基于混沌時序方法的油田產(chǎn)量預測研究

高麗潔，檀朝東*，程心平，鄭春峰，李欣倫，劉萍

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基于混沌時序方法的油田產(chǎn)量預測研究

高麗潔1，檀朝東1*，程心平2，鄭春峰2，李欣倫1，劉萍3

(1.中國石油大學（北京），北京昌平，102249； 2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津塘沽，300450；3.北京雅丹石油技術(shù)開發(fā)有限公司，北京昌平，102200；)

油田產(chǎn)量的預測一直是石油工業(yè)的重要研究課題。由于油田產(chǎn)量影響因素多且復雜，本文采用混沌時序預測方法進行研究。構(gòu)造油田產(chǎn)量預測的混沌時序分析模型，用C-C方法確定相空間重構(gòu)參數(shù)嵌入維度與延遲時間；使用小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)用于判別產(chǎn)量時間序列的混沌性；利用加權(quán)一階局域預測法對油田產(chǎn)量進行預測。最后利用渤中油田某平臺某井數(shù)據(jù)進行產(chǎn)量預測并驗證模型的準確性。

混沌時序；相空間重構(gòu)；C-C方法；產(chǎn)量預測.

引言

油田產(chǎn)量的預測在油田動態(tài)分析中一直占有重要的地位，對油田產(chǎn)量預測的研究也從未停止。但是油田的產(chǎn)量變化是一個比較復雜的問題。雖然從總體上講，油田產(chǎn)量都要經(jīng)歷從上升到平穩(wěn)再到下降的過程，但是由于油田的自然地質(zhì)條件不同，開發(fā)方式不同，采取的措施不同，多數(shù)油田產(chǎn)量呈現(xiàn)非常復雜的變化。同時，一個油田的產(chǎn)量是由各單井的產(chǎn)量疊加而成，而油井也處在投產(chǎn)、作業(yè)和停產(chǎn)的不斷更替之中，各種驅(qū)替液的注入，油水井各種增產(chǎn)增注措施無不改變地下滲流狀況及整個油田的產(chǎn)量。所以說油田是一個高度復雜的開放的系統(tǒng)，高度非線性的，既有主導地下復雜介質(zhì)下滲流的各種線性或非線性確定性方程，又有人為的各種隨機因素的作用。國內(nèi)外常規(guī)的產(chǎn)量預測方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡、遞減曲線法、翁氏旋回法、組合預測等[7]。但是常規(guī)方法已經(jīng)不再適用于具有高度非線性的復雜油田了，所以需要在常規(guī)的方法之外，尋找一種新的油田復雜系統(tǒng)中產(chǎn)量的預測方法，即基于混沌時間序列預測方法。文獻[1]以勝利油區(qū)孤島油田某區(qū)塊產(chǎn)油量為實際數(shù)據(jù)進行分析，提出以部分復雜油田產(chǎn)量序列為混沌時序的方法。但具體問題還需具體分析，所以本文仍需對油田時間序列進行判別然后再預測。

混沌是廣泛存在著的一種非周期性運動的形式，具有內(nèi)在隨機性的表現(xiàn)。時間序列分析就是根據(jù)事物發(fā)展的過去、現(xiàn)在的序列數(shù)據(jù)，挖掘系統(tǒng)的內(nèi)在特性和規(guī)律，并建立盡可能準確的數(shù)學模型。混沌時序分析則為解決具有與隨機噪聲相似的混亂無序特征的時間序列的有力工具。

1 油田產(chǎn)量預測混沌時間序列分析模型建立

混沌時序分析包括對各種時間序列進行混沌判別及預測控制。混沌系統(tǒng)會表現(xiàn)出“貌似無規(guī)則的、類似隨機”的現(xiàn)象，但未必所有系統(tǒng)都適用于混沌時序分析方法進行研究，如果不加以判斷，盲目套用混沌方法，將得到不準確甚至錯誤的結(jié)論，結(jié)果也無法令人信服。混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)是有條件的，所以任何非線性系統(tǒng)進行混沌時序分析前需進行判別。混沌時間序列分析的基礎是相空間重構(gòu)理論，因為混沌系統(tǒng)性質(zhì)參數(shù)的計算、判別及預測模型的建立等都必須在相空間進行[1]。相空間重構(gòu)的質(zhì)量直接影響到后續(xù)分析的效果。混沌時序分析首先用C-C算法計算該樣本的延遲時間和嵌入維數(shù)，以延遲時間和嵌入維數(shù)參數(shù)組合進行相空間重構(gòu)，運用小數(shù)據(jù)量法計算出序列的最大Lyapunov指數(shù)，Lyapunov指數(shù)值大于0說明該系統(tǒng)存在混沌特性，然后運用加權(quán)一階局域預測法進行混沌時序預測。

