球軸承剛度對渦輪增壓器瞬態(tài)響應(yīng)的影響

黃　若，甄姍姍，張威力

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京　100081；2.中國石油化工股份有限公司 石油化工科學(xué)研究院，北京　100083)

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球軸承剛度對渦輪增壓器瞬態(tài)響應(yīng)的影響

黃若1，甄姍姍1，張威力2

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081；2.中國石油化工股份有限公司 石油化工科學(xué)研究院，北京100083)

在載荷的作用下，角接觸球軸承的接觸角會產(chǎn)生變化，從而影響軸承支撐剛度。針對某型號車用混合陶瓷球軸承渦輪增壓器，建立考慮密封結(jié)構(gòu)及葉頂間隙氣流激振的渦輪增壓器混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，在加速和減速兩種工作狀態(tài)下，分析考慮軸承載荷作用時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明：軸承載荷作用使軸承支撐剛度減小時，壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化小且有增有減，渦輪質(zhì)心振幅均增加。在渦輪增壓器混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)許可范圍內(nèi)，軸承載荷變化使接觸角變化、軸承剛度變化，導(dǎo)致渦輪增壓器瞬態(tài)響應(yīng)振幅的變化較小。

渦輪增壓器；轉(zhuǎn)子動力學(xué)；軸承剛度；瞬態(tài)響應(yīng)

渦輪增壓是當(dāng)今世界活塞式內(nèi)燃機(jī)技術(shù)發(fā)展的主要方向之一，是發(fā)動機(jī)強(qiáng)化的主要途徑。發(fā)動機(jī)采用渦輪增壓技術(shù)可以大幅度提高輸出功率、提高體積與重量功率密度，改善經(jīng)濟(jì)性、節(jié)約能源，改善排氣污染、減輕噪聲，補(bǔ)償高原環(huán)境的功率損失。渦輪增壓器在加減速過程中瞬態(tài)響應(yīng)的振幅較大會嚴(yán)重影響渦輪增壓器工作的可靠性和壽命。而軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度是轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的重要影響因素，軸承剛度的改變對增壓器的振幅有顯著影響[1]。本文所針對的渦輪增壓器采用的球軸承為角接觸球軸承，接觸角為其重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，也是計算轉(zhuǎn)子支撐剛度的基礎(chǔ)[2-3]。在角接觸球軸承的工作過程中，其接觸角受安裝、預(yù)緊、載荷等多種因素的影響[4-5]。通常對角接觸球軸承靜剛度的計算，是采用初始接觸角進(jìn)行計算的，事實上在徑向和軸向載荷的作用下，接觸角會產(chǎn)生變化，進(jìn)而影響其剛度值[6]。本文針對某型號的車用混合陶瓷球軸承渦輪增壓器，建立考慮密封結(jié)構(gòu)及葉頂間隙氣流激振的渦輪增壓器混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型。通過計算徑向和軸向載荷作用下軸承接觸角的變化，確定軸承剛度計算值的變化，并分析在加速和減速兩種不同工作狀態(tài)下剛度計算值變化對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)振幅的影響。

1　渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

本文選取了某型號的混合陶瓷球軸承渦輪增壓器，建立考慮密封結(jié)構(gòu)及葉頂間隙氣流激振的渦輪增壓器球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型。應(yīng)用Pro/E建立三維模型，將三維模型導(dǎo)入專業(yè)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)軟件Samcef/Rotors中進(jìn)行分析計算。

1.1轉(zhuǎn)子動力學(xué)模型的建立方法

有限元分析法中經(jīng)典的轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析思路是通過對軸線上圓盤、軸段、軸承座等各單元的分析，建立單元節(jié)點力和節(jié)點位移間的關(guān)系，綜合各單元的運(yùn)動方程，得到以節(jié)點位移為廣義坐標(biāo)的系統(tǒng)運(yùn)動微分方程，將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為有限個自由度的轉(zhuǎn)子振動問題，求解一組線性代數(shù)方程得到轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，瞬態(tài)響應(yīng)的計算。轉(zhuǎn)子動力學(xué)中有限元分析計算是基于整個轉(zhuǎn)子的運(yùn)動方程：

