依托學習起點，凸顯“面積”本質

孫潔

摘 要：數學教學要依托學生的學習起點，在了解學生起點的基礎上選擇合適的教法，設計有針對性的學法，調動學生的學習主動性。本課時教學讓學生經歷摸一摸、說一說、涂一涂等數學活動主動構建面積的含義，借助釘子板圍一圍的數學活動初步體會面積的二維特性，從而為學生的后續學習做好鋪墊，并發展學生的空間觀念。

關鍵詞：學習起點；面積；二維特性

《面積》是人教版三年級下冊《面積和面積單位》單元的起始課，是在學生初步掌握長方形、正方形的特征和長方形、正方形的周長等知識基礎上進行學習的，因而教學時學生會遇到學習障礙——周長和面積概念的混淆。這兩個概念在學生的腦海中存儲的狀態是怎么樣的？怎樣的數學活動能有效地幫助學生消除這一障礙？從周長概念到面積概念，是一維到二維的遞升，學生在這個學習活動過程中真正的困擾是什么？

基于上面的這些思考和疑慮，筆者進行了《面積》這一課的教學實踐，與團隊教師一起對余姚市10所學校的三年級學生進行了相關的教學前測、分析和實踐，具體情況如下：

前測方式：“四基”起點測試，采用訪談和筆試兩種方式。

前測對象：三年級876位學生。

前測題型及結果：

前測題1：你聽說過數學中的“面”嗎？在哪里聽說過？請舉出一個例子說說“面”的意思。

前測題2：你聽說過“面積”嗎？在哪里聽說過？請舉出一個例子說說“面積”的意思。

前測題3：比一比

數學書的封面比練習本的封面大，這是在比較兩個封面的（ ）。

前測題5：下面圖形中，哪些圖形有大小？哪些圖形沒有大小？在你認為有大小的圖形的序號上打“√”。

通過對876名學生在前測中呈現的數據進行收集、匯總、計算、比較，確定學生的學習起點如下：

知識起點：92.5%左右的學生對直觀的“長短”能清楚辨析，90%左右的學生能理解數學書的封面比練習本的封面大，78%的學生能認識到封閉圖形才有大小，表明學生對“面積”的含義有一定的感悟。

經驗起點：“面”和“面積”是不同的概念，學生眼里的“面”比“面積”更抽象，22.5%的學生借助物體描述“面”，12.4%的學生描述時涉及圖形的“面”，而47.3%的學生能描述“什么是面積”。對“面”的認識大意就是指“一個區域”，即周長是靠在外面的部分，面就是在里面的部分。對于“面積守恒”觀念有72.6%的學生具備相關的直觀經驗，而另一部分學生則需要加強理解。

情感態度起點：在說說你對“面”和“面積”的認識時，學生把與“面”和“面積”相關的知識經驗都予以了暴露， 75.6%的學生摸了長方形的面，說明“長方形的面”心理接納性最強。

教學對策：根據上面的前測結果及學習起點分析，本課時的教學重在調動學生已有的學習經驗，設計豐富的數學活動，讓學生先經歷摸一摸、說一說、涂一涂等操作活動，直觀地感悟面積的含義，再借助周長和面積兩個概念的甄別，引導學生主動構建完整的面積概念。借助七巧板的拼擺讓學生認識到面積的測量本質，鞏固學生“面積守恒”的觀念。在釘子板中，通過圍一圍的活動，讓學生直觀地感受面積的二維性，發展學生的空間觀念。

教學實踐過程：

一、動手操作，認識物體的“面”

1. 結合物體，認識“平面”。

生活中的許多物體都有“面”，這節課我們先來認識“面” 。

（1）結合手機，用手摸出一個面，找一找手機其他的面。

（2）結合身邊的物體，摸一摸它的面。

引導學生找一找、摸一摸、說一說不同物體的“面”在哪里？

課桌面→黑板面→數學書的封面

（3）小結：剛才我們找到的這些面，都是平平的，我們叫作“平面”。

2. 結合物體，認識“曲面”。

（1）這是個圓柱形的茶葉罐，你能找到哪些面？這些面都一樣嗎？

（2）你還能找到這樣彎曲的面嗎？

（3）拿出乒乓球，我們一起來摸一摸“曲面”，感受和“平面”有什么不一樣。

3. 小結。

生活中許多物體都有“面”，有的面是平面，有的面是曲面。

【設計意圖：學生的前測結果顯示，學生對“面”的認識是零散的、模糊的、感性的，需要一個體驗、抽象、完善的過程。通過找一找、摸一摸、說一說等數學活動，讓學生直觀地感受什么是“平面”。結合圓柱形和圓球形的實物，讓學生初步感受什么是“曲面”，進一步完善學生對“面”的理解，同時為學生認識“面積”做好準備。】

二、結合實例，建立“面積”的概念

1. 比較黑板面和國旗的表面，說說哪一個面比較大？

2. 說一說面積的含義。

黑板表面的大小就是黑板面的面積。（板書）

國旗表面的面積指的是什么？你能像這樣說一說嗎？

3. 找一個物體的表面，一邊摸一摸，一邊說一說它的面積。

（1）同桌互說

（2）全班交流

4. 結合字典，進一步理解面積。

（1）找一個和封面面積一樣大的面。

（2）比一比，字典的封面和側面，哪一個面的面積比較小？

【設計意圖： 面積概念的建立要遵循直觀性原則，對物體面積的描述要做到動作表征與語言表征相結合，即邊用手比畫邊描述該表面的面積，以此增強對面積概念的直觀認識。在學生理解“面”的基礎上，結合黑板面和國旗表面大小的比較，使學生感知物體的表面有大有小，通過摸一摸、說一說等數學活動揭示面積的概念，使學生初步認識面積。摸字典的活動，使學生認識到不僅物體的上面有面積，下面、側面也有面積，打破學生對物體的表面就是上面的思維定式。】

