串聯桿機構運動學分析與建模研究

宋孟軍，馮勇鑫

（天津職業技術師范大學汽車與交通學院，天津300222）

串聯桿機構運動學分析與建模研究

宋孟軍，馮勇鑫

（天津職業技術師范大學汽車與交通學院，天津300222）

采用實驗方法，對D-H法則與普通坐標變換方法在機構運動學模型構建中的作用進行驗證，對位置、姿態及計算過程的匹配度和計算時間等進行分析比較，并對2種方法在運動坐標系變換過程中的應用特點進行實例驗證。實驗結果表明：D-H方法關于串聯桿機構運動學模型的建立存在一定局限性，而普通坐標變換方法能夠對串聯機構的設計與計算提供優于D-H法則的方法支撐。

串聯機構；D-H法則；坐標變換；運動學

對機器人運動學模型進行構建過程中，運動學方程的求解具有重要作用，尤其對串聯機構，較為通用的構建方法是依據D-H法則進行整體機構運動學模型構建，即應用規定的坐標系變換法則進行相應的坐標系構建［1-4］。這種變換方法規則固定，形式統一，應用簡便。但對于復雜機構，如多自由度串聯機械臂及并聯機床等運動學模型的構建，這種方法在某種程度上影響了坐標系構建的效率與方法應用的多樣性，給結構多樣的串聯機器人分析工作帶來較多的分析步驟，不僅影響串聯機器人設計的效率，而且給模型構建的分析工作帶來一定困難。為了對D-H法則及普通坐標變換方法的構建效率進行準確有效的評估，為串聯機構運動學方程的求解提供可行高效的計算方法，本文針對D-H法則與普通坐標變換方法的計算效率與計算質量進行研究，采用理論分析與實驗方法，對串聯機器人運動學坐標系快速構建方法進行量化分析與評估，為串聯機器人坐標系的快速構建提供新的解決方案。

1　運動坐標系的構建方法

1.1D-H法則構建運動學模型

分別采用D-H法則［5-6］與普通坐標變換方法，對一臺多感官機器人頭部的串聯機構進行運動學模型構建。依據D-H法則建立的坐標系如圖1所示，得到的參數如表1所示。采用普通坐標變換方法所得的參數如表2所示。其中，表2最后一列為沿y軸進行部分運動學坐標系之間的坐標變換情況。

圖1　多感官頭部機構與坐標系建立

表1　多感官頭部機構坐標變換的D-H參數

表2　多感官頭部機構普通坐標變換的參數

表1和表2中所示參數為坐標變換過程中參數的列舉，所得運動學正解結果一致，表明D-H法則與普通坐標變換方法均可進行串聯機構運動學模型的構建與求解，因此本文以這2種方法為研究對象，對串聯機構運動坐標系構建方法的效率進行研究。頭部運動學模型運動學方程為：

式中：kAi為兩關節間的齊次變換方程，采用D-H方法建立坐標系。

1.2普通坐標變換方法的應用

基于上述方法，可對三自由度機械手運動學坐標系進行構建，如圖2所示。為求得機械手末端相對于起始關節的坐標變換關系，可以采用D-H法則，其表達式為：

若獲得機械手末端點的位姿狀態，利用D-H法則需經過6步變換，但使用D-H法則前需先經過標準的4步坐標系變換，才能確定2個坐標系之間的準確變化過程，且該方法較難被初學者理解與應用，給機構設計帶來了局限性。因此，采用普通坐標變換方法，重新構建圖2所示串聯機械臂的運動學模型。與D-H法則不同，普通坐標變換方法將Y1、Y2軸作為主動軸，進行電機轉角輸入，如圖3所示。同時，進行運動學模型的構建，得到第3坐標系與第1坐標系之間的轉換關系為：

由式（3）可知，與D-H法則相比，采用普通坐標變換方法后，變換步驟減少1步，提高了計算與分析效率。計算表明，式（3）與式（2）具有相同的位置姿態解，可省略D-H法則中的步驟。為得到與圖3所示相同的姿態，第3關節處需通過以下公式進行坐標轉換，轉換公式為：

