如何在課堂教學中滲透數學核心素養的培養

陳莉紅

全國普通高中數學課程標準修訂稿出現了“中學數學核心素養”一詞，筆者對數學核心素養給出以下個人理解：核心素養是指在素養中最重要的、必須具備的、具有普適性的部分，而數學核心素養則是指學習數學必須具備（達到）的能力，一般包括數學抽象、（合情、邏輯）推理、運算、直觀想象、數學建模、數據分析等能力。這些能力的培養不是一蹴而就的，需要在日常課堂教學中進行滲透。本文以北師大版教材八年級下冊“里程碑上的數”為例談一談如何在課堂教學中滲透核心素養的培養。

“里程碑上的數”是北師大版八年級下冊數學第五章第五節應用二元一次方程組應用的第三課時。前繼有二元一次方程組的概念和解法，“雞兔同籠”“增收節支”。一線教師在教學時普遍存在的困惑，主要體現在這樣幾個方面：1.二元一次方程組解應用題的一般步驟與方法已經講了兩個課時，這節課主要講什么？2.里程碑上的數和方程的應用之間有什么關系？為什么用“里程碑上的數”作為課題名稱？3.這節課難點和重點如何定位？

教材以里程碑上的數為情境引出數位的表達，怎么理解里程碑在教學中的作用？有些教師不明白教材的意圖會直接舍棄這個素材。這節課的重點是數位的代數表達及用二元一次方程組求解數位上的數，落腳點自然在方程組的應用上，那么難點在哪？從學生學的角度出發，難點主要有三點：1.對“里程碑”的理解（學生缺乏生活體驗）。2.數的代數表示。小學階段學生已經學習了數位、數值、數字，七年級學了用字母表示數以后，如何用含字母的代數式表示一個數，是學生的易錯點，也是難點。這節課“里程碑上的數”正好提供了讓學生鞏固、糾錯、應用這一知識的時機，也達到讓學生能力螺旋上升的目的。3.審題。解方程組應用題關鍵步驟是審清題意，這是培養學生閱讀理解能力的重要載體，現在學生普遍對文字長、情景不熟悉的應用題有畏懼心理，需要在教師指導下提高閱讀能力。

教材是靜態的，而課堂是靈動的，教師只有在教學過程中滲透核心素養的培養，以讓學生學會思維、提升能力、養成習慣、掌握方法為出發點，才能讓一節課充滿數學的味道、靈動的畫面。為了把核心素養的培養貫穿在課堂教學過程中，不妨對教材進行如下處理：

滲透整體性學習策略，培養發現問題、提出問題的能力。整體性學習策略是一種高效的學習方法，包含對知識的獲取—理解—拓展—糾錯—應用—測試等環節，教師在深入理解這一學習策略的基礎上，靈活運用并將其滲透到教學過程中，以學生學為出發點，明確本節課的學習目標，指出學習路徑。

1.通過分析課題，建構學習框架

問：這節課的標題 “二元一次方程組的應用——里程碑上的數”中，什么詞比較陌生？

答：“里程碑”。

問：里程碑上的數涉及到數的表示，這些和二元一次方程組的應用有什么關系呢？

（引發學生思考，建立知識鏈接）

教師沿著“概念的認知——模型的建立——模型的應用”這樣一條主線展開，關鍵是教師應關注并承接住學生的思維點，進行有效引導和啟發，并指出本節課的學習路徑是“認識——表示——應用——總結”，重點在應用。

2.通過認識“里程碑”，培養獲取知識的能力和習慣

引導同學們談一談自己對里程碑的認識（可借助工具查詢），并用課件展示結果：

里程碑：設于道路旁邊用以記載里數的碑。俗話稱作“公里樁”，是標志公路及城市郊區道路里程的碑石，每一公里設一塊，用以計算里程和標志地點位置。里程碑的顏色，國道為白底紅字，省道為白底藍字，縣道為白底黑字，常設置在道路的右側。

