一種多中繼協作系統中功率優化分配策略的無線網絡容量算法研究*

蔣　維，周　凱，孟利民*

（1.浙江工業大學信息工程學院，杭州310023；2.浙江省通信網技術應用研究重點實驗室，杭州310023）

一種多中繼協作系統中功率優化分配策略的無線網絡容量算法研究*

蔣維1，2，周凱1，2，孟利民1，2*

（1.浙江工業大學信息工程學院，杭州310023；2.浙江省通信網技術應用研究重點實驗室，杭州310023）

針對限制網絡容量的主要因素（信道帶寬與信道信噪比），本文提出了一種多中繼協作系統中功率優化分配策略的無線網絡容量算法。首先，論文提出采用多中繼協作的方式，提高網絡傳輸速率，建立網絡最大流數學模型。然后，在網絡總功率受限的情況下，對中繼節點進行功率優化分配，建立最大化網絡容量計算數學模型。最后，論文建立網絡仿真環境，對比多中繼協作且能量優化分配與非中繼協作且能量等分兩種策略在中斷概率、網絡容量等方面的表現。得出如下結論：網絡容量隨節點數量增加呈現先增后減的趨勢，多中繼協作且能量優化分配策略更加有利于提高無線網絡容量。

多中繼協作；信噪比模型；功率分配；網絡容量；中斷概率

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.07.018

無線傳感器網絡 WSNs（Wireless Sensor Networks）是一種由大量靜止或者移動的節點以自組織和多跳的方式構成的分布式網絡。網絡中的節點負責采集、處理和傳輸被監測區域內的音頻、視頻和圖像等多媒體信息。無線傳感網絡被廣泛地應用于軍事、智能交通、環境監控、醫療衛生等多個領域。它與通信技術、計算機技術共同構成信息技術的三大支柱，被視為21世紀最有發展潛力的技術之一［1］。

隨著無線網絡規模的不斷擴大，用戶對通信業務的要求也不斷提高。正確地計算網路容量對指導網絡信息傳輸具有極為重要的意義。由于無線網絡中信息傳輸過程的特殊性（多跳傳輸、多信道衰落等），使得無法直接應用經典的香農公式計算無線網絡容量［2］。因此，如何計算無線網絡容量引起了國內外專家學者的廣泛關注，成為無線網絡研究的熱點領域。本文討論在多中繼協作通信系統中，網絡總發射功率受限的情況下，以網絡容量最大化為目標，對中繼節點進行功率優化分配，提出一種改進的無線網絡容量計算數學模型。

1　相關研究

在無線網絡容量問題研究初期，國內外專家學者基于不同的物理含義提出了多種網絡容量的概念［3-5］。文獻［3］中作者定義網絡傳輸容量，即網絡中節點密度與成功傳輸信息的最大比特速率乘積；文獻［4］中作者定義網絡吞吐容量，即單位時間內從源節點傳輸到目的節點的信息比特數之和；文獻［5］中作者定義網絡運輸容量，即網絡傳輸的所有信息量與傳輸距離乘積之和。其中，Gupta和Kumar于2000年提出的網絡傳輸容量被廣泛地認可，并被視為無線網絡容量研究的里程碑。Gupta和Kumar研究在二維和三維靜態無線網絡中，建立協議模型和物理模型，利用地理幾何的數學方法推導網絡容量的數學表達式。結果顯示：三維網絡容量要大于二維網絡容量，網絡容量隨著節點數量呈現先增加后降低的趨勢。當節點數量趨向于無窮大時，網絡容量降低為零。

此外，還有很多學者對如何提升無線網絡容量進行了廣泛而深入地研究。文獻［6］中作者探討了網絡節點移動性對于網絡容量性能的影響。從而得出結論：隨著網絡節點數量增加，網絡容量趨向于常數的概率也隨之增大。為了解決無線網絡節點移動性所產生的時延，文獻［7］中作者討論網絡容量與最大允許時延之間的關系，并提出了一種折衷方案。在盡量提高網絡容量的同時，使得網絡時延盡可能降低。文獻［8］中作者探討了利用基礎設施提高網絡容量的方案，得到結論：在靜態無線混合網絡中添加少量基站可以有效地提高網絡容量。文獻［9］中作者介紹了網絡編碼的思想，并將這種方法應用于計算無線網絡容量。網絡編碼可以依靠中繼節點對多組輸入數據進行聯合處理來提高網絡的有效帶寬，從而提高無線網絡容量。文獻［10］中作者推導利用網絡編碼技術后，無線網絡容量可以達到的上界與下界。文獻［11］中作者探討了無線隨機網絡中智能天線技術對于網絡容量的影響，并推導了網絡漸近容量的數學表達式。

