沖擊作用下混凝土裂紋擴展試驗研究及數值模擬

張　華，郭繼鑫，傅玉珍，高　群，王　斌

(1.河海大學 土木與交通學院，南京　210098；2.江蘇省建筑科學研究院有限公司，南京　210098)

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沖擊作用下混凝土裂紋擴展試驗研究及數值模擬

張華1，郭繼鑫1，傅玉珍1，高群2，王斌1

(1.河海大學 土木與交通學院，南京210098；2.江蘇省建筑科學研究院有限公司，南京210098)

采用改進的分離式霍普金森桿(SHPB)分別對混凝土無切槽平臺巴西圓盤FBD(Flattened Brazilian Disc)、直切槽平臺巴西圓盤CSTFBD(Cracked Straight-Through Flattened Brazilian Disc)試件進行不同應變率的徑向劈裂試驗，得出無切槽平臺巴西圓盤的劈裂拉伸應力-徑向應變曲線，以及三種不同強度等級混凝土的動態彈性模量、峰值應力、峰值應變、拉伸敏感系數的應變率效應。此外，分析了不同角度預制裂紋對中心直裂紋巴西圓盤斷裂韌性的影響以及復合裂紋的復合比與加載角度的關系。采用ABAQUS中的擴展有限元法對劈裂沖擊試驗中的直切槽平臺巴西圓盤的破壞過程進行了模擬，并且對試件的裂紋擴展和破壞機理進行了分析，將數值模擬得到的結果與試驗結果進行對比，得到主裂紋的擴展趨勢是一致的。

裂紋擴展;應變率;平臺巴西圓盤;斷裂韌性;Hopkinson桿

混凝土的抗拉強度遠遠小于抗壓強度，在實際工程應用中，混凝土通常是帶裂紋工作的。混凝土在實際工程應用中不僅承受準靜態荷載，還要承受地震、爆炸等沖擊荷載。研究混凝土在沖擊荷載作用下裂紋的起裂、擴展、貫通直至斷裂問題變得很有必要。

20世紀初人們開始對混凝土的動態特性進行研究[1-4]。現在還可以利用Hopkinson桿技術測試高應變率下的材料的動態斷裂韌性。盡管測試混凝土斷裂韌性KIC方法種類繁多，但由于夾持試件的困難，通常采用各種間接的方式測定混凝土的斷裂韌性，其中巴西試驗[5]因為取樣方便，加工量小而被廣泛應用。為了保證巴西試驗的準確性，試樣應該中心起裂，而不應該從集中力施力點附近開始，GUO等[6]提出用平臺巴西圓盤測定斷裂韌性，后WANG[7]對文獻[6]的方法進行了改進，將平臺兩端集中荷載改為均布荷載。CHEN[8-10]通過不同的方法研究了混凝土的動態力學性能。SHPB試驗技術因其優點已經被廣泛應用于混凝土的動態力學性能研究[11-13]。學者們先后采用許多不同的試樣類型，如三點彎曲梁、短圓棒、V型切槽巴西圓盤、中心直裂紋巴西圓盤[14-17]等來測試材料的斷裂韌性。但是，以前的試驗研究多集中在壓縮性能中，而宋小林等[18]首次將平臺巴西圓盤引入動態劈裂拉伸實驗。WANG等[19]利用SHPB裝置研究了沖擊荷載作用下巖石直裂紋平臺巴西圓盤的動態斷裂韌性。

數值模擬方法可以考慮復雜的受力情形，大大減少試驗的工作量。20世紀60年代起有限元法開始被應用于模擬混凝土裂縫的開裂[20-21]。BELYTSCHKO[22]等提出了擴展有限元法(XFEM)，它允許單元內部的位移場出現間斷，從而實現了裂縫在單元內部的任意傳播，克服了傳統方法的諸多缺陷。隨著學者們對該方法的發展，使得利用XFEM方法模擬裂紋的擴展變得更加完善[23-25]。

