基于振動敏感時頻特征的航天軸承壽命狀態識別方法

陳仁祥，陳思楊,楊黎霞，王家序，董紹江，徐向陽

(1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶　400074；2.四川大學 空天科學與工程學院，成都　610065)

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基于振動敏感時頻特征的航天軸承壽命狀態識別方法

陳仁祥1,2，陳思楊1,楊黎霞1，王家序2，董紹江1，徐向陽1

(1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶400074；2.四川大學 空天科學與工程學院，成都610065)

針對非敏感特征削弱了航天軸承壽命狀態特征集表征能力和識別率的問題，提出基于振動敏感時頻特征的航天軸承壽命狀態識別方法。設計出基于散布矩陣的壽命敏感性指標計算方法，根據該指標優選出使樣本類內散度小、類間距大的敏感特征構建出壽命狀態敏感特征集，增強對壽命狀態的表征性。通過線性局部切空間排列算法(Linear Local Tangent Space Alignment,LLTSA)對壽命狀態敏感特征集進行維數約簡和特征融合，去除冗余信息，獲得分類特性更好的低維壽命狀態特征集，并輸入最近鄰分類器(K-Nearest Neighbors Classifier，KNNC)實現航天軸承不同壽命狀態的識別。工程應用結果證明了所提方法的有效性和可行性。

航天軸承;振動;敏感時頻特征;敏感性指標;壽命狀態

航天軸承是航天飛行器中最關鍵的活動零部件之一。美、歐、俄、日等宇航大國和地區在宇航實踐中，出現很多因航天軸承故障導致整個任務失敗的事例[1-4]，已充分認識到了提高航天軸承的性能、壽命和可靠性對于整個空間飛行器在軌任務完成的重要性，先后開始了航天軸承高可靠長壽命研究。而在進行航天軸承高可靠、長壽命研究過程中，必須解決的首要問題是航天軸承壽命狀態的有效表征和準確識別問題。由于工作環境的特殊性，航天軸承的失效表現為精度失效，即其運行精度和摩擦學性能達不到運行要求，航天軸承的壽命也終結于其精度失效。

軸承的壽命是指在一定的工作環境和條件(如轉速、載荷)下軸承正常運行的總圈數或總小時數。而在工程實踐中，由于航天軸承的轉速、載荷及其工作環境等因素，無法對軸承運轉圈數進行測試和統計，從而需要尋求新的特征量來對軸承壽命進行表征和評估。目前，針對航天軸承，國內外常用的試驗測試手段有摩擦學特性分析[5]、摩擦力矩測試[6]和溫度測試[7]，但這些特征量反映的是軸承摩擦學性能或工作狀態，無法有效反映軸承壽命狀態的衰退過程，即不能有效對軸承壽命狀態進行表征。一個新的切入點是以包含運行狀態信息豐富的振動信號來表征航天軸承壽命狀態。

基于振動信號的軸承故障診斷方法已在業界廣泛應用[8-9]，軸承發生故障(如點蝕、疲勞剝落等)時，其振動信號能量加劇、會出現較為明顯的沖擊成分，易于判別。而航天軸承的壽命終結于精度失效，不可能出現典型故障，反映軸承壽命狀態變化的振動特征相當微弱，增大了利用振動信號來表征和識別航天軸承壽命狀態的難度[10-11]。

利用振動信號來表征和識別航天軸承壽命狀態時，為了全面刻畫振動信號的變化，綜合利用振動信號的時頻域特征建立軸承壽命狀態時頻域特征集來反映航天軸承壽命狀態。這樣建立起來的軸承壽命狀態特征集勢必會引入非敏感特征和造成特征集維數過高，削弱壽命狀態特征集對航天軸承壽命狀態的表征性，嚴重影響壽命狀態識別的準確性。為此，提出了基于振動敏感時頻特征的航天軸承壽命狀態識別方法。首先，設計出壽命敏感性指標計算方法，排除原壽命狀態特征集中對壽命狀態不敏感和敏感性差的特征，構建出壽命狀態敏感特征集，增強壽命狀態的表征性。其次，利用線性局部切空間排列[12-13](Linear Local Tangent Space Alignment,LLTSA)算法對壽命狀態敏感特征集進行維數約簡，去除冗余信息，得到分類特性更好、便于模式識別的低維壽命狀態特征集。最后，應用最近鄰分類器[14-15](K-Nearest Neighbors Classifier，KNNC)實現不同壽命狀態航天軸承的壽命識別。

