淺談高中數學教學與反思的整合

梁光健

【摘 要】反思是一種學習方式，在高中數學的學習中，常反思才能令思維更加廣闊，教師在教學中應根據相關的內容有目的有意識地為學生們創設適當的情景，同時提供有效的反思方法，促進學生的反思，培養學生的反思意識和習慣，這樣才能更高效地學好高中數學。下面我們來談談在高中數學的學習過程中，我們該如何來有效進行反思。

【關鍵詞】高中數學；教學反思

一、例題教學與反思的整合

例題教學是數學課堂教學的重要組成部分，是進一步理解數學概念的有效手段。例題通常都是在學習某個概念或公式之后的延伸，是學習知識與應用知識的最關鍵紐帶。教材上的例題是經過編者精心編排的，都是一些非常具有代表性的好題，學習課本上的例題，必須要充分挖掘出它的作用和功效，學懂學透，讓例題能夠起到“拋磚引玉”的效果。大部分例題都是比較基礎的，正是因為比較基礎，它就更具有代表性，大部分學生覺得課本上的例題過于簡單，不具有研究的價值，對例題的學習只是停留在表面階段，而沒有進行深入的拓展和學習。其實這樣的想法是相當錯誤的，如果例題不反思，講再多都沒有用。很多教師在教學中就是圍繞例題進行精講，但學生們學完就算，不加以總結和反思，就不能拓展和提升，就算做再多的練習來鞏固，也難以得到例題中的精髓。

那么在例題的教學中，我們該如何來反思呢？例題首先是解題，從這個角度來看，就需要我們對解題的方法和規律進行反思和總結。通常例題都是具有代表性的，一道題往往都代表一類題，在同類題中當然可以使用相同的思維方法。通過對例題中的解題方法的反思和歸納，對解題的規律和技巧進行揣摩和消化，這樣就可以進一步對原題進行變形和拓展，這對于開拓學生們的思維，提升學生的能力是非常有幫助的。

例如， 已知點M是橢圓+=1上任意一點，F1，F2是橢圓的左、右焦點，定點A（1，1），求|MF1|+|MA|的最大值及最小值。我們可以對該題進行一式多變。如可以把問題改成是

|MF1|-|MA|的最大值和最小值。還可以添加一些系數，如求|MF1|+|MA|的最小值。通過一些適當的變形，讓學生們在原有的解題技巧的基礎上重新思考和整理，根據問題來尋求更好的解題方法。這便是對解題過程的反思和總結，學生們通過這樣的訓練之后，解題的思維也將變得更加開闊，分析問題和解決問題的能力也更加突出。

對例題的反思，除了對解題的方法和技巧進行反思和拓展外，還要學會對易錯點進行反思。在教師看來，這些知識都是非常簡單的，但在學生看來，都是難學難懂的。教師在教學中要能夠從學生的角度來看問題和思考問題，盡量從學生的視角去發現問題。比如有些學生在某個問題的某些方面很容易出錯，盡管教師認為這是一個簡單的問題，極不該錯，但仍然要能夠從這個易錯點進行切入，找到出錯的原因，對該錯誤進行分析和總結，防止學生再次出現類似的錯誤。

例如，求過點（2，0）與曲線4x2-9x2=36只有一個公共點的直線方程。常見的錯解是學生們直接設直線方程為y=k（x-2），與曲線方程聯立得y=k（x-2）

4x2-9x2=36，通過帶入把方程組轉化成為x的一元二次方程，再根據直線與圓只有一個交點，解得k=±。

在這里，就可以引導學生們反思，首先直線方程中設點斜式要注意斜率的存在性要討論，其次當方程組轉化成為x的方程之后為（4-9k2）x2+36k2x-36（1+k2）=0，這里并不能直接把這個看成是關于x的一元二次方程，因為這個方程中x的最高次項含有字母k， 不能確定該式子中的二次項系數不為0，因此要進行討論。

像這樣的一些易錯點，在平時的學習中也是很常見的，除了學生們的基礎知識不扎實外，學習和解題的思維習慣也不夠嚴謹，教師要引導學生們常進行反思，意識到自己存在的錯誤以及錯誤的原因，對相關的錯誤原因進行總結，并提醒自己在相同的問題不要再出現同樣的錯誤，在解題中要盡量做到全面地思考。

二、探究教學與反思整合

在高中數學的學習中，探究是一種重要的學習方式，只有探究才能更深入地理解和掌握知識，在課堂中運用探究的方式來引導學生們學習新知識是教師們常用的方法。探究學習不僅可以幫助學生們學習新知識，還可以增長學生們的探究能力。對探究的過程進行反思，可以很好地幫助學生們對整個過程進行梳理，以便研究出新的有效的方法，很多有效的新方法就是在探究中反思而形成的。因此，學生們在學習的適時候要注重探究與反思的結合。

例如，在△ABC中，B（-5，0），C（5，0），直線AB，AC的斜率積為-，求頂點A的軌跡方程。這道題并不算難，答案也很容易求得，然而答案卻不是最重要的，關鍵是要引導學生們進行反思，對這道題進行變式和探究，比如說可以探究以下幾個問題：當直線AB，AC的斜率乘積不是-，而是時，所求的點A的軌跡方程又是如何的呢？在△ABC中，如果點B（-a，0），C（a，0），直線AB，AC的斜率乘積為-（a>b>0），那么點A的軌跡方程又是怎樣的呢？類似這樣的探究還可以繼續延伸，只要學生們有這種探究與反思相結合的意識，就可以在這個學習的過程中收獲更多。

三、運用教學與反思的整合

知識的運用是學習的最終目的，在知識的運用過程中，我們也要學會反思。特別是在解題后進行該類題所應用的知識點的反思，只有反思才能防止照搬照套，才能靈活地解決更多的問題。在反思的過程中，可以反思題目之間的聯系，相關聯或相似的問題總能用相似的方法來解決，通過這一點來促進學生們對知識的能力遷移過程。另一方面，就是要反思規律，在知識的學習和運用總是存在一定的規律，如果學生們能夠把握好相關的規律，那么解決問題就變得非常容易了，花些時間和精力去反思知識運用的規律還是很值得的。規律往往又是和一些數學思想相關的，在反思和總結規律的同時，也要注意歸類相關的數學思想方法。在高中數學中，常用的數學思想方法無非就是那幾種，只要學生們掌握了不同的思想方法的適用條件，那么在解決問題的時候必定能夠更加快捷。一題多解，一題多變，這一類的題目也是值得學生們反思和總結的，這對于拓展學生的數學思維起到了非常好的作用。

總之，要提高高中數學的學習效率，教師就要引導和鼓勵學生們學會反思，培養學生們勤于反思的良好學習習慣。通過反思來加強學生們對知識的深入理解， 對知識的形成和發展過程的掌握，提高學生們的解決問題的綜合能力。

【參考文獻】

[1]曹建強.如何提高高中數學課堂教學的有效性.《新課程：教育學術》，2014年第1期

[2]魯毅.關于高中數學有效學習方法的研究.《新課程：教育學術》，2014年第1期