善用遷移
——從兩個案例說開去

北京亦莊實驗小學　牛獻禮

善用遷移
——從兩個案例說開去

北京亦莊實驗小學牛獻禮

牛獻禮中學高級教師，小學數學特級教師，現任教于北京亦莊實驗小學。

曾于1999年榮獲全國小學數學第四屆評優課一等獎；多節錄像課由中央電教館、河南省電教館、北京市電教館等單位發行；2012年12月，在中國教育學會小學數學專業委員會第十五屆年會上執教觀摩課；在省級教育類刊物上發表教學論文、案例等100多篇，40余篇論文獲省、市級以上獎勵，參與編著《名師如何觀察課堂》《名師課堂DNA解碼》（小學數學卷）、《可以這樣教數學》（數學名師的教學智慧）等多本教育類書籍，主持的五項教育科研成果獲省級一、二等獎。

案例一：“梯形的認識”教學片段

課件出示：三角形和平行四邊形，著重讓學生回憶平行四邊形的特點。

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有兩個銳角和兩個鈍角……

師：把一個三角形和平行四邊形重疊在一起，如果重疊部分是四邊形，會是什么樣的四邊形？可以在練習紙上畫一畫。（學生獨立畫圖嘗試）

展示學生的作品（如下圖）

歸納：把三角形和平行四邊形重疊在一起，可以產生一個新的圖形——梯形。

學生自主觀察、探究，同桌合作交流：梯形有什么特點？

生：梯形有四條邊，四個角；一組對邊平行，另一組對邊不平行……

師（追問）：你怎么確定梯形的一組對邊平行，另一組對邊不平行的？

生1：我是看出來的。

生2：我是這樣想的，這些梯形都是由三角形和平行四邊形重疊得到的，平行四邊形上的這組對邊一定平行，三角形上的這組對邊一定不平行。

師：通過剛才的研究，你認為到底什么樣的四邊形才叫作梯形呢？

生：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，叫作梯形。（板書）

師：把一個三角形和平行四邊形重疊在一起，如果重疊部分是四邊形，這個四邊形一定是梯形嗎？

學生之間產生了分歧，不少同學面露困惑之色。教師順水推舟：大家不妨畫圖試一試，看看能否找到“反例”，只要找到一個“反例”，就能證明這個說法是錯誤的。

學生再次嘗試畫圖，然后教師挑選了一些新構造的圖形在全班交流。（出示）

師（追問）：這些是梯形嗎？為什么這些也都是梯形？

生：不管怎么轉，形狀怎么變，它們都是一組對邊平行，另一組對邊不平行。

師：這個圖形是梯形嗎？為什么？

生：它不是梯形，因為它沒有一組對邊是平行的，而梯形是有一組對邊平行的。

……

案例二：“角的初步認識”教學片段

課件出示下圖：

圖1　

圖2　

師：老師帶來了兩個圖形，但是遮住了它們的中間部分，你能猜出來這兩個是什么圖形嗎？

生：圖1是三角形，圖2是長方形。

師：你能告訴大家是怎么猜的嗎？

生：根據露在外面的角。圖1露出了兩個角，我猜是三角形；圖2露出了四個角，而且還都是直角，我猜是長方形。

師：大家都關注到了圖形上的角，為了研究方便，老師把這些角從圖形上取下來，想一想，一共能取下來幾個角？

生：三角形取下3個角，長方形取下4個角。

課件顯示：

師：這7個圖形都是——

生：角。

師：今天這節課我們就一起來認識“角”。（板書課題）

師：同學們看，這么多角！它們長得都一模一樣嗎？但它們都是角，說明它們肯定有相同的地方。請大家仔細觀察，你能發現它們有什么相同的地方嗎？

生觀察、交流。

歸納：這個尖尖的地方叫作角的頂點，還有兩條線，叫作角的兩條邊。請你選擇一個角，把它的頂點和邊指給同桌看一看。

……

上述兩個案例中，教者善用遷移，充分展示了知識的發生、發展與聯系，關注了知識形成的過程，均收到了較好的效果。

在案例一中，首先由兩個已經學過的圖形（三角形和平行四邊形）重疊出新的四邊形——梯形，讓學生親歷了“梯形”的形成過程，看到了知識的“源頭”。接下來，在探究“梯形的特征”時，學生可以通過觀察比較這幾個梯形進行歸納，也可以由“平行四邊形對邊平行，三角形兩邊相交”作為已知條件，嘗試用演繹的方法推導得出：重疊之后的梯形“一組對邊平行，另一組對邊不平行”。然后，引發學生深入思考：“把一個三角形和平行四邊形重疊在一起，如果重疊部分是四邊形，這個四邊形一定是梯形嗎？”挑戰性的問題促使學生在畫圖、觀察、比較和辨析中加深了對梯形特征的認識。

這樣的教學設計，遠比直接觀察若干梯形后再歸納特征好得多。好就好在這樣做，學生不僅認識了梯形的“特征”，清楚了新舊知識間的聯系，更重要的是在運用正遷移學習新知識的同時，推理能力、解決問題的能力提高了。學生的遷移能力就是這樣被逐漸培養形成的。

在案例二“角的初步認識”的教學中，有的教師從學生在生活場景中容易看到的“角”來引入，也有的教師從引導學生觸摸書角、桌角、三角板等實物角開始引入新課。經過一番對話和一陣活動之后教師揭示：“這節課，我們來研究數學上的角。”接著，教師借助課件演示，從實物角中一一抽象出“一個頂點、兩條邊”，揭示出“角”的特征。整個引入過程看起來似乎符合“數學來源于生活”，但實際上“此角非彼角”，生活場景中的實物角素材還是少了些“數學味”，學生觸摸“實物角”后談的感受（扎扎的、痛痛的……）也并不是角的本質屬性。

而在上述教學中，教師準確把握知識間的內在聯系，嘗試著從觀察平面圖形中的“角”引入新課，借助課件動態地呈現，讓學生直觀地看到了“角”就在平面圖形的上面，只是為了觀察，把它們一一取下來而已，從而把學生熟悉的平面圖形中的角與本節課要學習的“角”聯系在一起，把新知識納入到原有的認知結構中去。然后，再放手讓學生通過觀察、比較、分析，自主歸納出“角”的共同特征：由一個頂點和兩條邊組成。這樣，新知的帆船就被牢牢固定在已知的錨樁上了。

由于數學的知識與技能都是內在聯系著，并相互作用彼此影響的，所以遷移現象普遍存在于學生的學習活動之中。遷移就是一種學習對另一種學習的影響。如果已有的知識技能對新學習的知識技能起到促進作用與積極的影響，就稱為正遷移。綜觀上述兩個案例的教學，都是正確確定賴以形成新知的相關舊知，并加以充分利用，激活了新舊知識的生長點，運用了正遷移，既溝通了聯系又使新知在不知不覺中被學生習得了。

平常我們總習慣說，一個人的學習能力如何如何，這里所說的學習能力，其實就是指一個人的正遷移能力。遷移能力是衡量一個人能力大小的重要標準，能舉一反三、觸類旁通，就是一個人遷移能力強的表現。遷移能力是在平日的教學過程中逐步形成的，這需要教師站在今天，想到未來，善用遷移，為遷移而教，努力培養學生積極遷移的重要能力。?