1　壽命狀態特征集及敏感特征選取

1.1航天軸承壽命狀態的振動譜表征原理

航天軸承在運行過程中，隨著軸承的運轉，軸承元件(如內、外滾道、保持架和滾動體)表面發生不同程度的磨損，磨損程度即代表了軸承壽命所處壽命狀態。當軸承出現不同程度的磨損后，軸承振動情況隨之而發生微弱改變，振動信號的這種微弱變化直接反映出了航天軸承壽命狀態衰退過程。振動信號的微弱變化具體表現為時域幅值、概率分布、頻率成分、不同頻率成分的能量，以及頻譜的主能量譜峰位置等的差異。

對航天軸承不同壽命狀態下的振動信號進行分析，考察不同壽命狀態下振動信號特征的變化，概率密度函數和頻譜可以直觀的反映出振動信號時域和頻域的特征。

對某航天軸承做壽命試驗，轉速為1 000 r/min，軸向載荷為5 kg，每隔4小時采集一次振動數據，采樣頻率為25 600 Hz，采樣長度為100 k，共采集245次，即軸承運轉980 h。求取每次采集振動數據的概率密度函數曲線，并按照采集順序將其繪制成概率密度函數瀑布圖，如圖1所示。從該圖中可以明顯觀察出隨著軸承運轉時間(即運轉圈數)的增加，振動信號的概率密度函數曲線的形狀和幅值發生了改變。

圖1　概率密度函數瀑布圖Fig.1　The waterfall graph of probability density

求取每次采集的振動信號的幅值譜后按照采集時間依次作圖，其頻譜瀑布圖如圖2所示。從該圖可知隨著軸承運轉時間(即運轉圈數)的增加，軸承振動信號的頻譜能量和頻譜結構發生了變化，總的趨勢是頻譜幅值增大，主頻率趨向高頻。

圖2　頻譜瀑布圖Fig.2　The waterfall graph of spectrum

由此可見，隨著軸承運轉時間(即運轉圈數)的增加，其振動信號的時域特征和頻域特征都發生了相應的有趨勢變化，根據這種趨勢變化可以表征出航天軸承的壽命狀態。

1.2航天軸承壽命狀態特征集的構成

通過航天軸承振動信號時域特征和頻域特征的改變可以直觀表征軸承壽命狀態的變化，但不利于應用模式識別方法進行壽命狀態分類識別。所以，應用振動信號時頻域統計特征參數構建航天軸承壽命狀態特征集，可以方便的應用模式識別方法來對壽命狀態進行自動識別。綜合振動信號的時域和頻域信息，選取了30個時頻域特征參數構造成高維時頻域特征集作為軸承壽命狀態的振動譜特征，即為航天軸承壽命狀態特征集(如表1所示)。

30個時頻域特征中，16個為時域特征參數(平均幅值、均方值和方差等有量綱的參數和波形因數，峰值因數和峭度指標等無量綱的參數)描述時域幅值和能量的大小以及幅值的分布情況。14個頻域特征參數(頻域幅值平均值、重心頻率和頻率方差等)描述頻譜中主頻帶位置的變化以及譜能量分布的分散程度。其中，P1～P7反映時域幅值和能量大小，P8～P16反映時間序列分布情況，P17反映頻域振動能量的大小，P18～P21反映主頻帶位置的變化，P22～P30反映頻譜的分散或集中程度。

表1　壽命狀態特征集

注：式中x(n)是時域信號序列，n=1，2，…，N，N為樣本點數。s(k)是信號x(n)的頻譜，k=1，2，…，K，K為譜線數，fk是第k條譜線的頻率值。a為50～10 000 Hz頻率范圍內的振動加速度均方根值，單位為m/s2；u為x(n)的平均值；a0為參考加速度，其值為9.81×10-3m/s2。

1.3壽命狀態敏感特征選取

由于壽命狀態特征集中每個特征對壽命敏感程度不一，壽命敏感性差的特征不僅會增加計算量還會影響到壽命狀態特征集的表征性能，進而影響壽命狀態識別的準確率。因此有必要判斷出壽命狀態特征集中每個特征的敏感性，從而篩選出敏感性好的壽命狀態特征量以構建敏感性高、辨識性強壽命狀態敏感特征集，提高壽命狀態識別率。

