幫助小學生構建數學認知結構之淺見

石道斌

【摘 要】學生的數學認知結構，是在學習數學知識的過程中形成和發展起來的。因此，教師在組織數學教學時。應根據不同的教學內容、學生原有的認知水平和心理特點，依據同化與順應的原理，利用知識遷移的規律來調動學生學習的積極性，讓他們在掌握數學知識的過程中，發展和完善自己的數學認知結構。

【關鍵詞】認知結構；小學生

一、根據不同的教學內容，幫助學生構建新的認知結構

任何數學知識都從屬于某一知識結構、合理完整的知識結構主要是依據同化與順應的原理構建起來的。數學知識之所以能形成結構，可以同化和遷移，是因為新舊知識有它們的共同因素。（1）新舊知識有共同的本質聯系。如簡單歸一問題和復雜歸一問題，都是先用除法求出單一量，應用題的結構和數量關系相似，這是它們本質的聯系。怎樣求單一量，雖然兩者都作除法，但復雜的歸一用連除，要比簡單歸一難得多，這是它們之間的區別。這種聯系和區別既是新舊知識的分化點，也是溝通新舊知識的橋梁，是同化與遷移的基礎。（2）新舊知識有共同的規律或原理。如小數乘法法則，先按照整數乘法的法則算出積，再確定積的小數點位置。小數的除法法則，是先處理被除數和除數的小數點位置，再按整數除法的法則計算。說明小數乘除法與整數除法有共同的基本原理，這也是可以實現同化與遷移的基礎。如何運用同化與順應的原理，使不同內容的數學知識納入到學生認知結構里去呢？教學時應注意以下兩點：

1.揭示新舊知識的聯系，使后繼知識被同化。

教學內容中的新知識如果和學生已構建的認知結構中某一舊知識有聯系或隸屬于那個知識，這個新知識就是知識的后繼知識。如前面所舉的例子，復雜歸一問題就是簡單歸一問題的后繼知識。因此，在“復雜歸一問題”教學時，就應從復習簡單歸一應用題入手，從簡單歸一問題的結構特征和數量關系，遷移到復雜歸一問題的結構特征和數量關系；從用等分除求單一量，遷移到用連除求單一量的方法。在這個分析的過程中，通過揭示新舊知識的相同點，使舊知識簡單歸一問題同化了新知識的復雜的歸一問題；通過分析不同點，使新知識與舊知識得以分化。

2.提供大量的感性材料，強化概念的表象，使新知識納入學生的認知結構。

教學新知識時，教師應盡可能地給學生提供形象、直觀的感性材料，或引導學生動手操作實踐，不斷豐富他們的感性 ，以形成概念的表象，再經過抽象概括，形成新的數學概念。如教學“分數的初步認識”，教師可引導學生實際地把一個蘋果平均分成兩份，認識每份是這個蘋果的1/2，再觀察把一根鋼管平均分成3份的示意圖，認識這樣的2份就是鋼管的2/3；把一群羊平均分成4份，這樣的3份就是這群羊的3/4……在以上教學活動中，讓學生領悟到分的物體無論是一個、一根、一群……都是1個單位，分的方法都是平均分，像這樣把整體“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數就是分數。這樣在學生有大量的感性認識后，再抽象概括，學生頭腦里便形成了對分數的清晰認識，給原有的認知結構增添了新的內容。從而通過順應使已有的認知結構得到了擴展和延伸。

二、采取不同的教學方法，促進學生主動構建新的認知結構

在數學教學中不僅要充分發揮教師的主導作用，而且要充分調動學生學習的積極性，引導他們主動地探索數學知識的奧秘，去組建一個良好的認知結構。

1.激發興趣，促使學生愛學。

教師要善于給學生創設一個探索知識的情境，引導他們積極參與數學知識形成的過程。如“找規律”的教學活動，教師引導學生從簡單問題分析中找到解題規律，再運用這些規律去解決較難的問題。由于學生在探索過程中學習了一類數學問題的思維方法，他們不難會對這種數學思維方法產生濃厚的興趣，而且也會促使他們運用這種思維方法去解決其它相關的數學問題。

2.揭示新舊知識的內在聯系，促使學生能學。

數學知識間有著密切的聯系，表現出極強的系統性。舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的延伸。學生學習數學知識的過程，實質是新知識與已有的認知結構中的舊知識建立聯系的過程，他們對與新知識聯系最密切的舊知識理解、掌握和運用的程度，必須影響其對新知識的理解、掌握。要使學生“能學”，就要從他們原有的數學知識基礎出發，精心設計和組織教學開始階段各項活動，以彌合學生已知和未知的差距，在他們頭腦中建立起新舊知識聯系的必要條件。

3.展示學習的過程，促使學生會學。

在數學教學中是讓學生被動地接受現成的結論，還是促進學生主動地學習是兩種對立的教學思想。在前一種教學思想的指導下，學生在課堂教學中始終處于消極被動的地位，既不利于他們真正理解和掌握數學知識，也不利于他們數學能力的培養和智力的發展。而后一種教學思想，力求通過科學的教學，不僅千方百計地創造條件，去調動學生學習的積極性，把學生的主動權還給學生，而且教師充分利用學生的認知規律，引導他們主動地觀察、操作、思考、發現，力求通過學生的努力去獲取知識，教師的“教”，目的在于為學生開展邏輯思維活動和形成基本技能而進行“搭橋”、“鋪路”、“導航”。如“三角形面積計算”一課的教學，教師可采用這樣的教學方法：讓每個學生剪兩個完全一樣的三角形，然后讓學生思考如何將這兩個完全一樣的三角形轉化成學過的圖形，再利用舊知識來推導三角形面積的計算方法。由于學生是任意剪的，不一定都能像教材那樣拼成一個常見的平行四邊形，也可能拼出特殊的平行四邊形（長方形、正方形）。學生拼擺探究的過程，實質上是為新知識在原有的認知結構中導找銜接點的過程，無論拼出的是長方形、正方形，還是平行四邊形，都可以利用它們的面積計算推導出三角形面積的計算方法，這樣學生學會的不僅是計算的方法，而且學會了怎樣利用舊知識來探究新知識的思維方法，從而逐步學會怎樣學習，達到會學的目的。