巖土動力極限應(yīng)變判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

賴　杰，鄭穎人，唐曉松，劉　云，譚儀忠

(1.火箭軍工程大學(xué) 士官學(xué)院，山東 青州　262500；2.后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶　401311；3.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶　400074；4.中國人民解放軍工程兵學(xué)院，江蘇 徐州　221004)

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巖土動力極限應(yīng)變判據(jù)在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

賴杰1,2，鄭穎人2，唐曉松2，劉云3，譚儀忠4

(1.火箭軍工程大學(xué) 士官學(xué)院，山東 青州262500；2.后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶401311；3.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400074；4.中國人民解放軍工程兵學(xué)院，江蘇 徐州221004)

巖土材料受力從彈性進(jìn)入塑性，最終發(fā)展到破壞，材料的屈服與破壞不同，屈服表示材料從彈性進(jìn)入塑性狀態(tài)，破壞表示從塑性發(fā)展到工程失穩(wěn)。對于理想彈塑性材料，應(yīng)力表述的判據(jù)難以區(qū)分屈服與破壞，為此提出采用極限應(yīng)變作為巖土材料的破壞判據(jù)。給出了巖土材料動力極限應(yīng)變的求解模型與方法，并以動力極限應(yīng)變作為破壞準(zhǔn)則，它既可以表述動力作用下材料的點(diǎn)破壞或開裂破壞，當(dāng)點(diǎn)破壞貫通形成破壞面時(shí)，還可以表述材料整體破壞。通過地震作用下動力邊坡工程算例，得到邊坡滑體起裂的位置、演化過程和起裂極限荷載；當(dāng)邊坡中極限應(yīng)變區(qū)貫通時(shí)得到邊坡整體破壞極限荷載，并與數(shù)值極限分析中(超載法、強(qiáng)度折減法)采用位移不收斂破壞準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果比較，基本一致，驗(yàn)證了極限應(yīng)變法在動力分析中的可行性。

屈服；破壞；極限應(yīng)變；破壞判據(jù)；地震作用

自土力學(xué)學(xué)科形成之日起，巖土工程穩(wěn)定性分析就采用極限分析法，并一直在工程上沿用至今，但這種方法也在不斷的發(fā)展。對于邊坡穩(wěn)定問題，國際上許多學(xué)者提出了各種條分法，我國幾十年前就提出了不平衡推力法，或稱傳遞系數(shù)法[1-2]，陳祖煜等[3]提出了應(yīng)用極限分析的上、下限解求解了邊坡穩(wěn)定問題，但傳統(tǒng)極限分析法需要事先知道破壞面，限制了它的應(yīng)用范圍；ZIENKIEWICZ等[4-7]提出了有限元強(qiáng)度折減法與超載法，可以用先進(jìn)的數(shù)值方法求解巖土結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)與極限荷載，拓寬了極限分析應(yīng)用范圍；鄭穎人等[8-10]根據(jù)有限元強(qiáng)度折減法與超載法的力學(xué)本質(zhì)，將其統(tǒng)稱為數(shù)值極限分析方法，歸納了三種破壞判據(jù)，擴(kuò)展了其工程應(yīng)用范圍，并應(yīng)用到地震作用下動力穩(wěn)定分析。但上述這些方法都只能求解邊坡的整體失穩(wěn)，而不能獲得邊坡上任意點(diǎn)的點(diǎn)破壞，因而無法反映邊坡的開裂與破壞過程。

固體材料隨著受力的增大，一般都是先進(jìn)入彈性狀態(tài)，隨后材料中某些部位材料屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)，巖土材料是否從彈性進(jìn)入塑性可依據(jù)屈服準(zhǔn)則判定，但屈服不是破壞，屈服后可以繼續(xù)承載，因而巖土工程設(shè)計(jì)中通常要求巖土進(jìn)入塑性，以充分發(fā)揮巖土的自承作用。塑性充分發(fā)展后材料會進(jìn)入破壞，材料是否發(fā)生破壞取決于是否滿足破壞準(zhǔn)則，但目前只有材料發(fā)生整體破壞時(shí)的準(zhǔn)則，尚無材料發(fā)生點(diǎn)破壞的準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[11]對靜力問題提出了極限應(yīng)變破壞判據(jù)，即材料中某點(diǎn)的應(yīng)變達(dá)到或超出極限應(yīng)變，該點(diǎn)材料就發(fā)生破壞，由此可判斷材料的起裂位置，破壞演化過程與破壞面形態(tài)，以及材料出現(xiàn)開裂時(shí)的極限荷載；當(dāng)破壞貫通整個(gè)巖土體時(shí)，巖土工程就發(fā)生整體破壞，由此可得到整體破壞時(shí)的極限荷載，這一極限荷載應(yīng)與傳統(tǒng)極限分析法得到的極限荷載基本一致。為研究邊坡抗震問題，本文提出了一種求動力極限應(yīng)變的方法，并將其應(yīng)用到地震作用下邊坡的動力穩(wěn)定分析中。為驗(yàn)證計(jì)算的可靠性，對于整體破壞情況將極限應(yīng)變判據(jù)和數(shù)值極限分析中(超載法、強(qiáng)度折減法)采用位移不收斂破壞判據(jù)進(jìn)行了比較，計(jì)算結(jié)果吻合良好，證明了極限應(yīng)變法在邊坡動力穩(wěn)定分析中的可行性。

