迭代能量算子機械故障診斷研究

唐貴基，龐　彬

（華北電力大學機械工程系，河北 保定 071003）

迭代能量算子機械故障診斷研究

唐貴基，龐彬

（華北電力大學機械工程系，河北 保定 071003）

旋轉機械元件的故障振動信號通常為多分量調幅調頻信號，針對此類信號的故障特征提取問題，介紹一種基于迭代能量算子的機械故障診斷方法。首先闡述迭代能量算子對多分量信號的各分量信號進行幅值包絡提取和平滑瞬時頻率估計的基本原理；然后通過仿真試驗給出與Hilbert-Huang變換的比較，表明該方法解調精度很高且速度較快；最后給出滾動軸承故障診斷實例，證明基于迭代能量算子的多分量調幅調頻信號解調方法能有效地提取機械故障振動信號的故障特征。

多分量解調；Gianfelici模型；幅值包絡分量；平滑瞬時頻率；機械故障診斷

0　引　言

齒輪、軸承等旋轉機械元件發生局部故障時，其振動信號常為多分量調制信號，解調分析常用于此類信號的故障特征提取。目前，常用的解調方法主要分為單分量解調方法和多分量解調方法。其中單分量解調方法主要包括Hilbert變換解調、能量算子解調、平方解調和循環平穩解調等[1-4]。由于單分量解調方法在對多分量振動信號進行解調時具有很大的局限性，許多學者開始致力于多分量解調方法的研究。周期性代數分離與能量解調法、多頻帶能量分離算法、希爾伯特黃變換（HHT）等多分量解調方法先后被提出，并應用于工程領域[5-7]。其中HHT由EMD和Hilbert變換兩部分組成，方法簡單、應用較廣；但EMD存在端點效應、模態混疊等缺陷，極大影響了HHT方法的解調精度。

近些年，意大利學者Gianfelici等[8]提出一種新的多分量信號分解模型：將原始信號的幅值包絡看作正弦模型，利用包絡解調和迭代濾波將原始信號包絡的正弦模型分解為若干個幅值包絡分量之和的形式，其中，迭代次數由待提取的分量個數決定。迭代能量算子多分量信號解調方法是Gianfelici的多分量信號分解模型在Teager能量算子（TEO）解調中的應用[9]，可以實對多分量AM-FM信號中各分量的幅值包絡的提取和平滑瞬時頻率估計，準確揭示信號各分量的時頻關系，為機械故障振動信號的特征提取提供一種新的手段。

1　迭代能量算子的基本原理

連續時間信號x（t）的TEO定義為[10]

其中x觶（t）和x咬（t）分別為x（t）的一階導數和二階導數。對應離散信號x（n）的能量算子定義為

由式（2）可知每一時刻TEO的計算只需要3個采樣點，故其具有很好的瞬時性。文獻[11]利用TEO實現了對單分量AM-FM信號的瞬時頻率與瞬時幅值的求解，即：

1.2Teager能量算子迭代解調的具體步驟

給定任意信號x（t），對其進行TEO解調可表示為

a0（t）和α0（t）分別為x（t）經TEO解調后的幅值和相位。對于由正弦形式分量組成的信號x（t），a0（t）將具有振蕩性，并且是非負的。因而可通過高通濾波將a0（t）分解成趨勢分量和迭代分量a軇0（t），則：

式中φ01（t）=α0（t），對迭代分量a軇0（t）進行TEO解調，可將其表示為

日常教學要注意引導學生動手實踐能力的發展，將物理知識與日常實踐緊密結合。例如在學習針孔成像時，要求學生開展課堂小實驗的動手操作，進而引導學生思考相機成像原理，把物理知識拓展挪移到現實生活當中，激發學生學習興趣。

將式（7）帶入式（6）得：

根據Werner三角公式得：

完成第1次迭代后，繼續對a1（t）按照a0（t）的方式處理，從而完成第2次迭代。依次類推，進行N次迭代后，并對aN（t）進行濾波可得：

式中l=1，2，…，2j-1；j=1，2，…，N。

為保證收斂性，應使每次高通濾波獲得的迭代分量a軇j（t）的能量小于aj（t）能量的一半，且a軇j（t）為零均值信號。

令

可以證明，當N→∞時，r（t）→0。詳細證明過程，可參考文獻[8]，則式（12）可改寫成：

可見式（16）實現了對信號精確、漸進地分解[8]。式中便是原信號x（t）中某一分量對應的幅值包絡，本文稱為幅值包絡分量。

迭代能量算子方法為Gianfelici多分量信號分解模型在Teager能量算子中的應用，可以實現對多分量信號各分量的幅值包絡提取。此算法實現的關鍵在于高通濾波求迭代分量的過程，這里用到的是零相位高通濾波器。濾波器截止頻率的設定條件為使得濾波后的信號為一零均值振蕩信號，且其能量小于等于濾波前幅值包絡信號能量的一半。

1.3平滑瞬時頻率估計

由式（13）和式（14）可知，利用迭代能量算子可求各分量的瞬時相位φ（t），而根據瞬時頻率f（t）= dφ（t）/dt/（2π），可通過迭代能量算子求得原信號各分量的瞬時頻率，且對應式（13）和式（14）有：

