改進(jìn)的BM3D算法在圖像重建中的應(yīng)用

楊瑩，何文章，張艷慧

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津300222）

改進(jìn)的BM3D算法在圖像重建中的應(yīng)用

楊瑩，何文章，張艷慧

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津300222）

迭代重建算法受實(shí)際獲得數(shù)據(jù)環(huán)境和其本身限制，重建圖像易受噪聲干擾，影響圖像效果，而BM3D算法去噪算法雖好，但計(jì)算量龐大，針對(duì)此問(wèn)題對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)。在算法的圖像塊匹配前進(jìn)行灰度值篩選，并將SART重建算法與改進(jìn)的BM3D去噪模型交替進(jìn)行，得到一個(gè)圖像重建的新算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)后的算法可提升圖像的信噪比，減少重建圖像的噪聲，抑制偽影并保留原圖的細(xì)節(jié)，同時(shí)提高了運(yùn)算效率。

BM3D去噪算法；SART算法；圖像重建

電子計(jì)算機(jī)斷層掃描（computed tomography，CT）是一種根據(jù)X射線穿透物體后獲得的衰減信息來(lái)重建物體斷層圖像信息的技術(shù)。就理論而言，是由投影重建圖像的反問(wèn)題。圖像重建算法主要分為2類：一類是以Radon變換為理論基礎(chǔ)的解析類重建算法，另一類是以解方程為主要思想的迭代類重建算法。解析類重建算法從Radon變換開(kāi)始，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已形成一套嚴(yán)密和完整的理論體系。其重建速度快，但是抗噪聲性能較差，對(duì)數(shù)據(jù)的完備性要求較高，這在一定程度上制約了其發(fā)展。迭代重建算法基本思想是通過(guò)求解由投影數(shù)據(jù)建立的未知向量的代數(shù)方程得到未知圖像，聯(lián)合代數(shù)重建算法（simultaneous algebraic reconstruction technique，SART）是其主要算法之一。該算法對(duì)數(shù)據(jù)的完整性要求較低，但占據(jù)的存儲(chǔ)空間較大，運(yùn)行時(shí)間也遠(yuǎn)大于解析類算法。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，SART算法的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)突出，研究人員對(duì)提高SART重建算法圖像質(zhì)量的研究也愈加關(guān)注［1-2］。

探測(cè)器的物理性能造成重建圖像可能含噪，影響實(shí)際應(yīng)用。因此，在圖像重建的過(guò)程中進(jìn)行去噪處理可提高圖像質(zhì)量。2007年，Dabov等［3］提出三維變換域上的協(xié)同濾波，這種去噪算法無(wú)論在客觀標(biāo)準(zhǔn)還是視覺(jué)質(zhì)量方面都有較好的效果。本文在SART算法的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的BM3D算法，將SART重建算法與改進(jìn)的BM3D去噪算法交替進(jìn)行，提出一種新的圖像重建算法。

1　迭代重建算法

設(shè)二維圖像f（x，y）或三維圖像f（x，y，z）有M個(gè)像素，投影數(shù)據(jù)pθ（s）有N個(gè)測(cè)量值，將f寫成M維列矢量，記為圖像矢量X，將pθ（s）寫成N維列矢量，記為投影矢量P。像素與投影數(shù)據(jù)的關(guān)系為：

式中：A是N×M維投影系數(shù)矩陣；A中的元素aij代表第j個(gè)像素對(duì)第i個(gè)投影值的加權(quán)，可以通過(guò)求解得到重建的圖像。

對(duì)于一個(gè)實(shí)際的成像問(wèn)題來(lái)說(shuō)，矩陣A不總是方陣，通常情況下，投影個(gè)數(shù)（方程個(gè)數(shù)）N不等于像素（未知數(shù)個(gè)數(shù)）M，因此不能采用矩陣求逆的方法求解X。ART算法及其主要的改進(jìn)算法SART算法隨后被提出。SART算法較ART算法而言，更加接近于實(shí)際圖像的產(chǎn)生過(guò)程，它不是把每束射線看成獨(dú)立的單位，而是將一個(gè)投影角度看作一個(gè)相關(guān)的系統(tǒng)［4］。

SART算法公式為：

式中：k為迭代次數(shù)；1≤i≤N，1≤j≤M，λ為松弛因子（0＜λ＜2）；Iθ為同一投影角度下投影數(shù)據(jù)的集合。

求解AX=P的過(guò)程，就是式（2）的迭代過(guò)程。迭代一次說(shuō)明Iθ下所有射線通過(guò)方格網(wǎng)，完成所有的投影角度，即完成一輪迭代，上一輪迭代的結(jié)果作為初值繼續(xù)迭代，直至達(dá)到收斂要求。

