基于故障維修度的軍工產(chǎn)品可靠性計算

姜春陽，鄭金華

(1. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153；2. 中國船舶重工集團公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222006)

?

基于故障維修度的軍工產(chǎn)品可靠性計算

姜春陽1，鄭金華2

(1. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153；2. 中國船舶重工集團公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222006)

描述了產(chǎn)品可靠性模型和計算方法。針對產(chǎn)品設計各任務剖面，對產(chǎn)品可靠性進行預計和分配。重點介紹了考慮故障維修條件下產(chǎn)品可靠性計算模型。對產(chǎn)品任務可靠性計算和考慮故障維修產(chǎn)品任務可靠性計算進行了分析對比?；谑纠撌隽朔治霰容^方法?？蔀楫a(chǎn)品可靠性計算提供借鑒和參考。

產(chǎn)品可靠性；串聯(lián)系統(tǒng)模型；并聯(lián)系統(tǒng)模型；考慮維修的產(chǎn)品可靠度；維修度

0　引　言

產(chǎn)品可靠性是衡量產(chǎn)品質量的重要技術指標，是通過設計確立、生產(chǎn)保證、試驗驗證并在使用中顯現(xiàn)出來的產(chǎn)品的一種固有質量屬性[1]?？煽啃允钱a(chǎn)品在規(guī)定條件(使用時的環(huán)境條件和工作條件)下和規(guī)定時間內完成產(chǎn)品規(guī)格書中給出的正常工作性能指標的能力，其可靠性的概率度量亦稱可靠度。大型系統(tǒng)通常采用任務可靠度衡量產(chǎn)品的任務完成的可靠性指標。產(chǎn)品從交付到壽命終結或退出使用這段時間內所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述為壽命剖面，可包括1個或幾個任務剖面。產(chǎn)品設計時需要規(guī)定各個任務剖面，對產(chǎn)品的可靠性進行預計和分配，保障產(chǎn)品的運行質量。

軍工產(chǎn)品的可靠性可按照基本可靠性、固有可靠性和使用可靠性進行度量?；究煽啃允侵府a(chǎn)品在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時間內無故障工作的能力，是反映產(chǎn)品對維修資源的要求。固有可靠性是指設計和制造賦予產(chǎn)品的并在理想的使用和保障條件下所具有的可靠性。使用可靠性是指產(chǎn)品在實際環(huán)境中使用時所呈現(xiàn)的可靠性，反映產(chǎn)品設計、制造、使用、維修、環(huán)境等因素的綜合影響[2]。

軍工產(chǎn)品可靠性通常由產(chǎn)品平均故障間隔時間(MTBF)和產(chǎn)品平均修復時間(MTTR)計算。產(chǎn)品平均故障間隔時間是在規(guī)定的條件下和規(guī)定的期間內產(chǎn)品壽命總數(shù)與故障產(chǎn)品總數(shù)之比。產(chǎn)品平均修復時間是指產(chǎn)品從故障到修復的非計劃維修及計劃維修時間。產(chǎn)品的固有可用度和任務可靠度是反映產(chǎn)品可靠性另一種重要度量指標。固有可用度是在外部資源得到保證的前提下產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時刻或時間區(qū)間內處于可執(zhí)行規(guī)定狀態(tài)的能力，是產(chǎn)品可靠性、維修性和維修保障性的綜合反映，產(chǎn)品的可用度則是該能力的概率度量。任務可靠度是產(chǎn)品各個任務剖面可靠性的概率度量，而任務剖面是產(chǎn)品在規(guī)定任務時間內所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時序描述[3]。MTBF、MTTR與任務可靠度(Rm)、固有可用度(Ai)的關系：

其中，λ為故障率，λ=1/MTBF， t為工作時間[1]；Ai=MTBF/(MTBF+MTTR)。

1　軍工產(chǎn)品可靠性的基本模型

常用的產(chǎn)品基本可靠性模型包括串聯(lián)系統(tǒng)模型、并聯(lián)系統(tǒng)模型和n中取r模型等。同時，考慮產(chǎn)品故障情況下及時維修保障產(chǎn)品繼續(xù)工作，可建立考慮維修的產(chǎn)品可靠度模型，使產(chǎn)品在完成使命任務的前提下保障產(chǎn)品的正常運行[4]。

1.1串聯(lián)系統(tǒng)模型

組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障均會導致整個系統(tǒng)的故障稱串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)是最常見和最簡單的模型之一，如圖1所示。