分析可知，利用普通坐標變換方法可節省變換步驟，同時保證計算結果的正確性，在實際應用中具有一定適用性。

圖2　三自由度機械手運動學坐標系構建

圖3　普通坐標變換下的運動學坐標系建立

為進一步驗證普通坐標變換方法的正確性，本文對復雜仿生機構的運動學模型進行構建。獵豹后肢簡化圖［7-8］如圖4所示。依據后肢股骨、脛骨、跗骨以及掌骨的分布形式建立仿生機構的運動學模型。

圖4　獵豹后肢仿生機構的運動學模型

由圖4可知，運動學模型采用普通坐標變換方法構建，并沒有遵循D-H法則所規定的步驟。該方法通過式（3）沿Y軸設定運動主軸，以便快速建立仿生機構整體運動學模型。

圖4中肌肉長度、肌肉附著點位置及骨骼長度等數據依據獵豹實際尺寸參數建立［9-10］，并進行相應簡化，以便應用普通坐標變換進行運動學模型構建。在進行參數簡化過程中，肌肉群簡化為肌肉力線，股骨、脛骨簡化為關節連線，跗骨簡化為踝關節。同時，以獵豹軀體中心為幾何重心，作為獵豹骨肌系統運動學模型整體仿生機構的坐標原點，構建獵豹整體機構模型如圖5所示。

由圖5可知，應用普通坐標變換方法能夠得到準確的獵豹骨肌系統運動學模型，并可得到各關節在獵豹運動過程中關節角位移的變化情況，獵豹各關節的運動規律如圖6所示。圖6中，Sc為肩胛骨關節轉角；Sh為肱骨處關節轉角；El為肘關節處關節轉角；Wr為腕關節處關節轉角；Hi為臀關節處關節轉角；Kn為膝關節處關節轉角；Ta為踝關節處關節轉角。各關節轉角均與獵豹實際奔跑過程的關節變化情況相對應，因此進一步證明了普通坐標變換方法的有效性。

圖5　獵豹骨肌系統的運動學模型（單位：mm）

圖6　獵豹各關節的運動規律

獵豹軀體后肢骨肌系統內股骨相對于基礎坐標系的變換公式為：

由式（5）可知，在獵豹骨肌系統構建過程，對比D-H法則，普通坐標變換方法簡化了變換過程。

2　實驗測驗與分析

本次實驗基于圖2所示三自由機械手機構的坐標系統，分別利用D-H法則與普通坐標變換方法對串聯機構的坐標系統進行建立。

本次實驗共有55人參加，被試均具有一定的空間機構學基礎。將被試分為2組，第1組30人，第2組25人。令第1組使用D-H法則，第2組使用普通坐標變換法則。2組的位置與姿態計算準確率分析如圖7所示。

圖7　位置與姿態計算準確率分析

其中前3列為第1組測試結果，后3列代表第2組測試結果。第1組中，第1列柱形圖代表位置計算正確的人數，第2列柱形圖代表姿態計算正確的人數，第3列柱形圖代表參加測試的人數，第2組柱形圖的排列順序相同。由圖7可知，第1組中位置計算正確的為2人、姿態計算正確的為8人、參加測試人數為30人；第2組中位置計算正確為8人、姿態計算正確人數為0、參與測試人數為25人。由此可知，使用D-H法則能夠準確計算機械手的位置姿態，且由于姿態計算正確人數較第2組測試人員多，說明在運動模型構建過程中，對D-H法則的使用能夠準確把握坐標變換的分析過程；而第2組測試人員的位置計算準確人數約為第1組的4倍，說明使用普通坐標變換方法能夠準確從坐標變換過程的起始點入手，從簡單的變換過程理解串聯機構的運動學模型構建過程。但由于姿態計算準確度為0，說明初學者在使用普通坐標變換過程進行多自由度串聯機構的坐標變換過程中，缺乏對變換過程的準確理解與把握，從而降低了計算結果的準確性。

2組人員在計算過程中的用時對比如圖8所示。由圖8可知，第2組測試人員平均所用時間（824 s）比第1組（702 s）稍高，表明普通坐標變換方法所用坐標變換過程的效率相對較低，而D-H方法的效率相對較高且過程較為集中。因此，說明D-H法則具有一定的應用基礎；普通坐標變換方法雖然效率較低，但能為串聯機構運動學坐標系的建立提供較為豐富的構建路徑。

