一億有多大？

劉莉

湖北省教科院小學數學教研員，特級教師，教育碩士，教育部首屆國培專家，教育部質量監測中心全國質量監測國家級視導專家，教育部質量監測中心全國質量監測小學數學學科測試命題專家，教育部第二批義務教育課程標準教材通訊審查專家。主持了教育部、科技部、全國教育規劃辦等多項課題研究工作，在各級雜志發表文章50余篇。

在“綜合與實踐”學與教的課題研究中，課題組結合全省小學數學教學教研活動，開展了多種形式的研討。如，每年一次的省級課題研討會上，課題組要求各市州選擇教師自主研制的案例，從以下四方面進行展示和研討：一是簡要說明本案例的教學價值，重點介紹“問題解決”中涉及到哪些知識點，說明該活動對應課標中“十大數學核心概念”中的哪一個或哪幾個核心概念；二是運用視頻片段，通過描述等方式，介紹經歷了哪些活動過程和采用了什么樣的活動形式（如學生獨立思考、小組合作、實景觀察、實地測量、動手操作、直接收集數據、問卷調查、真實數據計算等）；三是提供說明學生通過活動獲得發展的作品、調研問卷等；四是對研發的案例進行評價與反思，或提出進一步討論的問題。

研討活動促進了全省小學數學教師對《小學數學“綜合與實踐”學與教的案例研究》核心育人價值的思考，幫助教師進一步理解了小學數學“綜合與實踐”不同活動類別的價值取向，促使教師對不同類別活動的教學結構、活動形式、評價方式及相關策略進行了有效探索。更為可喜的是，教師們在教學教材中的“綜合與實踐”時，能自覺地將課題研究的收獲運用其中。

2015年10月，中國教育學會小學數學教學專業委員會舉辦了全國課堂教學比賽活動，湖北的席莉老師選擇人教版四年級上冊的“綜合與實踐”《一億有多大》，向與會者展示了我們的課題研究成果。

研究教材時，我們通過深入思考，結合研究體會，將這節課歸入小課題類綜合與實踐活動，并確定了三個教學目標：一是讓學生在經歷猜想、實驗、推理等數學活動的過程中，感受1億的實際意義；二是幫助學生領悟由局部推算出整體的研究方法，感受1億的大小，發展數感；三是讓學生經歷提出問題、理解問題、確定方案、實施方案、交流評價和獲得結論的探究過程，積累課題研究經驗，增強數學學習興趣。

課始，席老師播放了含有以“億”為單位的信息視頻（銀河系約有2000多億顆恒星，用最大的天文望遠鏡至少可以看到10億顆星星；地球是其中年齡最小的星球，大約有46億歲；人類家園生活有70億人口，我國是人口最多的國家，約有13億人口；我國在校小學生約有1億名，如果讓這1億名小學生手拉手，可以繞地球赤道3圈半），讓學生感受“億”在生活中的應用。在此基礎上，教師提出并板書課題：1億到底有多大？然后，教師按照小課題類活動的教學步驟，帶領學生經歷了理解問題、確定方案、實施方案、交流評價和獲得結論的活動過程。

在理解問題階段，教師問學生準備怎樣研究“一億有多大”這個問題。有的學生想研究1億張紙有多高，有的想研究1億粒米有多重，有的想知道1億顆糖有多重，還有的想知道1億步有多長，等等。

在確定方案階段，教師問學生打算怎樣研究，學生提出進行實驗、實際測量等方法后，教師要求他們選取一個最想研究的問題，分小組制訂研究方案。討論結束，教師要求學生介紹討論結果。

