合伙人兩階段參與PPP項目管理機制研究

楊耀紅 付亭亭 郭威

摘要： 對于采用PPP模式的工程建設項目，當施工承包人兩階段參與，既是PPP的合伙人同時又承擔工程施工承包任務時，存在增大自己施工收益損害其他PPP合伙人利益的道德風險。基于博弈論和委托代理理論，研究非對稱信息條件下PPP項目管理機制設計問題。建立了業主、監理、承包商的質量控制決策模型，運用最優化原理，得到不同管理機制條件下各合伙人的最優收益分配比例、成本分攤比例以及業主、監理、承包商的最優質量控制水平，并通過算例計算分析，對常規 PPP模式和三種施工承包人兩階段參與的PPP建設項目管理機制進行了對比分析討論。

Abstract： As the contractor is as one of PPP partners at the same time to undertake the project construction contract in the two stages of PPP construction projects， there is a moral risk of increasing their own construction gains while damaging other PPP partner's benefit. The design of PPP project management mechanism under asymmetric information is studied basing on game theory and principal-agent theory. The quality control decision model for owner， supervisor and contractor is established. Using the optimization principle， the optimal income distribution ratio， cost allocation ratio and the optimal quality control level of the partners are obtained in different management mechanism. And through Calculation and analysis by an example， PPP project management mechanism of conventional PPP mode and three PPP models of contractors participating in two-stage were compared and discussed.

關鍵詞： PPP項目；兩階段參與；非對稱信息；機制設計

Key words： PPP project；participating in two stage；asymmetric information；mechanism design

中圖分類號：TU712 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）09-0012-06

0 引言

公私合伙或合營（即PPP：Public-Private Partnership）是一種新型的公共基礎合作建設思想。近年來越來越多的建設項目采用PPP形式，但由此在公私部門之間產生的收益分配、成本分擔等問題卻不容忽視（Alonso-Conde等，2007）[1]，因此為PPP項目設計有效的機制，是PPP項目建設實踐的重要內容。在大量PPP建設項目中，工程施工承包企業既是PPP的合伙人之一，同時又是工程的施工承包方，此時就會存在道德風險，即施工承包企業通過采取降低工程質量水平、加大承包核算成本（價格欺詐）等手段，提高自己的施工收益，損害其他合伙人的利益，所以需要研究此種情況下項目管理機制問題，以便規避道德風險和控制工程質量。

完世偉（2006）[2]構造業主、工程監理和承包商三方博弈模型研究了有效治理工程監理與承包商之間的尋租問題，金美花等（2007）[3]建立建設項目供應鏈質量收益模型研究了非對稱信息條件下總承包商的質量監督水平問題，蘇菊寧等（2009）[4]通過建立業主、總包商與分包商的質量控制決策模型，分析了不同信息條件下業主質量監督水平、工程款支付和總包商質量控制水平的最優解；黃敏鎂（2010）[5]通過協同產品合作開發博弈分析研究了合作的成本分擔和收益分配機制、監督與懲罰機制，朱立龍等（2013）[6]建立兩級供應鏈質量控制契約模型，研究了生產商生產過程投資水平、質量預防水平、價格折扣策略和購買商的質量檢驗水平之間的關系，朱立龍（2014）[7]基于博弈論與委托代理模型研究了非對稱信息條件下兩級供應鏈產品質量控制策略問題，王博等（2014）[8]建立了建設供應鏈質量收益模型，分析了不同信息環境下業主的質量監督水平及質量保證金扣留與承辦商質量控制水平之間的關系，李濤（2014）[9]建立隨機規劃模型，研究了工程監理最佳激勵模式問題，葛果等（2015）[10]利用考慮風險偏好的動態博弈模型，研究了PPP參與各方最優的風險分擔比例問題。

綜上所述可以發現，以往涉及到PPP項目建設機制的研究大多是在兩級模型下進行的，對于三級委托代理模型的研究也是在三方各自相對獨立且單階段參與的情況下進行的，而對于本文所提出的問題，需要考慮施工承包企業多階段參與多個主體的問題。本文將基于博弈理論和委托代理理論研究此問題，并結合算例進行數值分析。