1　極限應(yīng)變與破壞的關(guān)系及其計(jì)算

圖1為理想彈塑性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，當(dāng)應(yīng)力剛達(dá)到屈服應(yīng)力σcu時(shí)，材料彈性剪應(yīng)變γy達(dá)到極限，此刻材料不會發(fā)生破壞，但在屈服應(yīng)力持續(xù)作用下應(yīng)變不斷增大，直至達(dá)到彈塑性極限剪應(yīng)變γf時(shí)發(fā)生破壞。鑒于巖土工程一般為壓剪破壞，所以巖土材料通常將此定義為材料的極限應(yīng)變。材料中一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)變達(dá)到了極限應(yīng)變，只代表該點(diǎn)發(fā)生破壞，在結(jié)構(gòu)體持續(xù)受力時(shí)先破壞部分由于周圍的制約作用還可以達(dá)到更大的應(yīng)變，反映在材料上只出現(xiàn)局部開裂，不能代表材料整體破壞，因而對結(jié)構(gòu)而言可稱為局部開裂破壞。當(dāng)材料中破壞點(diǎn)貫通整個(gè)結(jié)構(gòu)時(shí)形成破壞面時(shí)，即破壞面上所有點(diǎn)都達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生整體破壞[8,11]，這種情況稱為整體破壞準(zhǔn)則，這與當(dāng)前的傳統(tǒng)整體破壞準(zhǔn)則計(jì)算方法不同但計(jì)算結(jié)果一致。

圖1　理想彈塑性材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1　Stress-strain relation for ideal lastic-plastic material

文獻(xiàn)[11]中給出了彈性極限應(yīng)變與彈塑性極限應(yīng)變的數(shù)值求法，同時(shí)還給出了彈性極限應(yīng)變的公式與彈塑性極限剪應(yīng)變與彈塑性主應(yīng)變的關(guān)系式。彈性極限主應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(1)

(2)

(3)

由于式(3)中的彈塑性極限主應(yīng)變ε1f和ε3f還難以直接求得，但可通過數(shù)值模擬得到其數(shù)值大小，彈塑性極限主應(yīng)變表示為：

(4)

式中:ε1f=χ1ε1y,ε2f=χ2ε2f，χ1、χ2為彈塑性極限總應(yīng)變與極限彈性應(yīng)變的比值，可由數(shù)值分析得到。

2　極限應(yīng)變判據(jù)在邊坡動力穩(wěn)定分析中的應(yīng)用

2.1邊坡工程基本情況

算例邊坡工程位于略陽高速公路段，根據(jù)地勘報(bào)告，邊坡主要由千枚巖、粉質(zhì)黏土夾碎石、黏土層組成，滑坡所在地區(qū)為一斜坡，坡度25°～45°。因新修高速度公路要穿過山體，因此該路段為深挖路塹，滑坡前緣原設(shè)計(jì)開挖為三級邊坡，單坡坡高10 m，坡率1∶0.75，在支護(hù)前滑體尚處于不穩(wěn)定狀態(tài)。滑坡體切坡后的外貌如圖2所示，其物理力學(xué)參數(shù)見表1。

因該地連續(xù)暴雨，一、二級邊坡開挖后長期裸露，引起坡體段近70 m范圍產(chǎn)生了滑塌變形，表明原設(shè)計(jì)一排抗滑樁不足以穩(wěn)定坡體，經(jīng)過論證采用增加一排抗滑樁和預(yù)應(yīng)力錨索的加強(qiáng)支護(hù)，支護(hù)結(jié)構(gòu)的布設(shè)情況如圖3所示，其中抗滑樁的樁身截面尺寸為2.4 m×1.8 m，原設(shè)計(jì)第一排樁長32 m，新增的第二排樁長23 m，預(yù)應(yīng)力錨索的初始應(yīng)力大小為640 kN，錨索強(qiáng)度為950 kN。