組1：我們組選擇的問題是1億張紙有多高，我們準備先測量100張紙有多高，然后推算出1億張紙有多高。

組2：我們組準備先測量1000張紙的高度，再推算出10000張紙的高度，然后推算出1億張紙的高度。

師：對他們兩組的方案有疑問嗎？

生1：你們為什么想到先測量100張或1000張紙的高度呢？

組1：因為1張紙太薄了，我們用直尺測不出來，同時，我們也不可能找來1億張紙，所以我們選擇100張紙來測量。

師：其他組也來介紹介紹。

組3：我們研究的是1億粒米有多重，我們準備先測量100粒米有多重，因為1億里面有1百萬個100，所以用稱出的結果直接乘1百萬就行了。

師：他們的方法有什么共同點？

生2：我發現他們都是先選擇其中的一部分進行測量。

師：你聽得真仔細！大家都是用推理的方法，由部分推算到整體，將復雜的問題簡單化。大家選擇的小數目分別是100、1000，為什么呢？

生3：因為整百、整千的數計算起來方便。

師：研究大數目時，選擇小的數目由小推大，既便于測量，又便于推算。

明確方案后，就可以動手研究了。教師讓小組長統一領取活動材料，然后和組員分工合作完成研究任務。研究時，要在活動記錄單上（如下）記錄研究過程。

合作研究結束后，教師要求各組選派代表匯報研究情況。

生1：我們組研究的問題是1億張紙有多高。我們先測量了100張紙的高度，測量結果是1厘米，然后推算出1000張紙高1分米，10000張紙高1米，繼續推算下去，1億張紙的高度就是1萬米。我們發現1億張紙的高度比珠穆朗瑪峰還高呢！

師：還有哪個組也是研究紙的？你們的結論是多少？

生2：我們組先測量1000張紙的高度，測量結果是高10厘米，最后的結論也是1億張紙有1萬米高。

師：讓我們用身邊的事物進行對照，一起來感受1萬米到底有多高。大家看，這是人民廣場上的廣電大樓（課件出示廣電大樓圖片），同學們覺得它高嗎？它的高度是99米，那么1億張紙的高度相當于幾棟廣電大樓疊加起來的高度？

生3：大約100棟。

師：你怎么算得這么快？

生3：因為我將99估作100，10000里面有100個100，所以是100棟。

師：你的想法真好！在這里使用估算恰到好處。用廣電大樓與1億張紙的高度相比較，你有什么感受呀？

生4：沒想到平時那么高的廣電大樓跟1億張紙的高度比起來變得如此矮小！

師：接下來我們請研究1億粒米有多重的小組帶來他們的研究成果。

生5：我們組先測量100粒米的重量，測量結果是重2.4克。依此推算，1億粒米是2400千克。1億粒米真重呀！

生6：我們組也是研究1億粒米有多重，不過我們的結論是2000千克。

師：說說你們組是怎么測量的？

生6：我們先測量1000粒米是20克。

師：這兩個組都是研究1億粒米有多重，他們的結論為什么不一樣呢？

生7：因為米粒的大小不一樣，所以結果不一樣。

師：還有哪一組愿意上臺介紹？

生8：我們組研究的是1億步有多長？我們先測量10步長500厘米，通過計算得出1億步是50億厘米，也就是50000千米。

師：可是老師推算的1億步有60000千米，為什么和他們的不一樣呢？

生9：因為老師的一步要長一些。

師：薄薄的一張紙、小小的一粒米、短短的一小步，當它們積少成多達到 1億時，竟如此之高、如此之重、如此之遠，這不禁讓我想起荀子的一名古訓：不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。

在學生對“億”有了較為清晰的認識后，教師安排了拓展活動。教師先播放了一段文字信息：一秒鐘數一個數，一刻不停地從1數到1億，要數3年多，如果按每天數8小時計算，數完這1億個數需要9年多的時間；每天早關燈1小時，13億人可以節約1億度電，這些電能供40萬戶農村家庭使用1年；每人節約1滴水，1億滴水大約可以匯成3333升水，能供一個人喝6年；1滴血里面約有1.6億個紅細胞；人的大腦中有 120 億個神經細胞……然后，教師問學生：“讀了這些信息，你有什么感受？你覺得今天的學習有趣嗎？”有的學生覺得做實驗很有趣，有的覺得能代表小組上臺匯報很高興，還有的說看到這些數字很震撼，回家后要把這些情況告訴爸爸媽媽。最后，教師問學生課后還想研究什么問題，準備怎么研究，學生有的想研究1億片樹葉鋪開的面積有多大，有的想研究1億個硬幣摞起來有多高，研究的方法基本都是推小及大。

這節課，教師圍繞“1億有多大”的問題，引導學生按照小課題類活動的步驟展開教學。通過學習，學生不僅掌握了由小及大的研究方法，而且積累了一定的數學經驗，獲得了數學情感體驗。

（本文系全國教育科學“十二五”規劃2011年度教育部重點課題“義務教育小學數學課程中‘綜合與實踐學與教”的研究成果。）

責任編輯 姜楚華