1 模型假設與描述

建設項目中存在最主要的三方質量控制主體——業主（e）、監理（s）、承包商（c）。工程質量與承包商質量控制水平有關，也與監理、業主的質量監督水平有關。假定：①三方的質量控制水平相互獨立；②三方都是風險中性的；③三方均追求最大化的質量收益；④業主由業主1（施工承包商作為合伙人）和業主2（非施工承包商的其他合伙人）組成，和在常規PPP模式中業主方一般不參與施工任務不同，是一種特殊的PPP模式。本文在該模式中引入業主的收益分配比例x和成本分攤比例y，業主1所占比例分別為x、y，業主2所占比例分別為（1-x）（1-y）。

文中將特殊PPP模式分為三類：特殊PPP模式①是指把對承包商的罰款看作是業主1、業主2的收益，分別進行分配，對承包人的獎勵由業主1、業主2進行分攤；特殊PPP模式②是指把對承包商的罰款看作是業主2的收益，對承包人的獎勵由業主1、業主2進行分攤；特殊PPP模式③是指把對承包商的罰款看作是業主2的收益，對承包人的獎勵也由業主2承擔。

假設？裝為承辦商和業主簽訂的施工合同額，？裝0為監理和業主簽訂的監理合同額。Pc是承包商的質量控制水平，Ps是監理的質量監督水平，Pe是業主的質量監督水平，其中Pc、Ps、Pe均在區間[0，1]內。承包商的質量控制成本為Cc（Pc），質量預防成本函數 Cc（Pc）= KcPc2[4]，其中Kc∈（0，1），Cc（Pc）是關于Pc的增且凸函數。同樣，假設監理質量監督成本為Cs（Ps）= KsPs2，業主質量監督成本為Ce（Pe）= KePe2，其中Ks，Ke∈（0，1）， Cs（Ps）、Ce（Pe），分別是關于Ps、Pe的增且凸函數。

在項目建設實際質量控制過程會出現如下四種情況：

①當承包商沒有質量缺陷時，業主的收益為U1，這時業主給予承包商的獎勵為W1；

②當承包商質量控制不足，導致產生質量缺陷并且被監理發現，此時業主的收益為U2，這時業主給予監理的獎勵為W2，業主對承包商的罰款為C1；

③當承包商質量控制不足，導致產生質量缺陷，但是監理沒有發現質量問題而是業主發現質量缺陷，此時業主的收益為U2，對承包商的罰款為C1，對監理的罰款為C2；

④當承包商質量控制不足，導致產生質量缺陷，并且監理和業主都沒有發現質量缺陷，此時業主的收益U3，但是業主在不知真相的情況下認為承包商的質量是合格的并對承包商獎勵W1。

2 常規PPP模式非對稱信息條件下質量控制機制設計

假定承包商確定施工過程的質量控制水平，其擁有質量控制水平的私有信息。此時承包商、監理方、業主方的質量收益函數分別為：

？裝c=？裝+PcW1-（1-Pc）PsC1-（1-Pc）（1-Ps）PeC1+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）W1- KcPc2（1）

？裝s=？裝0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（2）

？裝e=Pc（U1-W1）+（1-Pc）Ps（U2+C1-W2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（U2+C1+C2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（U3-W1）- KePe2-？裝-？裝0

（3）

在非對稱信息條件下，我們建立如下的質量決策控制模型：

Max？裝e（Pe）=Pc（U1-W1）+（1-Pc）Ps（U2+C1-W2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（U2+C1+C2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（U3-W1）- KePe2-？裝-？裝0（4）

s.t.（IR）？裝c（Pc）？叟rc（5）

？裝s（Ps）？叟rs（6）

（IC）{Pc}∈argMax？裝c（Pc）（7）

{Ps}∈argMax？裝s（Ps）（8）

其中，rc為承包商的保留效用，rs為監理方的保留效用；式（5）、（6）分別是承包人、監理方的個人理性約束，即承包商、監理方接受質量控制機制的收益不小于各自的保留效用；式（7）、（8）分別是承包商、監理方的激勵相容約束，即在質量激勵機制下，承包商、監理方總是選擇使自己收益最大的質量控制（監督）策略。

