叩問簡算真諦

陳曉華

“簡便運算”是小學數學教學中的一部“重頭戲”，是對學生進行思維訓練的一種重要手段，被譽為“數學大廈的基石”。簡算，顧名思義就是用簡單的方法合理地進行計算。學習簡算的目的是化繁為簡，使計算迅速、正確、靈活、合理。那么，如何培養學生的簡算能力呢？筆者認為應從以下三方面著手。

一、“敲門磚”——培養學生數感

數感的基礎是口算，教師要將口算作為一種能力來培養。從一年級開始，二十以內加減法、表內乘法口訣等簡單口算，要求學生在理解算理并通過長期訓練后能夠脫口而出。教師可以交給學生一些運算定律和技巧，如：通過湊整（十、百、千），加減、乘除的互逆關系和求積、商的計算等，使學生能根據運算定律進行簡算，如25×25、73×77這種十位上數相同，個位之和為10的“頭同尾合十”的乘法技巧。這里的口算實際上是在進行心算，心口合一，計算一定會又快又準。

熟悉、巧記常用數據，拓展數感內容。除熟悉和與積為整十、整百、整千的特殊數據外，如376+624=1000、125×8=1000等，還要對常見的分數和小數之間的互化，如3/4=0.75、3/8=0.375等，不僅要理解地記，而且要巧記。我們知道小數是十進分數的另一種形式，即0.1=1/10、0.03=3/100、0.173=173/1000……那么，在分數與小數互化時，可以充分利用這種形式，即先將分數的分母變成10、100、1000……再利用分數的基本性質，將分子擴大相同的倍數，使分數的大小不變，就可順利地將分數化成小數。由于常用的分數單位很多，在理解記憶時可以成對地巧記：8和125是朋友，1/8=0.125，1/125=0.008；4和25是朋友，1/4=0.25，1/25=0.04……

熟悉定律、性質的由來，提升數感內涵。小學階段的運算定律、性質，適用于整數、小數和分數，學生在計算過程中要注意數與數之間的特征、關系并巧妙地進行合并、分解。如在計算“38×25+76×38-38”時，可以先從意義上分析：25個38和76個38相加后再減去1個38，即（25+76-1）×38=3800。這樣，學生在應用分配律時就會避免許多不該出現的錯誤。學生只有熟悉算理，才能消除見題就算的壞習慣并在解題過程中積極地尋找簡算的因素，從而建立良好的簡算意識。這樣，學生可以在積極的思維活動中產生樂趣，逐步轉變成數據與符號的研究者、實踐者和學習的強者。

二、“照明燈”——強調有效、有趣、有用

用生動形象的生活實例敘述算理，可以有效地減少計算失誤。筆者在教學人教版《數學》四年級下冊《加法交換律》一課時，為讓學生理解“帶著符號一起交換”這一算理，結合學生生活實際，創設了這樣情境：為了保護視力，每隔一段時間，班內同學之間要交換一次座位。交換時，同學們都是帶著書包一起交換的，那么，數的交換也必須帶著符號一起交換。接著，讓學生運用加法交換律計算“8.37-4.21+1.63-5.79”，即“-4.21”與“+1.63”交換。所以，原式=8.37+1.63-4.21-5.79=10-10=0。在計算過程中，可以成對成對地找朋友，如：8×125=1000；4×25=100；0.8×1.25=1……也可以成群成群地找，如：6.8+3.2×1.25×25=6.8+0.8×1.25×4×25=6.8+1×100=106.8。讓學生在練習中逐步掌握解題技巧，見到習題就在腦海中形成自成一體的計算網絡，不斷提高簡算的能力。 讓學生體會到簡算是計算中的探索題、發現題，絕不是埋頭苦算題，關鍵是需要去觀察、分析，從中發現某一定律的存在、某一個數分解后可以簡化運算等。將計算題變成智力游戲題，使學生的興趣倍增。如222×18+0.8×9990，經觀察發現222、9990與111有關系，18和999有公約數9，0.8和9990可以轉化為整數相乘，即原式=2×111×2×9+8×999=999×4+999×8=999×12=（1000-1）×12=12000-12=11988。經過多重思維重組后，學生終于得出該題的正確答案。

在計算中讓學生體會到不是為簡算而簡算，而是在定律的保證下，使計算簡便，從而轉變為對數據與符號的研究、聯想及實踐。如36×2.54+1.8×49.2=18×2×2.54+18×4.92=18×（5.08+4.92）=18×10=180。讓學生體驗到簡算不僅使計算簡單，而且使結果精確。又如在學習了《乘除法的一些簡便算法》后，讓學生計算32×25=？有的學生說，可以先把一個數分解成兩個數的乘積，再用乘法結合律進行計算，于是32×25=8×（4×25）、32×25=2×25×16、32×25=32×5×5等；有的學生說，可以先把一個數分解成兩個數的和（或差），再用乘法分配律進行計算，于是32×25=（30+2）×25=30×25+2×25或者32×25=（40-8）×25=40×25-8×25；有的學生說，可以根據積的變化規律進行計算，把32縮小到原來的1/4，把25擴大到原來的4倍，積不變，于是32×25=（32÷4）×（25×4）。學生得到多種的簡便算法后，教師再引導學生觀察比較哪一種方法更好？選擇適當的、最容易懂的簡便算法進行計算。鼓勵學生勤于探索算法的最優化，讓他們從小感受“多中選優、擇優而用”的數學思想方法。

三、“登山索”——注重實踐應用

學生熱愛數學的激情應該由教育者將數學與生活緊密和諧地結合，充分挖掘數學的文化生活底蘊，使數學簡算教學散發濃郁的生活氣息。這就需要教師能夠了解和掌握學生的心理，注意引導他們去發現數學簡算就在身邊，找到相應的生活情境來呈現，感受數學的存在與樂趣。

例如，筆者在教學人教版《數學》四年級下冊《乘法分配律》這一運算定律時，用生活情境來引入：四年級二班準備買校服，冬裝每套65元，夏裝每套35元，現在一共有44個同學，每個同學要買冬裝和夏裝各一套，一共需要多少元？學生解答計算，一般分兩種情況：65×44+35×44；（65+35）×44。通過比較后得出：65×44+35×44=（65+35）×44。當學生利用這樣的生活情境來理解：“兩個數分別去乘一個相同的數等于用這兩個數的和去乘這一個數”，“它們的結果為什么不變”便有了現實生活經驗的支撐，依此提煉出“乘法分配律”的數學模型，通過生活經驗驗證抽象的運算，學生容易理解且不易忘記。

（作者單位：宜昌市西陵區教育科學研究院）