深挖課本，理清思路

楊華

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0086-02

電偏轉和磁偏轉是電磁學中的兩種常見偏轉，二者既有一定的聯系也有區別，是近些年高考的特點問題，由于二者的概念比較抽象，學生理解起來比較困難，本文主要對電偏轉和磁偏轉求電子荷質比進行分析。

物理教材粵教版選修3-5的第三章《原子結構之謎》的第一節是《敲開原子的大門》。本節課文除了對物理學史的介紹以外，還有一個重要的內容，就是利用電場和磁場對電子的作用求出電子的荷質比。關于荷質比的求法，筆者對于課本的編排和敘述方式存在一定異議。我們先來看看課本是如何敘述電子荷質比求法的：

“為了進一步確定陰極射線的成分，湯姆生決定測量陰極射線中帶電粒子的荷質比，即電量和質量的比值。他的基本思想是，一個質量為m、電荷為e的帶電粒子以速率v垂直進入磁場B中，如果粒子僅受磁場力的作用，將做圓周運動，向心力即洛倫茲力：

只要確定了粒子運動的速率及半徑，就可以測出荷質比。……然而，上式中的半徑r不容易測量，有沒有其他辦法呢？”

這里首先提出可以用洛倫茲力提供向心力的方法來計算，但由于r不易求出轉而提出疑問，引導學生嘗試其他方法。接下來進入了“討論與交流”部分：

“設平行板M、N間的間距為h，板的水平長度為d。首先是陰極射線僅受電場力作用并達到最大偏轉，測出此時的場強E，隨后保持E不變，外加磁場使射線回復水平不再偏轉，測出此時的磁感應強度B。

1.請證明粒子的初始速率v為

2.請證明射線粒子荷質比的表達式為：”

從這個“討論與交流”可以看出，事實上課本已經拋棄了電子在勻強磁場中做勻速圓周運動（即磁偏轉）的解法，轉而使用了電子在勻強電場中做類平拋運動（即電偏轉）的解法。可是在“討論與交流”下面的課文中又說道：

“上述實驗設計的最妙的地方在于：通過使陰極射線在電場作用下達到最大偏轉，從而將不易測量的物理量半徑r轉換為容易測量的平行板間距h和平行板長度d。”

這樣一來，課本似乎是在提醒學生，如果能求出半徑r和平行板間距h及平行板長度d之間的關系，就能利用解出，這顯然與“討論與交流”使用電偏轉的方法相違背。這給自主學習的學生帶來很大的困惑。很多學生在解決“討論與交流”中的問題時，事實上也是在想方設法地求r，企圖利用磁偏轉的方法求出，但往往經歷了很復雜的運算之后，還是沒能把求出來。

事實上，利用電偏轉和磁偏轉兩種方法都是可以把電子的荷質比求出來，電偏轉和磁偏轉的受力特征分別為恒力和變力，從求導公式可以看出，F電（電偏轉）=qE，而F洛（磁偏轉）=qvB，電偏轉中電子做勻變速曲線運動，而磁偏轉中做勻速圓周運動。電偏轉中為類平拋運動，x軸的速度為初始速度v，y軸的速度為qEt/m，偏轉角tanθ=y軸速度/x軸速度，偏移的距離為qEt2/2m，射出邊界的速度為。而磁偏轉的勻速圓周運動中，軌道半徑為mv/qB，運動周期為2πm/qB，偏轉角為qBt/m，射出邊界的速度為就是v。電偏轉中電場力對例子做正功，粒子的動能不斷增加，而磁偏轉中洛倫茲力對粒子不做功，粒子的動能是不變的，電偏轉和磁偏轉在很多問題的解決中，都有重要的應用。下面試通過兩個例子來分別說明如何用電偏轉和磁偏轉求電子荷質比：

例一：課本P50“討論與交流”

設平行板M、N間的間距為h，板的水平長度為d。首先是陰極射線僅受電場力作用并達到最大偏轉，測出此時的場強E，隨后保持E不變，外加磁場使射線回復水平不再偏轉，測出此時的磁感應強度B。

1.請證明粒子的初始速率v為

2.請證明射線粒子荷質比的表達式為：

解答之前，老師首先要跟學生補充一個隱含條件，電子是從兩板正中間以平行于板的速度方向飛入，這樣偏轉量才是一個已知量。

（1）因為在電場和磁場同時存在時，電子能直線飛過，則即：得：

（2）只加電場時，電子做類平拋運動：

由牛頓第二定律：，

聯立上述各式及第一問結論得：

例二：在測定電子荷質比的實驗中，湯姆生采用了如圖所示的陰極射線管，從電子槍C出來的電子經過A、B間的電場加速后，水平射入長度為L的D、E平行板間，接著在熒光屏F中心出現熒光斑。若在D、E間加上方向向下、場強為E的勻強電場，電子將向上偏轉；如果再利用通電線圈在D、E電場區加上一垂直紙面的磁感應強度為B的勻強磁場（圖中未畫出）熒光斑恰好回到熒光屏中心。接著再去掉電場，電子向下偏轉，偏轉角為θ。試解決下列問題：

（1）在圖中畫出磁場B的方向（2）根據L、E、B和θ，求出電子的比荷

解：（1）磁場方向垂直紙面向里

（2）當電子在D、E間做勻速直線運動時有：得：

當電子在D、E間的磁場中偏轉時有：

由幾何關系：

上述各式聯立得：

小結：

1.利用電偏轉和磁偏轉兩種方法，只要給定必要條件，都可以求出電子的荷質比

2.判斷方法，若根據題意，若題目出現電子僅在電場中偏轉的情況，就利用電偏轉方法解決；若題目出現電子僅在磁場中偏轉的情況，就利用磁偏轉的方法解決。

3.思路：A、電偏轉，根據，，聯立求解

B、磁偏轉，根據，幾何關系求r，然后聯立求解

4.兩種方法的共同點，當電場和磁場同時出現，使電子沿初速度方向做勻速直線運動時，可根據二力平衡，求出速度，這個速度就是電子的初速度。

意義：

1.通過兩種方法的對比訓練，使學生認識并掌握用兩種方法來推導電子荷質比，從而加深對課本的理解，解決課本關于這部分內容語焉不詳的疑惑。

2.復習了帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動和在勻強磁場中的勻速圓周運動這兩類常見常考的問題，訓練了學生的物理思維和數學推導能力。

3.讓學生體會到微觀物理研究的奇妙，激發了學生的好奇心和積極性。

建議：

在本節的教學中，對于基礎程度較好的學生，不妨將兩種方法都拿出來讓學生體會和比較，從而達到前面所說的效果。

參考文獻：

[1]《物理（選修3-5）》.廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組

[2]《物理（選修3-5）教師教學用書》。廣東基礎教育課程資源研究開發中心物理教材編寫組

[3]《優化方案物理（配粵教選修3-5）》。中國出版集團現代教育出版社