散布矩陣包括類內散布矩陣和類間散布矩陣，通過這兩個矩陣可計算出特征類內散布值和類間散布值，類內散布值越小則代表特征類內聚集程度越高，類間散布值越大則代表特征類間辨識性越好。對于處于不同壽命狀態軸承的壽命狀態特征集，特征集中特征的類內散布值越小、類間散布值越大則說明該特征在同壽命狀態的特征集中聚集性越好而在不同壽命狀態的特征集中辨識性越強，即該特征對辨識處于不同壽命狀態的特征集的能力越強，亦代表該特征的壽命敏感性好。因此，利用散布矩陣這種充分體現特征類內聚集程度和類間分辨程度的特性，就可以設計出壽命狀態敏感性指標算法，從而對原壽命狀態特征集中的特征進行選取，得到壽命狀態敏感特征集。

設有C類不同壽命狀態的航天軸承壽命狀態樣本，每類包含訓練樣本數為Ni。原始高維壽命狀態特征集為X={x1,x2,…,xD}，其中D表示高維特征集的維數。

類內散布矩陣SW為：

(1)

類間散布矩陣SB為：

(2)

式中，u0是總體樣本的全局均值向量。

分別求矩陣SW與SB的跡，記為tr{SW}和tr{SB}，則tr{SW}是所有類的特征方差的平均測度，tr{SB}是每一類的均值與全局均值之間平均距離的一種測度。

各類壽命狀態樣本可以分開是因為它們位于特征空間中的不同區域，顯然這些區域之間距離越大類別可分性就越大，在此根據類間距構造壽命狀態特征敏感性指標J：

(3)

顯然，當SB越大(即類間散布值越大)或者SW越小(即類內散布值越小)時特征敏感性指標越大。特征敏感性指標J值越大表示對應特征分類能力越強(即壽命敏感性越好)，反之表示分類能力弱(即壽命敏感性越差)。

根據敏感性指標選取壽命狀態特征時，選取特征越多，信息越全面，會有利用提高識別精度，但選取特征越多則會帶入敏感性差的特征量，影響識別精度。為此，首先分別計算出壽命狀態特征集中每個特征量的敏感性指標Ji(i=1,2,…，D)，再求取敏感性指標的平均值uJ，選擇Ji≥uJ的特征量構建出壽命狀態敏感特征集。

2　線性局部切空間排列降維算法

由于壽命狀態敏感特征集的維數高且包含了大量冗余信息，影響到壽命狀態識別的準確率，需要對其進行維數約簡，得到便于模式識別、區分性更好的低維壽命狀態特征集。線性的局部切空間排列[12-13]算法具有自動簡化高維混合特征集和高效率分類別的雙重作用，是十分有效的非線性維數約簡方法。在此，采用該方法對航天軸承壽命狀態敏感特征集進行維數約簡。

LLTSA的目的在于尋找轉換矩陣A將Rm空間中具有N個點的含噪聲數據集Xraw(即壽命狀態特征集)映射為Rd空間的數據集Y=[y1,y2,y3,…，yn]，即

Y=ATXrawHn(d

(4)

式中，Hn=I-eeT/n為中心矩陣，I為單位矩陣，e為所有元素都為1的n維列向量，Y就是Xraw為潛在的d維非線性流形。LLTSA的計算步驟如下：

1)PCA投影

2)確定鄰域

利用K-近鄰法(KNN)或ε近鄰法構建xi點的局部領域圖，獲得xi(i=1,2,3，…,n)的k個近鄰點xij(j=1,2,3,…，k)。

3)提取局部信息

找出每點的局部信息，通過計算XiHk的(Xi=[xi1,xi2,xi3,…，xik],Hk=I-eeT/k)的d個最大右奇異值對應的奇異矢量，得到d個特征向量構成的局部低維矩陣Vi。

4)構造排列矩陣

通過局部累加構造矩陣B如下：

B(Ii,Ii)←B(Ii,Ii)+WiWiT(i=1,2,3,…,n)

(5)

初始化B=0，式中，Ii={i1,i2,i3,…,ik}為xi的k個近鄰點的索引集，Wi=Hk(I-ViViT)(i=1,2,3,…,k)

5)計算映射

計算式(6)所示廣義特征問題的特征值和特征向量，得到線性映射向量如式(7)。

(6)

ALLTSA=[a1，a2，…，ad]

(7)

所以，所求映射矩陣A=APCAALLTSA,則X→Y=ATXrawHn。通過映射矩陣A可以將樣本集從高維空間映射到低維流形子空間:Y=ATXrawHn，從而實現對高維壽命狀態敏感特征集的維數約簡得到低維的融合特征子集。融合特征集比高維壽命狀態敏感特征集區分性更好，且特征間相互獨立，將其輸入分類器即可識別出壽命狀態的類別。

