人員疏散預動作時間的隨機性研究

毛占利，陳浩楠

(武警學院 消防工程系，河北 廊坊　065000)

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人員疏散預動作時間的隨機性研究

毛占利，陳浩楠

(武警學院 消防工程系，河北 廊坊065000)

人員疏散中預動作時間會在很大程度上影響到人員能否成功安全疏散，鑒于火情發展和人員心理、生理、消防安全意識等問題，預動作時間往往存在著較大的隨機性。采用核密度估計的方法，以實際火災案例中人群疏散預動作時間為樣本進行分析，用統計學規律表征預動作時間的隨機性。研究表明：人員疏散預動作時間滿足一定的概率分布規律。

預動作時間；隨機性；概率密度函數；累積分布函數；核密度估計

0　引言

近年來，隨著我國經濟水平的快速發展，各種各樣的建筑不斷涌現，如高層建筑、超高層建筑、大型地下建筑等，這些建筑往往具有人員密度大、可燃物較多等特點。一旦發生火災，建筑的安全疏散功能將會面臨巨大考驗，在疏散條件不利的情況下，容易造成群死群傷火災事故。因而，對緊急情況下建筑內人員疏散問題的研究越來越受到人們的重視，而在人員疏散中預動作時間會在很大程度上影響到人員能否成功安全疏散[1-2]。鑒于火情發展和人員心理、生理、消防安全意識等問題，預動作時間往往存在著較大的隨機性，因此，對人員疏散預動作時間的研究顯得尤為必要。對于人員預動作時間的隨機性問題，國內外學者開展了一定的研究工作，并取得了一定的研究成果。Maclennan[3]得出人員疏散時間可用Weibull分布進行表示；Purser[4]等人通過大量的試驗，認為偏態分布可以較好地描述預動作時間分布規律；褚冠全[5]在使用GridFlow疏散模型研究預動作時間及出口寬度對人員疏散的影響時，以預動作時間服從正態分布(Normal Distribution)為試驗前提；陳濤[6]在其所建立的CFE模型中也采用了正態分布表征預動作時間，同時指出正態分布的均值和方差可以根據人員疏散的具體情境進行設定。本文主要以人員疏散過程中的預動作時間為研究對象，以真實的火災調查數據為基礎，嘗試使用概率密度函數進行估計的方法，在前人的基礎上對預動作時間的隨機性問題進行研究。

1　預動作時間隨機性研究的理論基礎

1.1隨機性問題分析

預動作時間是指建筑內人員從發現險情到開始疏散動作時所經歷的時間。在火災情境中，不同的人發現火情后的預動作時間是不同的。據John L.Bryan[7]的研究結果，人們在發現火災后，當處于疏散行為發生前的這段時間時，可能會隨機進行各種各樣的非逃生動作，且這些動作在不同文化背景的人群中發生的比例也不盡相同。

行為反應可能會受到起火點遠近、火情大小、當事人心理和生理狀態、建筑物結構和平面布置、建筑內火災自動報警系統動作情況等多方面因素的影響。因此，人員預動作時間顯然會出現隨機性，如果用傳統的安全系數法等方法處理預動作時間數據，那么所得結果與實際將會有所偏差。

1.2隨機性問題處理方法

1.2.1概率密度函數估計

概率密度函數是用于描述某個連續性隨機變量(如時間)的輸出值在某個確定取值點附近的可能性的函數。滿足以下性質：

(1)

(2)

(3)

從遵循某個分布規律的一組已知數據中估計出該連續型隨機變量的概率密度函數的過程，叫作概率密度函數估計的過程。預動作時間的統計數據是研究預動作過程隨機性的第一手資料,通過分析人員在火災場景中的行為特征，結合統計出的疏散時間數據，嘗試用概率密度函數對時間分布規律進行表述。

對于某個隨機變量，獲取其概率密度函數的方法主要有含參估計法、無參估計法和半參估計法[8]。與概率密度函數相同，累積分布函數同樣也可以用于表示時間變量的隨機性特征。其定義為隨機變量小于或者等于某個數值的概率P，即F(x)=P(X≤x)。將概率密度函數進行積分，便可得到對應的累積分布函數。