利用增加了波形整形器和萬向頭的Φ74 mm直錐變截面式SHPB試驗裝置對無切槽巴西圓盤和直切槽巴西圓盤進行了深入的試驗研究，得出無切槽平臺巴西圓盤的劈裂拉伸應力-徑向應變曲線，以及不同強度等級混凝土的動態彈性模量、峰值應力、峰值應變、拉伸敏感系數的應變率效應。此外，分析了不同角度預制裂紋對中心直裂紋巴西圓盤斷裂韌性的影響以及復合裂紋的復合比與加載角度的關系。采用ABAQUS中的擴展有限元法對劈裂沖擊試驗中的CSTFBD的破壞過程進行了模擬，將數值模擬得到的裂縫擴展路徑與試驗中得到的結果進行對比。

1　SHPB試驗裝置和試樣制備

利用增加了波形整形器和萬向頭的Φ74 mm直錐變截面式SHPB試驗裝置對無切槽巴西圓盤和直切槽巴西圓盤進行了深入的試驗研究，所采用SHPB桿直徑為74 mm，入射桿長3 200 mm，透射桿長1 800 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.30，密度為7 850 kg/m3。根據試驗中所測得的數據，并利用式(1)～(3)求得應力應變。

(1)

(2)

(3)

英國著名力學專家KOLSKY[26]提出分離式Hopkinson壓桿(簡稱SHPB)實驗系統，平臺巴西圓盤試樣在SHPB裝置上的試驗示意圖示于圖1。

圖1　SHPB裝置示意圖Fig.1　Sketch of SHPB

試驗共配制了C25、C35、C45三種不同強度的混凝土試樣，設計的混凝土試件尺寸為Φ74×30 mm。圖2為平臺巴西圓盤加載示意圖，2a為切槽長度，R為試件半徑，2β為平臺加載角，AB為加載直徑D。不同長度、角度直裂縫平臺巴西圓盤幾何尺寸見表1，每種條件下試樣的個數均為6個。

圖2　平臺巴西圓盤加載示意圖Fig.2　Load modeling of Flattened Brazilian disc

編號2a/D與AB方向的夾角θ(°)2β(°)(a)1/40°20°(b)1/410°20°(c)1/420°20°(d)1/430°20°(e)1/460°20°

2　平臺巴西圓盤裂紋擴展試驗結果與數值模擬分析

2.1平臺巴西圓盤裂紋擴展試驗結果

2.1.1無切槽平臺巴西圓盤裂紋擴展試驗結果

對不同應變率下3種不同強度等級的混凝土無切槽平臺巴西圓盤試件進行動態力學性能試驗以研究應變率對動態力學性能的影響。沖擊荷載作用下混凝土無切槽平臺巴西圓盤的典型破壞模式示于圖3，即裂紋從試件中心開始起裂并沿著垂直于平臺的方向擴展、貫通直至破壞，在入射桿與試件的接觸平臺出現三角形的粉碎破壞區域，但是由于骨料分布的不均勻等因素存在，裂紋的擴展具有一定的曲折性。

圖3　沖擊氣壓為0.3 MPa時C25級混凝土無切槽平臺巴西圓盤的典型破壞模式Fig.3　C25 concrete FBD failure modes of the Brazilian disc when impact pressure is 0.3 MPa

根據試驗結果進行數據處理，得到不同混凝土強度等級巴西圓盤試件在不同應變率下的劈裂應力-徑向應變曲線[27]，如圖4。

圖4　不同配比混凝土試件劈裂拉伸應力-徑向應變曲線Fig.4　Different intensity levels of concrete specimens splitting tensile stress-radial strain curves

由于篇幅所限，本文僅給出C25、C35級試樣動態劈裂拉伸應力-應變曲線(見圖4)。對比圖4(a)、圖4(b)，可以看出峰值應力、極限應變具有應變率效應。對比不同混凝土強度等級下的劈裂拉伸應力-徑向應變曲線，可以看出強度等級對混凝土的動態力學性能存在一定的影響。

圖5　動態彈性模量-應變率關系曲線Fig.5　Dynamic modulus of Elasticity-Strain rate curve

無切槽平臺巴西圓盤試件的動態彈性模量、峰值應力、徑向峰值應變、拉伸敏感系數與應變率的關系曲線如圖5～圖8所示，圖中A、B、C分別代表C25、C35、C45級混凝土。由圖5、圖6可以看出，動態彈性模量、峰值應力均表現出明顯的應變率增長效應，而由圖7可以得知，徑向峰值應變隨應變率增加而遞減。由圖8可以看出，混凝土的劈裂拉伸強度表現出明顯的動態增長，三種不同配合比混凝土的拉伸敏感系數都隨應變率的提高而增加。

