基于拓撲鄰域的序信息系統屬性權重確定方法

李敬，張盼盼，王利東

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基于拓撲鄰域的序信息系統屬性權重確定方法

李敬，張盼盼，王利東*

(大連海事大學數學系, 遼寧大連市郵編：116026)

在多屬性決策中，屬性權重是影響決策結果的重要因素，其可由決策群體根據偏好信息直接給出、也可根據數據分布差異性來確定。然而，屬性之間的關聯性往往被忽視，準確地刻畫多個屬性之間的相互關系，有利于獲得較為客觀的決策結果。針對序信息系統屬性權重問題，本文基于AFS拓撲鄰域構建屬性模糊測度度量方法及相應的Choquet積分，并將其應用于學生成績排名問題中。實例分析表明所構建方法能有效地利用多粒度信息來減少屬性確定中的主觀程度和體現屬性間的關聯度。

序信息系統; 拓撲鄰域；屬性權重; Choquet 積分; AFS代數

引言

多屬性決策問題主要解決多個屬性下的方案排序問題，其在工程、經濟、管理、軍事等領域有著廣泛的應用，是決策科學領域一個很重要的研究方向。屬性權重一般由決策者根據偏好信息直接給出。但是，由于客觀事物的復雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，人們往往不能明確地給出屬性的權重信息。因此，對于這類問題的深入研究有著重要的理論意義和實際應用背景。

近年來，關于如何確定屬性權重的多屬性決策問題已經引起了國內外學者的關注。岳立柱與閆艷[1]提出了一種無需決策者構造判斷矩陣確定屬性權重的方法。Pedrycz 和Song[2]建立了基于群AHP的屬性權重的確定方法。Zheng等[3]提出基于ELECTRE TRI 模型的屬性權重方法。這些方法都假設各個屬性是相互獨立的。但是在實際生活中，決策問題的各個屬性往往具有某種相互作用或者說相關性，這是現實中普遍存在的一類多屬性決策問題。粗糙集是一種度量信息系統或決策信息系統中屬性評價的有力工具，其通過正域不變、規則不變、分布規律不變和風險代價最小等原則對各類信息表中的屬性進行約簡、選擇。陳娟和王國胤等[4]在不協調序信息系統中給出基于屬性重要性的正域約簡算法。王虹和石慧娟將分配約簡方法擴展到區間型不協調序決策信息系統屬性約簡中[5]。曹秀英與梁靜國[6]根據粗糙集理論中屬性重要度的判斷方法，提出將主觀權重同粗集理論確定的屬性重要度相結合確定屬性權重。文獻[7]將三支決策引入屬性評價中，并建立了一種屬性評價的三支決策方法。

Choquet積分是一種刻畫屬性相關性的有效測度方法，它以較弱的單調性和連續性來代替可加性，能夠對屬性的重要程度進行刻畫，因而能夠使決策結果更加客觀[8]。Choquet積分已經應用到多種形式背景的決策問題中。許永平等人[9]提出了一種考慮屬性間的關聯作用對于屬性權重的影響的TOPSIS語言群決策方法。梁霞等人[10]針對屬性具有關聯關系的多屬性決策問題，提出一種新的C-TODIM 決策方法。劉榮弟等人[11]建立了基于屬性關聯的R-Topsis決策模型。Wang 和Liang等[12]學者建立一種基于客觀信息的粒計算方法，其利用序信息系統中屬性值的偏序關系建立偏序粒，再定義偏序粒之間的相似度進而得出屬性的測度值，進而結合Choquet積分對方案進行排名。

由于序信息系統廣泛存在于生產和生活問題中，其上的屬性重要性衡量、屬性約簡、規則提取受到廣泛關注[13,14,15,16,17,18]。目前，在粗糙集等領域，擴展形式多粒度的優勢關系及復雜的鄰域系統已經開始受到學者的關注，例如文獻[19]建立了多粒度優勢類決策方法。本文從一個屬性集與其子集所有可能生成的多粒化鄰域的相對變化率來刻畫屬性的重要性。受文獻[12，20]啟發，在基于拓撲鄰域等相關研究基礎上, 針對序信息系統建立基于拓撲鄰域屬性模糊測度方法，充分利用屬性集可能生成的多粒化鄰域信息，同時可以減少屬性確定中的主觀程度。

