初中學生學習函數困難的原因剖析

張先興

摘 要： 函數是中學數學中最重要的部分，它是從大量的實際問題中抽象出來的、描述客觀世界變化規律的一種模型.為什么在學習函數的過程中，會出現"上課聽的懂，課 后做不來"這種情況呢？函數的問題，又到底難在哪里呢？要解答它們，需要對所學的知識進行靈活運用，綜合性強，對思維能力的要求較高.通過對學生作業中的 錯誤的分析和歸納，我認為學生在學習函數的過程中存在著以下困難，現對每種困難產生的原因進行剖析，具體做如下說明。

關鍵詞：初中生 學習困難 函數 原因

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）06-0211-02

一、學生對同一數學對象用不同的形式（文字、符號、圖形）進行表達還沒有形成內在的、有機的統一

例如，對直角坐標系中的點與其坐標，對函數圖像以及解析式，學生的認識還處于分離狀態，尚未形成一個有機的統一體，沒有認識到它們是同一對象的不同的表現形式。

對點的全面理解正是解決本題的關鍵之所在，對本題中的關鍵點A要對照文字、分析圖形，并有代數式進行表示，我注意到很多學生在解答時，難以考慮如此全面，從而難以解答此題。

二、大部分學生都能自如地運用代數語言，但對剛剛學習的幾何語言還有點不習慣，當然用起來就不太順手，也就不能靈活、有效的運用，這應是在情理之中的事情，他們需要時間來實現這一切語言之間的相互轉換，太多的內在統一，學生不可任意拔高。函數圖象與解析式的相互轉換，要求學生能靈活自如地運用。

此題之難，難在直線的交點是幾何問題，但必須要用y=3x-1與y=x-k所構成的方程組的解來表示，表示好后又要根據第四象限的點的坐標特征，橫坐標大于零，縱坐標小于零，構成不等式組去解k的取值范圍，要解決好這類問題，涉及到要將語言文字中所描述的直線與其解析式對應，圖形語言以代數語言之間的反復轉換以及方程組的解形成的有序數與對坐標系中的點之間的對應等。

三、在圖像中讀取數據信息是學生學習本章知識的一個難點

我們在教學中注意到學生在解答下列三道習題時在思考時間的長短方面存在著顯著差異。

（1）求點A、B、D的坐標；

（2）求一次函數和反比例函數的解析式。

學生看到例3后立即就能用待定系數法去解決，而學生在看到例4時就有一種不太明白題意的感覺，經過一番思考后，才從圖象中發現點N的圖標并開始嘗試去求解，但在被要求做例5時，大多數學生的表現都是：反復看題，無從下手。我們認為，學生在解答這三道題時所形成的差別，主要的原因就在于已知條件在表達方式上的不一致，例4和例5需要學生從圖形中取得數據信息，學生還不太習慣，學生不能直接從例4中的圖象上將點N的坐標取來就用，需要一個尋找、思索的過程；而對例5，學生不能看出OA=OB=OD=1與坐標系的單位長度有聯系，并進而確定出點A、B、D的坐標和點C的橫坐標，從而將例5轉化為例4來解決。從表面上看，此三道例題是同一類型的題目，但在例4和例5中將數據信息放在圖象上，學生明顯就有了困惑感，說明學生的識圖和從圖象中獲取信息的能力薄弱。從圖象中讀取數據信息是學生學習本章時的一個難點，在解決圖象分析題時，教師應多講對圖象問題的分析方法，引導學生去關注圖象中的關鍵點及其坐標，由形轉化為數，建立方程式，從而使問題得到解決。

四、學生對應用題的感覺是特別難

1.文字多

文字多是應用題的一個顯著特征，很多學生看到文字多的應用題都心存畏懼，進而也就懶得思考，當然不會有好的表現。

2.學生的方程思想意識較為薄弱

學生對題目中的關系句的發現及將關系句用數學符號表示出來的能力較為薄弱，從而難以將文字語言、幾何語言轉化成方程式，在進一步建立函數關系式，為此，教師應讀通過例題幫助學生學會分析，學會尋找問題中的關系句，并用方程的形式進行表達。

3.學生對數學符號以實際問題的意義之間的轉換能力差

4.學生分析函數的圖象，通過圖象搜集數據信息能力差

五、學生對數與行的結合沒有上升到數學解題方法的高度來認識，是造成學生學習困難的一個重要原因

在解答有關需要數與形結合起來考慮的習題時，學生往往想不到要做圖形的輔助作用，缺乏畫圖、用圖的意識，即使是想到了圖形也不能熟練應用，甚至錯用，還處于對代數式運算的階段。同時，學生缺乏畫圖技能與技巧，使本來一個簡單的圖形變得麻煩了。

六、對數學解題方法的掌握不夠全面和使用不夠靈活，也是學習的一大障礙

教師應啟發學生適當的運用特殊值法等數學解題方法，這樣可以將本章中很多含有參數的抽象表達式轉化用常數表示的具體的函數解析式，對降低習題的難度及提高判斷的準確性，有著極為重要的作用。

七、學習內容的綜合性強，涉及面廣

代數式、方程、不等式、圖形等知識只要有任何一方面存在不足都會影響到學習，這就需要教師根據教學進度進行必要的預測，進行適當而必要的相關知識的復習，從而幫助學生減少學習中的障礙。