逼近非合作目標的自適應(yīng)二階終端滑模控制

劉海龍, 史小平, 張　杰, 畢顯婷

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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逼近非合作目標的自適應(yīng)二階終端滑模控制

劉海龍, 史小平, 張杰, 畢顯婷

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對逼近非合作目標過程中的相對軌道姿態(tài)耦合控制問題,綜合考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌栴},設(shè)計了無抖顫的自適應(yīng)二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先根據(jù)視線坐標系下的相對運動方程和體坐標系下的相對姿態(tài)方程建立了相對位置和姿態(tài)一體化模型。將高階滑?？刂扑枷肱c非奇異終端滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合,使所設(shè)計控制器克服了傳統(tǒng)滑模的抖顫問題,并同時具有收斂快、精度高、魯棒性強及能量消耗小等優(yōu)勢?；贚yapunov理論,對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了嚴格的證明。數(shù)值仿真驗證了控制器的正確性和良好的控制性能。

非合作目標; 相對運動; 終端滑模; 耦合控制; 二階滑?？刂?/p>

0　引　言

隨著空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和深入,空間應(yīng)用經(jīng)歷了由單星系統(tǒng)到多星系統(tǒng),由傳統(tǒng)對合作目標的交會任務(wù)到對非合作目標的逼近、抓捕等新的研究和實踐過程。對非合作目標的研究有著廣泛的應(yīng)用前景,如在軌服務(wù)技術(shù)、空間碎片捕獲及空間攻防等,因此對非合作目標的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

與傳統(tǒng)合作目標相比,對非合作目標的控制有著很大不同[1],具體包括:①目標航天器運動狀態(tài)及軌道參數(shù)等信息未知,僅能通過敏感器測量獲得其運動狀態(tài)或相對運動狀態(tài);②由于目標航天器常處于失控狀態(tài)或存在機動,加之追蹤航天器存在嚴重的姿軌耦合問題及撓性附件對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響,故考慮姿軌耦合及撓性附件影響下的高精度控制成為了當前研究的熱點問題;③由于相對運動狀態(tài)僅能通過測量獲得,故系統(tǒng)狀態(tài)的獲得存在延時問題[2]的影響。

當前,國內(nèi)外學(xué)者主要針對處于自由翻滾狀態(tài)的非合作目標展開研究,文獻[3]基于模型預(yù)測控制對航天器間的相對運動進行了研究,考慮到航天器在交會階段和對接階段具有不同的約束、要求和采樣速率,設(shè)計了具有動態(tài)可重構(gòu)約束的模型預(yù)測控制器。文獻[4-5]在建立六自由度耦合動力學(xué)模型時考慮了姿軌耦合因素對系統(tǒng)的影響,在此基礎(chǔ)上,通過設(shè)計自適應(yīng)律估計了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性,并基于傳統(tǒng)線性滑?？刂品椒ㄔO(shè)計了姿軌一體化控制器。文獻[6-7]基于終端滑?？刂评碚撆c有限時間干擾觀測器技術(shù),提出一種利用終端滑模控制進行反饋控制,并結(jié)合有限時間干擾觀測器對干擾進行前饋補償?shù)目刂撇呗?由于控制器中符號函數(shù)的幅值僅需大于干擾估計誤差,從而一定程度上削弱了抖顫現(xiàn)象的影響。文獻[8]針對姿軌耦合問題,將超扭曲算法與自適應(yīng)方法相結(jié)合,設(shè)計了具有變增益的自適應(yīng)超扭曲控制器,進一步提高了系統(tǒng)的魯棒性及減弱抖顫現(xiàn)象的影響。文獻[9]在建立類拉格朗日形式姿軌耦合動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,將線性滑模和自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合設(shè)計了控制律,所設(shè)計控制律具有一定的抗飽和能力以及不依賴于目標航天器動力學(xué)參數(shù)的優(yōu)勢。文獻[10]在視線坐標系下得到了相對軌道動力學(xué)方程,設(shè)計了具有較強實時性的姿軌耦合θ-D控制器,進一步考慮了目標航天器可能存在機動的情況,基于Lyapunov最小-最大定理對控制器進行了修正。文獻[11]在對非合作目標姿軌耦合控制問題的建模與控制律設(shè)計中,考慮了撓性附件對系統(tǒng)的影響。文獻[12]基于Hill坐標系建立了航天器姿軌耦合動力學(xué)模型,在考慮控制輸入耦合對系統(tǒng)影響的基礎(chǔ)上,進一步基于反饋線性化方法得到了姿軌耦合控制器,此外,對航天器的姿軌耦合源進行了較深入的分析。