由（1）式對承包商的質量控制水平求一階偏導數，得：

=W1+PsC1+（1-Ps）PeC1-（1-Ps）（1-Pe）W1-KcPc

=0（9）

即，Pc*= （10）

其中，Pc*為承包商追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

由（2）式對監理的質量監督水平求一階偏導數，得：

Ps*= （11）

其中，Ps*為監理追求收益最大化時的Nash均衡質量監督水平。

由（3）式對業主的質量監督水平求一階偏導數，得：

Pe*= （12）

其中，Pe*為業主追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

最后將Pc* Ps* Pe*分別代入式（1）、（2）、（3）可求得？裝c*、？裝s*、？裝e*。

3 特殊PPP模式①非對稱信息條件下質量控制機制設計

在此模式下，承包商（也是業主1）的質量收益函數為：

？裝 =Pc（xU1+W1-yW1）+（1-Pc）Ps（xU2-C1+xC1-yW2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC1+xC2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）+？裝-y（？裝+？裝0）- KcPc2- KePe2y（13）

監理的質量收益函數為：

？裝s=？裝0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（14）

業主2的質量收益函數：

？裝 =Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+（1-x）C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+（1-x）C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？裝+？裝0）- KePe2（1-y）（15）

在非對稱信息條件下，我們建立如下的質量決策控制模型：

Max？裝 =（Pe，x，y）=Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+（1-x）C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+（1-x）C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？裝+？裝0）- KePe2（1-y）（16）

s.t.（IR）？裝 （Pc，x，y）？叟r （17）

？裝s（Ps）？叟rs（18）

（IC）{Pc}∈argMax？裝 （Pc，x，y）（19）

{Ps}∈argMax？裝s（Ps）（20）

其中，r 為承包商的保留效用，rs為監理方的保留效用；式（17）、（18）分別是承包人、監理方的個人理性約束，即承包商、監理方接受質量控制機制的收益不小于各自的保留效用；式（19）、（20）分別是承包商、監理方的激勵相容約束，即在質量激勵機制下，承包商、監理方總是選擇使自己收益最大的質量控制（監督）策略。

由（13）式對承包商的質量控制水平求一階偏導數，得：

=xU1+W1-yW1-Ps（xU2-C1+xC1-yW2）-（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC1+xC2）-（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）-KcPc=0（21）

即，Pc*=

（22）

其中，Pc*為承包商追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

由（14）式對監理的質量監督水平求一階偏導數，得：

Ps*= （23）

其中，Ps*為監理追求收益最大化時的Nash均衡質量監督水平。

由（15）式對業主2的質量監督水平求一階偏導數，得：

Pe*=

（24）

其中，Pe*為業主追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

將Pc* Ps* Pe*分別代入式（13）、（14）、（15）可求得？裝 *、？裝s*、？裝 *。

將 =0式與 =0式聯立得：

x*= （25）

y*= （26）

其中，

m1=U1-U3+Ps（U3-U2-C1）+（1-Ps）Pe（U3-U2-C1-C2）

m2=（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3）

n1=PsW2+（1-Ps）（1-Pe）W1-W1

n2=（1-Pc）（1-Ps）W1-KePe

b1=Ps（C1+W1）+（1-Ps）Pe（C1+W1）-KcPc

b2=-（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3+W1）+KePe=-（m2+n2）

x*、y*分別為在特殊PPP模式①的條件下，業主1、業主2所對應的最優收益分配比例和最優成本分攤比例。

4 特殊PPP模式②非對稱信息條件下質量控制機制設計

在此模式下，承包商（也是業主1）的質量收益函數為：？裝 =Pc（xU1+W1-yW1）+（1-Pc）Ps（xU2-C1-yW2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）+？裝-y（？裝+？裝0）- KcPc2- KePe2y（27）

監理的質量收益函數為：

？裝s=？裝0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（28）

業主2的質量收益函數：

？裝 =Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？裝+？裝0）- KePe2（1-y）

（29）

在非對稱信息條件下，我們建立如下的質量決策控制模型：

Max？裝 （Pe，x，y）=Pc[（1-x）U1-（1-y）W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-（1-y）W1]-（1-y）（？裝+？裝0）- KePe2（1-y）（30）

s.t.（IR）？裝 （Pc，x，y）？叟r （31）

？裝s（Ps）？叟rs（32）

（IC）{Pc}∈argMax？裝 （Pc，x，y）（33）

{Ps}∈argMax？裝s（Ps）（34）

其中，r 為承包商的保留效用，rs為監理的保留效用；式（31）、（32）分別是承包人、監理的個人理性約束，即承包商、監理接受質量控制機制的收益不小于各自的保留效用；式（33）、（34）分別是承包商、監理的激勵相容約束，即在質量激勵機制下，承包商、監理總是選擇使自己收益最大的質量控制（監督）策略。

