檢驗在有理數中的應用

□趙國瑞

檢驗在有理數中的應用

□趙國瑞

數學中的檢驗并不僅限于解方程，很多問題都要用到檢驗.通過檢驗，不僅可以幫助我們判斷原解答正確與否，還可以找出原題的正確答案.下面舉例說明檢驗在有理數中的應用.

一、利用絕對值的非負性檢驗

例1若a＜0，則|2a|=_____.

錯解：一些同學看到絕對值符號內的2a前面的正號省略，就誤認為2a是正數，填“2a”.

檢驗：由于a＜0，即a是負數.根據有理數乘法法則知2a是負數.由于任意有理數的絕對值都是非負數，顯然|2a|=2a錯誤.根據一個負數的絕對值是它的相反數，于是|2a|=-2a，故填“-2a”.

二、利用“互為相反數的兩個數相加得0”檢驗

例2 a+b的相反數是_____.

錯解：填“a-b”.

檢驗：根據有理數加法法則知，互為相反數的兩個數相加得0，而（a+b）+（a-b）=2a，由于a為任意有理數，所以2a也為任意有理數，不一定等于0.因此a+b的相反數是a-b錯誤.所以a+b的相反數是-（a+b）.

三、利用近似數的概念進行檢驗

例3 8607000保留三個有效數字的近似數是______.

錯解：8607000的第三個有效數字是從左邊數起的第一個0，0后面是7，四舍五入應該向前進一位，0變成1，因此8607000保留三個有效數字的近似數是861.

檢驗：由“近似數”這個信息可知，8607000保留三個有效數字的值應與8607000近似相等，而8607000幾乎是861的10000倍，顯然結果錯誤.所以應該將861乘以10000，這樣才與原數近似相等，然后再用科學記數法表示即為8.61×106.

四、利用“負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數”檢驗

例4計算：（-2）4.

錯解：（-2）4=（-2）×4=-8.

檢驗：根據“負數的偶次冪是正數”可知（-2）4的結果一定是正數，因此（-2）4=-8錯誤.根據乘方的意義，得（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16.

五、利用特殊值進行檢驗

例5如圖，用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是（）.

A.5n B.5n-1

C.6n-1 D.2n2+1

錯解：選A.

檢驗：通過觀察圖形發現，擺第2個圖形需要圍棋子11枚.4個選項中，只有C選項符合“擺第2個圖形需要圍棋子11枚”，故應選C.

六、利用不同的計算方式檢驗

七、利用問題的實際意義檢驗

例7出租車司機小李某天下午在東西走向的一條街道上營運.如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下（單位：千米）：

+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.

若汽車耗油為a升/千米，則這天下午汽車共耗油______升.

錯解：汽車共耗油

［（+16）+（-18）+（-3）+（+15）+（-11）+（+14）+（+10）+（+4）+（-12）+（-15）］×a=0（升）.

檢驗：汽車行駛一個下午，不可能沒有耗油，也就是說汽車耗油不可能等于0升.實際上在計算汽車耗油時，應該用汽車行駛的總路程乘以a，而上面在求汽車行駛的總路程時，將汽車行車里程中的數的符號也帶上了，而符號只表示汽車行駛的方向，無論是向東還是向西每行駛1千米都要耗油a升，因此正確的計算過程如下：（16+18+3+ 15+11+14+10+4+12+15）× a=118a（升）.

當然，有理數中的檢驗還不止這些，希望同學們在平時的學習中注意歸納總結，做一個有心人.