然而,多數(shù)文獻在對航天器姿軌耦合問題進行建模時均假設(shè)目標航天器的軌道參數(shù)已知,且相對運動方程多建立在軌道坐標系之上,這種建模方法的缺點在于其實際工程應(yīng)用通常依賴于高精度的相對導(dǎo)航算法,且當目標軌道參數(shù)未知時將不再適用。

針對在實際工程應(yīng)用中存在非合作目標運行參數(shù)難以測算以及敏感器安裝等問題,有學(xué)者對傳統(tǒng)相對軌道動力學(xué)模型進行改進,提出了基于視線坐標系的建模方法[10],基于上述方法所得到的姿軌耦合動力學(xué)模型適應(yīng)于任意軌道形式,并且其狀態(tài)變量無需復(fù)雜的濾波便可很容易地測量,且具有明顯的物理意義。

文獻[13]中提出的非奇異終端滑?？刂圃诳朔鹘y(tǒng)線性滑模指數(shù)收斂慢缺點的同時,又解決了終端滑模存在奇異的缺點。但是,傳統(tǒng)滑?？刂圃趯嶋H應(yīng)用中常以邊界層方法削弱抖顫,例如利用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)等,邊界層方法導(dǎo)致系統(tǒng)的滑動模態(tài)并未真正停留在滑模面上,而是在其附近的一個領(lǐng)域內(nèi),致使滑?？刂扑哂械膹婔敯粜?、對參數(shù)變化不敏感等優(yōu)勢未能真正發(fā)揮。針對滑?？刂浦写嬖诘摹岸额潯爆F(xiàn)象,文獻[14-16]提出應(yīng)用高階滑模的控制思想,通過對控制律導(dǎo)數(shù)的設(shè)計,從而達到消除抖顫且兼顧滑模控制高精度、強魯棒性等優(yōu)勢的目的。

基于上述研究,本文針對逼近自由翻滾目標的姿軌耦合控制問題,在考慮控制指令耦合、外干擾及參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,設(shè)計了無抖顫的二階非奇異終端滑模(secondordernonsingularterminalslidingmode,SONTSM)控制器。首先,基于視線坐標系建立了適應(yīng)于任意軌道形式的相對運動模型,結(jié)合修正羅德里格參數(shù)(modifiedRodriguesparameters,MRP)描述的相對姿態(tài)模型,建立了六自由度姿軌耦合一體化模型。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計了非奇異終端滑模面,通過對控制輸出導(dǎo)數(shù)的設(shè)計并對其進行積分處理,從而消除了傳統(tǒng)滑模的抖顫問題,實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度、強魯棒性的控制目標。所設(shè)計的自適應(yīng)律避免了傳統(tǒng)終端滑模控制需要干擾界先驗信息的限制。最后,設(shè)計了與經(jīng)典控制方法的對比仿真實驗,以驗證所設(shè)計控制器的正確性及控制性能。

1　模型建立

1.1視線坐標系

考慮到目標航天器軌道參數(shù)有可能未知,以及當其存在軌道機動時,將不再運行于開普勒軌道,此外也考慮到工程實際中的敏感器測量,本文將首先基于視線坐標系推導(dǎo)得到相對軌道動力學(xué)方程,并進一步結(jié)合相對姿態(tài)動力學(xué)方程最終得到類拉格朗日形式的姿軌耦合動力學(xué)模型。

地心慣性坐標系與視線坐標系示意圖如圖1所示,OiXiYiZi為地心慣性坐標系,OlXlYlZl為視線坐標系。在視線坐標系中,將追蹤航天器的質(zhì)心作為其原點Ol,由追蹤航天器質(zhì)心指向目標航天器質(zhì)心的矢量為其Xl軸,Xl軸與Yi軸確定的平面內(nèi)與Xl軸垂直且指向Yi一側(cè)的矢量為其Yl軸,Zl軸與Xl軸、Yl軸垂直,符合右手法則。qε表示視線傾角,qβ表示視線偏角。rc、rt分別為由地心指向追蹤航天器質(zhì)心和目標航天器質(zhì)心的位置矢量。

圖1　地心慣性坐標系與視線坐標系Fig.1　Inertial frame and line of sight frame

1.2相對軌道動力學(xué)

視線坐標系下的相對軌道動力學(xué)方程[10]為

(1)

(2)

將用矢量形式描述的相對軌道動力學(xué)方程式寫成分量形式

(3)