2　改進(jìn)的BM3D去噪算法

2.1BM3D去噪算法

BM3D算法是在三維變換域上進(jìn)行的一種去噪算法，其去噪結(jié)果在客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和圖像效果方面都比較出色，該算法主要步驟如下。

（1）圖像塊的匹配

在BM3D去噪算法中，第一步是將圖像分塊，通常是從圖像中提取固定大小的圖像塊，例如N×N，令其左上角或者中心的像素點(diǎn)代表該圖像塊，之后選取固定步長(zhǎng)（圖像塊間距離），即可得到若干個(gè)大小相同的圖像塊。判斷圖像塊是否相似通常由定義的某種距離決定，分塊處理后，選取一個(gè)參考?jí)KZxR，當(dāng)參考?jí)KZxR與其他圖像塊Zx之間的距離小于給定閾值時(shí)，就認(rèn)為Zx和參考?jí)KZxR相似。計(jì)算距離的公式為：

式中：γ＇為閾值是λ2Dσ（固定值）的硬閾值操作；為正交化的二維線性變換；N1為圖像塊的尺寸。之后按照d（由小到大）對(duì)圖像塊排列堆疊，得到一個(gè)三維矩陣列。

（2）三維變換域上的協(xié)同濾波

協(xié)同濾波是BM3D算法的重要步驟，其主要流程包括：①對(duì)三維矩陣進(jìn)行線性變換；②通過(guò)閾值收縮減少噪聲；③通過(guò)三維逆變換得到矩陣中圖像塊的估計(jì)值。

（3）圖像塊的聚合

按照以上步驟處理圖像的相似塊后，會(huì)出現(xiàn)不同三維矩陣列中對(duì)同一圖像塊的重復(fù)估計(jì)。例如，以Xa為參考?jí)K的三維矩陣列中會(huì)包含Xb，相應(yīng)的以Xb為參考?jí)K的三維矩陣列中也會(huì)包含Xa，這樣在三維濾波處理后，會(huì)得到2個(gè)關(guān)于參考?jí)KXb的估計(jì)值，這種情況下需要對(duì)該圖像塊的估計(jì)值進(jìn)行聚合；同時(shí)在圖像分塊的過(guò)程中，一般選取的步長(zhǎng)小于N，因此塊與塊之間也會(huì)出現(xiàn)交疊部分。在這種情形下，協(xié)同濾波后圖像塊相交疊部分的像素點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)估計(jì)值，這些值也需聚合。按照估計(jì)值所在的三維矩陣列的權(quán)值對(duì)所有估計(jì)值進(jìn)行加權(quán)平均，得到最終圖像塊的估計(jì)值［5-7］。

2.2改進(jìn)的BM3D去噪算法

雖然BM3D算法的效果較好，但龐大的計(jì)算量限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用［8］。針對(duì)圖像塊匹配上需要較大運(yùn)算量的問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的方法。由于相似的圖像塊其灰度均值相近，因此在計(jì)算圖像塊距離前先剔除灰度均值大于閾值的圖像塊，從而減少計(jì)算量。具體做法為：在進(jìn)行距離運(yùn)算之前，分別計(jì)算參考?jí)K的灰度均值v（ZxR）以及其他圖像塊的灰度均值v（Zx），當(dāng)時(shí)，圖像塊參與之后的距離運(yùn)算。由于距離式（3）的復(fù)雜度明顯大于灰度均值的計(jì)算復(fù)雜度，因此該方法可在提前去掉不合格塊的同時(shí)減少計(jì)算量。圖像塊大小為6、步長(zhǎng)為3、θ=47時(shí)去噪時(shí)間對(duì)比表如表1所示，圖像塊大小為8、步長(zhǎng)為3、θ=47時(shí)去噪時(shí)間對(duì)比表如表2所示。由表1和表2可知，改進(jìn)的BM3D算法比原算法去噪時(shí)間更短。

表1　圖像塊大小為6、步長(zhǎng)為3、θ=47時(shí)去噪時(shí)間對(duì)比

表2　圖像塊大小為8、步長(zhǎng)為3、θ=47時(shí)去噪時(shí)間對(duì)比

3　改進(jìn)的BM3　D去噪算法的圖像重建算法

改進(jìn)的BM3D圖像重建算法主要思路是SART圖像重建算法每輪迭代后，再用改進(jìn)的BM3D去噪算法對(duì)重建圖像進(jìn)行去噪，以實(shí)現(xiàn)SART圖像重建算法和改進(jìn)的BM3D去噪算法循環(huán)交替進(jìn)行，達(dá)到提高重建圖像質(zhì)量的目的。算法具體流程如下。

