頻率穩定性時域頻域表征方法的分析研究

陶娟娟，張龍青

廣東科技學院，廣東東莞 523083

頻率穩定性時域頻域表征方法的分析研究

陶娟娟，張龍青

廣東科技學院，廣東東莞 523083

頻率穩定性是衡量頻率標準穩定性的重要指標，頻率穩定性的時域表征最常用的是阿倫方差，頻域表征是單邊帶相位噪聲。本文主要介紹頻率穩定性的頻域與時域的幾種表征形式，并分析其時域與頻域表征之間的關系。在不同的數據處理時合理選擇頻率穩定性的表征形式。

頻率穩定性；時域；頻域

隨著通信技術的高速發展，頻率穩定性參數受到人們的高度重視，選擇合適的頻率穩定性表征形式將直接影響整個系統的性能。頻率穩定性分為頻域與時域分析，時域表征常用的是阿倫方差，頻域表征一般選用單邊帶相位噪聲[1]。

1 頻率穩定度的定義

頻率穩定性描述的是一定取樣時間內頻率平均值的隨機起伏程度[2]。穩定振蕩器輸出的信號電壓V(t)的函數形式為：

對于精密振蕩器，瞬時頻率的相對起伏為：

代入（2）式可得瞬時頻率的函數表達式：

2 頻率穩定度的時域分析

頻率穩定度是衡量頻率標準(頻標)穩定性的重要指標。阿倫方差是時域穩定性分析方法中最常采用的，此外還有改進阿倫方差能夠區分調相閃變噪聲和調相白噪聲的影響；哈達瑪方差不受線性頻漂的影響，對隨機游走噪聲收斂；阿倫總方差的優點是當平滑時間較長時，也可以給出比較高的置信度，并且對頻漂不敏感。

2.1阿倫方差

阿倫方差是頻率穩定性測量的標準時域分析[3]，其定義式為：

對于相位數據，阿倫方差的計算公式：

2.2改進阿倫方差

改進阿倫方差能夠區分調相閃變噪聲和調相白噪聲的影響。由于不能夠很好的區分調相閃變噪聲和調相白噪聲的影響，因此推動了改進阿倫方差的發展，其計算公式為：

2.3哈達瑪方差

哈達瑪方差不受線性頻漂的影響，對隨機游走噪聲收斂[4]。對于頻率數據，哈達瑪方差定義為：

對于 相位數據，哈達瑪方差定義為：

2.4阿倫總方差

當平滑時間較長時，阿倫總方差可以給出比較高的置信度，并且對頻漂不敏感。一般采用映射的方法，先將數據兩端延伸，再對延伸后的數據來計算其阿倫總方差。

相應的相對頻率偏差數據的總方差可以用相同的方法得到：

3 頻率穩定性的頻域分析

頻域中，頻率源信號的隨機相位或頻率起伏用相位噪聲來描述。相位噪聲一般用各種譜密度來表征。比較常用的相位噪聲表征量有[5]：單邊帶相位噪聲，相位起伏譜密度，頻率起伏譜密度，相對頻率起伏譜密度

4 頻率穩定度的頻域與時域分析之間的關系

頻率源的頻率穩定性的分析雖然是以時域和頻域兩種方式進行描述，但他們在一定條件下是可以轉換的。一般情況下，我們比較關注的是如何從頻域的相位噪聲到時域的Allan方差之間的轉換。因為在測量瞬時的頻率穩定性時，相對于測量時域的頻率抖動來說，測量頻域的相位噪聲比較容易。比如在時域中用Allan方差分析，而在頻域中用相對頻率起伏譜密度來表示。二者之間的轉換可以通過其基本關系之間的數值整合，或者通過基于功率譜模型噪聲過程的一個近似方法。從頻域中的到時域的Allan方差的轉換形式為[6]：在實際實踐中很難直接測量，易于直接測量的量是相位噪聲功率譜密度。如果在頻域中用單邊帶相位噪聲進行表示，根據與之間的關系，上式可以改寫為：

[1]D．W．Allan.TheSatistics of Atomic Frequency Standards[J]．Proc．IEEE，1966，54(2):221-230．

[2]陽麗，采用頻差倍增法的高精度時域頻率穩定度測量儀的研制[D].武漢：武漢理工大學，2012.

[3]D. W. Allan， Statistics of atomic frequency standards. Proceedings of the IEEE， 1966， 54(2): 221.

[4]R. A. Baugh， Frequency Modulation Analysis with the Hadamard Variance. in 25th Annual Symposium on Frequency Control. 1971. 1971: 222-225.

[5]IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology——Random Instabilities. IEEE STD 1139-2008， 2009: c1-35.

[6]R. Burgoon， and M.C. Fischer. Conversion Between Time and Frequency Domain of Intersection Points of Slopes of Various Noise Processes. in 32nd Annual Symposium on Frequency Control. 1978. 1978: 514-519.

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1674-6708（2016）171-0258-02

陶娟娟，廣東科技學院。張龍青，廣東科技學院。