排列組合在生活中應用的淺析

王燕楠

【摘要】排列組合廣泛應用于生活各個角落，為了進一步加強排列組合與生活緊密結合，需要通過對一些典型例題的分析和解答，充分體現排列組合在生活中的應用，同時，排列組合作為高中教學的一部分，以實際案例來促進同學們學習排列組合知識的同時，提高解決問題的能力。

【關鍵詞】排列組合 生活 應用

排列組合作為一種數學理論方法，是高中數學中的重點學習內容。在現實生活中，被廣泛應用，許多實際問題的解決從原理上都依賴于排列組合。排列組合從其內容來看，相對比較抽象，而且在解決問題的方法上也相對靈活，與實際生活密切相關。但在掌握的過程中，不但需要一定的思維能力，還需要靈活的技巧，對于同學們來說，是學習當中相對困難的一個部分，但是如果掌握了一定的方法，就能夠將問題輕易解答。理論與實際相結合，將這種枯燥難于理解的理論知識，完全應用到現實生活中去，在實踐中提高思維能力，從而認識排列組合的理論性和邏輯性，掌握學習方法。以實踐促進學習，再將所學到的知識充分運用到指導實踐中去，達到了學以致用的最終目的[1]。在現實生活中，能夠應用到排列組合的領域隨處可見，生產中產品合格率的檢測、生活中城市綠化問題、高中數學與現實緊密結合的部分，都體現了排列組合在生活應用的廣泛性及解決問題的重要性。

一、企業中的應用問題

例1、某企業開發了三個新項目A、B、C。A項目需要有2個人共同完成，B項目需要1人，C項目也同樣需要1人，因為公司人員緊張，項目有風險，公司只能從10個候選人當中任意選出4人來完成項目，共有多少種不同的選法？

解：A項目可以兩人完成，那么先從10人中任選2人，那么剩下8個人分攤2個不同的項目，最后一個項目可選擇的人數為7人。則選法有 種。

例2、從4臺甲型與5臺乙型電視機任取3臺，其中至少要甲型與乙型電視劇各一臺，則不同的取法有多少種？

解：在被取出的3臺中，若不含甲型或不含乙型的抽取辦法均不合題意，那么符合題意的取法有 種[2]。

由上面兩道例題我們可以看出，大部分企業在選擇人員和產品時都有不同的選法，為了公平起見及機型的抽樣問題，都經常使用到排列組合。

二、城市綠化規劃布局問題

在城市綠化規劃布局中，為了節省電力資源，同時還要保證照明，這就需要在所有的路燈安排上做出一定的排列組合，下面的案例是我們生活中常見的問題，將排列組合的捆綁法，抽空法等應用到解決實際問題當中，為城市綠化工作提供了方便。

例1.一塊橢圓形的草坪被互相垂直的兩條路分成A、B、C、D四個部分，要求把5種不同顏色的花栽到四塊草地上，相鄰的兩塊花色不能相同，在同一塊草地上只能種一樣顏色的話，請問一共有多少種栽種的方法。

解：A、B、C、D四塊草地中，A與C、B與D是相對的，顏色相同，也可以不同，這就要求我們在解決的過程中，需要兩個步驟。先對相對的兩部分是相同顏色和不同顏色分類，然后再進行分步。

（1）A與C顏色相同，共有5種種法，再給B選擇，有4種種法，然后，再給D種，有4種方法，由此來看，共有 種栽種方法。

（2）若A，C的顏色不同時：第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法，第三部涂C有3種方法，第四步涂D有2種方法，共計 種方法，總計有180種方法[3]。

市政的綠化工程種類繁多，品種眾多，怎么才能夠避免重復綠化，不讓民們審美疲勞，就要用到排列組合的知識了。

三、排列組合的應用是高中學習的重點

排列組合作為高中學習的重點內容，未來將作為大學課程的選修課程，由此可見，排列組合的重要性。學生在高中或者大學學習排列組合，不僅僅要將其作為考試的重點，更應該充分認識到排列組合在實際生活中的應用，最終實現解決實際問題的目的。高中教學以此為出發點，重視引導學生通過解決實際問題來提高學習效率，對老師提出了更高的要求。同時，針對學生不同的想法，探索出不同的途徑，使學生在解決實際問題的過程中提高對排列組合的解析能力和學習興趣。在教學和學習過程中，案例是最為有效的教與學的方法，也是學生在體驗真實解決問題過程感悟，從而促進對排隊組合理論的學習。

例：在4名女志愿者和5名男志愿這種選擇3名志愿者組建一個志愿服務小隊，要求這個小隊中必須有男女志愿者，那么一共有多少種不同的分配方法？

解析：3名志愿者中一共有1男2女，那么有 種方法，若有2男一女，那么有 種方法，所以一共有70種[4]。

四、結論

綜上可知，排列組合在現實生活中得到廣泛的應用，與生活緊密結合，為生產和生活提供了切實可行的解決方法。以上只是通過簡單的三方面案例進行分析，排列組合內涵寬泛，廣泛應用于生活的各個領域，我想在未來的大學學習中將做更為深入的研究。

參考文獻：

[1]李長凡.康宇.童海峰等.組合理論及其應用[M].清華大學出版社.2010 （5）：12-29

[2]席明閏.排列組合問題的類型及解答策略[J].內江科技.2010（2）：200-201

[3]吳貴亮.排列組合幾個常見問題解析[J].中學教學參考.2011（35）：17-18

[4]李智敏.例談排列組合問題的若干解題策略.[J]中學生百科.2013（11）：30-32