基于CVaR的生態(tài)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約研究

□文/何春江　龔　英（重慶工商大學(xué)重慶）

基于CVaR的生態(tài)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約研究

□文/何春江龔英
（重慶工商大學(xué)重慶）

［提要］本文在基準(zhǔn)回購(gòu)契約模型中考慮以客戶作為低碳評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，以其購(gòu)買量作為供應(yīng)鏈零售的實(shí)際銷售量，在此基礎(chǔ)上分析供應(yīng)商和零售商在回購(gòu)契約中的利潤(rùn)和成本。為了解決供應(yīng)商無(wú)法約束零售商導(dǎo)致生態(tài)供應(yīng)鏈無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的問(wèn)題，構(gòu)建考慮懲罰因子的回購(gòu)契約模型，并在此基礎(chǔ)上給出在實(shí)現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件下的懲罰值。最后給出在V aR和CV aR條件下的風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別值和與各市場(chǎng)結(jié)合的相對(duì)物流風(fēng)險(xiǎn)值，向生態(tài)供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商和零售商提供風(fēng)險(xiǎn)政策制定和控制的依據(jù)。

回購(gòu)契約模型；懲罰因子；V aR and CV aR

收錄日期：2016年8月26日

引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入“新常態(tài)”，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)面臨重大調(diào)整，生態(tài)和低碳發(fā)展已經(jīng)成為我國(guó)三大產(chǎn)業(yè)發(fā)展的一項(xiàng)重要任務(wù)。堅(jiān)持低碳和生態(tài)發(fā)展不僅是各社會(huì)主體社會(huì)責(zé)任和義務(wù)的體現(xiàn)，也是企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重要指標(biāo)。習(xí)近平2016年在各地考察時(shí)強(qiáng)調(diào)要“尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然”，提出實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、生態(tài)效益相統(tǒng)一的目標(biāo)。生態(tài)供應(yīng)鏈的概念逐步被人們所接受。夏良杰等運(yùn)用轉(zhuǎn)移支付方法研究了“在政府征收碳稅和產(chǎn)品碳足跡影響市場(chǎng)需求下的企業(yè)減排決策”。江世英等構(gòu)建了“考慮產(chǎn)品綠色度的四種綠色供應(yīng)鏈決策博弈模型，并建立了收益共享契約下的博弈模型，通過(guò)數(shù)值仿真討論了收益共享系數(shù)對(duì)產(chǎn)品綠色度、制造商和零售商利潤(rùn)的影響”。鞏永華等通過(guò)“考慮核心企業(yè)和成員企業(yè)的協(xié)同知識(shí)創(chuàng)新，建立微分對(duì)策模型，運(yùn)用漢密爾頓—雅可比—貝爾曼方程求得不同情況下企業(yè)間協(xié)調(diào)低碳知識(shí)創(chuàng)新和低碳執(zhí)行動(dòng)態(tài)決策策略，并分析了其成立條件。

CVaR工具在近年來(lái)逐步廣泛運(yùn)用于供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)和協(xié)調(diào)的研究中。簡(jiǎn)慧云以批發(fā)價(jià)契約和收益共享契約為例，借用CVaR工具，建立了零售商的最優(yōu)訂購(gòu)決策模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。何娟等運(yùn)用Copula-CVaR-EVT方法對(duì)供應(yīng)鏈金融的質(zhì)物組合優(yōu)化進(jìn)行了研究。顏波等利用CVaR構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)，采用改進(jìn)的遺傳算法求解得到風(fēng)險(xiǎn)損失最小的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制組合。朱傳波等在應(yīng)急供應(yīng)鏈的前提下，引入CVaR構(gòu)建了收益共享契約下的供應(yīng)鏈訂貨模型，著重研究了CVaR下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)及零售商最優(yōu)訂貨量對(duì)供應(yīng)商可靠性及對(duì)其自身的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的敏感性。

