一種DDS頻率源中相位截尾誤差的算法

汪海燕

（安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蚌埠233060）

一種DDS頻率源中相位截尾誤差的算法

汪海燕

（安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蚌埠233060）

根據(jù)DDS原理結(jié)構(gòu)，從理想模型出發(fā)，分析了DDS中相位截尾對頻譜的影響，給出相位截尾誤差譜分布規(guī)律，提出一種相位截尾誤差譜算法，沒有采用近似處理，適合任意波形數(shù)據(jù)表地址字長、短，算法快速，精度高。

DDS；相位誤差；算法分析

1　DDS信號源的原理結(jié)構(gòu)

直接頻率合成技術(shù)（DDS）是近十年來迅速發(fā)展的一種頻率合成技術(shù)，其原理如圖1所示，由相位累加器、存儲器RAM、數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC及低通濾波器組成［1］。

圖1　DDS結(jié)構(gòu)原理圖

DDS的數(shù)學(xué)模型可概括如下［2］：時鐘周期T內(nèi)，頻率控制碼比特相位累加器累加1次，對2N取模，運算的二進制代碼值，對RAM尋址，得到其相位值相對應(yīng)的數(shù)字化幅度值，然后由DAC數(shù)模轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)離散信號轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號，然后由低通濾波器濾波輸出，最終獲得輸出信號。

對于理想DDS，即沒有相位誤差、沒有幅度量化誤差，以及沒有DAC誤差［3］。

2　理想DDS頻譜分析

1）當(dāng)l＜N-M時，DDS產(chǎn)生相位截尾誤差ε（n），設(shè)，L=2N-M-1則

可以證明：ε（n）是周期為L的周期函數(shù)。為便于分析，將時域延拓到（-∞，∞），則DDS實際輸出信號為：

式（2）表明，s（t）是周期為2N-l的精確大周期信號，式（2）還可變?yōu)?/p>

圖2是N=14，M=3，k=1，l=9時，s（t）的1個大周期分解圖。

圖2　大周期分解圖

對式（3）作傅立葉變換，有

這相當(dāng)于對sin（2πfot）以fs=fc/L采樣并保持的結(jié)果，保持時間為LT。

3　計算方法

3.1精確計算

3.2近似計算

L很大時，采用式（10），計算仍然有困難。注意到當(dāng)M很大時（大于10）有

式（11）中省去了三角運算。

3.3算法復(fù)雜性

i）當(dāng)l＞N-M或l≤N-M且k=0時，計算較簡單，運算主要集中在H（f）上。

ii）當(dāng)l＜N-M且k≠0時，計算量主要集中在計算C+（n）或C-（n）上，用式（10）計算約需作L log2L次復(fù)數(shù)運算；M較大時，用式（11）近似計算C+（n），只需作實數(shù)FFT。

4　結(jié)語

直接頻率合成技術(shù)是近十年來迅速發(fā)展的一種頻率合成技術(shù)，全數(shù)字化結(jié)構(gòu)帶來很多優(yōu)點，同時也帶來數(shù)字化結(jié)構(gòu)的缺點，如輸出雜散大［4］。相位截尾誤差是影響DDS輸出的重要因素之一，國內(nèi)外學(xué)者也都做出了大量的實驗分析、理論分析和系統(tǒng)仿真，但很大程度上計算復(fù)雜，存在誤差［5］［6］。在此從DDS理想模型出發(fā)，及其時域輸出波形分解的方法，指出相位截尾對DDS輸出頻率影響，歸納相位截尾誤差譜分布規(guī)律，提出一組相位截尾誤差譜的高精度快速算法，精度高、速度快，對其他DDS分析也有參考意義。

［1］楚曉麗，張嚴(yán).DDS信號頻譜的雜散分析與抑制方法研究.軟件導(dǎo)刊［J］.2013，12（1）:25-27.

［2］黃旭偉，吳玉成.一種降低DDS相位截斷誤差的方法.信息與電子工程［J］.2007，5（2）:142-146.

［3］方俊，張平.在DDS波形發(fā)生器中相位截尾噪聲的分析與抑制.儀器儀表學(xué)報［J］.2003，24（1）:92-95.

［4］劉惠敏，劉志偉.直接數(shù)字頻率合成器頻譜性能分析.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）［J］.2005，33（2）:73-75.

［5］溫錫懷，元澤懷.基于Nios II的DDS數(shù)控信號源研究.肇慶學(xué)院學(xué)報［J］.2012，33（5）:14-17.

［6］姚宏亮，汪海燕.基于DDS相位噪聲分析及抑制.長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）［J］.2013，34（1）:43-45.

AnAlgorithm for PhaseAccumulator Truncation Errors in DDS

WANG Hai-yan
（Anhui Vocational College of Electronics&Information Technology，Bengbu，Anhui 233060，China）

This paper introduces the structure of DDS principle and the distribution law of phase accumulator truncation errors after analyzing its effects on frequency spectrum and puts up with an algorithm for the errors without approximate treatment，which is more precise and efficient.

DDS；phase error；algorithm；analysis

TN74+1

A

1673-1891（2016）03-0015-02

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.03.005

2016-06-02

汪海燕（1980—），女，安徽桐城人，碩士，講師，研究方向：通信與信息系統(tǒng)。