利用戴維南定理減小電壓測(cè)量中的誤差

【摘 要】在電壓的測(cè)量當(dāng)中，由于測(cè)量?jī)x器或方法問題，不可避免的會(huì)帶來一定的誤差，利用戴維南定理來減小這種誤差，在實(shí)際當(dāng)中有著非常重要的意義。

【關(guān)鍵詞】電壓測(cè)量；誤差；戴維南定理

在線性電路的電壓測(cè)量中，由于測(cè)量?jī)x器——電壓表內(nèi)阻的因素，會(huì)使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差，有時(shí)這種誤差還是比較大的。利用戴維南定理可以減小這種誤差。如果在電路實(shí)驗(yàn)的過程中或電工實(shí)習(xí)的過程中向?qū)W生介紹這種方法，一方面可以提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，另一方面也可以使學(xué)生更深的理解戴維南定理。

戴維南定理指出：線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，就其兩個(gè)端鈕來看，可以用一個(gè)電壓源Uoc和一個(gè)電阻Ro的串聯(lián)電路來等效（如圖1所示）。Uoc等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，Ro等于該二端網(wǎng)絡(luò)所有電壓源短路，所有電流源開路時(shí)的等效電阻。

當(dāng)我們測(cè)量線性網(wǎng)絡(luò)某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓時(shí)，對(duì)這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來說，可以把其它部分看成是一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)，測(cè)量這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓，實(shí)際上就相當(dāng)于測(cè)量該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc。如圖2a所示，當(dāng)我們測(cè)量某網(wǎng)絡(luò)a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓時(shí)，其等效電路如圖2b所示，測(cè)量的結(jié)果可表示為：

理論上，電壓表的內(nèi)阻為無窮大，流過電壓表的電流等于零，電阻Ro上的電壓等于零，所以，Ro的大小對(duì)測(cè)量結(jié)果沒有影響。實(shí)際上，電壓表（或萬用表的電壓檔）的內(nèi)阻并不是無窮大，而且，對(duì)于指針式電壓表來說，不同量程檔，其內(nèi)阻的值也不相同。設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RL，從圖2b可以看出，流過電壓表的電流Io等于。電壓表的內(nèi)阻RL不同，流過電壓表的電流Io就不同，Ro上的電壓也不一樣，測(cè)量的結(jié)果也就不相同。若電壓表的內(nèi)阻RL較小而Ro較大時(shí)，其測(cè)量誤差是相當(dāng)大的。

指針式電壓表（或萬用表的電壓檔）不同量程檔的內(nèi)阻是不同的，例如某萬用表的直流電壓內(nèi)阻為20kΩ/V，若用1V檔測(cè)量，其內(nèi)阻為20kΩ，若用10V檔測(cè)量，其內(nèi)阻為200kΩ。可以利用這個(gè)特性和戴維南定理來減小線性電路中電壓的測(cè)量誤差。

如果我們分別用電壓表的不同量程檔測(cè)量線性網(wǎng)絡(luò)某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓時(shí)，設(shè)兩次測(cè)量時(shí)電壓表的內(nèi)阻分別為RL1和RL2，測(cè)量結(jié)果分別為Uo1和Uo2，如圖3所示。

例如，測(cè)量某線性網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓時(shí)，用電壓表10V檔測(cè)量時(shí)，電壓表的內(nèi)阻為200kΩ，測(cè)量結(jié)果為1.2V；用電壓表1V檔測(cè)量時(shí)，電壓表的內(nèi)阻為20kΩ，測(cè)量結(jié)果為0.8V。求不接電壓表時(shí)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，實(shí)際值和測(cè)量值之間的誤差還是比較大的。

實(shí)際測(cè)量時(shí)，如果有條件的話，也可以先用一個(gè)電壓表測(cè)量，得到Uo1，此時(shí)電壓表內(nèi)阻為RL1；然后再并聯(lián)一個(gè)同型號(hào)的電壓表（應(yīng)使用同一量程），得到另一個(gè)測(cè)量結(jié)果Uo2，此時(shí)兩個(gè)電壓表并聯(lián)，其等效內(nèi)阻RL2=RL1/2；然后根據(jù)公式計(jì)算出不接電壓表時(shí)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓。

如果用不同的量程測(cè)量的結(jié)果非常接近，說明二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro遠(yuǎn)小于電壓表的等效內(nèi)阻，此時(shí)的測(cè)量結(jié)果已經(jīng)很接近實(shí)際值。

另外，也可以根據(jù)該原理解釋某些電路實(shí)驗(yàn)中測(cè)量結(jié)果和理論值相差比較大的現(xiàn)象，通過實(shí)驗(yàn)教師的引導(dǎo)，使學(xué)生把理論和實(shí)際聯(lián)系起來，可以加深學(xué)生對(duì)理論的理解，也可以提高學(xué)生用學(xué)到的理論知識(shí)分析實(shí)際問題和解決實(shí)際問題的能力。

作者簡(jiǎn)介：雷富榮（1983-），男漢族，湖南衡陽，學(xué)士學(xué)位，助講，主要從事電子技術(shù)專業(yè)的課程教學(xué)及產(chǎn)品研發(fā)工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]張紹敏主編.電工基礎(chǔ).第2版.北京：高等教育出版社，2006