一、問(wèn)題描述及參數(shù)假定

（一）問(wèn)題描述。本文主要研究在加入懲罰因子后，零售商與供應(yīng)商采用回購(gòu)契約來(lái)實(shí)現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。假設(shè)生態(tài)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯梢粋€(gè)供應(yīng)商（制造商）和一個(gè)零售商組成的單一產(chǎn)品二級(jí)供應(yīng)鏈，生態(tài)供應(yīng)鏈產(chǎn)品具有生命周期短和季節(jié)性，并且忽略訂貨周期的影響。供應(yīng)商是生態(tài)供應(yīng)鏈博弈的主導(dǎo)方并且雙方面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)類型一致，且都為風(fēng)險(xiǎn)中性并對(duì)稱。在傳統(tǒng)的回購(gòu)契約模型中加入懲罰因子，即當(dāng)供應(yīng)商或者零售商在執(zhí)行回購(gòu)契約的過(guò)程中無(wú)法按照契約的規(guī)定執(zhí)行，則對(duì)違約方采取懲罰措施，以影響其利潤(rùn)，利用負(fù)激勵(lì)促使供應(yīng)鏈雙方采取理性的訂貨和供貨行為，并用CVaR相關(guān)理論對(duì)生態(tài)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化和控制，以實(shí)現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈的最優(yōu)化。

（二）參數(shù)假定

w：供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格。

b：供應(yīng)鏈期末回購(gòu)剩余存貨價(jià)格。

cs：供應(yīng)商生產(chǎn)成本。

q：零售商根據(jù)市場(chǎng)需求制定的需求量。服從均值為μ，方差為σ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，F(xiàn)為需求分布函數(shù)，f為需求概率密度函數(shù)。

p：零售商銷售價(jià)格。

Sq：符合用戶低碳需求的銷售量。服從均值為μ，方差為σ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，G為需求分布函數(shù)，g為需求概率密度函數(shù)。

Lq：零售商期末剩余存貨量。Lq=q－Sq。

cr：零售商銷售符合用戶低碳需求產(chǎn)品的銷售費(fèi)用。

cc：供應(yīng)商及零售商違約成本。

二、CV aR條件下的回購(gòu)契約模型及協(xié)調(diào)

（一）基準(zhǔn)回購(gòu)契約模型。構(gòu)建包含一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商的單周期報(bào)童模型。其中，供應(yīng)商和零售商所面臨的風(fēng)險(xiǎn)是一致的，并且雙方都是理性并且對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都為中性。在回購(gòu)契約中，（w，b）作為契約參數(shù)，供應(yīng)商以批發(fā)價(jià)格w向零售商批發(fā)商品，以回購(gòu)價(jià)格b回購(gòu)期末未銷售存貨，由于雙方都是理性行為主體，回購(gòu)價(jià)格不會(huì)高于批發(fā)價(jià)格，即b

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

為了求得零售商的最優(yōu)訂貨量，對(duì)（1）式求q的偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為：

設(shè)p0為生態(tài)供應(yīng)鏈最優(yōu)時(shí)的零售商訂貨量，因?yàn)镾q服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且S′（q*r）滿足條件：

比較（2）式與（3）式可知，如果要使得生態(tài)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，那么必須使S′（q*r）＝S′（q0），即：

整理得：

將w代入（1）式中得：

以上推導(dǎo)過(guò)程中得出了零售商在生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)中占取的利潤(rùn)比例為1-b/p。已知S′（q*r）是保證生態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情況下零售商最優(yōu)的訂貨量，下面討論在此訂貨量的基礎(chǔ)上，供應(yīng)商是否愿意按照此供貨量對(duì)零售商進(jìn)行供貨。

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

將（4）式中求得的w代入（6）式中得：

根據(jù)回購(gòu)契約，供應(yīng)商在生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)中的占比為b/p，已知零售商在生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)中所占的比例為1-b/p，二者之和為生態(tài)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)，即供應(yīng)商的最優(yōu)供貨量等于零售商的最優(yōu)訂貨量。但是在實(shí)際過(guò)程中，上述模型是在供應(yīng)商和零售商都是理性人的假設(shè)下進(jìn)行的，如果當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量q0小于供應(yīng)商的供貨量q，供應(yīng)商無(wú)法強(qiáng)制要求零售商訂購(gòu)q-q0部分的生態(tài)產(chǎn)品，使得供應(yīng)商無(wú)法根據(jù)零售商的非理性行為做出最優(yōu)決策，因此生態(tài)供應(yīng)鏈無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

為了解決該問(wèn)題，本文在原有的模型基礎(chǔ)上加入懲罰因子M（qq0），當(dāng)生態(tài)供應(yīng)鏈中的零售商不按照回購(gòu)契約模型中的條件約束進(jìn)行供貨和訂購(gòu)時(shí)，對(duì)違約方進(jìn)行懲罰，通過(guò)影響其利潤(rùn)，激勵(lì)雙方按照契約中的訂貨、供貨量進(jìn)行運(yùn)作。

