例析數(shù)學(xué)教師使用教材的三個層次

山東淄博師范高等專科學(xué)校　張良朋

例析數(shù)學(xué)教師使用教材的三個層次

山東淄博師范高等專科學(xué)校張良朋

教材在教學(xué)中具有十分重要的作用，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料，也是教師從事教學(xué)工作的重要工具，它為教師備課、上課、布置作業(yè)和檢查學(xué)生學(xué)業(yè)成績提供了基本資源。事實表明，教師使用教材的水平，在相當(dāng)大程度上決定著教師“教什么、怎樣教、教到什么程度”和學(xué)生“學(xué)什么、怎樣學(xué)、學(xué)到什么程度”，進而對教學(xué)活動的整體運行效能產(chǎn)生長久和深遠的影響。因此，提升教師的教材使用水平是推進新課程改革健康發(fā)展的重要一環(huán)。筆者依據(jù)多年對小學(xué)數(shù)學(xué)教師使用教材情況的研究，結(jié)合案例提出數(shù)學(xué)教師使用教材的三個層次，希望對提高教師使用教材的水平提供一些有益的參考。

一、忠于教材層次——遵從教材的學(xué)科邏輯

現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程的主要載體，是體現(xiàn)新課標(biāo)理念和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的物化形態(tài)，它由眾多教材編寫專家和骨干教師依據(jù)教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）編寫而成。可以說，教材中編寫的知識及其呈現(xiàn)方式代表了當(dāng)前國內(nèi)最主流的知識教學(xué)范式，是教學(xué)活動中“信息傳輸”的主要素材和基本媒介，是師生互動交流、學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要話題來源。正是從這個意義上說，數(shù)學(xué)教師對于教材首先要做到：在深入鉆研的基礎(chǔ)上充分體現(xiàn)它蘊含著的教學(xué)功能。這是數(shù)學(xué)教師使用教材的基本層次——忠于教材。

具體來說，教師忠于教材表現(xiàn)在對教材內(nèi)容做全面、細致的梳理和深入的鉆研，深刻領(lǐng)會教材的編寫理念和設(shè)計意圖，理清教材所承載的三維教學(xué)目標(biāo)，把教材各欄目內(nèi)容作為主要的教學(xué)資源，以教材的編寫思路作為教學(xué)主線開展課堂教學(xué)。教師有三項工作必須完成：首先，要分析數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容及其編排思路和方式；然后，要進行內(nèi)容分析，理清教材著力體現(xiàn)的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)；最后，進行重難點分析、任務(wù)分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法分析，并根據(jù)分析的結(jié)果預(yù)設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）”是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》中第2節(jié)“筆算乘法”第一課時的內(nèi)容。教材共分四個部分：先以“購書情境圖+文字敘述”的方式提出了本節(jié)課所要研究的核心數(shù)學(xué)問題——14×12怎么算；接著，教材呈現(xiàn)了利用點子圖探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)兩種很有代表性的做法，一種是將14× 12轉(zhuǎn)化成“14×4＝56，56×3＝168”，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式轉(zhuǎn)化成兩個兩位數(shù)乘一位數(shù)的“連乘法”；一種是將14×12轉(zhuǎn)化成“14×10＝140，14×2＝28，140＋28＝168”，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)的兩個算式，求得兩個部分積后再相加的“先分乘再加法”；第三部分是介紹兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，重點教學(xué)乘的順序及各部分積的書寫位置，既幫助學(xué)生理解筆算的算理，又突出了各部分積的實際含義；最后，是配套的“做一做”及練習(xí)題。

具體編排思路如下圖所示:

圖1　兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法教材編排思路圖

目前，有不少數(shù)學(xué)教師按照這種既定順序進行授課，著力體現(xiàn)教材預(yù)設(shè)的學(xué)科邏輯。這種授課方式，符合數(shù)學(xué)學(xué)科知識系統(tǒng)的編排特點和新課標(biāo)倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本流程，本課時的教學(xué)重點、難點能夠按照教材順序逐次落實。特別是在算法探究的重點環(huán)節(jié)，借助直觀手段（點子圖）與算式相對應(yīng)，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生親歷建構(gòu)兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)學(xué)模型的過程，不僅能夠幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，而且為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)思考、傾聽和交流的機會，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和推理能力。在學(xué)生經(jīng)歷了解決問題的策略和算法多樣化的過程后，學(xué)生更能體會到算法之間的聯(lián)系和筆算乘法豎式的簡潔有效，較好地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。這種教材設(shè)計引領(lǐng)下的教學(xué)設(shè)計，符合三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有較多的動手操作和直觀表象作為支撐的認知特點。

需要補充說明的是，忠于教材并不是容易達到的層次，常見的誤區(qū)有三：1.視角太窄——廣度不夠。有的教師只能局限于某一節(jié)課的內(nèi)容，并不清楚這部分教材的基礎(chǔ)知識、后繼知識都有哪些，它們之間的分布特點和內(nèi)在聯(lián)系有哪些，也就是說，教師不能站在系統(tǒng)的高度審視和利用教材；2.挖掘太淺——深度不夠。有的教師只能抓住知識點間前后推進的“明線”，但挖掘不出深藏其中的思想方法的“暗線”，這限制了教材利用的深度；3.過分拘泥——照本宣科。有的教師停留在“講教材”，不能把教材中靜態(tài)呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)素材和編排體系活化為課堂上動態(tài)運行的師生間的交互活動，導(dǎo)致表面化、機械化的數(shù)學(xué)教學(xué)活動泛濫，嚴(yán)重制約了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的釋放和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

二、調(diào)整教材層次——契合學(xué)生的認知邏輯

盡管教師達到忠于教材的使用層次就可以較好地保障教學(xué)活動的開展質(zhì)量，但是其存在的局限性十分明顯。試想，是否只存在教材上規(guī)定的這一種教學(xué)設(shè)計呢？由于數(shù)學(xué)教材在編寫中存在一些無法避免的不足，如很難兼顧到不同地區(qū)學(xué)生的本土生活經(jīng)驗、思維發(fā)展水平，以及學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的多樣性等，忠于教材的教學(xué)有可能導(dǎo)致錯過選擇更符合本地、本校、本班學(xué)生特點的教學(xué)素材或教學(xué)策略的機會。因此，教師不能滿足于忠于教材，而應(yīng)在立足教材的基礎(chǔ)上超越教材，從學(xué)生的真實學(xué)情出發(fā)對教材的安排進行調(diào)整，從更加契合學(xué)生認知邏輯的角度組織教學(xué)流程，提高教學(xué)效能。“教材不再是‘圣經(jīng)’，它只不過是教學(xué)的‘材料’或‘資源’之一；教材無非是個‘例子’，不能唯‘材’施‘教’；教材在教學(xué)過程中只是被加工和重新創(chuàng)造的對象。”這樣的教材使用觀很有積極意義，也對教師使用教材提出了更高的要求，這即是數(shù)學(xué)教師使用教材的中級層次——調(diào)整教材。