（1）給定投影數(shù)據(jù)P，并對(duì)其加噪。

（2）初始化：對(duì)圖像賦初值X=0，設(shè)置初始迭代次數(shù)j=0以及最大迭代次數(shù)max。

（3）SART迭代：利用式（2）對(duì)圖像進(jìn)行重建，實(shí)現(xiàn)一次完整的迭代后，得到重建圖像Xj。

（4）校正調(diào)整：對(duì)重建圖像進(jìn)行非負(fù)校正，即

（6）繼續(xù)迭代：j=j+1，如果j≤max，返回步驟（3）繼續(xù)迭代，否則停止迭代，輸出去噪后的重建圖像。

4　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文通過(guò)平行光束掃描獲得數(shù)據(jù)，采用180×180的Shepp-Logan模型作為重建對(duì)象，如圖1所示。為驗(yàn)證本文算法的有效性，現(xiàn)對(duì)原投影數(shù)據(jù)加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯噪聲，最大迭代次數(shù)采用8次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，3種算法的仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，在加入高斯噪聲的情況下，本文算法比SART算法可以更好地減少噪聲和偽影，有良好的視覺(jué)效果。SART重建圖像、SART+BM3D重建圖像和本文重建圖像在第90列的密度曲線對(duì)比圖如圖3所示，3種算法的量化評(píng)估如表3所示。由圖3可知，本文算法重建出的圖像與原始圖像更加接近。從表3的量化評(píng)估結(jié)果可以看出，本文算法比SART算法重建出的圖像質(zhì)量更好，視覺(jué)效果更加接近原始圖像。

圖1　原始圖像

圖2　3種算法的重建圖像比較

圖3　第90列像素的密度曲線圖

表3　3種算法的量化評(píng)估

5　結(jié)束語(yǔ)

本文將改進(jìn)的BM3D算法與SART算法結(jié)合，給出了基于改進(jìn)的BM3D圖像重建算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法相較于SART+BM3D算法，可以減少一定的運(yùn)算時(shí)間；相較于SART算法，密度曲線與原圖更接近，信噪比和峰值信噪比有所提高；重建圖像的視覺(jué)效果和實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果兩個(gè)方面都表明圖像質(zhì)量有明顯提高。

［1］曾更生.醫(yī)學(xué)圖像重建［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］黃力宇，朱守平，匡濤醫(yī).醫(yī)學(xué)斷層圖像重建仿真實(shí)驗(yàn)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014.

［3］DABOV K，F(xiàn)OI A，EGIZARIAN K.Image denoising with block-matching and 3D filtering［C］//SPIE Electronic Imaging：Algorithms and Systems V.San Jose：Algorithms and Systems V，2006：1-12.

［4］譚攀，姜超.幾種圖像去噪算法的對(duì)比分析［J］.繪測(cè)與空間地理信息，2014（7）：39-42.

［5］王鑫.迭代重建算法的對(duì)比研究［J］.信息技術(shù)與信息化，2015（10）：207-208.

［6］DABOVK，KATKOVNIKV，F(xiàn)OIA，etal.Imagedenoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering［J］.IEEE Transaction on Image Processing，2007，16（8）：2080-2095.

［7］李政，劉文江，戎蒙恬，等.BM3D視頻去噪算法實(shí)現(xiàn)與評(píng)估［J］.信息技術(shù)，2012（4）：30-32.

［8］黃牧，黃文清，李俊柏，等.基于BM3D圖像去噪算法的參數(shù)研究［J］.工業(yè)控制計(jì)算機(jī)，2014（10）：99-101.

Application of improved BM3D algorithm in image reconstruction

YANG Ying，HE Wen-zhang，ZHANG Yan-hui
（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

For iterative reconstruction algorithm by actual data environment and their own limitations，image reconstruction is susceptible to noise interference and the image effect；BM3D algorithm has better denoising algorithm，but the large amount of computation limits its application and development of these problems.In this paper the algorithm is improved in the algorithm of image block before matching gray value for screening，and SART reconstruction BM3D algorithm and the improved denoising model alternately，a new algorithm for image reconstruction is obtained.Experimental results show that the improved algorithm can improve the image signal-to-noise ratio and reduce the noise of image reconstruction，suppresses the artifacts and keeps the original details and improve operational efficiency.

BM3D denoising algorithm；simultaneous algebraic reconstruction technique；image reconstruction

TP391.41

A

2095－0926（2016）02－0045－04

2016-03-23

天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目（12JCYBJC10600）.

楊瑩（1991—），女，碩士研究生；何文章（1961—），男，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)決策與優(yōu)化、圖像清晰化和圖像重建.