式中,ρ為追蹤航天器與目標航天器間的相對距離；qε，qβ分別表示視線傾角和視線偏角;ax,ay,az為控制加速度在視線坐標系下的分量;fdx,fdy，fdz為外界干擾加速度在視線坐標系下的分量。為方便后續(xù)控制器設(shè)計,需將上述分量形式的相對軌道動力學(xué)方程寫成類拉格朗日形式的緊湊形式

(4)

式中

1.3相對姿態(tài)動力學(xué)

本節(jié)將分別建立追蹤航天器和目標航天器的姿態(tài)動力學(xué)和姿態(tài)運動學(xué)方程,進一步得到航天器相對姿態(tài)動力學(xué)模型。

由剛體動量矩定理可得追蹤航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程[4],即

(5)

式中,Jc表示追蹤航天器轉(zhuǎn)動慣量；ωc表示追蹤航天器角速度在本體坐標系下的表示；τ為姿態(tài)控制力矩；τd為外界干擾力矩。

考慮到追蹤航天器在與目標航天器進行姿態(tài)同步旋轉(zhuǎn)的過程中存在大角度機動,為避免姿態(tài)控制中存在奇異,本文使用MRP參數(shù)描述航天器的姿態(tài)運動,則追蹤航天器的姿態(tài)運動學(xué)方程為

(6)

式中,σc為追蹤航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。

同理,目標航天器的姿態(tài)動力學(xué)和姿態(tài)運動學(xué)方程分別為

(7)

(8)

式中,Jt表示目標航天器轉(zhuǎn)動慣量;ωt表示目標航天器角速度;σt為用以描述目標航天器姿態(tài)的MRP參數(shù)。

定義兩航天器之間的姿態(tài)偏差為σe,其具體表達式為

(9)

兩航天器間的誤差角速度可由式(10)得到

(10)

式中,ωe為兩航天器間的誤差角速度;R為由目標航天器本體系到追蹤航天器本體系的轉(zhuǎn)換矩陣。R的具體表達式為

(11)

則兩航天器間的姿態(tài)偏差動力學(xué)方程為

(12)

式中

對式(12)求導(dǎo),整理可得類拉格朗日形式的姿態(tài)偏差動力學(xué)方程為

(13)

式中

1.4姿軌一體化動力學(xué)模型

(14)

式中

假設(shè) 1假設(shè)在追蹤航天器x軸正軸上安裝其對接口或抓捕裝置(如空間機械臂),在目標航天器x軸負軸上安裝相應(yīng)的對接口,故兩航天器最終交會對接時滿足關(guān)系σc-σt=0。

2　參考軌跡設(shè)計

(15)

式中,ρi為慣性坐標系下的特征位置向量;xi、yi、zi為ρi在地心慣性坐標系下的分量。

(16)

由式(15)和式(16)可以得到視線傾角和視線偏角的期望值qεd、qβd。

(17)

(18)

(19)

式中

(20)

3　自適應(yīng)二階終端滑?？刂破髟O(shè)計

基于系統(tǒng)式(14)所示的姿軌一體化動力學(xué)模型,考慮系統(tǒng)中存在參數(shù)不確定性及未建模動態(tài),可以進一步得到姿軌一體化動力學(xué)方程,即

(21)

(22)

在進行控制器設(shè)計前,首先給出如下合理假設(shè):

假設(shè) 2在對非合作目標的逼近過程中,追蹤航天器與目標航天器間的相對運動和相對姿態(tài)信息可測、光滑且有界。

為了便于后文對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析,現(xiàn)給出一個關(guān)于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的引理。

引理 1[17]若存在一個連續(xù)函數(shù)V(t)使得如下條件成立:

(1)V(t)正定；

(2) 存在實數(shù)c>0,α∈(0,1)以及一個原點的開鄰域使得

(23)

則系統(tǒng)在有限時間內(nèi)穩(wěn)定,且收斂時間滿足

(24)

定義系統(tǒng)的狀態(tài)偏差為

e=q-qd

(25)

則狀態(tài)偏差的一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)分別為

(26)

(27)

(28)

定義線性滑模面為

(29)

式中,λ=diag(λ1,λ2, …,λ6),λi>0,i=1,2,…,6；且定義s=[s1,s2, …,s6]T,si>0,i=1,2,…,6。為應(yīng)用非奇異終端滑模控制理論進行控制律設(shè)計,需要定義非奇異終端滑模面σ。

(30)

