離散數(shù)學(xué)初識(shí)與應(yīng)用

李振瑜

摘 要：我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有涉及數(shù)列與差分、離散型隨機(jī)變量等內(nèi)容，雖然其涉及的知識(shí)比較簡(jiǎn)單，也不作為考察的重點(diǎn)，但是這一知識(shí)點(diǎn)卻可引申為未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中離散數(shù)學(xué)概念中最基本知識(shí)點(diǎn)。所謂離散數(shù)學(xué)，被視為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，尤其在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域、程序設(shè)計(jì)、編譯技術(shù)等有著重要作用。本文通過(guò)高中知識(shí)的展開(kāi)，初步介紹了離散數(shù)學(xué)的概念，并就其在計(jì)算機(jī)軟件領(lǐng)域的應(yīng)用做了一定的討論。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；概念；應(yīng)用

一、離散數(shù)學(xué)的概念

離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的分支，同時(shí)是計(jì)算機(jī)科學(xué)和相關(guān)技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又被人們戲稱為計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)[ 1 ]。一般的，廣義離散數(shù)學(xué)的概念包含了圖論、數(shù)論、集合論、信息論、數(shù)理邏輯、關(guān)系理論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)等等概念，現(xiàn)代又加上了算法設(shè)計(jì)、組合分析、計(jì)算模型等應(yīng)用方向，總的來(lái)說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合學(xué)科，而其應(yīng)用則遍及現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。

二、離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

離散數(shù)學(xué)的概念對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)可能相對(duì)陌生，但其實(shí)，我們高中數(shù)學(xué)中很多知識(shí)都常常涉及到離散數(shù)學(xué)。相較于我們平時(shí)接觸較多的連續(xù)性數(shù)學(xué)而言，離散數(shù)學(xué)側(cè)重于思維方式和邏輯過(guò)程的應(yīng)用于體現(xiàn)，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常特別的分支，在應(yīng)用的過(guò)程中主要是構(gòu)建起一種專屬的思維方式。這種方式既有別于傳統(tǒng)的對(duì)事物的理解與推論，還與常規(guī)的數(shù)學(xué)解題思維有著很大的不同。而高中階段像我們學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)理邏輯、集合、數(shù)列等知識(shí)都是離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念。

以一個(gè)簡(jiǎn)單的高中數(shù)學(xué)命題的問(wèn)題為例：高中數(shù)學(xué)的命題關(guān)系的討論，其中常見(jiàn)的命題形式有：若p則q，以及與其相關(guān)的原命題、逆命題、否命題、逆否命題的形式與真假關(guān)系，和“且、或、非”三種簡(jiǎn)單的邏輯連接詞。這是我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)中常常接觸的一類問(wèn)題，而延伸至離散數(shù)學(xué)的概念下，其實(shí)只是更深入的討論和研究了這一問(wèn)題，并建立起獨(dú)特的邏輯概念，這種數(shù)理的邏輯也是計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)。

三、離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)思維在計(jì)算機(jī)軟件編程中的應(yīng)用

隨著計(jì)算機(jī)科技的逐步發(fā)展，信息技術(shù)在日常生活中的應(yīng)用目前越來(lái)越為廣泛。而軟件程序作為各種技術(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵，其發(fā)展更是日新月異，而算法被稱為軟件編程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用貫穿軟件與計(jì)算機(jī)科學(xué)的始終。

其實(shí)當(dāng)我們對(duì)編程有了一定的了解后可以發(fā)現(xiàn)，需要通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)的很多要求都可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)邏輯的討論與梳理。當(dāng)計(jì)算機(jī)需要解決一個(gè)具體的問(wèn)題時(shí)，必須運(yùn)用應(yīng)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識(shí)。而對(duì)于問(wèn)題中所需要處理的數(shù)據(jù)，就需要從具體的問(wèn)題中通過(guò)一定方式建立起一定的數(shù)學(xué)模型。然后再針對(duì)這一數(shù)學(xué)模型建立起相應(yīng)的算法，最后通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的應(yīng)用，然后經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試、調(diào)整直至確定最終的解答。上述過(guò)程即一個(gè)編程的過(guò)程，從提取模型、建立算法到問(wèn)題解決的過(guò)程都離不開(kāi)離散數(shù)學(xué)的知識(shí)運(yùn)用。