分析提高網絡容量的各種技術后，發現在相同的物理條件下，采用網絡編碼可以大幅度地改善網絡容量性能。而建立中繼協作通信系統就是實現網絡編碼的一種有效手段。文獻［12］中作者介紹了中繼協作通信系統中的幾種常用協議：放大轉發、編碼轉發與譯碼轉發，并討論了瑞利衰減信道下各種協議的中斷概率。文獻［13］中作者介紹了中繼協作通信系統的兩個關鍵問題：中繼選擇與功率控制，并對它們進行了深入的分析。文獻［14］中作者針對模擬網絡編碼的無線協同中繼傳輸系統，研究信道容量與竊聽信道的安全容量。文獻［15］中作者在多用戶信息理論與網絡編碼理論的基礎上，推導中繼協作網絡的容量界數學模型。作者將網絡編碼與無速率碼相結合，提出了一種具有靈活性、穩定性的聯合網絡信道編碼。文獻［16］中作者認為中繼通信是解決高速率通信要求的有效方案，并研究非對稱網絡中節點位置、鏈路環境、天線資源、能量資源等因素對協作系統容量性能的影響。

雖然采用中繼協作方式可以獲得顯著的容量性能增益，但是信道容量還受到中斷概率的影響。有專家學者研究如何在網絡總功率受限的前提下，以最大化網絡容量為目標，實現中繼節點功率的最優化分配。文獻［17］中作者研究了多小區多用戶等多個場景下的系統容量和功率控制問題，指出了最優化搜索的復雜度，并提出了一些次優功率控制算法。文獻［18］中作者提出功率控制也會對網絡容量產生負面影響，提出了基于非合作博弈思想的功率控制模型，并證明該算法納什均衡的存在性與唯一性。文獻［19］中作者討論了確定目標信噪比最小化發射總功率問題和聯合優化目標信噪比與發射功率的問題，建立保障誤碼率的博弈、線性功率定價博弈、最大化系統容量博弈三種數學模型，提出了一種基于分布式功率控制的智能軟頻率復用技術。

2　協作通信中最大化傳輸速率模型

2000年，Gupta和Kumar提出將網絡容量定義為網絡中允許的最大節點密度與成功傳輸信息的比特速率乘積。

其中，R表示信息傳輸速率，ε表示信道中斷概率，λε表示當信道中斷概率為?時的網絡最大節點密度，C（ε）表示網絡容量。

現有關于無線網絡容量計算的文獻中，大部分將信息傳輸速率定為常數。網絡傳輸速率是網絡容量的重要組成部分，提高網絡傳輸速率是提高網絡容量的重要手段。為此，本文建立中繼協作通信的數學模型用以提高網絡帶寬利用率，從而達到提高網絡傳輸速率的目的。

首先，本文以一個簡單的通信過程說明中繼協作通信系統的工作過程，如圖1、圖2所示。圖1中顯示了由8個節點組成的無線網絡拓撲結構與網絡中每條鏈路的帶寬限制。當節點1向節點8發起通信業務請求時，如果不采用中繼協作的方式，網絡傳輸速率最大可以達到4 bit/s。最佳的路由是節點1-節點2-節點5-節點8。在相同的物理條件下（即相同的拓撲結構與帶寬限制），如果采用中繼協作的方式，網絡傳輸速率最大可以達到11 bit/s，傳輸速率提高175%。信息傳輸方式如圖2所示。中繼協作通信模式下，中繼節點對原始信息進行拆包轉發的形式有助于充分利用網絡的帶寬，提高網絡傳輸速率。