2組參與人員計算過程匹配度的分析對比如圖9所示。由標定結果可知，與使用D-H法則的測試人員（A）相比，使用普通坐標變換方法的測試人員（B）能夠準確理解并使用運動學坐標系的變化方法，其標定匹配度明顯高于使用D-H法則測試人員，且所有使用普通坐標變換方法的測試人員關于運動學模型的構建理解較為一致。

圖8　計算過程用時對比

圖9　計算過程匹配度比對

3　結束語

本文針對機器人運動學分析過程中坐標系的高效快速構建問題，采用實驗方法對D-H法則與普通坐標變換方法進行了研究，并通過實際求解獵豹骨肌系統的運動學模型對普通坐標變換方法在串聯機構運動學模型構建過程中的作用進行了驗證。實驗結果表明：相比于普通坐標變換方法，初學者在使用D-H法則進行運動學坐標系構建過程中，具有較高的求解效率和較為準確的計算結果，但整體運動學模型構建過程中，D-H法則的應用具有一定的局限性，而普通坐標變換方法更具一定的適用性。同時，普通坐標變換方法可節省D-H法則中繁瑣固定的變換步驟，進而提高計算與分析的效率，豐富機構模型構建的多樣性。

［1］方海燕，劉小勇.機器人運動學模型中的參數選取［J］.機械設計，2011（2）：46-49.

［2］宋孟軍，張明路.變形移動機器人腿部運動學正逆解求解及仿真［J］.機械科學與技術，2011（12）：2152-2156.

［3］張鐵，謝存禧.機器人學［M］.廣州：華南理工大學出版社，2001.

［4］熊有倫，丁漢，劉恩滄.機器人學［M］.北京：機械工業出版社，1993.

［5］TAVASOLI A，EGHTESAD M，JAFARIAN H.Two-time scale control and observer design for trajectory tracking of two cooperating robot manipulators moving a flexible beam［J］. Robotics and Autonomous Systems，2009，57（2）：212-221.

［6］HENTEN E J V，SCHENK E J，WILLIGENBURG L G V，et al.Collision-free inverse kinematics of the redundant sevenlink manipulator used in a cucumber picking robot［J］. Bio-systems Engineering，2010，106（2）：112-124.

［7］WANG X，LI M T，WANG P F，et al.Bio-inspired controller for a robot cheetah with a neural mechanism controlling leg muscles［J］.Journal of Bionic Engineering，2012，9：282-293.

［8］TANG G，ZHANG X A，ZHANG L L，et al.A technical method using musculoskeletal model to analyse dynamic properties of muscles during human movement［J］.Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering，2011，14（7）：615-620.

［9］HUDSON P E，CORR S A，PAYNE-DAVIS R C，et al. Functionalanatomyofthecheetah（acinonyxjubatus）hindlimb［J］.Journal and Anatomy，2011，218（4）：363-374.

［10］HUDSON P E，CORR S A，PAYNE-DAVIS R C，et al. Functional anatomy of the cheetah（acinonyxjubatus）forelimb［J］.Journal and Anatomy，2011，218（4）：375-385.

Research on construction method of kinematics coordinate system for serial mechansims

SONG Meng-jun，FENG Yong-xin
（School of Automotive and Transportation，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The experimental method is used to test the effect of D-H rule and the common coordinate transformation method in constructing the kinematics model of the serial mechanisms，and the solution of position，posture，calculation process and time consuming are used for analyzing and comparative study，simultaneously，the applicable characteristic of the both methods when transforming between different coordinate systems is given in this paper.The study results show that some limitations exist in solving kinematic equations for D-H rule method，while the common coordinate transformation method could provide more efficient process for calculating and designing the serial mechanism.

serial mechanism；D-H rule；coordinate transformation；kinematics

TH112

A

2095－0926（2016）02－0010－05

2016-03-29

天津市應用基礎與前沿技術研究計劃項目（14JCYBJC22000）；天津職業技術師范大學科研發展基金項目（KJY1304）.

宋孟軍（1983—），男，講師，博士，研究方向為機器人運動學.