小學(xué)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的教學(xué)策略

達(dá)娃拉姆

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0264-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多公式的教學(xué)都有一定的推導(dǎo)過程。尤其是幾何圖形的面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程一般都是化未知為已知，化陌生為熟悉，既使學(xué)生輕松地獲取新知，又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

現(xiàn)就幾何圖形面積、體積公式推導(dǎo)的教學(xué)方法從學(xué)習(xí)程序、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)氛圍三方面談一下自己的教學(xué)體會。

1.組織合理的學(xué)習(xí)程序

在公式推導(dǎo)的過程中，教師要組織好學(xué)生的學(xué)習(xí)程序。

1.1轉(zhuǎn)化猜想。對于幾何圖形公式的推導(dǎo)，重在通過滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生根據(jù)圖形的特征，猜想轉(zhuǎn)化后的熟悉圖形，使學(xué)生利用已知，自主推導(dǎo)出這些計(jì)算的公式。如教學(xué)"梯形面積"時(shí)，教師可以放手地讓學(xué)生大膽猜想："梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形推導(dǎo)出它的面積公式呢？"學(xué)生猜想到了可以轉(zhuǎn)化為平形四邊形、長方形、三角形等。這種猜想、既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，創(chuàng)新意識。

1.2操作驗(yàn)證。弗賴登塔爾說："學(xué)一個(gè)活動最好的方法是做"。這里的"做"就是指操作。它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的活動，即運(yùn)動效應(yīng)，突出了學(xué)生參與知識學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在"動態(tài)"中真正理解知識的內(nèi)涵。

在學(xué)生猜想到了轉(zhuǎn)化后圖形，接下來的便是實(shí)踐操作，以驗(yàn)證自己的轉(zhuǎn)化猜想是否正確，是否科學(xué)，是否可以推導(dǎo)出計(jì)算公式。

根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的難易程度，應(yīng)采取不同的操作方法。

①學(xué)生獨(dú)立操作。有些轉(zhuǎn)化比較簡單，就可以讓學(xué)生直接獨(dú)立操作。如圓柱的側(cè)面積，學(xué)生很容易通過剪，將側(cè)面從曲面轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面，成為長方形。

②看插圖后操作。讓學(xué)生看著課本上的插圖，然后進(jìn)行操作。如教學(xué)"三角形面積的計(jì)算公式"時(shí)，學(xué)生對照課本，按照重疊、旋轉(zhuǎn)、平移的步驟能很快學(xué)會把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。

③看演示后操作。學(xué)生看教師操作，然后自己仿照操作。如教學(xué)"圓的面積"時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形較難操作，如果教師先演示，然后讓學(xué)生操作就容易得多。

1.3觀察比較。操作結(jié)束了，教師要引導(dǎo)學(xué)生對轉(zhuǎn)化前，后兩種圖形進(jìn)行觀察比較，弄清它們之間內(nèi)在聯(lián)系，并分析、綜合、抽象、概括、推導(dǎo)出所學(xué)圖形的面積或體積的計(jì)算公式。

如"平行四邊形"轉(zhuǎn)化為"長方形"，學(xué)生觀察比較后就會懂得它們的聯(lián)系：

⑴平行四邊形的面積=長方形的面積

⑵長方形的長等于平行四邊形的底

⑶長方形的寬等于平行四邊形的高

在此基礎(chǔ)上分析、綜合、推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。

因?yàn)殚L方形的面積=長×寬

所以平行四邊面積=底×高

1.4明理敘述。在公式推導(dǎo)過程中，要充分給學(xué)生"說"的機(jī)會，以培養(yǎng)學(xué)生語言的條理性和準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生思維的邏輯性和創(chuàng)新性。

明理敘述的內(nèi)容主要包括兩方面：一說轉(zhuǎn)化的操作過程；二說觀察比較的結(jié)果。

2.采取靈活的學(xué)習(xí)方式

在公式推導(dǎo)過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用什么樣的學(xué)習(xí)方式，也很有講究。結(jié)合這類課型特點(diǎn)一段采用：

2.1自學(xué)探究式。如在教"圓柱的體積"時(shí)，先讓學(xué)生自學(xué)課本，然后鼓勵學(xué)生提出問題。于是學(xué)生提出了：①什么是圓柱的體積？②圓柱的體積是怎樣計(jì)算的？③如何推導(dǎo)出圓柱的體積公式？④學(xué)習(xí)圓柱體積的知識有什么用途？

對于學(xué)生所提的問題，首先要引導(dǎo)學(xué)生個(gè)體的自學(xué)探究。課堂上要有一定的時(shí)間，給予學(xué)生自主探索，以體現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也為小組合作學(xué)習(xí)作好了鋪墊和準(zhǔn)備。

2.2合作學(xué)習(xí)式。小組合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是解決學(xué)生所提的重點(diǎn)問題，即公式是如何推導(dǎo)出來的。

教師要根據(jù)好、中、差三類學(xué)生分配好學(xué)習(xí)小組，人員搭配要合理，便于組與組之間的競爭；要留給學(xué)生充足的合作學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生交流討論；要讓學(xué)生明確自己在小組合作學(xué)習(xí)時(shí)職責(zé)任務(wù)。唯有這樣，小組合作學(xué)習(xí)的形式才富有實(shí)效，才能促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時(shí)的互補(bǔ)共進(jìn)和全面發(fā)展，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作。

自學(xué)探究和合作學(xué)習(xí)這兩種形式都鼓勵學(xué)生獨(dú)立而富有個(gè)性化的學(xué)習(xí)，更倡導(dǎo)主動參與合作學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生親歷并體驗(yàn)探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解。

3.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)過程

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過："學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。"這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。其實(shí)，很多教師都忽略了一個(gè)最重要的問題：數(shù)學(xué)公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。有的教師在平時(shí)教學(xué)中，常常為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把公式、定理的推導(dǎo)過程省略掉，有時(shí)雖有展示公式、定理的來源，但還是以教師的講授為主，學(xué)生沒有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過程。所以，從表面上看似乎是節(jié)省時(shí)間，但這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關(guān)系，不清楚他們使用的條件和范圍，當(dāng)需要使用公式時(shí)總是不能記住，如果能記住也不懂使用。

多元智能理論要求學(xué)生不是盲目接受和被動記憶課本的或教師傳授的知識，而是主動自我探索，將學(xué)習(xí)過程變成自己積極參與的建構(gòu)知識的過程。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學(xué)生親身體驗(yàn)公式、定理的推導(dǎo)過程，只有在這個(gè)過程中，學(xué)生才明白它們的來龍去脈、運(yùn)用的條件和范圍。

在公式推導(dǎo)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)程序、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)氛圍是相互滲透，綜合作用的。我們教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際將它們有機(jī)會整合在一起，這樣就能突出所有學(xué)生探求新知的經(jīng)歷和獲取新知的體驗(yàn)，真正使每一個(gè)學(xué)生操作起來，參與進(jìn)去，也許有時(shí)會有極少數(shù)學(xué)生一無所獲，但卻是全體學(xué)生學(xué)習(xí)、成長、發(fā)展、創(chuàng)造所必須經(jīng)歷的過程，這個(gè)過程對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著不可估量的作用。