一類隨機(jī)Harrison型捕食與被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析?

牛嗣永　靳艷飛

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院力學(xué)系, 北京　100081)

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一類隨機(jī)Harrison型捕食與被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析?

牛嗣永靳艷飛?

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院力學(xué)系, 北京100081)

研究了一種具有Harrison功能反應(yīng)函數(shù)的隨機(jī)捕食與被捕食系統(tǒng)模型,該模型中捕食者的死亡率和被捕食者的增長率受到獨(dú)立同分布的兩對稱三值噪聲的影響.文中運(yùn)用線性化理論和Shapiro-Loginov方程給出了系統(tǒng)擾動的一階矩和二階矩方程,并用Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件.研究表明噪聲強(qiáng)度σ和噪聲自相關(guān)時間τ均對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響.當(dāng)噪聲強(qiáng)度充分大或噪聲自相關(guān)時間足夠小都能使系統(tǒng)失穩(wěn).最后通過數(shù)值方法,驗(yàn)證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性.

三值噪聲,Harrison捕食與被捕食系統(tǒng),穩(wěn)定性,矩方程,Shapiro-Loginov方程

引言

近年來在種群生態(tài)系統(tǒng)研究中,學(xué)者們已經(jīng)建立了多種多樣的生物模型[1-6],并對它們的動力學(xué)特性進(jìn)行了深入的分析.然而這些模型大多是確定性模型,對于隨機(jī)模型的研究還比較少[7-12].雖然很多情況下忽略環(huán)境的干擾,使用確定性模型就能得到種群變動的本質(zhì)屬性,但當(dāng)環(huán)境擾動很強(qiáng)時,忽略隨機(jī)因素會使分析結(jié)果產(chǎn)生較大偏差.人們一般將環(huán)境擾動以噪聲的形式表示,如白噪聲、色噪聲等.May[10]指出由于環(huán)境噪聲的存在,模型的出生率,承載能力,競爭參數(shù)及其它參數(shù)都或多或少的呈現(xiàn)波動現(xiàn)象.Mao[11]指出噪聲不僅能減弱穩(wěn)定性,還能增強(qiáng)穩(wěn)定性.Qiu和liu[12]證明了白噪聲激勵下的B-D模型……