巖土類型容重/(kN·m-3)彈性模量/MPa泊松比摩擦角/(°)粘聚力/kPa粉質(zhì)黏土夾碎石1980350.331817黏土層191029.90.361716千枚巖240012000.2535800

圖3　邊坡支護(hù)圖Fig.3　Reinforced support program

2.2動力計(jì)算模型

2.2.1邊界條件

在進(jìn)行動力計(jì)算時(shí)，巖體材料為彈塑性材料，采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，邊界條件采用FLAC軟件中的自由場邊界(相當(dāng)于無限域邊界場)，從而達(dá)到模擬地震時(shí)無限場的條件。

2.2.2運(yùn)動基本方程和瑞麗阻尼

邊坡任意一點(diǎn)的運(yùn)動微分方程可以寫成:

Mu″+Cu′+Ku=-MIu″g

(5)

式中：M為質(zhì)量剛度，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，u″、u′、u為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度、速度及位移，u″g為地震加速度。

C=aM+βK

(6)

式中：a、β均為阻尼系數(shù)，則任意階阻尼比λn等于下式：

(7)

一般常假定λi=λj=λ，此時(shí)a=2λw1w2/(w1+w2)及β=2λ/(w1+w2)，阻尼比與圓頻率關(guān)系如圖4所示。

圖4　阻尼比與圓頻率關(guān)系圖示Fig.4　Relationship between damping ratio relation and circular frequency

采用陣型阻尼比5%，結(jié)構(gòu)頻率選取0.2～10 Hz進(jìn)行考慮，得到α=0.019 6，β=0.009 8

2.2.3輸入地震波

從底部輸入的地震波為Qiqi波(Qiqi，1997年，NS向)，峰值加速度為0.2 g(8度基本烈度[11])，通過人為截取地震的主能量段，輸入地震波持時(shí)10 s，過濾波及基線校正后的地震波見圖5。

圖5　輸入的地震波Fig.5　Input seismic wave

2.3滑體動力極限應(yīng)變的確定

為得到滑體(粉質(zhì)黏土夾碎石和黏土層)的極限剪應(yīng)變，建立一正方體試塊模型，并輸入土體的力學(xué)參數(shù)(見表1)。對于靜力問題，正方體試塊為邊長0.15 m的立方體，但對動力問題中需考慮波的邊界反射影響，即入射波和反射波相互疊加使得單元存在一定的加速度放大效應(yīng)，單元承受荷載大于輸入的荷載。為降低波邊界反射的影響，將試塊模型適當(dāng)放大，設(shè)置為1.5 m的立方體，且將單元真實(shí)承受的荷載定為輸入荷載乘以單元的動力放大系數(shù)(加速度放大效應(yīng)影響)。試塊底部固定，頂部施加地震波，地震波為剪切波，傳播方向?yàn)榇怪毕颉２捎糜邢拊d法，通過不斷增加地震波的峰值，直到試塊失穩(wěn)破壞。模型內(nèi)共設(shè)置1～12個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，具體位置如圖6(a)所示。計(jì)算結(jié)束后，從圖6(b)和圖7可以看出，此時(shí)碎石土極限應(yīng)變計(jì)算中監(jiān)測點(diǎn)11單元的應(yīng)變最大，且只有該單元發(fā)生破壞，而其余單元均未達(dá)到破壞。正是由于該單元破壞，最終導(dǎo)致模型整體破壞，因而可認(rèn)為該單元的平均應(yīng)變值為該材料的極限應(yīng)變。圖7示出了表層碎石土材料監(jiān)測點(diǎn)11單元地震峰值荷載與應(yīng)變的關(guān)系曲線，單元破壞時(shí)應(yīng)變突變，由此得到粉質(zhì)黏土夾碎石的極限剪應(yīng)變?yōu)?.11%(為破壞單元的剪切應(yīng)變平均值)；同理，得到下部黏土層的極限剪應(yīng)變?yōu)?.14%。

圖6　單元計(jì)算模型Fig.6　Calculated model

圖7　監(jiān)測點(diǎn)荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7　Load-stain relationship curve for key points