圖1　無線網絡拓撲結構圖與鏈路帶寬限制

圖2　中繼協作通信中節點傳輸過程圖

為此，本文建立一個中繼協作通信的最大流數學模型計算網絡的最大傳輸速度。由N個節點組成的無線傳感網絡，網絡的拓撲結構可以轉化為聯通矩陣R=（rij）N×N。

對于每一條聯通的鏈路都有一個帶寬約束D=（dij）N×N，用以限制該鏈路上信息傳輸的最高速率。如果兩點之間無法之間聯通dij=0，表示無法直接在節點i與節點 j之間傳輸信息。在鏈路上傳輸信息的速率 fij必須符合如下條件：

當源節點s發起向目的節點d的通信業務請求時，采用中繼協作通信方式下的最大傳輸速率Fsd可以通過經典圖論中的網絡最大流數學模型獲得：

其中，v（f）表示一種傳輸方式下的速率，Fsd表示從源節點s到向目的節點d的最大傳輸速度。

通過求解上述優化模型，可以得到中繼協作通信模式下，網絡信息傳輸的最大速率。由于網絡拓撲結構、通信業務的隨機性，本文采用概率期望的方式進行計算。從而，網絡容量式（1）可以修正如下：

3　網絡中繼功率優化分配數學模型

除信息傳輸速率外，網絡中斷概率是影響網絡容量的另一個重要因素。在傳統的等功率分配模型中，發送節點與干擾節點配備相同的發射功率造成鏈路信道信噪比較低。對網絡中繼進行功率優化分配有利于提高網絡信道信噪比，從而降低網絡中斷概率，提高無線網絡容量，如圖3、圖4所示。

圖3　信道傳輸示意圖

圖4　提高發送節點、降低干擾節點發射功率后的示意圖

圖3中，有兩個處于目的節點通信范圍內的干擾節點將會干擾信道傳輸。如果可以提高發送節點發射功率、降低干擾節點發射功率，可以使得原先的兩個干擾節點不再干擾發送節點與目的節點之間的通信，如圖4所示。

N個節點散布在面積為S的無線網絡中，i表示發送節點標號，j表示接收節點標號，l表示干擾節點標號，Pi表示發送節點的發送功率，γij表示兩個節點i和 j的信道增益，則接收節點的接收功率可以表示為Piγij。如果接收節點的信噪比滿足式（6），則說明發送節點和接收節點間能夠進行通信［20］。

其中，χ表示發送節點和接收節點間正常通信時所需的信噪比閾值，η表示網絡中的環境噪聲功率。如果僅考慮大尺度路徑損耗［21］，信道增益可以表示為式（7）。

其中，α表示信道衰減因子，通常取2≤α≤4，Xi和Xj分別表示發送節點和接收節點的位置坐標。

在多中繼協作通信系統中，源節點s向目的節點d發起的通信業務請求需要多中繼協作進行信息轉發才能實現。信息傳輸的每跳鏈路信噪比可以表示為｛ξ1，ξ2，…，ξn｝。中繼協作下，信息傳輸的信噪比SINRsd計算如（8）所示。

因此，源節點s向目的節點d發送信息的中斷概率?計算如式（9）所示。

對于每一條聯通的鏈路都有一個信噪比約束G=（gij）N×N，用以表示該鏈路是否能夠正常傳輸信息。

在網絡中繼節點總功率為P的限制下，式（4）所表達的最大流數學模型修改如下：

通過對中繼節點進行功率優化分配，中斷概率的最小化可以轉化為網絡容量的最大化。由于通信業務的隨機性和不確定性，優化模型的目標函數可以轉化為網絡容量期望的最大化。假設網絡中任意兩點間的通信業務均為等概率事件。擁有N個節點的網絡中共有個不同的通信業務對。優化目標函數可以轉化如下：

式（11）、式（12）構成多中繼協作通信系統中，發射總功率受限條件下，網絡容量計算的最優化模型。

4　仿真分析

為了驗證中繼協作下能量優化分配有助于提高無線網絡容量，本節建立了一個無線網絡環境，采用Matlab軟件進行仿真分析。在一個300 m× 300 m無線通信網絡中，網絡中節點位置服從均勻分布，且每個節點的有效通信半徑為30 m。假設每跳聯通鏈路的帶寬為1，即每條鏈路的最大傳輸速度為1 bit/s。仿真網絡節點數量與最大傳輸速度之間的關系，如圖5所示。