(1)

式中：[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為外部阻尼矩陣，[G]為陀螺矩陣，[K]為剛度矩陣，[FA]為Alford力，[FB]為軸承力，[Q]為不平衡質(zhì)量引起的質(zhì)量力，q為廣義位移[7]。

1.2基本模型參數(shù)

Samcef中的混合陶瓷球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。該型號混合陶瓷球軸承渦輪增壓器采用雙排球軸承支撐，所建模型中軸承支撐的位置如圖2所示。該渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料特性如表1所示。

圖1　球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型Fig.1　Ball bearing turbocharger rotor system simulation model

圖2　軸承位置Fig.2　The position of bearings

零件名稱材料名稱彈性模量/Pa密度/(kg·m-3)泊松比渦輪鎳基高溫合金2.16×101182000.3壓氣機(jī)鋁合金7.1×101026800.33轉(zhuǎn)軸等合金結(jié)構(gòu)鋼2.1×101178500.3軸承軸承鋼2.06×101178500.3

1.3軸承剛度、密封結(jié)構(gòu)和葉頂間隙氣流激振參數(shù)

針對本文所建立的某型號的渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)仿真模型，前期研究表明密封結(jié)構(gòu)和葉頂間隙氣流激振對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定的影響[8-9]。密封結(jié)構(gòu)對球軸承渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在影響是由于密封結(jié)構(gòu)具有阻尼和剛度。葉頂間隙氣流激振力增加了系統(tǒng)的交叉剛度，其對系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速的影響不大，但是能夠較大的降低渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅，對球軸承渦輪增壓器的轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性有一定的影響。將上述影響因素應(yīng)用公式計算出相應(yīng)結(jié)果添加到混合陶瓷球軸承渦輪增壓器的仿真模型上。另外，在模型中需要添加兩個不平衡質(zhì)量，分別位于壓氣機(jī)葉輪質(zhì)心和渦輪葉輪質(zhì)心。壓氣機(jī)葉輪質(zhì)心和渦輪葉輪質(zhì)心均由Pro/E中質(zhì)量特性功能獲得。其中，壓氣機(jī)端最大許用不平衡量0.4 gmm，渦輪最大許用不平衡量0.55 gmm。

應(yīng)用Gargiulo提出的經(jīng)驗公式應(yīng)用初始接觸角計算軸承剛度，結(jié)果為61 804.9 N/mm。將計算結(jié)果添加到軸承支承位置處。密封流體激振力采用Black模型，葉頂間隙氣流激振力采用Alford[10]模型。本文所采用的渦輪增壓器壓氣機(jī)端有兩個密封環(huán)，渦輪端有一個密封環(huán)，每個密封環(huán)都可模塊化為一個彈性支撐，表達(dá)形式均為一個交叉剛度矩陣。氣流激振模化成一組交叉剛度矩陣，添加彈性支撐于壓氣機(jī)葉輪質(zhì)心和渦輪葉輪質(zhì)心處。計算所得密封結(jié)構(gòu)和葉頂間隙氣流激振力的結(jié)果[9]如表2所示。

表2　密封結(jié)構(gòu)和葉頂間隙氣流激振參數(shù)

1.4計算臨界轉(zhuǎn)速

將以上基本模型參數(shù)導(dǎo)入Samcef/Rotor中，得出該型號渦輪增壓器的坎貝爾圖，如圖3所示，由此得到其一階臨界轉(zhuǎn)速為68 207 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為90 535 r/min。其一階臨界轉(zhuǎn)速振型圖如圖4所示，二階臨界轉(zhuǎn)速振型圖如圖5所示。

