MIMO同頻正交信號的構造及處理

朱凱暉, 位寅生, 許榮慶, 毛智能

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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MIMO同頻正交信號的構造及處理

朱凱暉, 位寅生, 許榮慶, 毛智能

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

同頻正交波形即正交編碼分集波形(orthogonal code division waveform , OCDW)由于各子陣發射載頻相同,相對于正交頻率分集波形(orthogonal frequency division waveform, OFDW)更適用于多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達。而現有的同頻正交序列的相關性能很差。為此,提出了一種同頻正交相位編碼信號的構造方法,通過使序列的互相關函數在單位元上周期性等間隔分布實現序列正交。進一步地,研究了多普勒頻率對信號正交性的影響,分析了通道模糊現象和無模糊測速范圍變窄現象,并根據回波特性給出了多普勒補償以及距離多普勒(range-Doppler,RD)譜映射處理方法,以消除多普勒因素對處理結果的影響。仿真實驗表明,該信號具有良好的正交性,給出的處理方法可消除多普勒對處理結果的影響。

多輸入多輸出雷達; 正交編碼; 多普勒補償; 距離多普勒譜映射

0　引　言

當前,多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達有分布式和集中式兩種結構。分布式MIMO雷達利用空間分集增益提高雷達的目標檢測性能[1-2],集中式MIMO雷達利用等效發射波束形成可以有效降低回波中的雜波能量,從而提高雷達工作性能[3]。這兩種結構的雷達都是基于發射正交波形工作的,而MIMO信號的正交特性對系統的動態范圍影響很大。因而,尋找相關特性良好的正交信號是MIMO雷達研究中的關鍵任務[4]。

MIMO雷達通常采用頻率分集或者波形分集來實現正交發射[5],常見頻率分集信號為正交頻分線性調頻信號[6],波形分集通常采用m序列等相位編碼信號。對于兩種MIMO雷達結構,頻率分集策略都存在一些問題。集中式MIMO雷達進行等效發射波束形成時,需要利用不同通道間的相位信息。若采用頻率分集,各子陣發射信號的載頻不同,通道間載頻不相參,難以提取通道間的相位關系。同時,在某些特殊應用背景下帶寬不足,難以適應多個子帶。例如，天波MIMO雷達由于電離層擾動等原因,傳輸信道帶寬很窄,而且同時選擇多個載頻比較困難,同時,不同載頻的傳播路徑也可能相差很多。基于這些背景,需要尋找正交特性良好的同頻正交信號。

常用的同頻正交信號尋找方法包括一定準則下優化生成目標序列[7-9]或直接設計相位特性得到正交相位編碼序列。根據Welch界理論[10],相位編碼信號的互相關峰值和自相關旁瓣的最大值存在理論下限,即不可能通過優化的方法,將互相關峰值和自相關旁瓣同時降至低于Welch界。

典型的同頻正交信號為m序列。m序列是準正交的二相編碼序列,具有很好的自相關特性。但其互相關特性不理想[11],通道間干擾較大[12],能提供的系統動態范圍較低。而目前通過優化算法尋找到的互相關電平仍然不理想,僅能達到-40 dB左右。

本文提出一種同頻正交相位編碼序列的構造方法,可使互相關函數恒為零,實現序列集內各成員完全正交。該方法通過互相關時,相位矢量周期性對消的方式實現正交化。進一步地,本文研究了多普勒頻率對信號正交性的影響,分析了通道模糊現象和無模糊測速范圍變窄現象,并根據回波特性對信號處理過程進行優化,給出了多普勒補償和距離多普勒(range-Doppler,RD)譜映射兩種信號處理方法,以消除多普勒因素對處理結果的影響。最后通過仿真驗證對正交特性進行驗證,并對多普勒補償RD譜映的處理效果進行仿真驗證。

本文在第1節論述了同頻正交相位編碼序列的構造方法以及正交性的證明;第2節研究了多普勒對回波特性的影響,并給出了回波表達式;第3節基于回波表達式對信號處理方案進行優化;第4節通過仿真對序列的構造以及處理方法進行驗證。

1　MIMO同頻正交序列的構造方法

1.1同頻正交序列的構造過程

圖1　正交相位編碼構造示意圖Fig.1　Diagram of coding orthogonal phase-code

根據上述方案構造正交序列集S,S中成員的代數表達式如式(1) 所示。

(1)

由于對初始序列 進行了周期重復,因而必然會導致自相關函數模糊峰的產生,在下一節會對該現象進一步說明。

1.2同頻正交序列的相關特性

根據式(1)可以得到同頻正交序列集S中成員的周期互相關函數為

記

則有

當p≠q時,顯然以下表達式成立

因此有

(2)

