基于轉子感應電流影響的軋機主傳動機電耦合系統參激振動機理研究

張瑞成，卓叢林

(華北理工大學 電氣工程學院，河北　唐山　063000)

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基于轉子感應電流影響的軋機主傳動機電耦合系統參激振動機理研究

張瑞成，卓叢林

(華北理工大學 電氣工程學院，河北唐山063000)

針對交流傳動機電耦合模型往往忽略轉子磁電轉化問題，考慮交流電機轉子復雜多變的磁電轉化，根據交流電機電磁轉矩機械特性，并引入交流電機內部空氣摩擦阻力這一非線性因素，建立交流異步電機-軋機主傳動系統機電耦合模型。采用多尺度法求解該機電耦合模型在主參數共振情況下的近似解，并利用數值方法研究了定常解的穩定性，同時用Poinacre映射方法分析了轉子感應電流頻率對于軋機主傳動機電耦合系統非線性參數共振的影響。研究結果表明轉子感應電流頻率是導致系統振動的一個重要因素，當轉子感應電流頻率變化時，軋機系統的運動形式從混沌運動到周期運動交替變化，最終變為混沌運動。給出了從生產工藝的角度利用變頻技術穩定轉子感應電機的頻率可以有效的避免軋機的混沌運動，為進一步研究、控制軋機主傳動系統提供了新思路。

軋機;主傳動系統;機電耦合;轉子感應電流;振動;混沌

隨著科學技術的發展，軋機系統作為鋼材產業的支柱也發生了巨大的變化，從以前的直流傳動發展到如今的交流傳動，不但在動力部分有所改進，在裝機容量和軋制速度上，較以前也都有了很大的改變。裝機容量大、軋制速度快、鋼材平滑質量高成為企業在同行業中致勝的關鍵，但無論作何改進，振動始終普遍存在于軋機系統。

首先就是軋機的垂振與扭振，如文獻[1-3]是考慮了潤滑、摩擦、阻尼、擾動力矩等機械參數對于軋機垂振與扭振的影響，文獻[4]分析了帶鋼剛度線性項、非線性二次項、阻尼線性項及雙動力源總激勵幅值對系統主共振幅頻響應曲線影響；這些研究都是考慮機械因素引起的軋機振動，而近年來，學者們漸漸考慮到軋機機電耦合系統[5]引起的扭振現象，尤為突出了電氣參數對于軋機主傳動系統振動的影響。文獻[6]是通過對振動頻率的分析、配置速度環濾波時間常數和調整電流環比例系數,抑制了軋機的扭振以及電流波動異常，文獻[7]是在直流電機的基礎之上建立了軋機機電耦合系統，分析了諧波角頻率、間隙、摩擦等非線性因素對軋機主傳動機電耦合系統振動的影響。隨著電子技術的發展，交流調速以其電源方便易取、調速平滑穩定而逐步代替直流調速，這也使得交流電機-軋機機電耦合系統成為學者們的研究重點。文獻[8-9]根據交流電機內部磁電能量轉化平衡關系，建立機電耦聯系統，分析超臨界分叉、亞臨界分叉對于系統的振動影響和低頻扭振失穩問題，文獻[10]利用轉子與定子間磁鏈關系建立電機模型，并與軋機機械系統耦聯建立復雜機電耦合模型，分析了電阻等電氣因素對軋機系統振動的影響，文獻[11]建立了基于交流傳動的機電耦合數學模型，通過分析，揭示了傳動誤差以及死區非線性等因素對系統性能和精度的影響。文獻[12]研究了負載諧波誘發的軋機機電耦合扭振。文獻[13]研究發現軋機在軋制過程中電機電流和軋制力存在諧波，當諧波與傳動系統固有頻率接近時將誘發較大的振動。以上文獻先從直流電機傳動的角度建立機電耦合模型并做動態分析，又從交流電機傳動的角度分析了電機電氣參數、磁場能量對于軋機振動的影響，但并沒有考慮交流電機內部磁電轉化過程對于軋機振動的影響。針對此問題，綜合考慮電機內部電磁轉化與電機內部的空氣摩擦，從理論上分析了轉子感應電流對于軋機振動的影響，此研究結果對于交流傳動軋機振動課題研究提供了重要價值。