由（27）式對承包商的質量控制水平求一階偏導數，得：

=xU1+W1-yW1-Ps（xU2-C1-yW2）-（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）-（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1-yW1）-KcPc=0（35）

即，

Pc*=

（36）

其中，Pc*為承包商追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

由（28）式對監理的質量監督水平求一階偏導數，得：

Ps*= （37）

其中，Ps*為監理追求收益最大化時的Nash均衡質量監督水平。

由（29）式對業主2的質量監督水平求一階偏導數，

Pe*=

（38）

其中，Pe*為業主追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

將Pc* Ps* Pe*分別代入式（27）、（28）、（29）可求得？裝 *、？裝s*、？裝 *。

將 =0式與 =0式聯立得：

x*= （39）

y*= （40）

其中，m1=U1-U3+Ps（U3-U2）+（1-Ps）Pe（U3-U2-C2）

m2=（1-Pc）（1-Ps）（U2+C2-U3）

n1=PsW2+（1-Ps）（1-Pe）W1-W1

n2=（1-Pc）（1-Ps）W1-KePe

b1=Ps（C1+W1）+（1-Ps）Pe（C1+W1）-KcPc

b2=KePe-（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3+W1）

x*、y*分別為在特殊PPP模式②的條件下，業主1、業主2所對應的最優收益分配比例和最優成本分攤比例。

5 特殊PPP模式③非對稱信息條件下質量控制機制設計

在此模式下，承包商（也是業主1）的質量收益函數為：

？裝 =Pc（xU1+W1）+（1-Pc）Ps（xU2-C1-yW2）+（1-Pc）（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1）+？裝-y（？裝+？裝0）- KcPc2- KePe2y（41）

監理的質量收益函數為：

？裝s=？裝0+（1-Pc）PsW2-（1-Pc）（1-Ps）PeC2- KsPs2（42）

業主2的質量收益函數：

？裝 =Pc[（1-x）U1-W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-W1]-（1-y）（？裝+？裝0）- KePe2（1-y）（43）

在非對稱信息條件下，我們建立如下的質量決策控制模型：

Max？裝 （Pe，x，y）=Pc[（1-x）U1-W1]+（1-Pc）Ps[（1-x）U2+C1-（1-y）W2]+（1-Pc）（1-Ps）Pe[（1-x）U2+C1+（1-x）C2]+（1-Pc）（1-Ps）（1-Pe）[（1-x）U3-W1]-（1-y）（？裝+？裝0）- KePe2（1-y）（44）

s.t.（IR）？裝 （Pc，x，y）？叟r （45）

？裝s（Ps）？叟rs（46）

（IC）{Pc}∈argMax？裝 （Pc，x，y）（47）

{Ps}∈argMax？裝s（Ps）（48）

其中，r 為承包商的保留效用，rs為監理的保留效用；式（45）、（46）分別是承包人、監理的個人理性約束，即承包商、監理接受質量控制機制的收益不小于各自的保留效用；式（47）、（48）分別是承包商、監理的激勵相容約束，即在質量激勵機制下，承包商、監理總是選擇使自己收益最大的質量控制（監督）策略。

