淺談小學數學基本思想在課堂教學中的意義

楊金龍

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）07-0217-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把"雙基"改為"四基"，新提出了基本思想、基本活動經驗，更加系統、精準的詮釋了三維目標要求。那么什么是數學基本思想？有哪些基本思想？下面結合個人對課標的理解和課堂教學實踐的心得，淺談一下數學基本思想在課堂教學中的意義。

數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點。數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

史寧中教授指出：基本數學思想不應當是個案的，而必須是一般的。這大概需要滿足兩個條件：一是數學產生以及數學發展過程中所必須依賴的那些思想。二是學習過數學的人所具有的思維特征。這些特征表現在日常的生活之中。這就可以歸納為三種基本思想，即抽象、推理和模型。

抽象、推理和模型是數學的基本思想，是最高層面的思想，在實踐中又派生出很多與具體內容結合的具體思想。在小學階段，具體數學思想主要有符號化思想、化歸思想、分類思想、方程思想、集合思想、數形結合思想、統計與概率思想等等。

1.符號化思想

西方較早地在數學研究中引進了符號，十六世紀數學家韋達對數學符號作了很多改進，并且第一個有意識地系統地用字母表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學研究的重大拓展，奠定了符號代數的基礎。用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。在數學中各種量的關系，量的變化以及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式來表達大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式s=a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。這種用符號來體現的數學語言是世界性語言，是一個人數學素養的綜合反映。

2.化歸思想

2.1 化歸思想的概念。人們面對數學問題，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。

2.2 化歸所遵循的原則。化歸思想的實質就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規劃為常規，從而解決各種問題。

2.3 分類思想。數學中每一個概念都有其特有的本質特征，它又是按照一定的規律擴展變化的，它們之間都存在著質變到量變的關系。要正確的認識這些概念，就需要具體的概念依據具體的標準具體分析，這就是數學的分類思想，是指按某種標準，將研究地數學對象分成若干部分進行分析研究。

一般我們分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。幾何圖形中的分類更常見，如學習"角的分類"時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系滲透著量變到質變的規律。不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。 由于分類討論，一則在學習數學的過程中，學生潛移默化地受到了辨證唯物主義思想的啟蒙教育；又一則對學生能力有明顯的區別功能，再加上現實世界需要分類研究的普遍性，作為一種數學思想必然會引起人們的重視。

2.4 方程和函數思想。在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言"翻譯"成代數語言的過程就是方程思想。在小學階段，學生在解應用題時仍停留在小學算術的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數參加運算，算術的結果就是要求未知數的解，在算術解題過程中最大的弱點是未知數不允許作為運算對象，這也是算術的致命傷。而在代數中未知數和已知數一樣有權參加運算，用字母表示的未知數不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數一樣，接受和執行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數學關系十分清晰。數學思想是現實世界數量關系深入研究的必然產物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關"數學"的論述中已闡述得非常明確："數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學；有了變數，辨證法進入了數學；有了變數，微分與積分也立刻成為必要的了。"數學思想本質地辨證地反映了數量關系的變化規律，是近代數學發生和發展的重要基礎。

2.5 集合思想。集合的概念把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合（簡稱集），其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。給定的集合，它的元素必須是確定的，即任何一個事物是否屬于這個集合是明確的。如"學習成績好的同學"不能構成一個集合，因為構成它的元素是不確定的；而"語文和數學的平均成績在90分及以上的同學"就是一個集合。一個給定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復出現。只要兩個集合的元素完全相同，就說這兩個集合相等。

2.6 數形結合思想。數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

2.7 統計思想。小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

我們廣大小學數學教師要做教學有心人，有意滲透，有意點撥，重視數學史的滲透，重視課堂教學小結，要以適應小學生年齡特點的大眾化、生活化方式呈現教學內容，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思維方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。

我們要以數學思想方法為引領分析問題，解決問題，在解決問題的過程中，經過反思、感悟，逐漸提升對數學思想的認識。