諾貝爾物理學(xué)獎 數(shù)學(xué)與物理學(xué)的完美結(jié)合

苗千

在一個拓撲學(xué)家的眼里，咖啡杯與面包圈是同一種東西，因為它們都只有一個“孔”，具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)。

純粹抽象的數(shù)學(xué)理論不容易被常人所理解，而數(shù)學(xué)家也經(jīng)常被看作怪人。但很少有人能想象到，正是把拓撲學(xué)這種抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到了基礎(chǔ)物理學(xué)的研究中，人類才能夠更深刻地理解自然界的規(guī)律，從而探索和發(fā)明出各種新奇的材料，三位物理學(xué)家也因此獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。

2016年的諾貝爾物理學(xué)獎授予了華盛頓大學(xué)的戴維·索利斯（David J.Thouless）（一半獎金），普林斯頓大學(xué)的鄧肯·霍爾丹（F.Duncan M.Haldane）（四分之一獎金）與布朗大學(xué)的邁克爾·科斯特利茨（Michael Kosterlitz）（四分之一獎金），這三位物理學(xué)家證明，拓撲學(xué)對于人類理解凝聚態(tài)物理學(xué)現(xiàn)象至關(guān)重要。瑞典皇家科學(xué)院諾貝爾委員會把物理學(xué)獎授予這三位科學(xué)家，是因為他們“對于拓撲相變與物質(zhì)拓撲相的研究”，這話讀起來有些拗口，在理論層面的理解也并不容易。我們可以理解的是，正是把這種關(guān)注物體整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到極端的物理條件下，才使人們有可能理解物質(zhì)一種奇異的存在形式。

索利斯和科斯特利茨主要研究二維的對象——他們把研究重點放在了物質(zhì)的表面，或是制造出一種非常薄的二維材料;而霍爾丹研究的對象可以被描述為“又細又薄”，算得上是只有一個維度的材料。當(dāng)物質(zhì)處于一種不常見的極端狀態(tài)，一些奇異而難以被人理解的特性也就會隨之展現(xiàn)出來。在極低溫度條件下，一維或是二維物質(zhì)仍然由數(shù)以百萬計的原子構(gòu)成，雖然其中每一個原子的行為都可以通過量子力學(xué)進行解釋，可是物質(zhì)的整體狀態(tài)卻出現(xiàn)了一些奇異的變化，這就涉及了物質(zhì)在低溫條件下“相”（phase）的改變。

華盛頓大學(xué)的戴維· 索利斯 普林斯頓大學(xué)的鄧肯·霍爾丹

物質(zhì)的“相”會隨著溫度的改變而變化。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度降到0攝氏度以下水分子會按照固定的模式排列形成冰;隨著溫度升高，冰會融化成為液態(tài)水，水分子開始混亂無序地運動;而在溫度更高的條件下，水分子會進一步進入氣態(tài)。在微觀狀態(tài)下，雖然物質(zhì)的一切活動都要受到量子力學(xué)的支配，但是在人們所熟悉的物質(zhì)固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)等幾種狀態(tài)中，量子態(tài)的奇異效應(yīng)并不顯著。這就需要實驗者把溫度降到接近絕對零度，在極大程度上排除熱效應(yīng)，并且讓物質(zhì)處于一維或是二維等極端的條件之下。

在極低的溫度下不同物質(zhì)可能會出現(xiàn)“超導(dǎo)”和“超流”等現(xiàn)象。在超導(dǎo)體中電阻完全消失，電流可以完全無阻礙地運行;在超流體中，液體的黏滯性也完全消失了。在20世紀70年代以前，物理學(xué)家們相信，二維物體即使是在極低的溫度下也會由熱擾動破壞原子間的秩序。而如果沒有秩序可言，自然也就不會有相變發(fā)生（相變是由構(gòu)成物質(zhì)的原子間排列方式的變化引起的），因此在二維薄膜中不可能存在超導(dǎo)或是超流等現(xiàn)象。