2.4動力穩(wěn)定性分析

當(dāng)前的數(shù)值極限分析中在地震動力穩(wěn)定分析時(shí)通常采用超載法和強(qiáng)度折減法，前者通過不斷增加荷載使材料達(dá)到破壞，后者通過不斷折減巖土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)使材料達(dá)到破壞狀態(tài)。它們的破壞判據(jù)主要使用數(shù)學(xué)上的突變理論[8]，如位移非線性計(jì)算中從收斂到不收斂即認(rèn)為材料破壞，但其物理意義并不明確。當(dāng)材料剛達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)的應(yīng)變稱為極限應(yīng)變，極限應(yīng)變失穩(wěn)判據(jù)使得物理意義更加明確，且位移不收斂判據(jù)(在超載法和強(qiáng)度折減法中使用)無法反映邊坡的開裂與破壞過程，也得不到材料初始開裂時(shí)的極限荷載，然而極限應(yīng)變法可以做到。極限應(yīng)變法判據(jù)和位移不收斂判據(jù)都可以求得材料整體破壞時(shí)的極限荷載，為比較不同方法計(jì)算結(jié)果的差異，應(yīng)用上述判據(jù)求解本算例邊坡的極限荷載，并進(jìn)行比較。

(1)極限應(yīng)變判據(jù)

由2.3節(jié)得到了粉質(zhì)黏土夾碎石和黏土層的極限應(yīng)變分別為3.11%和3.14%，當(dāng)土層應(yīng)變大于其極限應(yīng)變時(shí)，土體發(fā)生開裂破壞。圖8中對粉質(zhì)黏土夾碎石土層列出大于3.11%的應(yīng)變，對黏土層列出大于3.14%的剪切應(yīng)變云圖，根據(jù)該應(yīng)變可以得到滑體在地震作用下從穩(wěn)定到破壞的發(fā)展演化過程。由圖可見，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯禐?.238 g時(shí)，坡頂滑面處出現(xiàn)開裂，見圖8(a)，由此得到邊坡起裂的極限荷載為0.238 g；隨著地震作用的增大，破裂面向下發(fā)展，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯禐?.30 g時(shí)，逐漸形成兩個(gè)潛在滑面，其中第二排樁后下層黏土層潛在滑面的應(yīng)變都大于該層土極限應(yīng)變3.14%，見圖8(b)(虛線部分)，表明第二排樁后的滑面已經(jīng)全部開裂，但由于受到抗滑樁的阻擋，沒有形成整體破裂面，同時(shí)上層粉質(zhì)黏土夾碎石潛在滑面應(yīng)變大于該層極限應(yīng)變3.11%的區(qū)域尚未貫通，因而不會發(fā)生整體破壞；但當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯颠_(dá)到0.336 g時(shí)，見圖8(c)，上層滑面從樁后“越頂”剪出，此時(shí)大于該土層大于極限剪應(yīng)變3.11%剪切區(qū)完全貫通，達(dá)到了整體破壞，因此對應(yīng)的整體破壞極限荷載為0.336 g。

(注：對粉質(zhì)黏土夾碎石土只列出大于3.11%的應(yīng)變，對黏土層只列出大于3.14%應(yīng)變)圖8　輸入不同地震波峰值的剪切應(yīng)變云圖Fig.8　Shear-strain nephogram under different earthquakes

(2)超載法(位移不收斂判據(jù))

根據(jù)超載法，利用位移收斂性準(zhǔn)則判斷邊坡整體是否失穩(wěn)[8,11-12]，從而得到極限荷載。從監(jiān)測點(diǎn)的水平位移時(shí)程曲線上看(見圖9)，當(dāng)輸入的地震波峰值為0.33 g時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)在第4 s時(shí)刻位移增長很快，地震結(jié)束后位移收斂，此時(shí)邊坡是穩(wěn)定的；當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯禐?.34 g時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)也在4 s時(shí)刻位移增加迅速，地震結(jié)束后位移不收斂，按收斂性判據(jù)表明滑體已失穩(wěn)破壞。

圖9　監(jiān)測點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.9　Time history curves of displacement for key points

(3)強(qiáng)度折減法(位移不收斂判據(jù))

圖10　折減系數(shù)與監(jiān)測點(diǎn)位移關(guān)系曲線Fig.10 Reduction factor-displacement curve

利用強(qiáng)度折減法[9,13]，采用位移不收斂失穩(wěn)判據(jù)，通過不斷降低土層的抗剪強(qiáng)度參數(shù)使邊坡達(dá)到極限狀態(tài)，從而得到極限荷載[14]。從圖10可以看出，當(dāng)折減系數(shù)為1.04時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)在地震結(jié)束后的位移不再增大，此時(shí)邊坡是穩(wěn)定的，當(dāng)折減系數(shù)為1.05時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)震后水平位移不斷增大，已不再收斂，表明此時(shí)滑體已經(jīng)破壞，邊坡的動力安全系數(shù)為1.04。

