初中數學教學中數形結合思想的應用分析

王愛琴

摘要：隨著教育體制的改革，進一步深化初中素質教育，才能綜合促進教育行業的發展。初中數學屬于一門綜合性很強的學科，能夠培養學生的邏輯思維能力。在數學科目中，"數"和"形"是兩個非常重要的研究對象，一個代表數量，一個代表形態，在初中數學教學中數形結合思想應用能夠更加具體地表現出數學圖像和概念，把具象圖形和抽象邏輯部分結合起來，讓學生更加清晰地了解數學知識，數形結合思想的應用能夠培養學生的想象力和創新思維，綜合提升初中數學教學質量，促進學生自主探究學習，培養學生的邏輯思維能力。本文深入探討了初中數學教學中數形結合思想的應用策略，并且選取了北師大初中數學應用實例進行了具體分析，以期為初中數學教學提供理論依據。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合思想；邏輯思維；

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0257-01

隨著社會的發展進步和教育體制的改革，目前，初中教育對人才的要求越來越高，因此傳統的教育模式必將發生改變。對于當前初中學生來說，不僅要全面掌握數學課程知識，同時要學會運用知識，在以前的知識基礎上進行創新突破，所以教師必須改變傳統的初中數學教學模式，充分應用數形結合思想，綜合培養學生的創新思維和邏輯推理能力，為適應新課改的要求不斷改革創新。初中數學知識和小學相比，抽象性和片面性的難度大大提高了，學生在學習過程中很難運用以前的方式解答問題，通過運用數學結合思想，可以幫助學生更加容易地理解初中數學知識，教師可以把一些抽象片面的數學知識轉變為圖形提供給學生觀看，讓學生把性結合數來學習，從而更好地掌握初中數學知識。基于此，本文對初中數學教學中數形結合思想的應用展開了深入分析。

1.數形結合思想的概述

數形結合思想在初中數學中的應用主要指的是通過直觀的教學方式把一些抽象片面的數字轉變為具象的圖形，然后運用多媒體教學或者板書的方式展示給學生，向學生闡述具體的數學概念。在初中數學教學中，運用數形結合的方式，能夠更好地解決代數形式簡單和幾何圖形難以理解的問題，可以把一些抽象的數學概念和數量關系轉變成具象直觀的幾何圖形，綜合講解數學知識，使抽象的"數"和具象的"形"結合起來，讓教師在講解抽象的數學問題時更加準確、具體，這樣學生理解起來才會更加容易，綜合提高初中數學教學質量。

2.初中數學教學中運用數形結合思想的作用

目前，在初中數學教學中已經廣泛應用了數形結合思想，教師通過具象的圖形幫助學生解決抽象的數字和概念問題，能夠調動學生的積極性，激發學生的學習熱情，使單調枯燥的數學課堂變得生動起來，活躍數學課堂氣氛，讓學生在抽象和具象兩種思維空間中自由思考，培養學生的邏輯思維能力和空間思維能力，這樣學生在解決復雜、抽象的數學問題時才會更加簡單。

初中學生正處于快速接受新知識的階段，通過運用數形結合思想，學生能夠快速接受這種新的教學模式，教師引導學生掌握這種學習方式，能夠簡化一些復雜的數學問題，學習起來更加具有靈活性，使相關函數題、代數題、幾何題和應用題解答起來更加簡單，并且可以幫助學生復習以前所學的知識。在運用幾何圖形解答函數問題時，可以結合數學方程式知識求解，有助于各種數學問題的求解。

3.初中數學教學中數形結合思想的應用策略

3.1有效導入數形結合思想。在初中數學教學中應用數形結合思想能夠起到非常好的教學效果。首先需要教師在實際教學中有效導入數形結合思想。目前，有許多數學教師習慣了傳統的數學教學觀念，沒有深入了解過數形結合思想，所以教師需要提前備課，深入了解數形結合教學模式，然后在課堂上自然而然地應用數形結合思想，深入淺出地為學生講解抽象的數學概念問題。例如：在講解正負數的概念知識時，教師需要提前在黑板上畫出數軸，然后在數軸上標出具體的正負數和零，讓學生認識它們的位置，最后向學生講解正負數的具體概念，以及正整數、負整數、零、正分數、負分數等一系列問題。引導學生掌握這些數值的規律，打下扎實的數學基礎。

3.2有效應用數形結合思想。在初中數學教學中，方程和統計學概念一般是其中的難點和重點，學生在剛開始接觸這個問題時，不知道如何去解答，逐漸就會對這些數學問題產生恐懼感。因此，教師在講解這類問題時，可以應用數形結合思想，把方程求解過程運用數軸來表現，通過利用線的交點讓學生求解。講解統計學的知識時，可以提前在黑板上畫下相應的坐標，讓學生自己計算出坐標數字的平均數、眾數和中位數，從而對統計學知識有一個清楚的認識。教師結合圖形來配合講解數學問題，能夠有效引導學生理解問題。

3.3有效升華數形結合思想。在初中數學教學的過程中，函數知識一般是最難掌握的知識，因此教師在講解函數知識時，巧妙應用數形結合思想，把一般函數概念和函數圖形聯系起來，使二者之間能夠結合講解，學生在觀察直觀的函數圖像時，可以快速了解函數的參數和特征，掌握函數變量之間的關系。然后在學習三角函數的知識時，教師可以把一般函數概念引用上來，充分結合數形的優勢，在原來的基礎上升華數形結合思想，這樣可以幫助學生全面掌握函數知識。

4.初中數學教學中數形結合思想的應用實例分析

4.1以數解形的方式。在學習"正負數"的知識時，教師可以充分結合溫度計的示數講解正負數軸的概念，讓學生全面掌握數軸知識。而學習"三角函數"的知識時，教師可以通過函數圖像或者勾股定理來說明三角形的角度問題。在以數化形的方式中，主要分為兩種應用方式，第一種是利用數軸與平面直角坐標系把抽象的幾何問題轉化為代數問題；第二種是運用具體的圖形角度和面積來解答幾何問題。下面通過舉例說明：

例一：對、兩條直線的位置關系進行探究，通過計算直線方程組的解，來確定兩條直線的位置關系。

首先設定為二元一次方程，然后計算出方程的解，其解就說明了這兩條直線的位置關系，當這個方程有無數個解時，就說明這兩條直線重合，無解就說明兩條直線平行，有一個解就說明兩條直線相交。

4.2以形化數的方式。在數學中運用數形結合思想，運用具體的圖形講解出圖形問題。例如：在對"對角的平分線"進行講解時，可以首先給學生介紹相關平分角所用的儀器，然后引導學生運用直尺和圓規來畫出具體的平分角，具體可以讓學生運用硬紙板裁折成，然后對折成一個直角三角形，最后讓學生自己觀察對折的角度和折痕長度，最后研究得出具體的角平分線性質。

例二：在解答正方形的面積時，運用面積方法來證明兩個正方形的完全平方公式，對大正方形的面積進行求解。

首先可以把大正方形的面積設為，然后把大正方形的面積分成幾個小正方形的面積求和，小正方形的面積可以分別標為，那么就可以得出大正方形的面積為。

5.總結語

綜上所述，在初中數學教學中應用數形結合思想可以起到非常大的作用。在實踐教學中，教師需要把握適當的時機，通過以數解形或者以形化數的方式來直觀地解答數學問題。只有加強開發應用數形結合思想，才能全面提升初中數學教學質量。

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