（二）離散數(shù)學(xué)與人工智能

人工智能是現(xiàn)在非常熱門(mén)的一個(gè)議題，作為計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的一個(gè)非常重要的方向，人工智能中對(duì)于離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是數(shù)理邏輯部分充當(dāng)智能思維的應(yīng)用，即形成類似人類的思考方式。數(shù)理邏輯包括了命題邏輯與謂詞邏輯：所謂命題邏輯就是以命題為單位進(jìn)行的前提與結(jié)論之間推理過(guò)程的研究；而謂詞邏輯則側(cè)重于研究句子內(nèi)在的聯(lián)系。一般的，人工智能現(xiàn)在大致分為兩個(gè)流派，即連接主義流派和符號(hào)主義流派。在符號(hào)主義流派里，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)世界的各種事物可以用符號(hào)的形式表示出來(lái)，而最主要的理論就是人類的自然語(yǔ)言是可以用符號(hào)表示出來(lái)的。語(yǔ)言的符號(hào)化，是數(shù)理邏輯研究的最基本的內(nèi)容，所以計(jì)算機(jī)的智能化是以將人類的語(yǔ)言符號(hào)化為機(jī)器可以識(shí)別的符號(hào)為前提的，通過(guò)這樣的方式才能使計(jì)算機(jī)進(jìn)行推理，才能具有智能。由此可見(jiàn)數(shù)理邏輯中重要的思想、方法及內(nèi)容貫穿到人工智能的整個(gè)學(xué)科。

（三）現(xiàn)實(shí)生活中的離散數(shù)學(xué)

其實(shí)離散數(shù)學(xué)除了在計(jì)算機(jī)、軟件技術(shù)等領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用價(jià)值外。其在金融分析、交通規(guī)劃、企業(yè)管理、戰(zhàn)爭(zhēng)指揮等廣泛的領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用。正是看到了離散數(shù)學(xué)對(duì)于未來(lái)科技發(fā)展的重要意義，很多國(guó)家都已將離散數(shù)學(xué)列為新世紀(jì)未來(lái)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。甚至美國(guó)有一家公司直接以離散數(shù)學(xué)來(lái)命名，他們運(yùn)用離散數(shù)學(xué)的方法來(lái)分析解決企業(yè)管理上的問(wèn)題，進(jìn)而提高企業(yè)的效益。此外，試驗(yàn)設(shè)計(jì)也是具有很廣泛發(fā)展?jié)摿秃艽髴?yīng)用價(jià)值的一門(mén)新興學(xué)科，它的數(shù)學(xué)原理就是組合設(shè)計(jì)。通過(guò)使用組合設(shè)計(jì)的方法解決工業(yè)行業(yè)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，已有很多專門(mén)的公司在進(jìn)行這方面的研究。最近，一位德國(guó)著名的離散數(shù)學(xué)家利用了離散數(shù)學(xué)的方法對(duì)藥物結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究，極大節(jié)約了制藥行業(yè)的研制成本，引起了制藥業(yè)的廣泛關(guān)注。

（四）離散數(shù)學(xué)重要性

離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)以及軟件領(lǐng)域都發(fā)揮著十分重要的作用，甚至現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)都可以被稱之為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。在其中大量的采用了離散數(shù)學(xué)中基本概念、 知識(shí)以及基礎(chǔ)的研究方法。 離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不但為未來(lái)大學(xué)的進(jìn)階學(xué)習(xí)提供極其必要的理論基礎(chǔ)，而且通過(guò)對(duì)離散數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)也反過(guò)來(lái)提高了我們自身的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力。

四、總結(jié)

隨著科技信息時(shí)代的到來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展如火如荼，人工智能技術(shù)方興未艾，工業(yè)革命時(shí)代以來(lái)一直以微積分為基礎(chǔ)的連續(xù)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)地位已經(jīng)發(fā)生了顯著的變化，離散數(shù)學(xué)正逐步成為科學(xué)領(lǐng)域新突破的土壤，其重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。也有越來(lái)越多的人把更多的經(jīng)歷投入到這一領(lǐng)域的研究中。

離散數(shù)學(xué)是一個(gè)非常注重思維邏輯的數(shù)學(xué)學(xué)科分支，對(duì)于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程可以看作是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的鍛煉的過(guò)程。通過(guò)本文上述的討論，同時(shí)也可以看到，所有的理論學(xué)習(xí)都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，我們不應(yīng)當(dāng)放過(guò)自己學(xué)習(xí)中每一個(gè)細(xì)微的知識(shí)點(diǎn)，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力都對(duì)的未來(lái)進(jìn)階學(xué)習(xí)有非常有益的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] 傅彥，顧小豐，王慶先等.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.