5. 感悟平面圖形的面積。

（1）結合長方形，理解平面圖形的面積。

數學書的封面是一個什么圖形？（課件演示抽象出長方形）那這個長方形有沒有面積呢？它的面積又是指什么呢？（出示圖形）

下面這些長方形的面積大小是否有變化？你是怎么想的？

（2）涂一涂，建立面積的空間觀念。

用30厘米長的線圍出下面的圖形，這些圖形都有面積嗎？有的請涂黃色表示出它們的面積。

①學生操作。

②全班匯報。

為什么第四個圖形大家都沒有涂色？你是怎么想的？（這個圖形不是封閉圖形，我們無法確定它的面積，所以只有封閉圖形才有面積。）

③電腦演示，學生手勢比畫面積。

④小結：封閉圖形的大小就是它的面積。

（3）比一比。

①這些圖形的周長指的是什么？大家先用紅色描一描，再同桌互相說一說。

②正方形的周長和面積有什么不同呢？

周長 線的長度

面積 面的大小

③比畫周長和面積

我們結合電腦，一起來指一指圖形的周長，摸一摸圖形的面積。（課件演示周長和面積）

6. 小結面積的含義。

【設計意圖：借助數學書封面是長方形，引導學生理解平面圖形的大小就是它的面積。借助長方形的位置不同但面積沒有變化的過程，初步培養學生“面積守恒”的觀念。借助涂面積的數學活動，使學生直觀地感受到“面積”是什么，特別是讓學生理解只有“封閉圖形”才能表示出面積，進而正確建立面積的概念。借助“周長”與“面積”兩個概念的甄別，突出周長是一維測量的結果，是測量封閉圖形外面一周得到的長度，糾正學生腦海中“周長是面的外面部分”的一維二維混淆的根源性偏差，面積是二維的面的大小，由此加深學生對周長和面積的維度感悟，從而完整地建立面積的表象。】

三、練習提升，內化“面積”的含義

1. 比一比

（1）下面三個圖形，你能比較出它們面積的大小嗎？

誰的面積最大？誰的面積最小？你是怎么比較的？

（2）借助格子圖測量，利用大小的“塊狀測量”進行比較。

我們把這三個圖形放到格子圖中，想一想，每個圖形的面積是幾個小正方形呢？

【設計意圖：對于面積大小的比較，更多的是直觀視覺上的判斷或是直接比較，如果借助格子圖，既能為測量奠基（學生計數表述的過程，就是一個簡單的測量過程），又能讓學生“一塊一塊”地數出面積，即從二維的角度用簡單的數據來表述面的大小，從而進一步理解面積可測性的含義。】

2. 拼一拼

（1）用七巧板中的3塊小圖形拼一拼，看看能拼成什么樣的圖形，和你的同桌交流下。

（2）展示學生拼擺的圖形。

（3）匯總交流。

仔細觀察這些圖形，它們的面積相等嗎？你能得出什么結論？

（4）如果你擺的圖形去掉一塊或者增加一塊，圖形的面積會怎么變化？

【設計意圖：人教版教材添加了“面積守恒”的知識點，借助學生熟悉的七巧板，在玩的過程中讓學生直觀地感受到圖形的形狀不同但面積相同，鞏固學生“面積守恒”的觀念。學生在計數測量的同時，感受到面積作為二維測量的結果是可加可減的，可以“塊狀”地分割累計，并不僅僅是為了感知面積的大小“不變”，而是在“可加可減”的測量中認識到面積的測量本質。】

3. 圍一圍

在釘子板上圍出一個長方形（出示3×2的長方形）。

（1）這個長方形的面積指的是哪一部分？長方形的面積是多少個格子這么大？

（2）現在要使這個長方形的面積變大，你會怎么辦？

（3）學生合作交流。

（4）反饋演示。

（5）小結。

一個長方形的長發生了變化，它的面積也會隨之發生變化；寬發生了變化，它的面積也會隨之發生變化。

【設計意圖：學生后續要學習的直線平面圖形的面積計算，都會比較明顯地涉及面積的二維特性，那么在初始學習階段就可以借助操作和直觀圖象讓學生對面積“變化”有更清晰的認識，同時對面積變化的二維特性有更深的理解。因此，安排了上述數學活動，借助彩色皮筋在釘子板上的簡易操作，面積從“不變”走向“變化”，結合課件的直觀圖示，抓住“面積增加在哪里”，讓學生認識到“一個維度變化另一個維度不變（長變寬不變）、兩個維度變化，增加的都是能確定二維的面”，使學生清楚地認識到面積變化的二維要素。】

四、課堂小結

1. 今天這節課你收獲了哪些數學知識？對于面積你們還有什么問題嗎？

2. 面積的知識還有很多很多，今后你們會在數學的知識海洋中學到更多的相關知識。

【設計意圖：簡潔的課堂小結，引導學生回顧課堂，再次感悟面積概念的含義和面積的二維特性，同時激發學生進一步研究面積知識的欲望，為后續學習做好準備。】