具體來說，調(diào)整教材需要教師著重進行學(xué)生學(xué)習(xí)特征分析，包括認知結(jié)構(gòu)分析、認知能力分析、認知方式分析和認知風(fēng)格特點分析等；在此基礎(chǔ)上，綜合教材分析和學(xué)生特征分析，比對和評估數(shù)學(xué)教材預(yù)設(shè)的教學(xué)安排的適宜性，然后以學(xué)生最易接受的認知方式重組教學(xué)流程，或調(diào)整內(nèi)容呈現(xiàn)順序，或增刪教學(xué)活動環(huán)節(jié)，或改變學(xué)材呈現(xiàn)方式，或優(yōu)化數(shù)學(xué)活動評價等。如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）”的教學(xué)中，教材結(jié)合情境直接提出了問題，這樣處理很有可能割斷學(xué)生已有知識經(jīng)驗和新知之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生探究活動的有效實施。于是在利用教材情境之前，增補了復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的環(huán)節(jié)；教材中既出現(xiàn)了包含數(shù)學(xué)信息的情境圖，又出現(xiàn)了純文字敘述的應(yīng)用題，彼此重復(fù)。因此教學(xué)時刪掉了純文字敘述部分，改為讓學(xué)生依據(jù)情境圖包含的數(shù)學(xué)信息自己提出要研究的問題；教材只呈現(xiàn)了點子圖，不利于學(xué)生多種解題策略的涌現(xiàn)，應(yīng)給學(xué)生提供更大的個性化選擇空間，鼓勵學(xué)生探究自己的算法；筆算方法引出后，增加“不同算法之間哪些想法是一致的，你從哪些地方看出來的”這一設(shè)問環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生把握不同算法間的內(nèi)在聯(lián)系；把“做一做”中的第一道題“23×13（教材中為豎式，實際教學(xué)時改為橫式）”交由學(xué)生自主選擇喜歡的算法完成，然后交流做題經(jīng)驗。

如此調(diào)整后的教學(xué)設(shè)計（如圖2），帶來諸多好處：復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的加入，有效激活了學(xué)生的舊知，降低了學(xué)生探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的門檻，更適合大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的現(xiàn)實起點，有利于盡可能多的學(xué)生真正投入到探究活動中去；算法探究空間的擴大，有利于拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，激勵學(xué)生充分施展自己的學(xué)習(xí)智慧，進而自主建構(gòu)完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法模型；設(shè)問環(huán)節(jié)的融入，有助于學(xué)生溝通不同算法間的聯(lián)系，使其更深入地把握筆算乘法的來龍去脈，使領(lǐng)悟算理和掌握算法相得益彰；把“做一做”中的第一道豎式改編為橫式單獨處理，有利于學(xué)生對不同算法的優(yōu)缺點獲得更深刻的體驗，在比較中凸顯筆算方法的普適性、合理性和簡潔性。整體來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更為緊湊和充實，前后環(huán)節(jié)貫通更趨自然，特別是思維梯度更加合理，思維重點得到充分保障，思維運行細膩而不乏張力。

圖2　調(diào)整后的教學(xué)思路

顯然，調(diào)整教材在一定程度上體現(xiàn)了教師在使用教材上的創(chuàng)造性，它在有可能展現(xiàn)更豐富的教學(xué)功能的同時，也帶來一定的風(fēng)險。教師調(diào)整教材最有可能出現(xiàn)的誤區(qū)就是無法在立足教材的基礎(chǔ)上揚長補短。也就是說，有的教師在還做不到充分理解教材編寫意圖、有效發(fā)揮教材原有功能的前提下便貿(mào)然調(diào)整教材，使得調(diào)整后的教材與學(xué)生的真實學(xué)情更不匹配，不僅無法助力學(xué)生有效學(xué)習(xí)活動的開展，反而變成一種干擾因素，造成整體教學(xué)效能陷入不升反降的窘境。

三、創(chuàng)生教材層次——整合教與學(xué)的聯(lián)動邏輯

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹立大資源觀，不斷開發(fā)出更有成效的課程資源，進一步完善課程資源的結(jié)構(gòu)和功能，把數(shù)學(xué)教材與其他教學(xué)資源進行有機整合，形成既利于教又利于學(xué)的協(xié)同型教學(xué)設(shè)計，為實現(xiàn)“教”與“學(xué)”的和諧聯(lián)動、同弦共振提供最優(yōu)化保障。這即是說，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)努力追求使用教材的高級層次——創(chuàng)生教材。