式中,β=diag(β1,β2, …,β6),βi>0,i=1,2,…,6；p和q為正奇數(shù),且滿足1

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式中,γ0>0為待設(shè)計參數(shù)。對式(37)求導(dǎo)可得

(38)

進一步有

(39)

式中

(40)

式中,σmax(0)=‖σ(0)‖∞。本文將進一步證明在終端滑模面σ=0上,滑模面s也將在有限時間ts內(nèi)到達s=0平面內(nèi)。定義Lyapunov函數(shù)

(41)

V2在終端滑模面σ=0上對時間求導(dǎo),可得

(42)

式中,βmin為β中絕對值最小的分量；

設(shè)滑動模態(tài)s在有限時間ts內(nèi)收斂至0,則由引理1可知,當t≥ts時,s(t)=0,且滿足

(43)

證畢

注 2傳統(tǒng)通過引入邊界層的方法[13]抑制滑模抖顫雖能保證控制器輸出連續(xù),但卻失去了不變性這個顯著優(yōu)點,使得控制精度變低以及系統(tǒng)魯棒性變差。本文在控制器設(shè)計中借鑒了高階滑模的設(shè)計思想,保持了傳統(tǒng)滑模具有不變性的優(yōu)點,消除了抖振,并保持了控制精度。

注 3由控制律式(34)～式(35)整理可得

(44)

注意到式(44)本質(zhì)上是一個低通濾波器,該濾波器以方程右端信號為輸入,以控制器u為輸出,這在理論上解釋了本文所設(shè)計的控制器可以消除滑模控制抖顫問題的原因。

(45)

4　仿真分析

(46)

(47)

式中,R(σt)為地心慣性坐標系與目標航天器本體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

(48)

作用在追蹤航天器上的干擾力矩(單位:N·m)模型取為

(49)

式中,A0=1.5×10-5N·m；ω0為軌道角速度；N(0,v)表示均值為零且方差為v的高斯白噪聲。本文取vρ=10-5,vσ=10-5。

表1　仿真參數(shù)

本文所設(shè)計的SONTSM控制器參數(shù)選取為

為了驗證本文所提SONTSM控制器在動態(tài)特性、控制輸出及魯棒性等方面的性能,將本文提出的控制方法與文獻[12]中的經(jīng)典PD控制以及文獻[19]中的線性滑?？刂?sliding mode control, SMC)作比較,將控制輸出及收斂時間調(diào)整至大致相等的范圍內(nèi),得到如圖2～圖5所示的變化曲線。圖2和圖3分別為兩航天器間的相對位置變化曲線和相對姿態(tài)歐拉角變化曲線。圖4和圖5分別給出了控制加速度和控制力矩的變化曲線。

由圖2和圖3可知,3種控制器均能完成預(yù)期的控制目標,但相對于PD和SMC,本文的SONTSM具有更短的收斂時間和更高的控制精度,使得追蹤航天器在約30 s內(nèi)到達期望位置,在10s內(nèi)便完成了初始姿態(tài)最大值約76°的大角度機動,實現(xiàn)與目標航天器的姿態(tài)同步。需要說明的是,圖3在用歐拉角描述姿態(tài)角變化時出現(xiàn)了奇異,而事實上，本文所使用的MRP并不存在奇異現(xiàn)象。圖4和圖5表明，在姿軌耦合控制初期需要較大的控制加速度和控制力矩,這是由于初始相對位置和相對姿態(tài)偏差較大而引起的,后期只需較小的控制加速度和控制力矩便可實現(xiàn)對期望相對位置和姿態(tài)的跟蹤。由圖4和圖5可知,SMC出現(xiàn)了明顯的抖顫現(xiàn)象,而本文SONTSM控制方法不僅具有較小的控制輸出,更重要的是克服了傳統(tǒng)滑模控制方法中的抖顫現(xiàn)象,且保持了滑模不變性,從而兼顧了系統(tǒng)魯棒性和控制精度,其控制輸出的連續(xù)使得該方法具有工程可實現(xiàn)性。

圖2　目標航天器本體坐標系下的相對位置Fig.2　Relative position in the body coordinate frame of target