3　最近鄰分類器

最近鄰分類器[14-15]是基于統計學的模式識別方法，其決策規則是：待分類數據與其最近鄰的類別一致，其中的最近鄰根據歐式距離計算得到。

具體算法如下：為對一個未知樣本d0進行分類，KNNC使用訓練樣本中K′個最近鄰域的類標簽來預測d0的類歸屬。為有效測量相似性，KNNC使用如下余弦距離：

(8)

式中，V表示樣本向量d1、d2的維數大小。

使用每個鄰域樣本與d0的相似性給鄰域類加權，如式(10)。

(9)

式中:KNN(d0)表示樣本d0的K′個最近鄰域集，δ(dj,Ci)表示鄰域樣本dj關于類別Ci的類屬性，即：

(10)

因此，KNNC分類決策規則為：

(11)

即對d0的所有鄰域類權值之和進行比較，其中使類權值之和最大時的類別C即為d0歸屬類。

從上述算法中可知：在訓練過程中，最近鄰分類器生成簡單存儲訓練數據而不是全局目標函數；在識別過程中，根據待分類數據鄰近區域的局部信息，形成決策。這一點與支持向量機、神經網絡和決策樹等分類算法不同，后者在訓練過程中生成全局目標函數，在識別過程根據全局目標函數進行分類。即KNNC算法沒有復雜的訓練過程，只是進行簡單的存儲訓練，直接利用待分類數據的局部信息形成最終分類決策，KNNC計算效率高、穩定性好。因此，選用KNNC來對約簡后的低維壽命狀態特征集進行分類識別。

4　壽命狀態識別算法實現

首先選取全面反映振動信號特征的30個時頻特征值建立航天軸承壽命狀態特征集，然后利用散布矩陣計算每個特征對壽命狀態的敏感性指標，根據敏感性指標選取敏感性好的特征構建出敏感時頻特征集，再將敏感時頻特征集輸入LLTSA進行非線性約簡獲得分類特性好、便于模式識別的低維壽命狀態特征集，最后應用KNNC進行分類，實現壽命狀態的識別。具體算法實現流程如圖3所示。

該算法實現主要包括：

1)綜合利用振動信號時、頻域信息，從不同特征、不同域對航天軸承壽命狀態進行準確、全面的表征和刻畫，建立包含30個時頻特征的壽命狀態特征集。

2)利用散布矩陣計算出類間散布矩陣和類內散布矩陣的跡，然后計算出敏感性指標Ji(i=1,2,…，30)，選取敏感性指標好的特征值構建出敏感時頻域特征子集X={xi∈RD’,i=1,2,…,N}，其中D’表示所選取的敏感特征個數，xi為由敏感特征組成的壽命狀態樣本，N為壽命狀態樣本數。

圖3　壽命狀態識別流程Fig.3　Flow chat of identification of lifetime state

3)將高維壽命狀態敏感時頻特征子集輸入 LLTSA 進行訓練，得到映射矩陣A 及壽命狀態樣本的低維全局坐標Y={yi∈Rd,i=1,2,…,N},其中d為融合特征的個數。而低維壽命狀態樣本集及其類別標簽則組成了KNNC 的訓練樣本集{ yi，li}。

4)通過映射矩陣A對測試樣本進行特征融合，將結果輸入KNNC 得到測試樣本的壽命狀態類別。

5　工程應用

為了驗證所提壽命狀態識別方法的可行性和有效性，將所提方法進行工程應用?，F有三個壽命狀態下的多組航天軸承，壽命狀態如表2。T1壽命狀態為軸承在軸向加載2 kg轉速1 000 r/min的工況下運行1.4×107轉；T2壽命狀態為軸承在軸向加載2 kg轉速1 000 r/min的工況下運行2.8×107轉；T3 壽命狀態為軸承在軸向加載2 kg轉速1 000 r/min工況下運行4.2×107轉。軸承運行過程中工況相同，運轉圈數越多則磨損越嚴重，即軸承處于不同的壽命階段，屬于不同的壽命狀態，三個壽命狀態的磨損程度為T1

表2　軸承壽命狀態

對表2中，處于三種壽命狀態的航天軸承在轉速為1 000 r/min、軸向載荷為2 kg的工況下采集振動信號，采樣頻率為25 600 Hz，采樣長度為102 400點，得到6個振動信號，其概率密度函數如圖4所示，頻譜圖如圖5所示。觀察圖4和圖5可知，處于不同壽命狀態的軸承振動信號的概率密度函數和頻譜存在差異，這種差異可直觀表征出壽命狀態的差異性。

圖4　三種壽命狀態的概率密度函數Fig.4　The probability density function in three different life states