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)的目的：在高維相空間中恢復出體現(xiàn)混沌系統(tǒng)規(guī)律性的混沌吸引子，從而獲取更多的隱藏信息。相是指某一系統(tǒng)在一個特定時間的狀態(tài)，以該系統(tǒng)的可能狀態(tài)所組成的集合被稱作相空間。引起非線性混沌的過程基本上是多變量的，通常時間序列并不能記錄某個系統(tǒng)的所有方面，而僅僅是其中的一部分，一般只能得到一維的標量時序，因此需要重構(gòu)系統(tǒng)的相空間。通過相空間的重構(gòu)，在無須已知原油生產(chǎn)動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型的情況下，可以獲得系統(tǒng)的多變量狀態(tài)表示，使非線性動力學分析方法能用于實驗數(shù)據(jù)的分析和處理，普遍采用坐標延遲重構(gòu)法[2]。

在原油生產(chǎn)動態(tài)系統(tǒng)中，設最主要的觀測量——產(chǎn)油量時間序列為{xn}，n=1，2，…，N，N為序列總長度。以延遲時間τ和嵌入維數(shù)m進行相空間重構(gòu)得：

相空間中的相點可以表示為：

X(n)=[x(n)，x(n+t)，…x(n+(m-1)t)]；n=1，2，…，M

M=N-(m-1)t

如果參數(shù)延遲時間和嵌入維數(shù)選擇恰當，則X(n)可描述原系統(tǒng)。由x(n)構(gòu)造X(n)稱為相空間重構(gòu)。在具體實施相空間重構(gòu)過程中，如何正確確定延遲時間和嵌入維數(shù)是相空間重構(gòu)成功的關(guān)鍵。本文利用文獻[5]提出的C-C算法同時確定延遲時間和嵌入維數(shù)。

1.1.1 延遲時間與嵌入維度的確定

1999年，Kim、Eykholt和Salas提出C-C算法[3]，利用關(guān)聯(lián)積分同時計算出最優(yōu)延遲時間t和嵌入窗寬w，并利用公式tw=(m-1)*t計算出嵌入維數(shù)。

將原始產(chǎn)油量時間序列{xn}，n=1，2，…，N分成t 個不相交的時間子序列，長度l=[N/t]（[?]表示取整）：

{ x(1),x(t+1),x(2t+1),…}

{ x(2),x(t+2),x(2t+2),…}

?

{ x(t),x(t+t),x(2t+t),… }

分別計算每個子序列的統(tǒng)計量S(m，N，r，t)：

S(m，N，r，)=

式中Cl是第l個子序列的關(guān)聯(lián)積分，表征相空間中任意兩點間距離小于鄰域半徑的概率，定義如下：

C(m，N，r，)=

r為鄰域半徑，M=N-(m-1)t為相空間中相點數(shù)目，N 是時間序列總長度），q(?)為 Heaviside 單位函數(shù)（定義為，q(x)=0，if x< 0；q(x)=1，if x≥0）。

當N→∞時，記：

S(m, r,)=

根據(jù)BDS統(tǒng)計結(jié)論，如果時間序列是獨立同分布，則N→∞時S(m，r，t)恒為0。S(m，r，t)~t反映了時間序列的自相關(guān)特性，當其第一次過零點，或?qū)λ邪霃?r 相互差別最小時，表示重構(gòu)相空間中的點幾乎是均勻分布，重構(gòu)吸引子軌道在相空間完全展開。

定義：

?S(m，t)度量S(m，r，t)~t的第一個零點或?S(m，t)~t的第一個極小點。

應用BDS統(tǒng)計可得到N，m，r的合理估計，取N=3000，m=2，3，4，5，r=k?σ/2，k=1，2，3，4，σ是時間序列的均方差。得到方程如下：