圖3　坎貝爾圖Fig.3　Campbell diagram

圖4　一階臨界轉(zhuǎn)速振型圖Fig.4　Vibration mode of the first order critical speed

圖5　二階臨界轉(zhuǎn)速振型圖Fig.5　Vibration mode of the second order critical speed

將臨界轉(zhuǎn)速計算值與實驗值進(jìn)行比較，結(jié)果誤差均在5%以內(nèi)，在工程可接受范圍內(nèi)。該渦輪增壓器臨界轉(zhuǎn)速計算值與實驗值[11]的數(shù)據(jù)及誤差如表3所示。

表3　臨界轉(zhuǎn)速計算值與實驗值

2　角接觸球軸承剛度變化計算

2.1載荷作用下接觸角的變化

增壓器工作過程中，對球軸承施加軸向和徑向載荷，由于球軸承存在軸向間隙(0.11 mm)且鋼球與滾道之間產(chǎn)生的接觸變形使原始接觸角發(fā)生變化。

首先假設(shè)軸承承受純軸向載荷，對于具有原始接觸角α的軸承而言：

(2)

式中：α為原始接觸角,α′為僅承受軸向載荷接觸角，fm=(fi+fe)/2，fi為內(nèi)圈溝曲率系數(shù)，fe為外圈溝曲率系數(shù)，Z滾動體數(shù)量，Dw滾動體直徑，F(xiàn)a軸向力，c為接觸變形系數(shù)。

在軸向和徑向載荷作用下：

式中：αc承受軸向和徑向載荷接觸角，ε雙列軸承的軸向積分，Ja雙列軸承的徑向積分。

式(2)和(3)中α′和αc均出現(xiàn)在等號左右兩個項中，要求得它們的值，必須將不同的值反復(fù)代入直至等式成立[12]。

表4　軸承參數(shù)表

將表4中的參數(shù)代入式(2)和(3)進(jìn)行計算得αc=19.8°。

按照Gargiulo給出的公式：

K=5.69×102(DwFZ2cos5α0)1/3

(4)

式中：K為徑向剛度，F(xiàn)為外載荷，Z滾珠數(shù)量，α0為軸承接觸角。

由式(4)計算載荷作用下角接觸球軸承剛度為59 157.2 N/mm。與應(yīng)用初始接觸角進(jìn)行計算的剛度61 804.9 N/mm進(jìn)行比較，降低4.28%。

3　仿真分析實例及結(jié)果分析

3.1仿真分析實例

將原始接觸角下的剛度和考慮載荷作用下變化接觸角的剛度分別添加于模型中，計算渦輪增壓器加速和減速兩種工況的瞬態(tài)響應(yīng)，分析考慮載荷作用下軸承剛度變化對瞬態(tài)響應(yīng)振幅的影響。

3.2瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果分析

計算選取球軸承渦輪增壓器在5 s內(nèi)由0 r/min加速至150 000 r/min和5 s內(nèi)由150 000 r/min減速至0 r/min兩種情況下的瞬態(tài)響應(yīng)情況，分別選取壓氣機(jī)質(zhì)心和渦輪質(zhì)心參考位置的瞬態(tài)響應(yīng)振幅進(jìn)行對比分析。

圖6　加速時壓氣機(jī)質(zhì)心振幅對比Fig.6　Comparison of the amplitude of the compressor centroid during acceleration

圖7　加速時渦輪質(zhì)心振幅對比Fig.7　Comparison of the amplitude of the turbine centroid during acceleration

由圖6和圖7可以看出，加速狀態(tài)下，考慮載荷作用引起軸承剛度計算值的變化時，渦輪質(zhì)心振幅的變化較壓氣機(jī)質(zhì)心振幅的變化明顯。從實驗數(shù)據(jù)得知：考慮載荷作用前后，壓氣機(jī)質(zhì)心最大振幅分別為12.32 μm、12.31 μm。渦輪質(zhì)心最大振幅分別為17.33 μm、17.53 μm。渦輪質(zhì)心的最大振幅大于壓氣機(jī)質(zhì)心最大振幅。