圖6　峰值應力-應變率關系曲線Fig.6　Peak stress-Strain rate curve

圖7　徑向峰值應變-應變率關系曲線Fig.7　Radial peak strain-Strain rate curve

圖8　拉伸敏感系數-應變率關系曲線Fig.8　Tensile sensitivity coefficient-Strain rate curve

2.1.2直切槽平臺巴西圓盤裂紋擴展試驗結果

根據不同角度預制裂紋圓盤KId-應變率曲線(圖10)，混凝土動態斷裂韌性隨著應變率的提高大致呈線性增長趨勢。混凝土強度等級越高，試塊動態斷裂韌性越大。同應變率下，預制裂紋的角度越大，混凝土平臺巴西圓盤試塊動態斷裂韌性值越小，混凝土強度等級越高，動態斷裂韌性也越大，復合裂紋的復合比隨著加載角度的增加而減小。

圖9　不同氣壓下C35級混凝土直切槽平臺巴西圓盤的典型破壞模式Fig.9　C35 concrete CSTFBD typical failure mode under different pressures

圖10　不同角度預制裂紋圓盤KId-應變率曲線Fig.10 KId-Strain curve of different angles CSTFBD

2.2裂紋擴展試驗結果與擴展有限元數值模擬對比分析

2.2.1有限元模型

基于ABAQUS的擴展有限元法中假定材料為理想的線彈性材料，本文采用基于損傷力學演化的失效準則，損傷起始判據為最大主應力失效準則。采用混凝土強度等級為C35，軸心抗拉強度取ft=1.43 MPa，彈性模量、泊松比分別為E=34.4 GPa，υ=0.3。

2.2.2不同角度直切槽平臺巴西圓盤裂紋擴展試驗結果

由圖11～圖12可以看出：預制裂紋圓盤的破壞模式因氣壓不同而不同，圖11為30°預制裂紋在不同氣壓下的破壞模式，主裂紋的擴展均為由裂紋的兩端擴展到就近的加載平臺，由于次裂紋的產生，與入射桿接觸端平臺出現了三角形破壞，氣壓越大，三角形破壞區域也相應增大。由圖12可以得到，60°預制裂紋圓盤在不同氣壓下破壞模式中的主裂紋擴展與圖11中的擴展現象相同，圖12中的三角形破壞區域相比圖11來說更加明顯。對比不同角度CSTFBD在不同氣壓下的破壞模式可以得出，試件的破壞模式與預制裂紋的角度有一定的關系，但是主裂紋的破壞模式是一致的，均從裂紋尖端向兩側的平臺擴展，最終導致斷裂。

圖11　30°CSTFBD在不同氣壓下的破壞模式Fig.11 The failure mode of 30°cracked straight-through Brazilian disc under different pressure

圖12　60°CSTFBD在不同氣壓下的破壞模式Fig.12 The failure mode of 60°cracked straight-through Brazilian disc under different pressure

2.2.3不同角度預制裂紋平臺巴西圓盤裂紋擴展數值模擬結果

不同角度混凝土平臺巴西圓盤的預制裂紋擴展問題進行了數值模擬，分別得到相應最大主應力云圖，示于圖13～圖14。

圖13　30°預制裂紋平臺巴西圓盤最大應力云圖(MPa)Fig.13 The maximum stress cloud of 30°prefabricated crack flattened Brazilian disc(MPa)

圖13(a)可以看出30°混凝土平臺巴西圓盤的裂紋擴展方向，平臺處出現了對稱的應力集中。隨著荷載增加，最大主應力值也增加，當裂尖最大主應力達到了最大主應力的損傷判據臨界值，于是裂尖處的單元開始失效導致裂尖開裂，擴展直至完全斷裂，單元的應力奇異性消失，裂尖單元變為一個普通的非裂尖單元。