現(xiàn)有的C-C算法認為S ?(t)的第一個零點或?S ?(t)的第一個極小點就是最優(yōu)延遲時間t，Scor(t)的全局最小點就是嵌入窗寬tw[5]。由tw=(m-1)*t即可得到嵌入維數(shù)m的值。

根據(jù)上述理論建立模型，在MATLAB上編寫程序，以要分析的油田實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)為對象，求取延遲時間和嵌入寬度。

圖1 C-C算法重構(gòu)油田產(chǎn)量系統(tǒng)x分量

1.2 混沌系統(tǒng)判別

混沌運動具有初值敏感性，從兩個相鄰初始點出發(fā)的鄰近軌道之間的距離將隨時間呈指數(shù)式分離，這種相空間中相體積收縮和膨脹的幾何特性可用Lyapunov指數(shù)定量地描述。1983年，格里波基證明只要最大Lyapunov指數(shù)大于0，系統(tǒng)就具有混沌性[6]。這成為了混沌判別的主要量化方法之一。本文運用文獻[4]中的適合小樣本集的小數(shù)據(jù)量法計算最大Lyapunov指數(shù)。

方法原理如下：

在重構(gòu)相空間后，尋找產(chǎn)量時間序列中每個相點的最近鄰近點，例如相點Xj的最近鄰點為X(h(j))，記最小距離為：

則最大Lyapunov指數(shù)λL可以通過每個相點與其最近鄰近點在軌道上的平均發(fā)散速率估計出來，即：

其中?t是所用時間序列的樣本周期。

根據(jù)Lyapunov指數(shù)的定義：

兩邊取對數(shù)有：

若該時間序列的最大Laypunov指數(shù)λL>0，則表明該時間序列演化軌跡是發(fā)散的，序列具有混沌特征，因而不能夠進行長期預報，但可以預知它的最大預報時間尺度Tf，它與最大Laypunov指數(shù)有如下的關(guān)系，即

Tf=1/λL

這里Tf與?t的單位相同。

根據(jù)上述原理在MATLAB中編程實現(xiàn)小數(shù)據(jù)量法求取最大Lyapunov指數(shù)。以要分析的油田實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)為對象。延遲時間取8，嵌入維度取7，結(jié)果如圖2所示：

通過最小二乘法對線性較好的一段進行擬合，并求斜率，得到最大Lyapunov指數(shù)為：0.0062，這一結(jié)果證明了該實際油田產(chǎn)量時間序列確實具有混沌性質(zhì)。并可進行161天的產(chǎn)量預測。

圖2 小數(shù)據(jù)量法求最大Lyapunov指數(shù)

1.3 混沌時間序列預測

混沌時間序列由于內(nèi)在的非線性動力學特性，不可長期預測，但確定性結(jié)構(gòu)又使系統(tǒng)演化軌跡短期內(nèi)發(fā)散較小，滿足短期可預測性。混沌時序預測就是在重構(gòu)后的相空間中找到某種模型去最大程度地逼近系統(tǒng)的動力學特性，并用這個模型實現(xiàn)系統(tǒng)未來趨勢的預測。本文運用加權(quán)一階局域預測法預測油田產(chǎn)量[2]。

一般的局域預測算法中，在找到中心點鄰域后，便將鄰域中的幾個點進行擬合，并不考慮鄰域中各點與中心點的空間距離對其的影響。但是，相空間中各點與中心點的空間距離是一個非常重要的參數(shù)，預測的準確性往往取決于與中心點的空間距離最近的那幾個點，因此，將中心點的空間距離作為一個擬合參數(shù)引入預測過程，在一定程度上可以提高精度，并有一定的消噪能力。其基本原理如下：

式中：a為參數(shù)，一般取a=1。

加權(quán)一階局域預測法是用一階線性擬合的方式來逼近相點的演化趨勢：

將每個相點分解為各維分量，則有：

使用加權(quán)最小二乘法來求取最佳的a和b兩個參數(shù)值，則問題轉(zhuǎn)化為：

可以初步分為專業(yè)崗位(通訊、云計算、軟件、財務等)、管理崗位(營銷、行政、客服等)、公務崗位(教師、公務員、軍官等)、私有崗位(創(chuàng)業(yè)者、自由職業(yè)等)四級，按照不同的崗位層級進行分類培養(yǎng)。

