巧用學具吃透算理

謝姣

在小學數學的運算課程體系中，“20以內退位減法”的運算是學生必須掌握的基本功之一，是學生進行其他運算的基礎性運算。其第一課時《十幾減9》，歷來是計算教學的重點和難點。教師常常要求學生動手操作擺學具，在操作中理解“破十法”。因此，圓片或小棒等學具，是低段學生數學課堂學習的“標配”。

筆者在第一次教學時，創設了這樣的問題情境：野餐會上，小明一共帶了15顆糖，分給9個小伙伴一人一顆后，還剩幾顆？之后，讓學生拿出學具（圓片），動手擺一擺再分組派代表匯報各自的算法。第一位學生代表（算法1，如圖1）用的是從15中一個一個地減去9，數一數，還剩6個。第二位學生代表（算法2，如圖2）用的是連減法，先拿走5個，再拿走4個，還剩6個。第三位學生代表（算法3，如圖3）用的是破十法，把15個分成兩部分——10個和5個，從10里面拿走9個，把剩下的1和5合在一起得到6。

為讓學生重點理解“破十法”，筆者先用課件演示用“破十法”計算的過程，讓學生用學具（圓片）擺一擺，體驗用“破十法”計算“15-9”的過程，閉眼回憶“15-9”的操作過程，說一說“15-9”先算什么，再算什么，再填出先減后加的計算過程。即“15-9=？，先算10-9=1，再算1+5=6”。

筆者在執教過程中發現：很多學生在上新課之前，已經知道“15-9=6”。其中，能夠借助學具理解并展示算法1和算法2的比較多，理解并展示“破十法”的只有少部分。后續教學中依然出現以下現象：學生不能用語言表述“先減后加”的計算過程，不能靈活用于計算，相當一部分學生依然通過操作最直觀的學具——掰指頭，得出計算結果；無法靈活運用“破十法”完成20以內的其他退位減法。

反思以上教學，有直觀學具：學生手中有圓片，教師的多媒體課件；有動手操作：學生不止一次地動手擺出“15-9”；有語言表述：“先算10-9=1，再算1+5=6，所以15-9=6”；有算法多樣化。為什么還會出現上述現象？筆者反復思考并查閱相關文獻后，從《新基礎教育數學教學改革指導綱要》中找到了答案，原來是學生沒有理解算理。那么，15-9=6的算理是什么呢？根據數概念的基本單位及其組成來理解算理。退位減法的算理就是在個位不夠減時，從十位上退1個十，換成個位上的10個一。這正是“破十”的道理所在。

筆者的課堂還存在以下問題：有算法多樣化，卻忽略本質流于形式；錯把計算能力當運算能力，片面追求學生的運算速度和正確率；學生選用的學具——15個圓片，只是15個一，不能體現“1個十和5個一”，未能從“數的意義和組成”的角度輔助學生理解“借一當十”——“破十”的算理。

再次執教《十幾減9》時，筆者調整了學具。放棄圓片等其他實物學具，要求學生準備好打捆的小棒15根，即一捆（每10根一捆）零5根。同時，增加另一種數學工具：計數器。

學生根據問題情境列出算式“15-9”，動手擺小棒后，找出了以下三種算法：算法1（如圖4），數一數，一個一個地拿走9根，還剩6根。算法2（如圖5），連減法，先拿走5根，再拿走4根，還剩6根。算法3（如圖6），破十法，把15根小棒分成兩部分——10根和5根，從10根里面拿走9根，把剩下的1根和5根合在一起得到6根。

對比圓片，用小棒展示“15-9”的最大不同在于：具有15這個數的基本組成形態，1個十和5個一。計算時，必須把1捆拆散變成10根，才能順利完成“15-9”。不管是一個一個數著拿走9，還是連減法，或者“破十法”，個位上的5都是不夠減9的，都需要“拆1當10”才能減。把1捆拆成10根的過程中，學生能夠從直觀上感悟“破十”，即退位減法的算理：個位不夠減，從十位借一當十。

為讓學生深刻理解“破十法”的算理。此后，筆者又讓學生在計數器上撥出“15-9=6”（如圖7）。

當筆者讓學生比較用計數器撥和用小棒擺這兩種方法的相同點時，學生指出，從計數器上撥走9顆珠子，個位上的5顆不夠。要把十位上的1顆珠子，變成個位上的10顆；從15根小棒里減去9根，也是零散的5根不夠，要把1捆拆開變成10根，才能再減。也就是說，因為“15-9”不夠減，要把1個十換成10個一，才能計算出結果。至此，學生終于吃透了“破十法”的算理。

相對操作小棒擺“15-9”來說，計數器更加直觀地呈現了數的結構，借助計數器操作的過程中，也更接近抽象的運算的本質。把1個十變成10個一，正是后續學習十幾減8、減7……原理的根基，也是以后學習退位減法筆算的算理根基所在。

在計算課的教學中，合適的學具能幫助學生有效地理清算理，明晰算法。在小學低段數學教學中，溝通多樣化的算法之間的聯系，求同存異，理清法明，才能培養學生的運算能力。

（作者單位：棗陽市第二實驗小學）