基于屬性拓撲的高校畢業達成度方案評價

張濤，曹海蘭，李慧

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基于屬性拓撲的高校畢業達成度方案評價

張濤*，曹海蘭，李慧

(燕山大學信息科學與工程學院，河北秦皇島 066004)

畢業達成度方案的制定是高校教學工作的核心內容之一，直接關系到培養人才的質量，對于高校的教學工作具有重要意義。本文以屬性拓撲為基礎，利用屬性拓撲的概念學習機制對畢業達成度方案中課程與畢業要求達成度之間的關系進行分析。首先將畢業要求達成度進行形式背景預處理并表示為有序屬性拓撲，然后對該屬性拓撲進行全局形式概念搜索，并進一步生成課程與畢業要求達成度間的關系。通過對燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度的分析，證明屬性拓撲方法可以挖掘客觀評價數據的現實意義，為教學的相關工作提供借鑒意義。

屬性拓撲；形式概念分析；概念格；畢業達成度方案分析

引言

工程教育專業認證是國際通行的工程教育質量保障制度，“畢業要求”是工程教育專業認證通用標準之一，即專業必須有明確、公開的畢業要求，畢業要求應能支撐培養目標的達成。目前我國高等院校工程教育，普遍存在對培養目標、畢業要求及課程達成度缺乏評價標準的問題。畢業達成度方案的制定可以通過學生在校期間對各門課程的學習情況，判斷學生畢業時對課程知識的掌握程度以及運用知識的能力是否達到了畢業要求的標準。通過畢業達成度方案的制定，分析各課程對對畢業要求目標的達成度，得出不同課程畢業要求達成度指標點[1]。高校畢業達成度方案的制定對提高教學質量，保證學生畢業時達到本專業培養目標的畢業要求，有重要的現實意義。本文將屬性拓撲應用到畢業達成度方案分析中，通過實驗加以分析，為高校教學方案的評估工作提供了有用的參考價值。

形式概念分析（Formal Concept Analysis，FCA）[2,3]是由德國的WILLE教授根據概念的哲學思想提出的一種數學方法。形式概念分析是以數學化的概念和概念層次為基礎，對形式背景中的屬性、對象及其二者之間的關聯進行研究的學科，被廣泛的應用于知識發現[4-6]、軟件工程[7,8]、認知計算[9-12]、數據挖掘[13,14]等領域。

屬性拓撲是近年來FCA領域出現的一種新型的形式背景表示方法[15-19]。其通過對屬性間基本二元關系的表示，構建與形式背景一一對應的屬性關聯拓撲網絡。在該網絡中，以屬性為基本網絡節點，以屬性間的耦合關系為各節點之間的關聯。屬性拓撲已經可以完成形式概念的計算[20,21]，概念格作為FCA領域的核心數據結構，展現了概念之間的泛化和特化關系，是FCA中具有極大潛力和有效的形式化工具。本文將屬性拓撲應用于教學方案的分析中，為教學方案的分析提供了一定的參考價值，為學校的教育工作提供可行性建議。

1 屬性拓撲基礎

形式背景是形式概念的研究對象，也是形式概念分析的數據表示方式。一個形式背景可以表示為K:=(U,M,I)，是由兩個集合U和M以及U與M間的關系I組成。其中，U為形式背景中的對象集合，M的為形式背景中屬性集合，I表示U與M間的關系。作為形式概念分析的研究對象和數據表示方法，形式背景包含了分析所需所有信息。

作為一種新型的形式背景的表示方法，屬性拓撲由形式背景唯一確定。在形式背景中，屬性拓撲表示為，表示屬性拓撲的頂點集合，為拓撲中邊的集合。Edge表達式如下式（1）所示[15,20]：

表1為某一形式背景，所對應的屬性拓撲如圖1所示。對于與伴生屬性相連的雙向邊，在圖表示中推薦采用虛線表示，用以表明在概念的分析中此雙向邊連接的兩個屬性不能直接關聯，一定會通過伴生屬性的父屬性產生聯系。