（二）考慮懲罰因子的回購(gòu)契約模型。現(xiàn)在，考慮加入了懲罰因子M（q-q0）的供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)，q-q0等價(jià)于零售商以q作為訂貨量時(shí)其剩余存貨，即Lq，則供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)為：

引理1生態(tài)供應(yīng)鏈利潤(rùn)函數(shù)π（q，w，M）為q的凹函數(shù)。

證明：生態(tài)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)為：

根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)證明函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在且不等于0，二階導(dǎo)數(shù)大于0即可得證。

證畢。

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

同引理1，供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)πs（q，w，M）是關(guān)于q的凹函數(shù)，求（8）式的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即得：Ss′q=（cc+cr-B）/（w-B+cc），可得最優(yōu)訂貨量：

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

同引理1，零售商的利潤(rùn)函數(shù)πr（q，w，B）是關(guān)于q的凹函數(shù)，求（9）式的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，即得：Sr′q=（M+cr+w）/（p-w+B），可得最優(yōu)訂貨量：

在考慮懲罰因子條件下，上文得出了供應(yīng)商和零售商的最優(yōu)訂貨量，那么以下要解決的問(wèn)題是如何在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的請(qǐng)款下，確定回購(gòu)契約模型中的違約金的數(shù)量。

推論：當(dāng)違約金M＝［（p-w）（cc+cs）-cr（w-cc）］/（p-cs-cr）時(shí)，供應(yīng)商通過(guò)對(duì)零售商進(jìn)行違約懲罰便可解決零售商的訂貨量偏離最優(yōu)訂貨量的問(wèn)題，使得供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

證明：當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨量等于供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時(shí)的最優(yōu)訂貨量，即（7）式等于（10）式，通過(guò)運(yùn)算可得：

當(dāng)M滿足上式條件時(shí)，分銷商與整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，因此供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

三、考慮CV aR的最優(yōu)訂貨量

在考慮懲罰因子的回購(gòu)契約模型中，VaR作為識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要工具，其計(jì)算公式為，其中Zβ表示在置信區(qū)間β下的臨界值，σ表示利潤(rùn)函數(shù)中零售商訂貨量q的標(biāo)準(zhǔn)差表示交貨期。VaR值只能夠提供一個(gè)絕對(duì)的值說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)值的大小，但是不同行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)各不相同，因此無(wú)法通過(guò)VaR的值判斷回購(gòu)契約模型中供應(yīng)商的損失。

CVaR在VaR的基礎(chǔ)上加入了置信水平和研究對(duì)象的分布函數(shù)，結(jié)合了研究對(duì)象的實(shí)際情況，根據(jù)研究對(duì)象的分布函數(shù)和概率密度求得一個(gè)與研究對(duì)象相關(guān)的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值，并將其與相關(guān)市場(chǎng)的市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較，從而采取相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理措施。

CVaR計(jì)算公式中，各變量都可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出，因此CVaR的計(jì)算是非常方便的，而且實(shí)施過(guò)程并不復(fù)雜，大多數(shù)公司都能夠熟練掌握。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文在分析基準(zhǔn)回購(gòu)契約模型存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮懲罰因子的回購(gòu)契約模型，并且給出了在實(shí)現(xiàn)生態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)前提下的懲罰值。最后通過(guò)給出VaR和CVaR的計(jì)算公式，為生態(tài)供應(yīng)鏈供應(yīng)商和零售商在實(shí)際市場(chǎng)運(yùn)行中識(shí)別和控制風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)有效工具。生態(tài)供應(yīng)鏈作為供應(yīng)鏈的一個(gè)分支，其運(yùn)作模式與傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈運(yùn)作模式的主要區(qū)別在于生態(tài)供應(yīng)鏈在運(yùn)作過(guò)程中將生態(tài)和低碳觀點(diǎn)和因素融入其整個(gè)過(guò)程。本文在考慮回購(gòu)契約基本模型時(shí)將符合顧客低碳需求的銷售量作為契約參數(shù)，能夠在某種程度上激勵(lì)生態(tài)供應(yīng)鏈供應(yīng)商和零售商逐步將生態(tài)和低碳因素融入自身的生產(chǎn)和銷售過(guò)程，進(jìn)一步降低碳排放量，使用可循環(huán)的生產(chǎn)和包裝材料。

主要參考文獻(xiàn)：

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F713.53

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