用諧波-能量平衡法求解單擺方程?

李銀山　李彤　韋炳威　李欣業(yè)

(1. 河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系, 天津　300130) (2. 華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上?！?00237)

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用諧波-能量平衡法求解單擺方程?

李銀山1*李彤2韋炳威1李欣業(yè)1

(1. 河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系, 天津300130) (2. 華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200237)

應(yīng)用諧波-能量平衡法求解了強(qiáng)非線性單擺方程,諧波-能量平衡法與經(jīng)典的攝動(dòng)法和諧波平衡法不同,不是把微分方程和初始條件分離處理;而是把微分方程和初始條件同時(shí)處理.用諧波平衡,將描述動(dòng)力系統(tǒng)的二階常微分方程,化為以角頻率、振幅為變量的非線性代數(shù)方程組,考慮能量平衡,構(gòu)成角頻率、振幅為變量的封閉方程組求得解析解.諧波-能量平衡法將諧波平衡與能量平衡相結(jié)合,克服了二者的缺點(diǎn)吸取了二者的優(yōu)點(diǎn).實(shí)例表明,諧波-能量平衡法方法簡單,取較少諧波就可以達(dá)到較高的精度.

強(qiáng)非線性,單擺,諧波-能量平衡法

引言

角頻率是描述周期振動(dòng)的最主要因素,采用通常的攝動(dòng)法[1-2]不能求解強(qiáng)非線性振動(dòng)問題.近三十多年來,強(qiáng)非線性振動(dòng)研究所取得的一系列成果,其突破點(diǎn)一般最終都可導(dǎo)出振動(dòng)頻率的瞬變性.比如時(shí)間變換法,橢圓函數(shù)法,頻閃法,推廣L-P法,等效線性化方法,改進(jìn)的多尺度法 ,FFT快速Galerkin法,增量諧波平衡法和攝動(dòng)增量法等[3-6].

張琪昌[7]等將待定固有頻率法與規(guī)范性方法相結(jié)合研究強(qiáng)非線性振動(dòng)問題的求解……