法，其利用結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)邊界的速度連續(xù)條件，反應(yīng)了夾層結(jié)構(gòu)真實(shí)的聲振耦合特點(diǎn)。從圖6可以看出，耦合形式的硬邊界聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法和非耦合形式的硬邊界聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法得到的傳聲損失曲線有可以忽略的微小差異。與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法和軟邊界波導(dǎo)模態(tài)展開方法相比，傳聲損失曲線的變化趨勢(shì)完全相同，傳聲損失大小有微小差異，其“梁-空氣-梁”共振頻率和駐波共振頻率向高頻移動(dòng)。從上分析可以看出，非耦合形式的夾層聲場(chǎng)表示方式已能滿足計(jì)算精度的要求。

圖7　頻率為(257 Hz,257 Hz,347.5 Hz,472.5 Hz)時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.7　Sound pressure level distributions inside the gap of structure at (257 Hz,257 Hz,347.5 Hz,472.5 Hz)

圖8　頻率為(1 478 Hz,1 478 Hz,1 513 Hz,1 503 Hz)時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.8　Sound pressure level distributions inside the gap of structure at (1 478 Hz,1 478 Hz,1 513 Hz,1 503 Hz)

圖7～圖15分別為非耦合情況下在不同頻率點(diǎn)時(shí)夾層的聲壓分布云圖，將計(jì)算所得系數(shù)代入式(12)～(14),利用MATLAB軟件的云圖功能，繪制夾層的聲壓分布云圖。

圖9　頻率為(2 883 Hz,2 883 Hz,2 903 Hz,2 898 Hz)時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.9　Sound pressure level distributions inside the gap of structure at (2 883 Hz,2 883 Hz,2 903 Hz,2 898 Hz)

圖10　頻率為2 053 Hz時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.10 Sound pressure level distributions inside the gap of structure at 2 053 Hz

圖10和圖11分別為在2 053 Hz和3 687 Hz附近，從圖6可以看出，此時(shí)夾層處理方法得到的傳聲損失基本都處于傳聲損失的峰值位置。從聲學(xué)理論知道，當(dāng)夾層厚度為1/4波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)聲波基本上都無(wú)法通過(guò)。從圖10和圖11可以看出，結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法和聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法得到的夾層中聲壓分布顯示夾層厚度分別為1/4波長(zhǎng)的3倍和5倍。然而，在同樣頻率下，聲腔模態(tài)方法得到的聲壓分布完全不同。特別地，從圖11中可以看出，從聲腔模態(tài)方法得到的聲壓分布顯示夾層厚度為半波長(zhǎng)的1倍，即出現(xiàn)隔聲低谷，其x軸方向?yàn)榘氩ㄩL(zhǎng)的12倍，此時(shí)聲腔的簡(jiǎn)正頻率由下式計(jì)算:

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式中:(k,l)為聲腔模態(tài)階數(shù)。將k=1和l=1代入，計(jì)算可得f1,12=3 715.8 Hz，與3 687 Hz基本符合。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證，圖12和圖13分別為選取1 138 Hz和3 067.5 Hz兩個(gè)隔聲低谷處夾層聲壓的分布云圖。從圖12和圖13可以看出，其對(duì)應(yīng)的聲腔模態(tài)階數(shù)為(0,4)和(2,4)，將k=0、l=4和k=2、l=4代入式(39)，計(jì)算可得f0,4=1 143.3 Hz和f2,4=3 078.5 Hz，與1 138 Hz和3 067.5 Hz安全相符。

圖11　頻率為3 687 Hz時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.11 Sound pressure level distributions inside the gap of structure at 3 687 Hz

圖12　頻率為1 138 Hz時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.12 Sound pressure level distributions inside the gap of structure at 1 138 Hz

圖13　頻率為3 067.5 Hz時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.13 Sound pressure level distributions inside the gap of structure at 3 067.5Hz

圖14和圖15分別為選取932 Hz和2 342 Hz兩個(gè)隔聲低谷處夾層聲壓的分布云圖。上下面板的共振頻率為

(40)

從圖14和15可以看出，對(duì)應(yīng)的聲腔模態(tài)階數(shù)分別為7和11，將m=7和m=11代入式(40)，計(jì)算得到 fs,7=943.2 Hz和fs,11=2 329 Hz，與932 Hz和2 342 Hz很好地相符。從圖14和圖15可以看出，當(dāng)處于結(jié)構(gòu)共振頻率時(shí)夾層聲場(chǎng)的分布按照結(jié)構(gòu)模態(tài)分布，而聲腔模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲場(chǎng)分布沒有明顯的規(guī)律。

