數學實驗在應用型高職教育中的應用

鐘韜

1.引言

數學實驗是將高等數學與現代計算機技術相融合，運用科學計算語言解答實際問題的一門課程。從20世紀80年代起，出現了科學計算語言，也稱為數學軟件。因其高效、可視化和推理能力強等特點，在大學教育和科學研究中，正迅速取代FORTRAN和BASIC語言。目前在工程界流行最廣的是MATLAB語言，它在各種課程中廣泛使用。其范圍包括：微積分、矩陣代數、應用數學、物理、力學、信號與系統、電子線路、電機學、機械振動、科學計算、有限元法、計算機圖形學、自動控制和通信技術等。把這種算法語言應用到高職教育能大大提高教學的效率和效果。

2.數學實驗在土木類專業中的應用

傳統的數學教學，與專業結合的環節比較薄弱，也缺乏現代計算機技術的應用。我們努力尋求和挖掘大學數學與土木類專業的結合點，選擇了若干應用性強、與專業聯系緊密的案例。如計算平面任意力系的合力、繪制山區地貌三維圖、求解拉壓桿系的靜不定問題等，運用數學知識并結合MATLAB使這些問題得到近乎完美的解決。下面我們介紹幾個典型的案例。

2.1材料力學中的應用

案例：拉壓桿系的靜不定問題。由n根桿組成的桁架結構，受力P的作用，各桿截面面積分別為Ai，材料彈性模量為E，求各桿的軸力Ni及節點A的位移。

先列寫具有普通意義的方程，設各桿均受拉力，A點因各桿變形而引起的x方向位移為△x，y方向位移為△y，由幾何關系得變形方程：

其中，Ki=為桿i的剛度系數。再加上兩個力平衡方程X=0，Y=0。共有n+2個方程，其中包含n個未知力和兩個待求位移△x和△y，方程組可解。因為這是一個線形方程組，可以寫成D*X=B的標準形式，該問題可由matlab的矩陣除法X=D/B解出，實驗程序比較簡單，在此我們不作詳細介紹。

2.2綜合應用

案例：繪制三維山區地貌圖和等高線圖。下表為學生某次山區高程測量實測的地理信息數據，試作出該山區的地貌圖和等高線圖，并比較幾種不同的數據插值方法。

某山區地理信息測量數據表

在實際測量中，由于測量成本和地理條件的原因，測量的數據往往是不足以繪制出完整的山區地貌圖。這種情況下，需要用到數學的插值方法，將測量數據加密。而插值涉及到的巨大的計算量，必須通過數學實驗在計算機上實現。

實驗程序：

學生成果展示：

雙三次插值圖形

3.總述

近幾十年中，大量的數學思維方法、數學計算模型在科學研究、工程技術和生產管理各種領域中被成功地應用。數學與其他科學之間相互交叉，相互滲透，呈現統一的新趨勢。高新技術從本質上說就是數學技術，數字時代就是數學時代。

隨著計算機科學與網絡技術的發展，隨著國內外許多數學軟件的成功開發，現代科學研究與科學發現、技術改造與技術創新已要求新型人才不僅僅具有傳統意義上的數學邏輯思維能力，而且要求具有更強的數學建模能力和使用新的計算工具即計算機的能力。通過計算機展示數學結論，使抽象的數量關系得到直觀化的圖形體現；借助計算機驗證數學結論，使繁雜的運算技巧化為程序化的機械操作；利用計算機探索數學結論，使縝密的邏輯推理變成實驗化的歸納演繹。高職院校開設數學實驗課程，它不僅是常規數學教學的有益補充，是新課程理念在教學活動中的生動體現，它也符合高職院校“學中做、做中學”的教學特點。讓數學實驗與專業相結合，它鍛煉了學生數學知識的應用能力，鞏固了學生的專業知識，加強了對計算機的運用，它將非常有利于高職數學課程教學效率和效果的提高。