加速狀態(tài)下,圖8中縱坐標(biāo)為壓氣機(jī)質(zhì)心考慮載荷作用和未考慮載荷作用振幅的差值與未考慮載荷作用振幅的比值。從整體的曲線觀察，壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化未呈現(xiàn)單向變化，振幅較未考慮載荷時有增有減，且變化幅度很小，為-0.337 0%～0.495 1%，最大為0.495 1%。圖9中縱坐標(biāo)為渦輪質(zhì)心考慮載荷作用和未考慮載荷作用振幅的差值與未考慮載荷作用振幅的比值。從整體的曲線觀察，考慮載荷作用后，即剛度計算值變小后，渦輪質(zhì)心振幅在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)瞬態(tài)響應(yīng)的振幅均增加，變化范圍為0.692 9% ～1.617 8%，最大增幅為1.617 8%。對比兩圖，渦輪質(zhì)心對于剛度變化較為敏感，且振幅變化呈現(xiàn)單向變化。壓氣機(jī)質(zhì)心在69 300 r/min～81 900 r/min的轉(zhuǎn)速范圍時振幅變化較明顯，此轉(zhuǎn)速范圍處于滯后一階轉(zhuǎn)速2%～20%范圍內(nèi)。在轉(zhuǎn)速為110 400 r/min時，壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化出現(xiàn)最大值點，此轉(zhuǎn)速滯后二階臨界轉(zhuǎn)速22%。渦輪質(zhì)心在69 600 r/min～81 900 r/min的轉(zhuǎn)速范圍時振幅變化較明顯，此轉(zhuǎn)速范圍處于滯后一階轉(zhuǎn)速2%～20%范圍內(nèi)。且在轉(zhuǎn)速為110 400 r/min時，壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化亦出現(xiàn)最大值點，此轉(zhuǎn)速滯后二階臨界轉(zhuǎn)速22%。

圖8　加速時壓氣機(jī)質(zhì)心變化幅度Fig.8　The change range of the compressor centroid during acceleration

圖9　加速時渦輪質(zhì)心變化幅度Fig.9　The change range of the turbine centroid during acceleration

由圖10和圖11可以看出，考慮載荷作用引起軸承剛度計算值的變化時，渦輪質(zhì)心振幅的變化較壓氣機(jī)質(zhì)心振幅的變化明顯，與加速狀態(tài)下呈現(xiàn)同樣的規(guī)律。從實驗數(shù)據(jù)得知：考慮載荷作用前后，壓氣機(jī)質(zhì)心最大振幅分別為11.39 μm、11.39 μm。渦輪質(zhì)心最大振幅分別為15.81 μm、15.99 μm。渦輪質(zhì)心的最大振幅大于壓氣機(jī)質(zhì)心最大振幅。

圖10　減速時壓氣機(jī)質(zhì)心振幅對比Fig.10 Comparison of the amplitude of the compressor centroid during deceleration

圖11　減速時渦輪質(zhì)心振幅對比Fig.11 Comparison of the amplitude of the turbine centroid during deceleration

減速狀態(tài)下：圖12中縱坐標(biāo)為壓氣機(jī)質(zhì)心考慮載荷作用和未考慮載荷作用振幅的差值與未考慮載荷作用振幅的比值。從整體的曲線觀察，壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化未呈現(xiàn)單向變化，振幅較未考慮載荷時有增有減，且變化幅度很小，為-0.649 0%～0.339 7%，最大變化幅度為-0.649 0%。圖13中縱坐標(biāo)為渦輪質(zhì)心考慮載荷作用和未考慮載荷作用振幅的差值與未考慮載荷作用振幅的比值。從整體的曲線觀察，考慮載荷作用后，即剛度計算值變小后，渦輪質(zhì)心振幅在轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)瞬態(tài)響應(yīng)的振幅均增加，變化范圍為0.348 8%～1.475 2%，最大增幅為1.475 2%。對比兩圖，渦輪質(zhì)心對于剛度變化較為敏感，且振幅變化呈現(xiàn)單向變化。減速狀態(tài)下，隨著轉(zhuǎn)速的改變，振幅變化的百分比與加速狀態(tài)相比未呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。