2 基于屬性拓撲的教學培養方案分析

為了驗證屬性拓撲對教學培養方案分析的可行性，本文選取燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度目標值作為樣本，從畢業達成度的數據角度進行分析，通過設計實驗對其進行分析驗證。

2.1 數據選取

燕山大學電子信息工程專業建立于1960年，幾十年來為我國電子信息領域培養了一大批從事電子設備、信息系統和通信系統的研究、設計、制造、應用和開發工作以及生產管理方面的技術人才。2015年，燕山大學電子信息工程專業通過了中國工程教育專業認證，專業畢業達成度分析表具有一定的專業特色與代表性，因此選取燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度目標值作為測試數據集作為目標數據進行分析。

燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度評價工作表包括9項畢業要求，47門課程。該表涵蓋燕山大學電子信息工程專業所有畢業要求以及所有必修課、專業限選課以及各種實踐教學環節。由于本文篇幅所限，表格過大，不進行詳細列出。表2展示了該表中的部分內容。

表1 形式背景二元表

圖1 表1形式背景的屬性拓撲圖

2.2 數據處理

2.2.1 有序屬性拓撲的生成

由前文描述可知，本文研究的基礎為預處理后的形式背景，所以首先需要對形式背景進行預處理。在燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度目標值表格中所示形式背景中，將各項畢業要求看作對象，課程看作屬性。整個表格包含47個屬性、38個對象，因為所有對象分屬于9個不同的對象，所以首先將其合并為9個對象，然后對其進行預處理，合并同價屬性（對象）、刪除空屬性（對象）和全局屬性（對象），預處理后的形式背景如表3所示。

表2 燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度評價工作表(部分)

表3 預處理后的畢業要求達成度目標值

表3中，1-9代表對象即9項畢業要求，a-r代表預處理后屬性即預處理后的課程名集合，如a:={思想道德修養與法律基礎/形勢與政策I, II, III, IV/職業生涯規劃與就業指導}; b:={中國近現代史綱要B/馬克思主義基本原理B/毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論B*/國防教育與軍事訓練}。由預處理過程可知，相似課程由于在畢業要求達成度中目標的一致性，被歸入同一集合。

作為屬性拓撲和概念格轉化算法的基礎，預處理后的形式背景將進一步生成有序屬性拓撲。在表3所示預處理后的形式背景基礎上進行有序化屬性拓撲的生成，如圖2所示。圖2所示屬性拓撲，屬性間的關聯較為緊密和復雜，所以為了更加直觀清晰的展現各屬性間的關聯，圖中突出了屬性對之間的關聯方式，對屬性間的關聯強度（即邊的權值）進行了簡略表示，表現為無權值的有向圖。

2.2.2生成概念樹

依據文獻[21]，以深度優先搜索為基本思想，提出全局形式概念搜索算法。該算法首先將屬性拓撲進行有序化處理，將屬性拓撲退化為一個具有層次性的完整的圖，為屬性拓撲的搜索奠定了基礎。算法流程圖如圖3所示。

文獻[22]，提出概念樹的概念，將算法生成的全部路徑用概念樹的形式進行表示，每一個節點代表生成一個概念，直觀的表現出了概念的計算過程和概念之間的層次關系。

文獻[22]，提出概念樹的概念，將算法生成的全部路徑用概念樹的形式進行表示，每一個節點代表生成一個概念，直觀的表現出了概念的計算過程和概念之間的層次關系。作為對節點遍歷過程的可視化顯示，對于不同的節點排序，可以生成不同的概念樹，且均為概念格的子圖。為了便于后續路徑搜索的實現，需要對全部屬性進行排序。在表3中所示形式背景中，全部屬性集合，頂層屬性集為:，伴生屬性集為:。排序后的屬性集合并不唯一，選取符合條件的一個有序屬性集合:，得到圖2屬性拓撲對應的概念樹如圖4所示。

圖2 表3對應有序屬性拓撲

圖3 算法總流程圖

圖4 圖2對應的概念樹生成示意圖

圖4表示了以表3所示屬性拓撲為測試數據集的實驗中的路徑搜索過程，即概念生成過程。在概念樹中，所有路徑是按從左到右的順序依次生成的，每一條路徑上的節點是按從上到下的順序生成的，每個節點可看作一個形式概念。