在20世紀70年代，索利斯和科斯特利茨開始挑戰(zhàn)這一理論，他們揭示了超導(dǎo)現(xiàn)象在低溫中存在，而后隨著溫度逐漸升高又會消失的物理機制，并開始研究物質(zhì)的拓撲相變。拓撲相變與人們在日常生活中所認識的物質(zhì)相變并不相同，它是有關(guān)二維狀態(tài)的物質(zhì)在極低溫度下由原子形成的“渦旋”——這幾位科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在極低的溫度條件下，這樣的原子渦旋總是成對出現(xiàn)，而當(dāng)溫度逐漸升高，相變開始發(fā)生，這些原子渦旋開始遠離各自的伴侶，可以獨自存在——這種理論上的發(fā)現(xiàn)可以推導(dǎo)出很多有趣的結(jié)論，并且讓人們制造出很多新奇的物質(zhì)——目前在固態(tài)物理學(xué)研究中的熱門方向：拓撲絕緣體，正是基于此前幾位科學(xué)家的理論研究。

到了20世紀80年代，索利斯認為，在低溫和強磁場的狀態(tài)下，要解釋量子霍爾效應(yīng)，必須應(yīng)用拓撲學(xué)來建立一種全新的物理理論。幾乎與此同時，霍爾丹在對磁原子鏈的研究中也得出了同樣的結(jié)論：需要通過拓撲學(xué)來解釋這種物理現(xiàn)象。在當(dāng)時利用拓撲學(xué)來研究物理現(xiàn)象，還屬于一種非常大膽的嘗試。拓撲學(xué)不大關(guān)注物體外在形狀的改變，而更關(guān)注其實質(zhì)，其中有幾個“孔”。在當(dāng)時，大多數(shù)科學(xué)家都難以想象這樣的理論與現(xiàn)實中的物理現(xiàn)象有怎樣的聯(lián)系。而這幾位科學(xué)家成功地證明，可以利用拓撲學(xué)來解釋在強磁場中二維導(dǎo)體的霍爾電阻為什么總是會呈整數(shù)倍的變化——這個值恰好為普朗常數(shù)除以電子電量的平方。這種現(xiàn)象其實體現(xiàn)出了物質(zhì)的拓撲本質(zhì)（在拓撲學(xué)中不能具有分數(shù)的，只能具有整數(shù)倍的“孔”）。

布朗大學(xué)的邁克爾·科斯特利茨

在1982年，索利斯最終利用拓撲學(xué)揭示了量子霍爾效應(yīng)的本質(zhì)：在拓撲學(xué)中，一個物體被拉伸或是扭曲，其本質(zhì)并沒有變化，它的性質(zhì)取決于自身有多少個“孔”，一個拓撲態(tài)物體可以有一個，兩個，三個……但是不能有分數(shù)倍的“孔”，物體的性質(zhì)隨著它的“孔”的增加或減少也會隨之變化。量子霍爾效應(yīng)正是物質(zhì)中的自由電子的運動性質(zhì)隨著物質(zhì)整體拓撲態(tài)：拓撲荷發(fā)生改變而隨之變化的體現(xiàn)。

在過去的10年里，對于物質(zhì)拓撲態(tài)的研究成為凝聚態(tài)物理學(xué)中最熱門的話題，這對于在未來研究新型的電子器件和超級計算機，乃至量子計算機，都有極大的幫助，這些成就在很大程度上是基于今年這三位物理學(xué)家在幾十年前首先在理論層面進行的拓展。這三位諾貝爾物理學(xué)獎得主的工作大多都是利用拓撲學(xué)對于凝聚態(tài)物理學(xué)進行理論推導(dǎo)，他們甚至認為有很多理論可能永遠都只能停留在理論層面，無法在現(xiàn)實中實現(xiàn)。但隨著人類實驗技術(shù)的逐漸提高，越來越多的理論預(yù)測變成了現(xiàn)實，越來越多的新材料將被投入應(yīng)用。這三位理論先驅(qū)獲得象征著物理學(xué)界最高榮譽的諾貝爾獎，可謂實至名歸。