2.5極限荷載的比較

表2列出了不同判據(jù)的極限荷載及其比較，由表可知：采用位移不收斂判據(jù)的強(qiáng)度折減法得到的極限荷載與極限應(yīng)變判據(jù)得到的極限荷載相差為7.14%；采用位移不收斂判據(jù)的超載法與極限應(yīng)變判據(jù)得到的極限荷載相差為1.78%，數(shù)據(jù)比較接近，驗(yàn)證了極限荷載法的合理性。

表2　幾種判據(jù)極限荷載比較

2.6樁身前后動土壓力分析

圖11為數(shù)值計(jì)算出來的在抗震設(shè)防烈度0.2 g時(shí)第一排樁的樁身動土壓力分布情況，樁后土壓力為樁的推力，樁前土壓力為抗力。可以看出樁身兩側(cè)的動土壓力的大小與地震時(shí)刻密切相關(guān)，初始時(shí)刻應(yīng)力較小，地震峰值時(shí)刻(第6 s)應(yīng)力增長明顯。樁后動土壓力明顯較大，且主要位于滑面以上，在距樁頂13.8 m位置處樁后動土壓力最大(見圖11(a))，這符合一般樁后推力分布規(guī)律。樁前抗力動土壓力較小，且隨樁長壓力逐漸增大，滑面以下部分抗力較大，這是由于前面已經(jīng)有了第二排樁的支擋作用，保證了樁的穩(wěn)定。

圖11　樁身動土壓力分布(0.2 g)Fig.11 Dynamic soil pressure of pile(0.2 g)

3　結(jié)　論

(1)材料的屈服與破壞不同，屈服表示材料從彈性進(jìn)入塑性狀態(tài)，破壞表示從塑性發(fā)展到工程失穩(wěn)。對于理想彈塑性材料，應(yīng)力表述的判據(jù)難以區(qū)分屈服與破壞，為此提出采用極限應(yīng)變作為巖土材料的破壞判據(jù)。

(2)初步嘗試提出了巖土材料的動力極限應(yīng)變的求解模型與方法，并以此作為動力破壞準(zhǔn)則，它既可以表述動力作用下材料的點(diǎn)破壞或開裂破壞，當(dāng)點(diǎn)破壞貫通形成破壞面時(shí)，還可以表述材料整體破壞。對于整體破壞情況，它與當(dāng)前數(shù)值極限分析的破壞判據(jù)不同，但計(jì)算結(jié)果相同。

(3)通過地震作用下動力邊坡算例，得到邊坡滑體初始開裂的位置和演化過程，以及初始開裂的極限荷載；當(dāng)邊坡中極限應(yīng)變區(qū)貫通時(shí)得到邊坡的極限荷載，并與采用位移不收斂失穩(wěn)判據(jù)的數(shù)值極限分析(超載法、強(qiáng)度折減法)比較，結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了極限應(yīng)變法的可行性。

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Application of rock and soil’s dynamic limit strain criterion in stability analysis of slope engineering

LAI Jie1,2,ZHENG Yingren2,TANG Xiaosong2,LIU Yun3,TAN Yizhong4

(1.Sergeant College,The Rocket Force Engineering University,Qingzhou,Shandong 262500,China; 2.Department of Civil Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 401311,China; 3.School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China; 4.Academy of People’s Liberation Army,Xuzhou,Jiangsu 221004,China)

When bearing external load,geotechnical material turns from elastic state to plastic state,eventually to destruction state.Material’s yield state is different from its failure state.The yield state means that a material has developed from elastic state into plastic state.However,the failure state,means that a material has developed from plastic state into unstable state.For ideal elastic-plastic materials,stress criterion is difficult to distinguish between yield and failure.Here,the limit strain was proposed as a damage criterion for geotechnical materials.The solving model and method for the dynamic limit strain of geotechnical materials were put forward,and the dynamic limit strain was taken as a failure criterion.It could be used to express integral damage or local failure of materials under dynamic action.When point damages connect together to from a failure surface,the overall destruction could be described.Based on a slope project under earthquake action,the position of initial crack,the evolutionary process of the crack at the slope and the limit crack load were obtained.The limit load calculated with the limit strain criterion was in accordance with the results computed using the numerical limit analysis with the displacement unconverged criterion (the overload method and the strength reduction method),the feasibility of the limit strain criterion in the dynamic analysis was verified.

yield; failure; limit strain; failure criterion; earthquake action

國家重點(diǎn)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2011CB013600)；國家自然科學(xué)基金(51378496;51178457)；重慶自然科學(xué)基金(CSTC2013jcyjys0002)

2015-11-20修改稿收到日期：2016-02-12

賴杰 男，博士生，1986年生

鄭穎人 男，中國工程院院士，博士生導(dǎo)師，1933年生

P642.2

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.003