特別地,當p=q時,得到自相關函數

記φ(n)的周期自相關函數為Rφ(m),則

對Rpp(m) 取模可得

可見,無論初始序列φ(n) 的特性如何,所構造的L路相位編碼序列完全正交,即互相關旁瓣為零。并且序列的周期自相關函數Rpp(m) 的幅度譜是完全一致,只是在相位譜上附加了一個線性相位因子。而Rpp(m) 為Rφ(m) 周期重復后疊加一線性相位。

由上可知,集合S中各成員之間完全正交,S為同頻正交序列集。S中各成員的自相關函數特性依賴于初始序列φ(n)的自相關特性,并且自相關函數存在周期模糊現象,模糊峰個數為L。當使用自相關旁瓣性能理想的信號進行序列構造(例如P4碼),可以使無模糊測距范圍內,自相關旁瓣也為零。

2　多普勒對回波正交性的影響

2.1多普勒對正交性的影響

根據第1節信號模型可知,回波的信號模型為

僅考慮多普勒的影響,有

當對該回波信號進行相關處理時,得到的輸出如下:

2.2多普勒補償方法

因此,在所構造的MIMO正交相位編碼信號處理時,需加入多普勒補償模塊,以消除多普勒相位對匹配處理的影響。對應的處理過程如圖2所示。

圖2　MIMO雷達正交相位編碼回波處理流程Fig.2　Processing flow of orthogonal phase-code echo in MIMO radar

首先，對回波數據按信號周期截取,形成一個二維的數據矩陣,直接對慢時間做快速傅里葉變換映射到多普勒域,以實現多普勒處理,如圖3所示,圖中陰影區域為慢時間數據向量經傅里葉變換映射為多普勒數據向量。然后按多普勒門對快時間相位進行多普勒相位補償,如圖4所示,圖中陰影區域為補償前后的快時間數據向量。相位補償因子見式(3)。最后將補償后的數據矩陣按通道對快時間進行相關處理。

圖3　多普勒處理示意圖Fig.3　Diagram of Doppler processing

圖4　多普勒補償處理示意圖Fig.4　Diagram of Doppler compensate processing

(3)

式中,fd為當前多普勒門的多普勒頻率。

3　無模糊測速范圍分析及通道模糊

在進行仿真實驗時發現,構造的同頻正交信號由于信號周期變長,無模糊測速范圍變小。同時由于信號的構造特性,回波多普勒頻率有時會導致通道模糊現象發生。這兩種現象會對后續信號處理產生影響。

3.1無模糊測速范圍分析以及通道模糊現象

假設初始序列φ(n),調制周期為T,那么可以得到無模糊測距范圍Rmax=T·c/2,無模糊多普勒測量范圍fdmax=1/(2T)。根據第1節可知,信號存在模糊峰。若使當前正交集信號的Rmax與初始序列相同,那么正交集內信號的調制周期變為LT,L為同頻正交序列集S內成員個數。從而,慢時間采樣間隔變為LT,序列的無模糊多普勒測量范圍降低為fdmax=1/(2LT)，即可以通過犧牲無模糊測速范圍以消除模糊峰造成的無模糊測距范圍變小。若能實現對無模糊測速范圍拓展,使其恢復到fdmax=1/(2T),那么就能消除模糊峰造成的影響。

根據第2節可知,由于多普勒頻率會對序列正交性產生影響,因而需要進行多普勒補償。僅考慮多普勒的影響,回波信號模型為

當fd/B大于1/(LN)時,令

回波模型可表示為

考慮子碼寬度Tc=nc/fs=1/B,回波rp(n) 可以進一步表示為

(4)

由于多普勒頻率的存在,rp(n) 在所有通道都有相關輸出。由于多普勒頻率過大,經過補償以后僅在[p+k]L通道可將多普勒頻率抵消,有相關輸出,其他通道不能夠完全抵消多普勒頻率的影響,仍有(k-k′)/(LN)的剩余,相關輸出為0,目標回波轉移到[p+k]L通道輸出,發生了通道模糊現象。通過如上分析可知,通道模糊現象是由多普勒模糊導致的。如果可將無模糊多普勒測速范圍拓展到與初始序列相同,即可消除通道模糊現象。

3.2RD譜映射拓展無模糊測速范圍

由式(4)可知,回波信號rp(n) 由于通道模糊現象會在[p+k]L通道中以多普勒頻率Δfd輸出。因此,只要找出第p路發射信號與第[p+k]L通道中輸出目標中的對應關系,獲得跨通道數k即可通過式(4)計算出該目標的無模糊多普勒頻率fd,從而實現無模糊測速范圍的拓展,并消除通道模糊現象。其處理流程如圖5所示。