1 基礎知識

本節介紹本文中所用到的模糊測度、一種AFS代數和拓撲鄰域。

1.1 模糊測度和Choquet 積分

模糊測度用單調性代替了傳統測度的可加性，擴展傳統測度應用范圍，并可用于權重的確定[8]。其定義如下：

定義1[21]：在集合上的函數是模糊測度，如果它滿足以下公理：

定義2[22]：是定義在集合上的模糊測度，的元素記作。函數關于模糊測度的離散Choquet積分定義為：

1.2 AFS代數

AFS方法優點是可生成便于理解的語義描述，其語義描述是利用“and”和“or”生成的描述邏輯。首先引入符號和代數，表示屬性或概念的集合。則有如下定義：

定義3[20]：假設是一非空集合,在上定義如下的二元關系如下：對任意的,

定理1[20]：假設是一非空集合,在上定義如下的二元運算和對任意的,下式成立：

定義4[20]：設是代數。在上定義如下序關系：對任意的,當且僅當對任意的,存在使得成立。

引理1[20]：假設是一非空集合，是上的代數。令,,,對任意的，則有下列結論:

1.3 AFS 拓撲鄰域

定義5[20,23]：假設和均是非空集合，是上的代數。是上的拓撲分子格。對任意,, 稱為由誘導的的鄰域；稱為由誘導的的鄰域。

由定義6可得以下性質。

2 數值例子

本文選用文獻[12]中例子，來獲得各個屬性的測度值。假設在五個優秀學生中進行獎學金評比，其評比內容包括三個科目，記為，五個學生記為，具體信息見表1。

表1 五個學生的成績表[12]

利用定義6可以得到：

模糊測度值：

同理可得：

進一步，根據定義2，對各科成績進行Choquet 積分加權求和：

由此得到最后學生排名情況：

得到的結果與文獻[12]的排名一樣，但所使用屬性測度不同。基于AFS拓撲鄰域的屬性重要性度量中，考慮的鄰域是屬性集合在“交”與“并”運算下誘導的多粒度鄰域，其包含了單優勢粒度生成的鄰域[12]。因此本文的屬性權重確定方法可以看作是文獻[12]中方法的多粒度擴展。

3 結論

針對序信息系統屬性權重問題, 本文從粒計算角度出發尋找設計一種由序關系確定屬性之間的關聯度量方法。本文基于AFS拓撲鄰域，定義了由屬性變化而引起的鄰域數量的相對變化量，進而建立了衡量屬性關聯度量方法及相應的Choquet積分，并將其應用于學生成績排名問題中。實例分析表明了所構建方法能有效地利用多粒度鄰域信息來減少屬性確定中的主觀程度及屬性間的關聯度。

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A Method of Determining Weights Based on Topology Neighbourhood for Ordered Information System

LI Jing, ZHANG Panpan, WANG Lidong

(Department of Mathematics, Dalian Maritime University, Dalian 116026, P.R. China)

Attribute weight plays an important role in influencing the decision results in multiple attribute decision-making. Attribute weight can be given by decision group based on preference information and determined by the differences of data distribution. However, the correlation of attributes is usually ignored. In order to obtain the better decision results, the interrelation of multiple attributes should be reflected accurately. In this paper, a measurement method is established based on AFS topology neighbourhood, which is combined with Choquet integral to form a rank method. What’s more, we apply it to the ranking of students’ mark. The example illustrates that the proposed method can make a good use of multi-granular neighbourhood information to reduce the subjective degree of determining attribute and reflect the degree of association among attributes.

ordered information system; topology neighbourhood; Attribute weight; Choquet integral; AFS algebra

1672-9129(2016)02-0026-05

TP18

A

2016-09-13；

2016-09-27。

國家自然科學基金（61203283）、遼寧省自然科學基金（2014025004，201602064）、中央高校基本科研基金（3132016306，3132016220）。

李敬(1992-)：女，山東濟南人，碩士生，研究方向為多屬性決策、數據處理與信息提取；張盼盼 (1992-)：女，山東濟南人，碩士生，研究方向為模糊數學；王利東(1979-)：男，遼寧喀左人，副教授、碩士生指導教師，研究方向為粒計算、多屬性決策。

(*通訊作者電子郵箱：ldwang@hotmail.com)