由（41）式對承包商的質量控制水平求一階偏導數，得：

=xU1+W1-Ps（xU2-C1-yW2）-（1-Ps）Pe（xU2-C1+xC2）-（1-Ps）（1-Pe）（xU3+W1）-KcPc=0（49）

即，

Pc*=

（50）

其中，Pc*為承包商追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

由（42）式對監理的質量監督水平求一階偏導數，得：

Ps*= （51）

其中，Ps*為監理追求收益最大化時的Nash均衡質量監督水平。

由（43）式對業主2的質量監督水平求一階偏導數，得：Pe*= （52）

其中，Pe*為業主追求收益最大化時的Nash均衡質量控制水平。

將Pc* Ps* Pe*分別代入式（41）、（42）、（43）可求得？裝 *、？裝s*、？裝 *。

將 =0式與 =0式聯

立得：

x*= （53）

y*= （54）

其中，m1=U1-U3+Ps（U3-U2）+（1-Ps）Pe（U3-U2-C2）

m2=（1-Pc）（1-Ps）（U2+C2-U3）

n1=PsW2

n2=-KePe

b1=Ps（C1+W1）+（1-Ps）Pe（C1+W1）-KcPc

b2=KePe-（1-Pc）（1-Ps）（U2+C1+C2-U3+W1）

x*、y*分別為在特殊PPP模式②的條件下，業主1、業主2所對應的最優收益分配比例和最優成本分攤比例。

6 算例分析

假設某建設項目擬采用PPP模式進行建設。其中承包商與業主擬簽訂的施工合同價？裝=3000萬元，監理與業主擬簽訂的監理合同？裝0=60萬元；承包商的質量控制成本系數Kc=200，監理的質量監督成本系數Ks=45，業主的質量監督成本系數Ke=20。當承包商工程質量良好時，業主的質量收益U1=10000萬元，對承包商的獎勵W1=80萬元；當承包商工程質量有缺陷，監理發現質量缺陷，則業主的質量收益U2=9800萬元，對監理的獎勵W2=10萬元，對承包商的懲罰C1=30萬元；當承包商工程質量有缺陷，監理未發現，業主發現質量缺陷，則業主質量收益U2=9800萬元，對監理的懲罰C2=6萬元，對承包商的懲罰C1=30萬元；當承包商工程質量有缺陷，監理未發現，業主也未發現質量缺陷，則業主質量收益U3=9600萬元，對承包商的獎勵W1=80萬元。

根據四種模式，我們可以進行仿真計算，結果如表1所示。

由此我們可以得到：

①在四種PPP模式下，∏e+c（業主與承包商的收益）是相等的，也就是說四種模式下業主和承包商的總收益是完全相等的，并且業主和承包商的總收益受到承包商的質量控制水平（Pc）以及業主的質量監督水平（Pe）的影響，承包商質量控制水平（Pc）下降，則業主的質量監督水平（Pe）就會相應的提高，這與文獻[4]、[8]的結論是一致的，但它們繼而使業主和承包商的總收益有所下降；

②通過三方質量收益函數我們可以看出，在常規的PPP模式下，業主的質量監督水平（Pe）受到承包商質量控制水平（Pc）和監理質量監督水平（Ps）兩個因素的影響，但是在特殊的PPP模式下，業主的質量監督水平不僅受到承包商質量控制水平（Pc）、監理質量監督水平（Ps）的影響，同時還受到業主1（即承包商）所接受的收益分配比例x、成本分攤比例y的影響，如果業主1接受的收益分配比例x、成本分攤比例y越大，則其質量控制水平越高；

③由于業主和承包商的總收益不變，所以業主1的收益？裝 和業主2的收益？裝 呈此消彼長的規律，隨著承包商質量控制水平（Pc）的降低，業主的質量監督水平（Pe）將隨之提高，那么業主1 （即承包商）愿意接受的收益分配比例x和成本分攤比例y將會降低，從而其質量收益？裝 將會下降；

④在三方質量控制（監督）水平一定的情況下，業主1（即承包商）更愿意在特殊PPP模式①的管理機制下接受較高的收益分配比例x和承擔較高的成本分攤比例y，特殊PPP模式②、③依次次之，也就是說，特殊PPP模式①下的管理機制對業主1是相對有利的，而作為業主2，為了規避業主1（即承包商）的道德風險最好采用特殊PPP模式③下的管理機制。

由以上分析可知，針對施工承包人兩階段參與的PPP建設項目管理機制，作為承包商，更愿意選擇特殊PPP模式①的管理機制；作為PPP的其他參與者，為了規避業主1 （即承包商）的道德風險并且控制好工程質量，最好采用特殊PPP模式③的管理機制并且在此基礎上爭取業主1所能接受的最大收益分配比例x和成本分攤比例y。

7 結語

本文在委托代理和博弈論框架下，應用“三級委托代理模型”構建了PPP工程建設項目關于質量獎懲機制的博弈模型，分析了私有企業在既參與PPP投資合伙又承擔建設施工任務的情況下，不同的質量獎懲機制對業主的收益分配比例和成本分擔比例、私有企業的質量控制水平、監理的質量監督水平以及業主的質量監督水平的影響，在三方質量控制（監督）水平一定的情況下，私有企業更愿意在特殊PPP模式①的管理機制下接受較高的收益分配比例x和承擔較高的成本分攤比例y，特殊PPP模式②、③依次次之，也就是說，特殊PPP模式①下的管理機制對私有企業是相對有利的，而作為政府部門，為了規避私有企業的道德風險，最好采用特殊PPP模式③下的管理機制。需要說明的是，本文所建的模型中只考慮了質量問題而沒有考慮價格欺詐等問題，這也是我們在接下來工作中所要進一步研究的問題。

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