圖3　相對姿態(tài)角Fig.3　Relative attitude angle

圖4　控制加速度Fig.4　Control acceleration

圖5　控制力矩Fig.5　Control torque

圖6　復(fù)合干擾導(dǎo)數(shù)界的估計曲線Fig.6　Compound disturbance boundary estimation

為了在系統(tǒng)魯棒性方面對3種控制方法加以比較,本文將系統(tǒng)干擾的數(shù)量級由10-5提高至10-1,圖7和圖8給出了這一強干擾下3種控制方法作用下的兩航天器間地心慣性坐標系下相對位置和目標航天器本體坐標系下相對姿態(tài)的三維運動曲線。由圖7可知,PD和SMC控制下的追蹤航天器均已偏離期望位置,無法滿足航天器逼近要求。本文SONTSM控制下的追蹤器則依然能夠很好地收斂于期望位置,具有很強的魯棒性。圖8則表明在這一強干擾下,PD控制下的追蹤航天器姿態(tài)已無法與目標航天器實現(xiàn)姿態(tài)同步,而本文的SONTSM與SMC仍可完成任務(wù)。

圖7　強干擾下兩航天器的相對位置圖Fig.7　Relative position versus time with strong disturbance

圖8　強干擾下兩航天器的相對姿態(tài)Fig.8　Relative attitude angle versus time with strong disturbance

為了評價和比較在對目標航天器逼近過程中的能量消耗,由最優(yōu)控制導(dǎo)出的性能指標函數(shù)定義為

(50)

本文取T=50 s,圖9給出了3種控制方法的能量消耗柱狀圖。由圖9可知,在系統(tǒng)收斂至期望狀態(tài)的過程中,本文提出的SONTSM方法能量消耗最小。

圖9　不同控制方法下的能量消耗對比Fig.9　Energy consumption comparision of different controllers

將3種控制律在調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)精度和能量消耗等方面的控制性能歸納如表2所示。由表2可知,本文的SONTSM相對于另外兩種控制方法,具有收斂快、精度高且能量消耗小的優(yōu)勢。

表2　3種控制控制律的控制性能對比

5　結(jié)　論

本文對逼近自由翻滾非合作目標的姿軌耦合控制問題進行了研究,首先建立了不依賴目標軌道參數(shù)的六自由度相對運動模型,同時考慮系統(tǒng)不確定性、外部干擾以及滑?？刂浦械亩额潌栴},設(shè)計了無滑模抖顫的自適應(yīng)SONTSM控制器并給出了穩(wěn)定性證明。該控制器在繼承傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂苾?yōu)點的同時,克服了抖顫現(xiàn)象。通過仿真驗證了控制器的正確性和有效性,并與經(jīng)典PD控制和傳統(tǒng)SMC方法對比,仿真對比結(jié)果表明,本文所提出的SONTSM方法在克服抖顫現(xiàn)象及保持滑模不變性的同時,具有魯棒性強、收斂快、精度高和能量消耗小的優(yōu)勢。

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Adaptive second order terminal sliding mode control forapproachtonon-cooperativetarget

LIU Hai-long, SHI Xiao-ping, ZHANG Jie, BI Xian-ting

(Control and Simulation Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Theproblemofcoupledrelativeorbitandattitudeforapproachingtoanon-cooperativetargetisresearched.Withtheconsiderationofcoupledfactorsofcontrolcommand,systemuncertaintyanddisturbance,thechatteringfreeadaptivesecondordernon-singularterminalslidingmode(SONTSM)controllawisproposed.Firstly,therelativepositionandrelativeattitudemodelbasedonthelineofsightcoordinateframeandbodycoordinateframerespectivelyisestablished.Basedontheterminalslidingmodetheoryandinspiredbythehighorderslidingmodecontrol,thecontrollerovercomesthechatteringphenomenonthatappearsinthetraditionalslidingmode,whichalsohastheadvantagesofrapidconvergence,highprecision,strongrobustnessandsmallerenergyconsumption.BasedontheLyapunovtheory,thesystemstabilityisproved.Simulationresultsdemonstratethevalidityandeffectivenessoftheproposedcontrollaw.

non-cooperativetarget;relativemotion;terminalslidingmode;coupledcontrol;secondorderslidingmodecontrol

2015-12-07；

2016-04-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-22。

國家自然科學(xué)基金(61203191)；航空科學(xué)基金(20140177006)資助課題

V448.2

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.19

劉海龍(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器控制、非線性控制。

E-mail:11B904016@hit.edu.cn

史小平(1965-),男,教授,博士,主要研究方向為系統(tǒng)仿真、飛行器控制。

E-mail:sxp@hit.edu.cn

張杰(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器控制、圖像處理。

E-mail:396200648@qq.com

畢顯婷(1988-),女,博士研究生,主要研究方向為航天器姿態(tài)控制、時滯控制。

E-mail:bixt261@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160622.1124.004.html