創(chuàng)生教材，意味著教師成功跨越了忠于教材的基本層次、調(diào)整教材的中級層次，以超越的姿態(tài)抵達了創(chuàng)造性使用教材的高級層次。創(chuàng)生教材，還意味著教師是以教材為“圓心”“基點”向外延伸、擴展，教材是一艘知識之“船”，是一座能力發(fā)展之“橋”，是一個潤澤心靈之“湖”。在這個層次，“教材”與“學(xué)材”實現(xiàn)了充分整合，“教程”與“學(xué)程”實現(xiàn)了有機貫通、高效聯(lián)動。

這里以著名特級教師葉柱執(zhí)教的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進位）”一課為例，談?wù)勊趧?chuàng)生教材方面的做法。

（1）導(dǎo)入階段，葉老師以當(dāng)時剛公布的北京奧運會吉祥物“福娃”作為素材創(chuàng)設(shè)情境，連續(xù)提出了24元一個的福娃，如果買5個、10個、12個各需要多少錢的問題。學(xué)生由此復(fù)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的舊知，并引出了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新問題。葉老師未采用教材上提供的情境圖，而是結(jié)合學(xué)生更感興趣的北京奧運會吉祥物“福娃”創(chuàng)編了層次遞進的系列問題情境。隨著對三個問題的逐次問答，不僅實現(xiàn)了知識上由舊到新的自然過渡，而且對“借助舊知解決新問題”的策略滲透也是順理成章。

（2）探究階段，葉老師先讓學(xué)生估算，再嘗試筆算，這樣既復(fù)習(xí)了以前所學(xué)的估算方法，也為筆算學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，實現(xiàn)了估算、筆算的有機結(jié)合。同時，允許不同層次的學(xué)生采取不同的學(xué)習(xí)方法，較好地體現(xiàn)了“關(guān)注差異、因材施教”的教學(xué)原則。全班交流時，隨著學(xué)生的算法介紹，葉老師相應(yīng)板書了四種算法（如圖3）。“每種方法分別是借助什么舊知解決的呢？你可以選一種來說一說。”經(jīng)此一問，學(xué)生各抒己見，把每種方法解釋得條理分明、有理有據(jù)。

圖3　兩位數(shù)乘兩位數(shù)的四種算法

（3）優(yōu)化算法階段，葉老師不動聲色地出示“23×13”讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法來計算。大多數(shù)同學(xué)選擇了第（1）、第（2）種算法。追問之下，學(xué)生感悟到了第（3）、第（4）種算法的局限性。接下來，通過對第（1）、第（2）種算法內(nèi)在聯(lián)系的深入分析，學(xué)生體驗到了豎式計算的優(yōu)越性和學(xué)習(xí)豎式的價值。隨后，豎式筆算算法的歸納更是水到渠成。

（4）練習(xí)階段，葉老師以學(xué)校生活中的真實素材作為載體，引導(dǎo)學(xué)生提問題、寫算式、練算法，既鞏固了計算技能，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

比較而言，從忠于教材到調(diào)整教材，再到創(chuàng)生教材，教師使用教材的層次越來越高，呈現(xiàn)出一個遞進式攀升的關(guān)系。也就是說，這三個層次絕不是一種對立排斥的關(guān)系，而應(yīng)是一種包含性上升的關(guān)系，即調(diào)整教材是在忠于教材基礎(chǔ)上的提升，創(chuàng)生教材是在調(diào)整教材基礎(chǔ)上的再提升。作為一名數(shù)學(xué)教師，提升自己使用教材的層次至少要做到三點：一是有心，要有明確的使用教材的層次意識，清晰認知自己所屬的層次，并有主動提升使用教材層次的強烈愿望；二是有力，舍得在研究教材、研究學(xué)生、研究教學(xué)規(guī)律上下大功夫，切實提高自身“讀懂教材”“讀懂學(xué)生”“讀懂教學(xué)”的水平；三是有法，不斷打磨有助于提高教師教材使用層次的方法策略，擴展有助于提高教師教材使用層次的研修路徑，使自己在使用教材上踏實用功、持續(xù)發(fā)展。?