通過這個過程，老師不僅僅是傳授知識，更是在教會學生獲取知識的方法。

3.巧設情境，突破難點，培養學生推理、建模的能力

前文指出：用數的代數式表示是本節課的一個難點，但并不是新知識，如何讓學生在應用過程中認識不足并通過糾錯達到鞏固提升的目的呢？我們來看看下面的設計：

師：同學們都是八年級的學生了，能告訴我你們的年齡嗎（課堂調查學生的年齡大多是14歲）？老師的年齡正好是41歲，14和41都是兩位數，我們來看看這兩個數放在一起會怎樣呢？

以師生的年齡為切入點，精心設計兩張表格（如表1和表2）課前發給學生，并請兩位同學到黑板上演板，其他同學在自己的表格上填好，然后分組發言，及時糾正學生的錯誤，與老師一起完成貼在黑板上的表格。

小學的運算對象是數，可以找到相應的實物背景，而初中運算對象是字母，學生按照運算規則、運算律運算后，往往并不知道這個過程的含義，不思考運算結果是否合理，結果是對還是錯，也無法確定。所以教學中應從小學的學習經驗出發，加強對代數式含義的理解。例如借助數字運算理解代數運算的含義，借助幾何圖形的操作理解代數運算公式比如平方差公式、完全平方公式等。這節課，學生用數字表達數位時一般不會出錯，一旦出現字母時，有一部分學生就會出現上圖中的錯誤，原因是小學階段學習的經驗僅停留在簡單的模仿階段，并沒有養成思考推理的習慣，這時就會出現原有知識與新知識的碰撞，是學生進一步理解和掌握知識的契機，老師課前應充分預估到這種情況，給學生犯錯的機會，通過同學之間的合作學習、探討，讓學生們能深入理解并建立知識模型，為后續應用打好基礎。

這兩張表格的設計體現了從數到字母，從一個字母到多個字母，從兩位數到三位數再到四位數的表示，這其中預設了學生可能出現的各種錯誤的可能，也全部容納了下一環節中要用到的各種數位的表達。學生完成表格過程需要經歷辨別、推理、糾錯、建構的思維過程，最終達到建立正確的數位表達模型的效果，為后續學習打下堅實的基礎。

4.通過例題的變式，培養閱讀理解、運算能力，養成仔細審題的習慣

把教材中的引例作為問題1，把教材中的例1進行變式作為問題2，引導學生探究。

即：問題1里程碑中的數；問題2年齡中的數（教材上例題改編）

問題2緊扣年齡問題，以輕松的父子對話形式呈現出來，親切自然，與問題1相呼應，充分體現了類比思想，便于學生自主探究。

為什么要對教材中的例2進行變式處理呢？原教材例題在審題上有個難點“在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數……在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數”，這句話表述很拗口且不容易理解清楚。其次，由于是例題，解方程的運算過程很容易被學生忽略，而恰恰在運算過程中才能暴露學生運算能力的不足，且用對話的形式能很好地解決原題中敘述拗口的問題，也能激發學生的認真讀題興趣；另外對題中的相關數據適當改變，68改成61；2178改成2871，粗心的學生沒有仔細審題，便會得出和原例題一樣的結果，這個糾錯的過程能讓學生在課堂學習過程中積累學習經驗，提醒督促其養成仔細審、認真嚴謹的學習習慣，促進核心素養的形成。

5.課堂結束語，開闊學生視野，滲透情感教育

在這節課進入尾聲時，對里程碑的寓意進行升華，首尾呼應，提升立意和品位，實時對學生進行情感教育。如：“里程碑”通常用來比喻歷史發展中具有重大意義的事件：

理想與成功——人生路上的里程碑；

挫折與失敗——人生路上的里程碑；

學習路上的里程碑見證了成長的足跡！

綜上所述，核心素養的培養只有在日常教學的細節中滲透于無形。教師不著痕跡地精心設計、和善而堅定地引導，并給學生充分思考、交流、表達、糾錯的機會，才能逐步養成良好的數學學習習慣，最終成為素養，終身受益。

本文系“江西省中學數學互聯網+教學研修”課題研究成果。

（作者單位：江西省教育廳教研室）

責任編輯 程 璐

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