2.2.3 生成概念格

由文獻[22]描述可知，以全局形式概念搜索算法為橋梁，屬性拓撲可以進一步完成到概念格的轉化。圖2屬性拓撲對應的概念格如圖5所示。

圖5 圖2所示屬性拓撲生成的概念格

圖4和圖5中c(0)-c(20)代表的形式概念如表4：

表4 圖4和圖5所示的形式概念

由上述實驗過程可知，該實驗不僅實現了概念計算過程的可視化顯示，并進一步完成屬性拓撲到概念格的轉化，提高了運算效率，利于數據的觀察分析。

2.3 數據分析

2.3.1 屬性拓撲下的實際數據關系分析

根據有序屬性拓撲生成實驗過程，可以從以下方面對其數據的實際意義進行分析：

由上文對實驗數據的預處理過程可知，對于在支撐9項畢業要求方面，有些課程發揮的作用是相同的，例如，在表3中，屬性b代表課程：“中國近現代史綱要B”/“馬克思主義基本原理B”/“毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論B*”/“國防教育與軍事訓練”。這四門課程與9項畢業要求之間的關系是相同的，即僅僅保留某一個課程就可以滿足要求。對于下文提到的課程，均將其看作合并后的某一門課程來處理。

從另一個角度分析，作為伴生屬性的課程對于特定畢業要求達成度的專注程度要大于其父屬性。如表3所示，屬性h具有對象8，屬性a具有對象{1,8}，屬性r具有對象{3,4,5,6,7,8,9}，即h分別是屬性a和r的伴生屬性，a和r分別為h的父屬性。對此可以進行如下分析：課程“工程化學”（h）更加專注于畢業要求8（具有質量意識和安全意識，從系統技術指標等方面分析和評估電子信息工程問題的解決方案對社會等因素的影響，并理解應承擔的責任）的達成。與之對應的，課程“思想道德修養與法律基礎”（a）和“畢業設計”（r）在支撐各畢業要求達成上發揮的作用則較為分散，即對支撐畢業要求8的專注程度低于課程“工程化學”。如果需要專注于加強畢業要求8的達成度，則需要強化課程“工程化學”。因此可以根據各課程屬性之間的關系，來調整相關課程的安排。

2.3.2 概念格下的實際數據關系分析

根據屬性拓撲到概念格轉化的實驗過程及結果，可以從多方面對其數據的實際意義進行分析。此處需要聲明的是：本分析僅針對課程與畢業達成度的數據關系，不考慮各課程間專業知識的依賴關系。

概念的計算實際上是確定了形式背景下所有的滿足充要關系的二元組：(畢業要求達成度，課程)。以表3所得其中一個形式概念為例說明：同時開設“現代通信網基礎”和“畢業設計”兩門課程，能且僅能支持畢業要求4和6的達成；畢業要求4和6的達成需要且僅需要“現代通信網基礎”和“畢業設計”兩門課程的共同支撐。

以概念的生成為依據，可以對學生的課程學習掌握情況和各項能力情況有比較細致的了解，例如根據學生掌握各項能力的情況可以客觀分析其相關課程的掌握情況，假設同學A對畢業要求2、3、5三項能力的綜合掌握程度較差，同時對畢業要求2和3兩項能力的綜合掌握程度較好，則根據概念，可以得到如下結論：該同學的課程p成績較差，課程f成績較好。因此可以根據畢業生畢業要求達成度的綜合完成情況，來反向調整相關課程的安排。

圖5所示概念格清晰的展現了概念間的層次關系，根據不同概念間的層次關系可以對教學工作中相關課程的重視程度進行調整。截取概念格中的某一條概念路徑{c(0),c(2),c(11),c(12),c(20)}，如圖6所示。