由于直接利用迭代能量算子得到的瞬時頻率曲線存在較大波動，因此對迭代能量算子求得的各分量的瞬時頻率進行零相位低通濾波，實現對各分量瞬時頻率的平滑估計。

2　仿真比較

考察1個兩分量的AM-FM信號：

式中x1（t）為一調幅調頻信，x2（t）為一正弦信號，信號分析點數為2000，采樣頻率為2000Hz。

圖1為仿真信號的時域波形。圖2（a）為信號x（t）通過迭代能量算子方法獲得的幅值包絡分量和分別對應x1（t）和x2（t）的幅值包絡。圖2（b）為信號x（t）通過迭代能量算子方法獲得的兩個分量的瞬時頻率f1（t）和f2（t），中心頻率分別300，600Hz，可見迭代能量算子方法實現了對兩個分量的幅值包絡的提取和瞬時頻率的平滑估計。利用EMD對x（t）進行分解，給出前4個本征模態分量，如圖3（a）所示。圖3（b）為利用Hilbert變換求得的與x（t）相關系數最大的前兩個本征模態分量IMF1和IMF2的幅值包絡，并計算其瞬時頻率如圖3（c）所示，可以看出通過迭代能量算子方法得到的兩個分量的幅值包絡和瞬時頻率明顯較為光滑，且準確度很高。而EMD未能實現對x（t）的兩個分量的完全分離，Hilbert-Huang無論是對各分量的包絡提取還是瞬時頻率的計算都有一定的局限性。

圖1　x（t）的時域波形

圖2　迭代能量算子對x（t）的分析結果

圖3　Hilbert-Huang變換對x（t）的分析結果

3　軸承故障診斷實例

實測信號為試驗臺模擬的N205滾動軸承外圈故障信號。采樣頻率fs=6400Hz，采樣點數N=16384，軸承滾動體個數Z=12，軸承節圓直徑D=39 mm，轉頻fr=24 Hz，滾動體直徑d=7.5 mm，壓力角α=0°，通過計算可得外圈故障特征頻率fo=116.3Hz。

圖4和圖5分別為軸承外圈故障信號的時域波形和幅值譜。從圖5可看出外圈故障信號主要由3個明顯的頻率簇組成，故應用迭代能量算子方法提取了外圈故障信號的前3個分量的幅值包絡，即幅值包絡分量a0（t）、a1（t）和a2（t），如圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）所示。并對a0（t）、a1（t）、a2（t）進行頻譜分析，如圖7（a）、圖7（b）、較7（c）所示。a0（t）的幅值譜峰值頻率對應轉頻fr及其2倍頻。a1（t）的幅值譜在轉頻fr，外圈故障特征頻率fo及其2倍頻、3倍頻處有明顯沖擊。a2（t）的幅值譜在f0、2f0處有明顯的譜線，可以判斷滾動軸承出現了外圈故障?？梢娀诘芰克阕拥亩喾至拷庹{方法能夠有效地提取機械故障振動信號中的故障特征。實際機械故障振動信號的故障特征頻率常會淹沒在與轉子轉速有關的背景信號和其他噪聲中，此時就必須采用多分量解調方法來對故障信號進行分析，迭代能量算子作為一種新的多分量解調方法可以實現對原信號不同能量段分量的故障特征提取，便于進行故障判定。

圖4　外圈故障信號的時域波形

圖5　外圈故障信號的幅值譜

圖6　外圈故障信號的前3個幅值包絡分量

圖7　前3個幅值包分量的幅值譜

4　結束語

本文針對旋轉機械元件故障的多分量振動信號解調問題，介紹了一種基于迭代能量算子的解調新方法。該方法可以實現對多分量信號中的各分量信號的幅值包絡提取和平滑瞬時頻率的估計，具有計算簡單、解調準確度高、解調速度快的優點。將迭代能量算子應用于軸承的早期故障診斷，取得很好的分析結果，證明了該方法的有效性，為機械故障診斷提供了一種新的手段。

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（編輯：李剛）

Research on mechanical fault diagnosis based on iterated energy operator

TANG Guiji，PANG Bin
（School of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Thefaultvibrationsignalsofrotarymechanicalcomponentsaregenerallymulticomponent AM-FM signals.A new approach for mechanical fault diagnosis based on Iterated Energy Operator is introduced to extract the fault features of those signals.First，the basic principle of this operator is set forth in extracting the amplitude envelope and estimating the smooth instantaneous frequency of each component signal.Second，a simulation test is conducted and the test results are compared with Hilbert-Huang transformation.This new method has been proved to be more accurate and faster.Third，an example namely the fault diagnosis of rolling element bearings is given to demonstrate that this new approach can better extract the fault features of mechanical fault signals.

multi-componentdemodulation；Gianfelicimodel；amplitudeenvelopecomponent；smooth instantaneous frequency；mechanical fault diagnosis

A

1674-5124（2016）03-0085-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.020

2015-03-19；

2015-05-14

國家自然科學基金項目（51307058）

唐貴基（1962-），男，教授，研究方向為機械設備狀態監測及故障診斷。