圖14　頻率為932 Hz時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.14 Sound pressure level distributions inside the gap of structure at 932 Hz

圖15　頻率為2 342 Hz時(shí)夾層聲壓的分布云圖Fig.15 Sound pressure level distributions inside the gap of structure at 2 342 Hz

從以上分析看出，夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性是結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和聲腔模態(tài)綜合作用的結(jié)果。“梁-空氣-梁”共振、駐波共振以及結(jié)構(gòu)共振都會(huì)使得結(jié)構(gòu)的隔聲性能下降。

4　結(jié)　論

為了研究夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性，提出了基于聲波導(dǎo)模態(tài)的分析方法，并發(fā)展了其弱耦合形式，與結(jié)構(gòu)模態(tài)展開方法和聲腔模態(tài)分析方法作比較，分析了模態(tài)階數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響以及在發(fā)生不同物理現(xiàn)象時(shí)夾層聲場(chǎng)分布的特點(diǎn)。計(jì)算表明：需要的聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)和聲腔模態(tài)階數(shù)由計(jì)算頻率段的最高頻率決定，最高頻率越大，需要的聲波導(dǎo)模態(tài)階數(shù)和聲腔模態(tài)階數(shù)也越多；夾層結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性是結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和聲腔模態(tài)綜合作用的結(jié)果，“梁-空氣-梁”共振、駐波共振以及結(jié)構(gòu)共振都會(huì)使得結(jié)構(gòu)的隔聲性能下降；聲腔模態(tài)展開方法中聲模態(tài)使得結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系；聲波導(dǎo)模態(tài)展開方法考慮了夾層邊界的影響，表明夾層邊界對(duì)結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性有顯著影響；結(jié)構(gòu)模態(tài)展開形式相當(dāng)于將中間聲場(chǎng)看作絕對(duì)軟邊界，在夾層聲場(chǎng)形成邊界聲壓為零，振速不為零的駐波聲場(chǎng)；不同的夾層聲場(chǎng)處理方法對(duì)于相同的物理現(xiàn)象得到的夾層聲場(chǎng)分布不完全相同，從聲場(chǎng)分布的特點(diǎn)可以反應(yīng)發(fā)生物理現(xiàn)象的機(jī)理。

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Vibro-acoustic coupled analysis method for sandwich structures

NING Shaowu,SHI Zhiyu,ZHANG Jie,WANG Qi,LI Jianghuai

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

A kind of modal expansion method based on acoustic waveguide modes was presented to investigate the vibro-acoustic coupled performance of sandwich structures and its weak coupling form was also developed.The waveguide boundary included two forms of pressure released boundary and rigid boundary.In comparison with the structural modal expansion method and the acoustic modal expansion method of a sound cavity,the influence of orders of acoustic modes and acoustic waveguide modes on the calculation accuracy of the sound transmission loss was analyzed and the vibro-acoustic coupled performance and sound pressure distribution of sandwich structures under different boundary conditions were studied.It was shown that the needed orders of acoustic waveguide modes and acoustic modes of the sound cavity are determined with the highest frequency of the calculated frequency range; the bigger the highest frequency,the more the orders of the acoustic waveguide modes and acoustic modes of the sound cavity; the comprehensive effect of structural vibration modes and acoustic modes of sandwich structures leads to their vibro-acoustic coupled characteristics; the ’beam-air-beam’ resonance,standing-wave resonance and structural resonance reduce the sound insulation performance of a structure; the sandwich boundary affects vibro-acoustic coupled features of sandwich structures obviously; the sandwich sound field distributions are not exact same for the same physical phenomenon with the above three different methods,the sound field distribution characteristics can reflect the mechanism of occuring physical phenomena.

samdwich structures; structural modes; acoustic modes; acoustic waveguide modes; resonance frequency

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXZZ13_0147); 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))自主研究課題資助(0515G01)；國(guó)家自然基金(11172131;11232007)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助; 江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

2015-05-07修改稿收到日期：2015-08-03

寧少武 男，博士生，1985年生

史治宇 男，教授，博士生導(dǎo)師，1967年生

TB535

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.026