圖6 圖5所示概念格中一條概念路徑{c(0),c(2),c(11),c(12),c(20)}

通過對圖6所示概念路徑的分析可以看到，路徑中的相關概念呈現這樣一種發展方向：課程逐漸增多，畢業要求越加明確化。這就對教學環節相關課程的開設提供了一定的借鑒意義：從畢業目標達成度的角度分析，為了更加合理、更有效率的保證畢業要求2（針對完整的綜合性電子信息系統，能夠利用文獻、網絡等信息資源，設計系統方案，確定單元模塊指標。設計過程考慮安全、環保和可持續發展等方面的方針、政策和法律、法規，體現創新意識）的達成，學校在教學工作過程中，可對相關開設課程的重視程度由高到低進行如下排序：“專業綜合課程設計AI”(p)，“高等數學”(f)，“信號與系統A*”(j)。

對于圖5所示概念格中的另外一條概念路徑{c(0), c(17),c(19),c(20)}，如圖7所示。由此可以看到，概念對應的內涵逐漸增大，即呈現“”的變化規律。根據概念間的層次關系，可以提供一定的指導建議：從畢業要求達成度的角度分析，為了更加合理、更有效率的保證畢業要求1（具有健康的體魄、人文社會科學素養、社會責任感和工程職業道德）的達成，在教學工作中，可加強對“思想道德修養與法律基礎”（a）的重視程度，同時適當弱化對“中國近現代史綱要B”（b）和“體育I, II, III, IV”（c）的重視程度。

通過上述分析，可以看到燕山大學電子信息工程專業教學計劃所設置的課程和訓練環節能夠較好的與學生的各項能力相對應，體現了對學生專業基礎知識理論的掌握以及電子信息系統設計能力和創新性的設計思維的重點培養。通過對畢業要求達成度的分析評價，為學校改進和不斷完善培養工作提供了切實可用的指導建議和一定的借鑒意義。

3 結語

本文將屬性拓撲到概念格雙向轉化的算法應用到燕山大學電子信息工程專業畢業要求達成度評價工作表中，對表中測試數據集進行實驗分析。通過實驗過程及其對實驗數據和實驗結果的全面分析，挖掘實驗數據中屬性對象間的內在關聯，發掘并客觀評價數據的現實意義，很好的詮釋了屬性拓撲和概念格的轉化算法的切實可行性。因此為高等院校的教育培養方案的評價工作提供一種合理的分析可能性，為院校不斷完善工程教育培養模式提供一定的理論基礎及借鑒意義。

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The Evaluation of College Graduation Achievement Based on the Attribute Topology

ZHANG Tao*, CAO Hailan, LI Hui

(1. School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004, China)

The development of graduation project is one of the core contents of college teaching, which is directly related to the quality of training talents and of great significance to the teaching work in colleges and universities. Based on the attribute topology, this paper analyzes the relationship between the curriculum and graduation requirements achievement in the graduation project by using the concept learning mechanism of attribute topology. Firstly, the degree of completion of graduation requirements is processed by formal context and is represented as an ordered attribute topology. Then, the attribute topology is searched for the global concept search, and the relationship between the curriculum and the degree of the graduation achievements is further formed. Through the analysis of the graduation requirements achievement of Electronic Information Engineering Specialty in Yanshan University, it is proved that the method of attribute topology can be used to mine the realistic significance of the objective evaluation data, which provides a reference for the relevant work of teaching.

attribute topology; formal concept analysis; concept lattice; the analysis of graduation achievement project

1672-9129(2016)01-0070-06

TP18

A

2016-06-21；

2016-06-29。

國家自然科學基金（61201111）；河北省自然科學基金（F2015203013）；河北省社會科學基金（HB14YY005）；燕山大學信息科學與工程學院學術骨干培養計劃（XSGG2015003）。

張濤(1979-)，男，河北省唐山市，副教授，工學博士。主要研究方向：概念學習，知識發現；曹海蘭(1990-)，女，河北省唐山市，碩士研究生，主要研究方向：認知計算，數字圖像處理；李慧(1989-)，女，河北省保定市，碩士研究生。主要研究方向：認知計算，形式概念分析。

(*通信作者電子郵箱zhtao@ysu.edu.cn)