圖1串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

在串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型中，系統(tǒng)的可靠度：

(1)

式中n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。當各單元的壽命分布均為指數(shù)分布時，即

Ri(t)=e-λit

(2)

則系統(tǒng)的可靠度為

Rs(t)=e-λst

(3)

系統(tǒng)的故障率λs為各單元故障率λi之和：

(4)

系統(tǒng)的平均故障間隔時間TBFS：

MTBFs=1/λs

(5)

由公式(1)可見系統(tǒng)可靠度是各單元可靠度的連乘，各單元可靠度Ri(t)<1，則單元越多系統(tǒng)可靠性越小，MTBF值也就越小。

從設計角度出發(fā)，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，應從下列幾方面考慮：(a) 盡可能減少串聯(lián)單元數(shù)目;(b) 提高單元可靠性，即降低其故障率λi;(c) 縮短工作時間t。

串聯(lián)模型是常見的模型之一。在某系統(tǒng)中，各設備之間均不存在備用或者重組的情況下通常選用該模型計算系統(tǒng)的可靠性。

1.2并聯(lián)系統(tǒng)模型

組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)。并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的冗余系統(tǒng)，如圖2所示。從完成功能而言，僅需一個單元也能完成，設置多單元并聯(lián)是為了提高系統(tǒng)的任務可靠性。但是，系統(tǒng)的基本可靠性隨之下降，增加了維修和保障要求，在設計中應綜合權衡。。

圖2　并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖

在并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學模型中，系統(tǒng)可靠度：

(6)

由公式(6)可見：

(a) 可靠性并聯(lián)等于不可靠性串聯(lián)，它們之間存在對偶性；

(b) 并聯(lián)單元越多，系統(tǒng)可靠性越高。

1.3n中取r模型

組成系統(tǒng)的n個單元中，如果只要有r(r為介于1和n之間的整數(shù))個單元能正常工作，系統(tǒng)就能正常工作，此時建立的模型即為n中取r模型，記為r/n(G)，如圖3所示。。

圖3　n中取r模型的可靠性框圖

n中取r模型的數(shù)學模型為

(7)

式中R為各單元的可靠度。

1.4考慮維修的產(chǎn)品可靠度

針對大型系統(tǒng)，在部分設備發(fā)生故障并實施積極的維修情況下產(chǎn)品仍能正常運行，對產(chǎn)品使命任務的完成影響有限，可考慮維修的設備可靠度建模，其數(shù)學模型為

(8)

式中，R′為不維修時設備的任務可靠度；M為維修度，M=1-e-μt，t為設備的維修時間，μ為修復率，μ=1/MTTR。

2　考慮故障維修的軍工產(chǎn)品可靠性計算實例

經(jīng)對考慮故障維修的產(chǎn)品可靠性示例計算，本文所述方法可說明產(chǎn)品常用任務可靠性計算和考慮維修度產(chǎn)品任務可靠性計算的在實際應用中的差別。

在常規(guī)艦船用大型信息和應用系統(tǒng)產(chǎn)品中，其產(chǎn)品配置設為雷達1、雷達2、應用管理系統(tǒng)、武器系統(tǒng)1、武器系統(tǒng)2，以及導航、時統(tǒng)等輔助產(chǎn)品。其中雷達1和雷達2在使用中可能力互補，武器系統(tǒng)1和武器系統(tǒng)2在使用中可能力互補。其中應用管理系統(tǒng)配置了5個應用控制顯控臺，每個應用控制顯控臺可實現(xiàn)功能動態(tài)重組，各臺位可實現(xiàn)互為備用，可冗余完成信息處理和應用控制功能。正常情況下，需要2個應用控制顯控臺正常工作。因此，在實際應用情況下，應用管理系統(tǒng)的任務可靠性采用n中取r模型，在5個應用控制顯控臺中取2個應用控制顯控臺，記為2/5(G)。系統(tǒng)可靠性模型如圖4所示。上述各設備的可靠性指標如表1所示。

以應用管理系統(tǒng)為例，計算應用管理系統(tǒng)的任務可靠度，包括不考慮維修的任務可靠度和考慮維修的任務可靠度。為完成對空信息和應用任務，按照應用管理系統(tǒng)采用2/5(G)模型計算系統(tǒng)的任務可靠性如下：