從圖5中可以發現：隨網絡節點數量增加，網絡傳輸速度提高比率也隨之增加。分析其原因，隨著網絡聯通性隨著節點數量增加而增加，中繼協作使得傳輸速率也會增加。當無線網絡中存在100個節點時，中繼協作網絡能夠達到的傳輸速率是非中繼協作網絡傳輸速率的兩倍。

圖5　網絡節點數量隨傳輸速率之間關系的仿真圖

假設在無線網絡中考慮大尺度路徑損耗，取α=2。網絡中環境噪聲功率為10-6，網絡中節點平均發射功率為1，正常通信時所需的信噪比閾值為20 dB。求解式（11）、式（12）構成的優化模型，對比能量優化分配與能量等分兩種策略，仿真中斷概率與節點數量之間的關系，如圖6所示。

從圖6中可以發現：隨網絡節點數量增加，網絡中斷概率也隨之增加。通過求解式（11）發現，功率優化控制方案策略下中斷概率低于等功率控制策略。在固定的網絡環境中，隨著節點數量增加，網絡聯通性也增加。目的節點通信半徑內的干擾節點也會增加，造成中斷概率上升。

圖6　網絡節點數量隨中斷概率之間關系的仿真圖

通過求解式（11）、式（12），仿真網絡中節點數量與網絡容量之間的關系，結果如圖7所示。從圖7可以發現：無線網絡容量隨節點數量增加呈現先增后減的趨勢。節點數量增長的初期，網絡聯通性增加，導致網絡容量也同時增大。但當節點數量增長到一定程度后，網絡中斷概率大幅度增加，導致網絡容量下降。在一個300 m×300 m無線通信網絡中，放置43個節點可以達到最大容量。

圖7　網絡中節點數量與網絡容量之間的關系

當固定網絡中節點數量為50個時，對于不同的網絡節點密度進行仿真分析。當網絡變長從200 m～360 m發生變化時，仿真結果如圖8所示。從圖中可以發現當網絡面積處于340 m×340 m時，網絡容量可以達到最大值。且中繼協作能量優化控制策略表現得比非中繼協作且能量等分控制策略更為出色。

圖8　網絡中網絡變長與網絡容量之間的關系

5　結束語

為了能夠克服信道帶寬與信噪比的約束，提高無線網絡容量，本文提出了一種多中繼協作系統中功率優化分配策略下的無線網絡容量改進算法。論文提出多中繼協作系統的網絡最大流數學模型，在網絡總功率受限的情況下，對中繼節點進行功率優化分配，建立最大化網絡容量計算數學模型。最后，論文建立網絡仿真環境，對比多中繼協作且能量優化分配與非中繼協作且能量等分兩種策略在中斷概率、網絡容量等方面的表現。

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蔣維（1987-），男，浙江工業大學在讀博士研究生，主要研究方向為無線通信與網絡，流媒體協議及傳輸，ttof-jwtc@ 163.com；

孟利民（1963-），女，教授，博士，博士生導師，研究方向為多媒體數字通信、無線通信與網絡，mlm@zjut.edu.cn。

An Improved Network Capacity Algorithm Based on Multi-Relay Cooperative for Wireless Networks*

Jiang Wei1，2，Zhou Kai1，2，Meng Limin1，2*
（1.College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032，China；2.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Communication Networks and Application，Hangzhou 310032，China）

Channel bandwidth and signal to interference plus noise ratio（SINR）are the main factors that limit the network capacity.This paper proposes an improved wireless network capacity algorithm based on power distribution strategy optimization in multi relay cooperative system.Firstly，the paper uses the multi relay cooperative scheme to improve the network transmission rate and establish the network maximum flow model.Secondly，under the limitation of network power，the paper optimizes the power distribution of relay notes and establishes the network maximum flow model.Finally，the paper compares the interrupt probability and network capacity performances under two different strategies，which are relay coordination and energy optimization allocation and non-relay coordination and equal energy allocation.The results show that with the increase of the number of nodes，the network capacity increases firstly and then decreases，and the multi relay cooperation and energy optimization allocation strategy is more beneficial to improve the capacity of wireless network.

multi-relay cooperative；SINR；power allocation；wireless network capacity；outage probability

TP393

A

1004-1699（2016）07-1056-06

項目來源：國家自然科學基金項目（61372087）

2015-10-23修改日期：2016-03-14