1　軋機主傳動系統機電耦合模型的建立

軋機主傳動系統是由電機、連接軸、減速機、軋輥和各種聯軸器組成的復雜系統，但為了深入研究交流電機-軋機系統中交流電機轉子感應電流對于軋機振動的影響，可將軋機系統簡化成如圖1所示的機械模型。

圖1　軋機機電耦合系統模型圖Fig.1　Rolling mill electromechanical coupling system model diagram

圖1中，J1是電機轉動慣量，J2是負載轉動慣量，Tem是電機轉子電磁轉矩，Tf是電機內部空氣摩擦阻力，TL是負載阻力矩，ω是電機轉子角速度，ωL是負載角速度，θ是相對旋轉角度，K,C分別是連接軸剛度系數與阻尼系數。

考慮電機與負載剛性連接，并根據力矩平衡原理，考慮作用在軋輥上的力矩平衡，得到交流電機-軋機主傳動系統的運動微分方程為:

(1)

式中：J=J1+J2

由于電機轉子在電機內部旋轉，隨著轉子速度升高，轉子與周圍空氣的相對速度增大，相互摩擦產生的損耗越來越大，所以電機無論是以何種方式產生磁場，圓柱形轉子的表面空氣摩擦阻力矩[14]是一定的，且只與轉子自身長度 、轉速等物理量有關，其可以計算如下：

Tf=K1Cfπρω2r4l=kω2

(2)

式中：K1為轉子表面的粗糙度系數(對于光滑轉了表面，K1=1)；ρ為空氣密度；ω,r,l分別為轉子的角速度、轉子半徑及軸向長度；Cf為空氣摩擦因數，它的值與轉子表面的剪切應力有關，k是摩擦阻力因數。

將式(2)代入式(1)得:

(3)

式(3)中的電磁轉矩Tem可用式(4)表示[15]：

Tem=CTΦmI2cosφ2

(4)

式(4)表明，三相異步電機的電磁轉矩與主磁通Φm、轉子電流的有功分量I2cosφ2有直接關系，下面對其進行詳細分析。

電機空載時，轉子感應電流I2約等于零，即轉子電流影響忽略不計，定子電流I0有功分量Ip提供空載時定子鐵損，無功分量Iq產生勵磁磁勢Fm，建立氣隙主磁通Φm0。因為定子鐵芯鐵損小，轉子短路時的機械摩擦損耗也小，因而Ip遠遠小于Iq，可認為Iq≈I0，即勵磁磁勢Fm建立空載主磁通Φm0。

根據基爾霍夫第二定律，空載時每相定子電路的電勢平衡方程為

U1=-E1+I0(R1+jX1)

(5)

E1=4.44f1N1kw1Φm0

(6)

式中:U1定子繞組每相所加的電壓，R1+jX1稱為定子每相繞組漏阻抗，E1是主磁通每相定子繞組引起的感應電勢。在異步電機運行時，主磁通引起的感應電勢E1遠大于定子漏阻抗壓降，故在做分析時忽略不計定子漏阻抗壓降，即U1≈E1。

Tem=CTΦmI2cosφ2=CTδAcos(ωt)

(7)

將式(7)代入式(3)，可得到綜合考慮交流電機內部磁電轉化與轉子空氣摩擦阻力的軋機主傳動機電耦合系統的數學模型，如方程式(8):

(8)

(9)

假設式(9)是弱非線性系統，并將參數用小參數ε表示，并設θ=x,εf1′=f1,εf2′=f2,εf3′=f3,則式(9)變為

(10)

2　軋機主傳動系統機電耦合主參數振動機理研究

將軋機機電耦合系統方程，通過數學方法化簡得到系統頻率響應方程，并求解出系統振幅的特征方程行列式，對系統(10)存在以下定理：

定理：系統線性變分方程的特征方程為λ2+Nλ+M=0，當N>0時，定常解失穩的條件是：M<0，即失穩條件對應于幅頻響應曲線有很多值解時中間的一支解，N,M詳見式(25)。

(11)

式中:σ為調諧參數。

把式(11)代入式(10)，即：

(12)