圖5　三種壽命狀態的幅值譜Fig.5　The amplitude spectrum in three different life states

對6個振動信號，分別以2 048點為一組將每個振動信號分成50組，即每個狀態下就有100組振動信號，隨機抽取其中的10組作為訓練樣本，在剩下的數據中隨機抽取20組作為測試樣本，應用本文所提的壽命狀態識別方法進行識別。

計算出的30個特征的敏感性指標如表3所示，敏感性指標平均值為uJ=18.949，選擇敏感性指標大于等于平均值uJ的12個特征值(表3黑體部分)構造成壽命狀態敏感性時頻特征集輸入LLSTA進行維數約簡。

為了便于觀察設置約簡目標維數為3，圖6是對原特征集和敏感特征集約簡結果。圖6(a)中，由于原特征集中包含了較多的對軸承壽命敏感性差的特征，降維效果不佳，T2和T3兩種壽命狀態沒有有效分開。而在圖6(b)中，將壽命敏感性低的特征量濾除后，經過LLTSA降維，三種壽命狀態被有效分離，同時獲得更好的聚類效果。

圖6　降維結果對比Fig.6　The comparison of feature compression

將兩種特征集降維后的低維壽命狀態特征集輸入KNNC中進行識別率如表4所示。計算耗時的計算機配置為Intel Celore i5-2430M處理器(主頻：2.40 GHz)，500 G硬盤，2 G內存，軟件為MATLAB7.4.0。從表3中可以看出，原特征集的平均識別率為74.3%，耗時0.51 s，而敏感特征子集達到95.7%，耗時0.32 s。顯然，利用所提方法，壽命狀態識別率提高了28.9%，耗時降低了37.3%。工程應用結果證明了所提基于振動敏感時頻特征的航天軸承壽命識別方法的有效性和可行性。

表4　識別精度對比

6　結　論

針對非敏感特征削弱對航天軸承壽命狀態的表征能力，并嚴重影響壽命狀態識別準確性的問題，提出了基于振動敏感時頻特征的航天軸承壽命狀態識別方法。其原理是：利用振動時頻域特征參數建立航天軸承壽命狀態特征集，根據散布矩陣計算出壽命敏感性指標排除壽命狀態特征集中非敏感性特征從而構建出壽命狀態敏感特征子集，增強對壽命狀態的表征性。采用線性局部切空間排列算法對壽命狀態敏感特征集進行維數約簡，獲得分類特性好的低維壽命狀態特征集。最后，應用最近鄰分類器實現航天軸承不同壽命狀態的識別。通過工程應用，證明了所提方法能對航天軸承壽命狀態識別率和效率更高，為航天軸承壽命狀態識別提供了一種新的思路。

本文的后續研究可以從以下兩個方面進行:

(1)利用振動特征表征和識別航天軸承壽命狀態的分辨率問題，即能表征和識別航天軸承相鄰壽命狀態的最小運轉圈數是多少。

(2)不同工況(轉速、載荷)對航天軸承壽命退化趨勢的影響。

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Life state recognition method for space bearings based on sensitive time-frequency features of vibration

CHEN Renxiang1,2,CHEN Siyang1,YANG Lixia1,WANG Jiaxu2,DONG Shaojiang1,XU Xiangyang1

(1.College of Mechatronic and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;2.School of Aeronautics&Astronautics,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

Aiming at the problem that the characterization capabilities and recognition rate are weakened for life state feature set of a space bearing by non-sensitive features,a life state recognition method of space bearings based on sensitive time-frequency features of their vibration was proposed,The calculation method of the life sensitivity index was designed to eliminate non sensitive characteristics of the life state feature set,then the life state sensitive feature subsets were constructed and the characterization for life state was enhanced.Linear local tangent space alignment(LLTSA)was introduced to compress the life state sensitive feature subsets into the low-dimensional life state feature sets and remove the redundant information.Finally,the life state of space bearings was recognized with K-nearest neighbors classifier (KNNC).The feasibility and validity of the proposed method were verified with test results.

space bearings; vibration; sensitive time-frequency feature; sensitive index; life state

國家自然科學基金(51305471;51405048)；中國博士后科學基金(2014M560719)；重慶市基礎與前沿研究計劃(cstc2014jcyjA70009; cstc2015jcyjA70012)；重慶市教育委員會科學技術研究(KJ1400308)；國家留學基金資助項目(201408505081)

2015-07-06修改稿收到日期：2015-08-28

陳仁祥 男，博士，副教授，1983年9月生

王家序 男，博士，教授，博士生導師，1954年6月生

E-mail:jxwang@cqu.edu.cn

TN911.7; TH165.3

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.023