圖4　應用管理系統(tǒng)可靠性模型框圖

設備名稱平均故障間隔時間(MTBF)產(chǎn)品平均修復時間(MTTR)備注 雷達1400h0.5h 雷達2480h0.5h 應用管理系統(tǒng)的單1000h0.5h 個應用控制顯控臺 武器系統(tǒng)1180h0.5h 武器系統(tǒng)2200h0.5h 導航900h0.5h 時統(tǒng)8000h0.5h

首先計算應用管理系統(tǒng)的故障率λ，按照應用管理系統(tǒng)的單個應用控制顯控臺平均故障間隔時間(MTBF)為1000h計算。系統(tǒng)的故障率λ為

(9)

考慮該系統(tǒng)產(chǎn)品完成典型任務的時間為12h，取值n為5、r為2，利用公式(9)計算，不考慮維修的情況下，應用管理系統(tǒng)的任務可靠度為：

(0.005×12)(5-2+1)

=0.9996112

應用管理系統(tǒng)應用控制顯控臺的產(chǎn)品平均修復時間為0.5h，維修時間取0.4h，系統(tǒng)的維修度M為

M=1-e-μt=1-1/e(2×0.4)=0.55067

利用公式(8)計算，考慮維修時應用管理系統(tǒng)的任務可靠度為

=0.9996112+(1-0.9996112)×0.55067

=0.9998253

以此類推，該系統(tǒng)各設備的任務可靠度如表2所示和考慮維修的任務可靠度如表3所示，其中設備的維修時間t取設備典型故障情況下的設備平均維修所需的時間。

表2　常規(guī)艦船用大型信息和應用系統(tǒng)各設備產(chǎn)品的任務可靠度

表3　常規(guī)艦船用大型信息和應用系統(tǒng)考慮維修的任務可靠度

根據(jù)上表各設備的任務可靠度和考慮維修的任務可靠度計算值，采用圖4描述的本艦自防御作戰(zhàn)的任務可靠性模型，以12h典型作戰(zhàn)任務時間，按照串聯(lián)結合并聯(lián)的可靠性計算方法，不考慮系統(tǒng)維修的常規(guī)艦船用大型信息和應用系統(tǒng)任務可靠度為

考慮系統(tǒng)維修度的常規(guī)艦船用大型信息和應用系統(tǒng)任務可靠度為

R自防御系統(tǒng)=R網(wǎng)絡設備×R時統(tǒng)設備×R導航系統(tǒng)×

(1-(1-R中遠程警戒雷達)×

(1-R近程搜索雷達))×

R作戰(zhàn)管理系統(tǒng)×(1-(1-R艦炮武器系統(tǒng))×

(1-R艦空導彈武器系統(tǒng)))

=0.9921

從上述計算可知，該系統(tǒng)若考慮各系統(tǒng)和設備的維修，其任務可靠度提高了約0.0195。

[1]任立明.可靠性工程師必備知識手冊[M].北京：中國標準出版社，2013:4:316.

[2]高俊峰,江勁勇.裝備質量與可信性管理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007：139.

[3]賀國芳，許海寶.可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，1995：127-128.

[4]DevRaheja,LouisJGullo.可靠性設計[M]. 方穎,劉柏,等譯. 北京：國防工業(yè)出版社，2015：18-19.

Reliabilitycalculationofmilitaryproductsbasedonfaultmaintainability

JIANGChun-yang1,ZHENGJin-hua2

(1.No.724ResearchInstituteofCSIC,Nanjing211153;2.No.716ResearchInstituteofCSIC,Lianyungang222006,China)

Themodelsoftheproductreliabilityandthecalculationmethodsaredescribed.Theproductreliabilityispredictedanddistributedaccordingtoeachmissionprofileoftheproducts.Thecalculationmodeloftheproductreliabilityconsideringthefaultmaintainabilityisemphaticallyintroduced.Thereliabilitycalculationoftheproducttasksandthereliabilitycalculationoftheproducttasksconsideringthefaultmaintainabilityareanalyzedandcompared.Theanalysisandcomparisonmethodsarediscussedbasedonanexample,whichcanprovidereferencesforthecalculationoftheproductreliability.

productreliability;serialsystemmodel;parallelsystemmodel;productreliabilityconsideringfaultmaintainability;maintainability

2016-04-28；

2016-05-10

姜春陽(1969-)，男，工程師，研究方向：作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)；鄭金華(1969-)，男，高級工程師，研究方向：作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)。

TN114.3

A

1009-0401(2016)03-0028-04