圖12　減速時壓氣機(jī)質(zhì)心變化幅度Fig.12 The change range of the compressor centroid during deceleration

圖13　減速時渦輪質(zhì)心變化幅度Fig.13 The change range of the turbine centroid during deceleration

加速狀態(tài)下：壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化幅度的平均值為0.065 3%；渦輪質(zhì)心振幅變化幅度的平均值為1.080 8%。減速狀態(tài)下：壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化幅度的平均值為0.053 5%；渦輪質(zhì)心振幅變化幅度平均值為1.076 2%。加速狀態(tài)下壓氣機(jī)及渦輪質(zhì)心振幅變化平均值均比減速狀態(tài)大。但通過實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在2 400 r/min～0 r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，減速狀態(tài)下振幅變化明顯高于加速狀態(tài)。

通過實驗的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，考慮載荷變化使剛度的計算值降低了4.28%。其剛度的變化引起渦輪增壓器壓氣機(jī)質(zhì)心及渦輪質(zhì)心瞬態(tài)響應(yīng)振幅變化的最大值為1.617 8%。在工程計算中可以使用角接觸球軸承初始接觸角進(jìn)行剛度的計算。

4　結(jié)　論

本文建立了考慮密封結(jié)構(gòu)及葉頂間隙氣流激振的渦輪增壓器混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，因為軸承載荷變化會引起軸承剛度變化，進(jìn)行了考慮軸承載荷的混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)仿真計算，得到以下結(jié)論：

(1)軸承剛度降低時，在0～150 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)壓氣機(jī)質(zhì)心振幅變化小、但有增有減：-0.649 0%～0.495 1%；渦輪質(zhì)心振幅則均增加：0.348 8%～1.617 8%。

(2)在滯后一階臨界轉(zhuǎn)速2%～20%的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，壓氣機(jī)和渦輪質(zhì)心處瞬態(tài)響應(yīng)的振幅變化均較明顯。

(3)加速狀態(tài)下壓氣機(jī)及渦輪質(zhì)心振幅變化平均值均比減速狀態(tài)大。但在2 400 r/min～0 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，減速狀態(tài)下振幅變化明顯高于加速狀態(tài)。

(4)在渦輪增壓器混合陶瓷球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)許可范圍內(nèi)，軸承載荷變化使接觸角變化、軸承剛度變化，導(dǎo)致渦輪增壓器瞬態(tài)響應(yīng)振幅的變化較小，一般可忽略。

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Influences of ball bearing stiffness on transient response of a turbocharger

HUANG Ruo1,ZHEN Shanshan1,ZHANG Weili2

(1.School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;2.Sinopec Research Institute of Petroleum Processing,Beijing 100083,China)

Under the action of loads,the contact angle of an angular contact ball bearing can be changed,and then affect the bearing support stiffness.For a certain type of vehicle turbocharger with hybrid ceramic ball bearings,a turbocharger ball bearing-rotor dynamic system model considering seal structures and tip clearance gas excitation was established.Under acceleration and deceleration two working conditions,the turbocharger’s rotor transient response law was analyzed considering bearing loads.The results showed that when bearing loads make the stiffness of the bearing support be reduced,the variation of the compressor centroid’s is small and it increases or decreases,while the amplitude of the turbine centroid increases; if design parameters of the turbocharger-hybrid ceramic ball bearing-rotor system are in the permitted ranges,the change of the transient response amplitude of the turbocharger is smaller due to bearing load changes and then changes in contact angle and bearing stiffness.

turbocharger; rotor dynamics; bearing stiffness; transient response

柴油機(jī)高增壓技術(shù)國防科技重點實驗室項目(9140C3305030902)

2015-04-10修改稿收到日期：2015-09-05

黃若 男，博士，教授，1962年9月生

甄姍姍 女，碩士生，1990年4月生

O347.6

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.014