圖14　60°預制裂紋巴西圓盤最大應力云圖(單位：MPa)Fig.14 The maximum stress cloud of 60°prefabricated crack flattened Brazilian disc(Unit：MPa)

圖14可以看出60°混凝土平臺巴西圓盤的裂紋擴展方向與圖13相似，平臺處出現了對稱的應力集中。對比30°、60°預制裂紋巴西圓盤的裂紋擴展圖(即圖13、圖14)可以看出，由于沖擊荷載是對稱的，所以剛開始在試件的兩端出現了明顯的應力集中，并且試件左右端的應力分布也是均勻的，隨后應力向試塊內部擴散，當裂尖應力達到最大主應力時，裂紋開裂、擴展，而且裂紋擴展方向是一致的，都延伸到平臺處直至斷裂。含30°預制裂縫圓盤中的裂紋兩端是同時擴展的，而含60°預制裂紋圓盤中的裂紋下端先擴展，隨后上端擴展。

2.2.4不同角度CSTFBD試驗結果與數值模擬結果對比

將數值模擬的結果與試驗結果進行對比，可以看出，試驗結果與數值模擬的結果的主裂紋擴展模式是一致的，但是模擬結果中不能體現次裂紋的擴展情況。證明擴展有限元方法模擬主裂紋的擴展是經濟有效的。

3　結　論

基于試驗和數值模擬的結果，本文分析得出的結論如下：

(1)混凝土在動態沖擊荷載作用下表現出明顯的應變率效應。混凝土的強度隨著應變率的提高而增大，峰值應力、峰值應變、彈性模量均隨應變率的增大而增加，混凝土的強度等級對其動態力學性能有一定的影響。

(2)直切槽平臺巴西圓盤的動態斷裂韌性也表現出明顯的應變率效應。預制裂紋角度對動態斷裂韌性的影響顯著。同應變率下，預制裂紋的角度越大，巴西圓盤試塊動態斷裂韌性越小。同樣的加載條件下，混凝土強度等級越高動態斷裂韌性值也越大，復合裂紋的復合比隨著加載角度的增加而減小。

(3)由于混凝土是帶裂紋工作的，其破壞模式具有一定的離散性，但主裂紋都是垂直于兩平臺擴展，直至斷裂，在與入射桿接觸的平臺端出現三角形的粉碎現象，氣壓越大，粉碎現象越明顯。

(4)數值模擬結果與試驗結果進行對比，可以得出基于ABAQUS平臺的擴展有限元(XFEM)能很好的模擬出試驗中主裂紋的擴展情況，但是很難模擬裂紋的分叉，即不能體現次裂紋的開裂和擴展情況。但是圓盤的最終破壞模式是主裂紋的擴展和貫通導致的，證明基于ABAQUS平臺的XFEM模擬主裂紋開裂及擴展路徑的有效性。

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Tests and simulation for concrete crack propagation under impact load

ZHANG Hua1,GUO Jixin1,FU Yuzhen1,GAO Qun2,WANG Bin1

(1.College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China；2.Jiangsu Research Institute of Building Science Co.,Ltd.,Nanjing 210008,China)

The radial spitting crack tests were conducted by using improved separated Hopkinson pressure bar (SHPB)for a flattened Brazilian disc (FBD)and a cracked straight through flattened Brazilian disc (CSTFBD)under different stain rates.Splitting tensile stress-radial strain curves of the flattened Brazilian disc,and dynamic elastic modulus,peak stress,peak strain and tensile strain rate sensitive coefficient effects of concrete with three different strength grades were obtained.In addition,the influences of pre-crack with different angles on the fracture toughness of the cracked straight through flattened Brazilian disc and the relationship between composite ratio of mixed mode cracks and loading angle were analyzed.The crack propagation and failure mechanism were studied.The test results and those of numerical simulation with the extended FE method were compared.The results showed that the growth trends of cracks with tests are consistent with those of numerical simulation.

crack propagation; strain rate effect; flattened Brazilian disc; fracture toughness; Hopkinson bar

中央高校基本科研業務費項目(2013B15714)

2015-02-11修改稿收到日期：2015-6-13

張華 女，博士，副教授，1975年生

O348；TU528

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.018