根據多尺度法的主要思想，對交流-軋機機電耦合系統中時間尺度進行細分，引入一些越來越慢的時間尺度，Tn=εnt，n=0,1,2,…，并且認為它們是獨立變量，即T0=t，T1=εt，T2=ε2t…，則x(t,ε)為各時間的函數，可寫為：

(13)

式中:m為小參數的最高階次，取決于計算的精度。

設式(12)的通解為：

x=x0(T0,T1)+εx1(T0,T1)

(14)

把x(t,ε)對t的導數變成了關于Tn的偏導數并與式(14)一起代入式(12)得：

(15)

D02x1+ω02x1=-2D0D1x0-f1′D0x0-

f2′(D0x0)2+f3′cos(ω0T0+σT1)

(16)

由此，得到式(15)的解為：

x0(T0,T1)=a(T1)cos[ω0T0+β(T1)]=

A(T1)ejω0T0+cc

(17)

(18)

式中:a(T1)是系統幅值，β是相角，cc是前一項的共軛函數。

把式(17)代入式(16)可得：

f3′ej(ω0T0+σT1)/2+cc

(19)

(20)

由此得到式(10)的一階近似解：

x(t)=acos(ω0t+φ)+ο(ε)

(21)

式中:ο是無窮小參數

假設D1a=0,D1φ=0，這樣可以得到式(20)的定常解振幅a與相位φ，由此將式(11)代入得到系統頻率響應方程：

(22)

將式(20)在(a,φ)處線性化，可得關于擾動量Δa與Δφ的微分方程：

(23)

消去式(23)中的φ，可得特征根方程：

(24)

式中:λ為特征根，展開式(24)行列式得：

λ2+Nλ+M=0

N=f1′+ω02f2′a

(25)

由此，定理得到證明。

3　系統仿真分析

圖2　系統頻率響應曲線Fig.2　Frequency response curve of the system

圖3　分岔圖Fig.3　Bifurcation diagram

圖相平面圖Fig.4　=1.6 Phase plane diagram

圖=2相平面圖Fig.5　=2 Phase plane diagram

圖=1.6龐加萊截面圖Fig.6　=1.6 Poincare section diagram

圖=2龐加萊截面圖Fig.7　=2 Poincare section diagram

圖8　倍周期分岔圖Fig.8　Period-doubling bifurcation diagram

圖9　最大 Lyapunov 指數圖Fig.9　Maximum Lyapunov exponent diagram of system

4　結　論

(1)利用三相籠型異步電機電磁轉矩機械特性與機械系統耦聯，并引進電機內部空氣摩擦這一非線性因素，建立了交流傳動-軋機機電耦合系統的數學模型。

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Parametrically excited vibration of electromechanical coupling system of a rolling mill main drive based on rotor induction current influence

ZHANG Ruicheng,ZHUO Conglin

(College of Electrical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063000,China)

Aiming at the problem that electromechanical coupling model of a rolling mill main drive system was complex and it was not easy to be established,considering magnetoelectric energy changes in an asynchronous motor,using ac motor electromagnetic torque mechanical properties analysis,and the nonlinear factor of air friction,an electromechanical coupling model of ac motor-rolling mill main drive system was established.By means of the multi-scale method，the existence and stability of the first order approximate periodic solutions of the model under the main parametric resonance were investigated.Bifurcations of the system and regions of its chaotic solutions were found.And the effects of rotor induction current angular frequency on the rolling mill main drive electromechanical coupling system’s nonlinear parametric resonance were analyzed with Poincare mapping method.The results showed that the rotor induced current angular frequency is an important factor to cause vibration; when the rotor induced current frequency changes,the motion form of the rolling mill system alters from a chaotic motion to a periodic motion,eventually becomes a chaotic motion; the chaotic motion of the rolling mill system can be effectively avoided with the stable rotor induction motor frequency.The study results provided a new idea for the further study and control of the main drive system of rolling mills.

rolling mill; main drive system; electromechanical coupling; rotor induced current; vibration; chaos

河北省自然科學基金資助項目(F2014209192)；華北理工大學杰出青年基金資助項目(JP201301)；河北省教育廳重點資助項目(ZD20131011)

2015-06-09修改稿收到日期：2015-08-30

張瑞成 男，博士,教授，1975年3月生

TH113;TP271.4

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.001