圖5　擴展無模糊多普勒范圍處理流程Fig.5　Processing flow of expanding no-folding in Doppler domain

由于目標多普勒與徑向運動速度程線性相關,可在相鄰積累周期間為各通道發射信號附加不同發射延遲,利用RD圖距離整體徙動進行處理。不妨設第i個CPI 處理時間內,各路回波相對于發射信號的時延分別為τ1,τ2,…,τL。第i+1個CPI 處理時間內,為各路發射信號附加時延分別為Δτ1,Δτ2,…,ΔτL,且各路發射信號通道附加時延互不相同。首先,按照圖2所示信號處理方法獲得各路通道的距離多普勒譜;然后,直接按通道順序沿多普勒維數據拼接獲得合成的距離多普勒譜;最后,對每路信號單獨進行處理,根據相鄰CPI發射信號中p通道附加時延Δτp,將附加時延導致的RD圖整體徙動、徑向速度造成的距離徙動補償以后,進行邏輯映射[12]。映射后可以獲得p通道的擴展RD譜。同理,獲得所有通道的擴展RD譜,實現對無模糊測速范圍的擴展。由此使存在模模糊峰的正交序列集S具有與初始序列φ(n)相同的無模糊測距、測速范圍,消除模糊峰造成的影響。

4　仿真驗證

通過Matlab仿真,對構造出的同頻正交序列的相關特性進行驗證。同時,通過仿真驗證經過優化的信號處理算法對抗不理想狀態的有效性。

4.1同頻正交序列相關特性仿真驗證

取L=3,φ(n)為長度N=23的P4碼,所構造序列集S中各成員的周期自相關函數幅度譜完全相同,如圖6所示。

圖6　正交相位編碼的周期自相關幅度譜Fig.6　Periodic auto-correlation amplitude spectrum of orthogonal phase-code

從圖6易知,由于用來構造S的初始序列φ(n) 具有理想的周期自相關函數,因此S中各成員的周期自相關函數在延時n

同樣,所構造的L路編碼序列的周期互相關函數如圖7所示。由圖7可知,所構造的序列間周期互相關函數值在-300 dB以下,這是因為存在計算機浮點數誤差。可見，所構造的L路相位編碼序列是完全正交的。即,信號的互相關旁瓣為零。同時,基于P4碼構造的正交序列集的自相關函數在無模糊測距范圍內,自相關旁瓣也為0。

圖7　正交相位編碼族的周期互相關幅度譜Fig.7　Periodic cross-correlation amplitude spectrum of orthogonal phase-code set

4.2多普勒補償處理效果仿真驗證

不失一般性,取L=3,φ(n) 為長度N=63的P4碼,仿真設置的4個目標距離延時分別為0.1Ts、0.1Ts、0.2Ts、0.1Ts,多普勒頻率分別為0、-0.3/Ts、0.2/Ts、1.3/Ts(Ts為信號重復周期)。為便于分析,僅發射第1路編碼信號,且在多普勒處理時加入了海明窗以抑制多普勒旁瓣。圖8為進行多普勒補償以前,各通道RD圖。由于發射信號為第1路編碼信號,因此只應該在通道1檢測到4組目標回波。考慮到4號目標的多普勒大于無模糊測速范圍,根據信號的構造原理,4號目標也可能在其他通道有輸出。

由圖8可以看出,未進行多普勒相位補償時,對于靜止目標,回波信號在通道1的輸出具有非常理想距離和多普勒旁瓣,且在非匹配通道無輸出,即完全正交。而對于運動目標,由于多普勒相位的影響,破壞了原編碼序列的特性,既使得在匹配通道的輸出出現較高的距離旁瓣,且在非匹配通道也有較強的虛假目標出現。

加入多普勒相位補償模塊后,各通道回波處理結果如圖9所示。運動目標的回波信號在通道1也具有了理想的距離和多普勒旁瓣,且多普勒頻率小于1.3/Ts的3個目標在通道2和通道3上均無輸出。可見,通過補償處理可以消除多普勒頻率對正交性的影響,使各通道之間重新正交。多普勒頻率為1.3/Ts的目標回波在通道1上無輸出,而在通道2有輸出。這是因為該目標的多普勒頻率大于fdmax,發生了通道偏移現象。分析目標應于通道2以多普勒頻率0.3/Ts輸出,與仿真結果相符。

圖8　無多普勒補償流程的各通道回波處理結果Fig.8　Echo processing result of each channel without Doppler-compensation

圖9　帶有多普勒補償流程的各通道回波處理結果 Fig.9　Echo processing result of each channel with Doppler-compensation