1.2.2估計方法的選取

由上所述可知，多種類型的概率密度函數估計方法的存在，決定了必須要視實際情況選取合適的途徑進行數據處理。對于一組數據，如何選取概率密度函數的估計方法很大程度上決定了能否得出理想的結果。在諸如海雜波等自然現象研究領域，常用含參估計的方法[9]，因為自然界諸多現象可以用正態分布等特征已知的分布函數進行規律描述，且模型中考慮的影響參數較少，操作起來相對簡單。但是在處理海雜波非平穩性問題時，含參估計的方法仍存在一定局限性[10]。與含有未知參數的計量模型相比，非參數化模型對求概率密度函數不具有選擇性。核密度估計對數據的經驗分布不做任何假設，主要是從樣本中獲取分布信息，其定義如下：

假設{X1,X2,…,XN}為一元隨機變量x的N個樣本，在任意點x處的總體密度函數的核密度估計記為：

(4)

式中，K()稱作核函數(kernel function)，要求K()滿足以下條件：

(5)

(6)

(7)

常用的核函數有高斯核(Gaussian Kernel)、均勻核(Uniform Kernel)、三角核(Triangular Kernel)、伊潘涅切科夫核(Epanechnikov Kernel)等(見表1)，它們具有對稱性和單峰的特點，可以用來對分布規律較為簡單的數據進行核密度估計。

表1　核密度估計中常用的核函數

鑒于人員疏散預動作時間相關問題研究中，需要考慮的因素的多樣性和復雜性，本文直接采用核密度估計法展開分析。

2　預動作時間的隨機性問題研究

2.1原始數據的獲取

1993年2月26日，位于美國紐約的世貿大廈地下車庫發生爆炸，進而引發火災。建筑遭受嚴重損壞，火勢迅速危及建筑的主體部分，即世貿中心雙子塔。其中，距離爆炸發生地較近的塔一(記為WT1)比塔二(記為WT2)受損程度嚴重。兩棟建筑內所有人員的疏散過程總共持續了5 h，事故造成6人死亡，1 000多人受傷。事后，美國消防協會和加拿大國家研究委員會對從火災中成功疏散出來的人員進行了問卷調查，并將相關統計結果予以公布。

根據Rita F.Fahy和Guylene Proulx[12]所提供的數據資料，對相應的統計數據[1]進行處理后，可以得到表2所示的結果。根據預動作時間的定義，可以將該案例中的時間具體分為發現異常、得知火情、開始疏散三個階段。兩幢建筑中的人群幾乎在同一時刻察覺到有異常情況發生，但是由于WT2距事故發生地較遠，信息傳遞受到一定阻礙，得知“有爆炸發生”的時間相對滯后。此外，WT2中人員是在被消防員告知才意識到需要進行疏散，因此WT2的疏散過程耗時較長。兩幢建筑疏散的平均預動作時間顯然有較大差距，這也與表中數據相吻合。

表2　兩幢建筑內人員的預動作時間

2.2WT1預動作時間隨機性分析

2.2.1預動作時間的核密度估計

在MATLAB環境下對WT1中人員疏散預動作時間進行處理分析，當采用默認的最佳窗寬和Gaussian核函數時，對其進行核密度估計，并與服從原始數據特征的N(28，9.99982)分布密度圖進行對比，如圖1所示。可以看出，在默認窗寬h=3.822 5的條件下，利用Gaussian核函數求出的核密度曲線與N(28，9.99982)分布的密度曲線非常接近，與預動作時間的頻率直方圖每段區間較為吻合，說明核估計具有較低的失效概率。可以認為，WT1內人員疏散的預動作時間近似服從高斯分布，在火災發生30 min才開始疏散的人員居多，早于或晚于這個時間進行疏散的人員呈逐漸減少的趨勢。在對類似建筑安全疏散設計時，可以結合此規律考慮人員疏散的隨機性現象，做到既不過度設計，又能保證安全。

圖1　核密度估計結果與正態分布對比圖(WT1)

2.2.2窗寬對核密度估計的影響

為了探究窗寬的設置對核密度估計結果準確度的影響，將固定核函數為Gaussian核函數，在不同窗寬條件下進行試驗，觀察核密度估計的結果隨試驗條件的變化產生的不同。從圖2和圖3可以看出，不同窗寬下，核密度估計值及其曲線形狀差距較大。以最優窗寬hm=3.822 5為界，對于較小的窗寬值，核密度估計曲線比較曲折，光滑性很差，反映了較多細節，但是已經失去了規律性；對于比較大的窗寬值，核密度估計曲線比較平滑，但是掩蓋了較多的細節，存在著數據失真的現象。因此本文選用窗寬h=3.822 5是比較合適的。