將上式看成是關(guān)于a和b的一元函數(shù)，為了求最小值，分別求對a和對b的偏導數(shù)：

可求得a和b，從而得到相點演化的預測公式，得到下一步演化相點的預測，提取最后一維分量即為時間序列的預測值。

2 應用于實際油田產(chǎn)量預測

應用以上所建立的混沌時序預測模型對渤中油田某平臺某井2006年1月3日到2010年12月29日的日產(chǎn)油量數(shù)據(jù)進行分析，共421條數(shù)據(jù)，產(chǎn)量時間序列變化特征如圖3所示。

圖3 原始產(chǎn)量數(shù)據(jù)變化曲線

首先根據(jù)C-C算法計算系統(tǒng)的延遲時間為t=8嵌入維度為m=7，利用加權(quán)一階局域預測法進行預測，在MATLAB上編程演示，用最后20個樣本對預測模型進行了驗證，產(chǎn)生結(jié)果的平均誤差為4.14%，產(chǎn)量時間序列預測值與實際值對比如圖4。

圖4 實際與預測產(chǎn)量對比圖

可以看出，產(chǎn)量預測曲線能夠很好地吻合實際值曲線的變化趨勢，兩條曲線基本重合，但個別點的預測值與實際值差別較大。平均誤差不能更好的體現(xiàn)模型預測的準確率，所以為了更客觀地評價產(chǎn)量混沌時間序列預測模型的優(yōu)劣，本文采用性能指標均方誤差對模型進行評價。經(jīng)過計算得出油田產(chǎn)量預測混沌時間序列分析模型的均方誤差為0.01629。

根據(jù)實例計算結(jié)果以及誤差分析可以看出，基于渤中油田某平臺某井數(shù)據(jù)進行的產(chǎn)量預測，其預測準確性達到96%，產(chǎn)量時間序列的混沌預測達到了較高的精度，能夠運用于實際油田的產(chǎn)量預測中。

圖5 相對誤差曲線

3 結(jié)論

(1) 本文建立了油田產(chǎn)量預測的混沌時序分析模型，并以渤中油田某平臺某井2006年-2010年的實際日產(chǎn)油量數(shù)據(jù)進行了分析，利用MATLAB編程和計算，得到最大Laypunov指數(shù)為0.0062>0，確實存在混沌特性。

(2) 利用已建立的模型對渤中油田某平臺某油井產(chǎn)量進行了預測，得到較好預測結(jié)果，證實混沌時序分析法的確可用于油田產(chǎn)量的預測。同時，雖然整體誤差比較小，但仍存在個別誤差較大點，所以算法仍需改進。

(3) 同樣必須指出對于油田產(chǎn)量序列預測問題，必須具體問題具體分析，有部分油田可能由于開發(fā)規(guī)律性較強，并不存在混沌現(xiàn)象，所以應用混沌時序分析前務必觀察和判別原始序列是否為混沌狀態(tài)。

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Oilfield Output Forecast Based on the Chaotic Sequence Time Forecasting Method

GAO Lijie1, TAN Chaodong1*, CHENG Xi，nping2, ZHENG Chunfeng2, LI Xinlun1, LIU Ping3

(1.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing Changping 102249, China; 2.CNOOC Energy Technology & Services- Engineering Technology Co,Tianjin Tanggu 300450;3.Beijing Yandan Petroleum Technology Development Co, Ltd, Beijing Changping 102200)

Oilfield output forecasting is an important research topic for the industry. The factors that impact the oil production are numerous and complex. In this paper, we propose a chaotic sequence time forecasting method. First, the chaotic sequence time analysis model is constructed. The embedding dimension and delay time of phase space reconstruction parameters are determined with C-C method. Second , the Small Datais used to calculate the maximum Lyapunov exponent for judging chaotic characteristics of sequence time. Third, the weighted first order local prediction methodis used to predict oil production. Finally, the data of Bohai oilfield platform are used to predict production and verify the accuracy of the model.

Chaotic time series; phase space reconstruction; C-C method; production forecast.

1672-9129(2016)02-0047-05

TP3

A

2016-09-15；

2016-09-27。

高麗潔(1993-)，女，遼寧寬甸，學生，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、油井措施診斷；檀朝東(1968-)，男，安徽，副研究員，博士，采油工程，智能油田：程心平（1968 -），男，高級工程師，采油工藝和井下工具。

(*通信作者電子郵箱 tantcd@126.com)