數形結合，巧解小學數學難題

殷輝斌

“數形結合”是數學中經典的解題方法，能夠巧妙地解決各種數學難題。對于小學生來說，由于他們的抽象思維能力不足，具象思維能力更強，所以“數形結合”的方法正好可以用來幫助他們更好地學習數學。

一、用具體展現抽象，形成概念

在小學數學教學中，要讓學生理解抽象的數學概念，并不是一件容易的事情，但是如果使用“數形結合”的方法就能夠將抽象轉變為具象，讓數學概念更加直觀，幫助學生更好地理解它們。

例如在學習“小數”的時候，為了讓學生更好地理解“小數”這個概念，就可以運用“數形結合”的方法：在黑板上畫一條長度為1分米的橫線，將其十等分，讓學生量一下，學生可以發現，每一等分都是1厘米。這時候學生自然就能夠理解1厘米就是1/10分米，同時也是0.1分米。隨后可以向學生提出問題：“如果要在橫線上找出0.4分米，可以有幾種方案？想一下0.4分米如果換算成分數的話，應該如何表示呢？”此后又可以讓學生思考0.2分米、0.5分米、0.7分米在線段上可以如何表現，用來鞏固“小數”的概念。在學生對小數的概念有一定了解之后，教師還可以使用“分蛋糕”等其他數形結合的方式讓學生對小數的概念有所鞏固，讓他們明白小數和分數之間的換算關系。在展示圖形的過程中，利用“數形結合”讓學生對知識進行內化，讓他們可以更加直觀地感受數學概念，從而找到概念的本質所在。

二、用顯性凸顯隱性，找切入點

在小學數學教學中，必然會遇到一些算法方面的內容，很多教師不知道該如何展示算法的內容，如何能夠將隱含在算式之中的數學邏輯清晰地向學生傳達出去，讓其變得顯性。但如果運用“數形結合”作為切入點，將很容易使隱性的算法變得顯性，促進學生更好地學習。

例如在教學“分數和分數相乘”的時候，為了讓隱性的算法變得顯性，可以利用“數形結合”的方法來進行教學。首先將分數乘以分數的內容用一定的情境展現出來，如向學生提問：“現在屋子里要鋪地磚，如果一個小時能夠鋪1/2塊的地面，那么1/3個小時能夠鋪多少地面呢？”為了讓學生更好地理解該問題，可以教學生用圖表將題目的內容畫出來：先畫一整個方塊，代表整塊地面，而一個小時能鋪1/2塊的地面，就將整個方塊一分為二，代表1/2塊的地面，而1/3個小時就是將一個小時鋪的地面再平均分成三份。經過這樣畫一畫，就可以讓學生明白原來分數和分數相乘的時候，如果分子是1的話，只要將分母相乘就行了。接下來還可以用類似的方法來教學生分子不為1的時候要如何進行計算。通過這樣畫一畫的方法，學生可以很輕松地理解分數和分數相乘的算法。

運用“數形結合”作為切入點，可以讓原本隱性的算法被凸顯出來，可以用圖片清楚地展現其中的數字關系，這能夠有助于學生更好地理解算法。

三、用圖形表示數字，理清關系

在小學數學中必然會遇到各種形式的應用題，要做好應用題最關鍵的就是要理清題目中形形色色的數量關系。而利用“數形結合”的方法可以將題目中的數字用圖形表現出來，這樣就可以更加清晰明了，也就能更加方便學生理清其中的數量關系。

例如“要在一條10米長的路上種植小樹，每過2米就要種一棵，在兩端都要種植，或只在一端種植，以及在兩端都不種植這三種情況下，分別需要幾棵小樹苗？”這道題的難點就在于如何理解“每過2米就要種一棵”這個關鍵條件。為了讓學生更好地理解應用題中的數量關系，可以讓學生用圖表的形式畫出題目給定的條件。首先畫上一條直線，再分成10等分，然后就可以考慮如何種植了。學生可以根據題目中“在兩端都要種植或只在一端種植，以及在兩端都不種植”這三種不同的情況來分別在線段上畫上小樹苗，然后每隔兩個空格再畫上小樹苗，這樣他們就能夠很清晰地明白“每過2米就要種一棵”這句話是什么意思了。在將三種不同的圖案分別畫好之后，這道題目就迎刃而解了。學生通過用圖形展現題目的方法可以很輕松地將題目里的數量關系理清楚，熟練地解答出題目來。

著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”由此可見只有將“數”和“形”結合起來，才能夠更好地促進學生的數學學習。“數形結合”的方法好比是搭建了一座橋梁，讓學生能夠順利地通過橋梁到達彼岸，解決數學問題。

由此可見，利用“數形結合”的方法能夠幫助學生突破數學學習中的重點和難點，找準解題的切入點，幫助學生理解數學概念、算法，并理清題目中的數量關系。在小學階段，有很多數學問題如果使用“數形結合”的方法就能夠迎刃而解，如比多比少的問題、工程問題、行程問題等，利用“數形結合”能夠讓學生巧妙解題，提高數學思維能力。