2.2.3核函數對核密度估計的影響

由表1可知，在核密度估計中有多種核函數可供選擇，但是根據核密度估計的原理，對估計結果產生影響的主要是窗寬的選取，核函數的不同對擬合結果產生的影響較為微弱。選取默認的最佳窗寬作為固定值，改變核函數，觀察不同核函數對核密度估計結果的影響，結果如圖4和圖5所示。由圖可知，不同的核函數的選取對核密度估計的結果不會造成決定性影響，結果的差異僅僅體現在曲線的光滑程度上。

圖2　小窗寬條件下的核密度估計

圖3　大窗寬條件下的核密度估計

圖4　第一組核函數對比圖

圖5　第二組核函數對比圖

2.2.4預動作時間累積分布的核估計

采用默認的最佳窗寬和默認的Gaussian核函數，對累積分布函數進行核估計，將估計的結果與樣本經驗分布函數和N(28，9.99982)分布的分布函數圖像進行對比，如圖6所示。經驗分布函數是累積分布估計的重要結果之一，其圖像特性呈階梯狀，直觀反映了預動作時間的分布情況。圖中經驗分布函數與均值為28、標準差為9.9998的正態分布的累積分布函數圖像附和效果明顯，且成典型的S型走勢，也就說明WT1的預動作時間近似服從正態分布N(28，9.99982)。

圖6　累積分布函數的核估計結果(WT1)

2.3WT2預動作時間隨機性分析

與WT1的預動作時間分析思路相同，采用核密度估計的方法對表2第二組數據進行處理，結果如圖7所示。通過繪制的頻率直方圖可以得知，存在兩個時間點，此刻開始進行疏散的人員數量將會達到峰值。核密度估計圖呈雙峰非對稱分布，由N(22，132)和N(63，182)兩個正態分布組合而成的混合型雙峰分布與核密度估計的結果附和性良好。該分布特點說明人員疏散預動作時間出現了兩極分化的現象，可能是由于WT2離爆炸發生地比較遠，

圖7　核密度估計結果與混合分布對比圖(WT2)

WT2內一部分人員對火情信息的接收受到了延滯，當同一棟建筑內其他部位人員疏散進行了一段時間后，信息才傳達到受阻礙區域，進而出現了第二次疏散峰值，但疏散強度已明顯不如第一次峰值。

圖8也充分體現了概率密度雙峰分布的特點，預動作時間曲線呈現“雙S”發展趨勢，有兩個明顯的拐點，表明概率密度函數兩次達到極大值。與概率密度函數相比，對累積分布函數的核估計更為簡便，不需額外信息的添加。在利用疏散時間分布規律進行人員疏散模擬試驗時，還可直接根據累積分布曲線產生人員疏散的預動作時間。

圖8　累積分布函數的核估計結果(WT2)

3　結論

本文重點討論了人員疏散過程中預動作時間的隨機性問題，在總結前人經驗的基礎上，嘗試用核密度估計的方法得出預動作時間的概率密度函數和累積分布函數，表述了隨機性這一抽象概念，同時得到了如下結論：(1)預動作時間可以使用概率密度函數進行表征，其值滿足一定的概率分布規律；(2)預動作時間的概率分布規律受到環境、人員自身等因素的影響，建議采用核密度估計的方法，可以使函數擬合的過程大大簡化。

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(責任編輯、校對李蕾)

Random Research on the Pre-evacuation Time of Occupant Evacuation

MAO Zhanli, CHEN Haonan

(DepartmentofFireEngineering,TheArmedPoliceAcademy,Langfang,HebeiProvince065000,China)

Pre-evacuation time will greatly affect occupant evacuation, and it has a large randomness due to fire development, human psychology, human physiology, fire safety awareness and so on. Kernel density estimation is adopted in this paper based on the samples from a real fire case, the randomness is characterized using statistical rules. The results show that pre-evacuation time of occupant evacuation can fit certain probability distribution rule.

pre-evacuation time; randomness; probability density function; cumulative distribution function; kernel density estimation

2016-02-02

國家自然科學基金(51508571)；河北省自然科學基金(E2016507012)；河北省教育廳基金(Z2015071)

毛占利(1982—)，男，河南臺前人，講師，博士，主要從事人員安全疏散方面的研究； 陳浩楠(1994—)，男，河南許昌人。

D631.6

A

1008-2077(2016)04-0048-05