4.3RD譜擴展處理效果仿真驗證

取L=3,φ(n) 為長度N=63的P4碼,仿真設置的3個目標距離延時分別為0.1Ts、0.1Ts、0.2Ts,多普勒頻率分別為0、-1.3/Ts、0.8/Ts。多普勒處理時加入了海明窗以抑制多普勒旁瓣。第i個CPI 處理時間內,各路發射信號的通道延時分別為0.01Ts、0.05Ts、0.03Ts,第i+1個CPI 處理時間內,各路發射信號通道延時的改變量分別為0.01Ts、-0.03Ts、0.03Ts。

圖10和圖11分別為第i與第i+1個CPI 處理后的合成RD 譜。當第i+1個CPI 處理時間內,各路發射信號均改變通道延時,使得隸屬于同一路發射信號的回波目標均附加相同的延時。從而將第i+1個CPI 處理后的合成RD 譜按時延循環移位該延時對應的距離門,再與第i個CPI 處理后的合成RD 譜進行邏輯映射,即可獲得對應發射信號的擴展RD 譜。

圖12即為第1通道最終處理輸出,其他通道輸出結果與之相同,將附加的發射時延補償掉以后可以獲得相同的RD 譜。從結果可以看出,經過圖5所示處理方法,可以距離多普勒處理范圍擴展為原來的L倍,從而達到與常規周期發射信號一致的無模糊距離多普勒分析范圍。

圖10　第i個CPI合成RD譜Fig.10　Joint RD map of ith CPI

圖11　第i+1個CPI合成RD譜Fig.11　Joint RD map of (i+1)th CPI

圖12　第1路映射擴展RD譜Fig.12　Expanded RD mapping in channel 1

5　結　論

本文針對當前MIMO同頻正交信號相關特性不理想問題,提出了一種同頻正交相位編碼序列的構造方案,并對構造得到的序列進行分析。

首先,序列構造方案通過直接設計回波相位,使周期互相關函數周期性等間隔落于單位圓上,從而實現正交化。構造得到的波形具有周期互相關恒為零的優點,并且周期自相關特性與參與構造的原始序列相同。采用周期自相關特性良好的原始序列進行構造,即可獲得良好的自相關特性。其次,針對序列正交性受目標多普勒頻率影響的問題,提出多普勒補償方案,按照多普勒門對回波進行多普勒補償,實現回波信號重新正交化。再次,由于構造序列存在周期距離柵瓣,從而導致無模糊測距范圍不變的前提下,無模糊測速范圍變窄。針對這一問題,采用RD譜映射的處理方法,拓展無模糊測速范圍,使處理后的回波達到了與參與構造的初始序列相同的無模糊距離-多普勒測量范圍,并消除了通道模糊這一特殊多普勒模糊現象。最后,通過仿真驗證,對序列正交性進行了分析,并對多普勒補償以及RD譜映射等操作進行了仿真驗證,證明了經過改進的處理方案可以有效地對抗多普勒頻率造成的不良影響。

按照本文提出方案構造的信號,由于周期互相關特性良好,可應用于調頻連續波體制的MIMO雷達系統。

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Coding and processing of an orthogonal code division waveform set for MIMO radar system

ZHU Kai-hui, WEI Yin-sheng, XU Rong-qing, MAO Zhi-neng

(School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The orthogonal code division waveform (OCDW) set, due to the same carries transmitted from each arrays, is more suitable for multiple-input-multiple-output (MIMO) radar, compared with the orthogonal frequency division waveform (OFDW) set. However, the OCDW sets’ correlation property are far from being good. To address this, a method of coding orthogonal phase-code is proposed. This method achieves orthogonality by forcing the value of cross-correlation function cyclical located equidistantly on the unit circle. Further, the influence of Doppler frequency on the proposed waveform’s orthogonality is studied and the channel-ambiguity and narrowing of no-folding in Doppler domain are analyzed. To eliminate the undesired effect caused by Doppler shift, Doppler-compensation and range-Doppler (RD) mapping are suggested, according to the characteristic of backscattered wave. Simulation results show that the proposed waveform set enjoys good orthogonality, and the proposed processing approach would eliminate the undesired effect caused by Doppler shift.

multiple-input multiple-output (MIMO) radar; orthogonal code; Doppler compensation; range-Doppler (RD) mapping

2015-03-18；

2016-06-13；網絡優先出版日期：2016-07-14。

TN 95

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.08

朱凱暉(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為MIMO雷達理論與技術。

E-mail: 13B905029@hit.edu.cn

位寅生(1974-),男,教授,博士,主要研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、雷達系統分析與設計。

E-mail:weiys@hit.edu.cn

許榮慶(1958-),男,教授,博士,主要研究方向為復雜環境下弱目標檢測、陣列信號處理。

E-mail: xurongqing@hit.edu.cn

毛智能(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為新體制雷達理論與技術。

E-mail:nengzhimao@163.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160714.1433.008.html