橋架電纜群穩態溫度場和載流量的數值計算

王宇翔，梁永春

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橋架電纜群穩態溫度場和載流量的數值計算

王宇翔，梁永春

（河北科技大學，石家莊050081）

利用有限元法計算橋架內電纜損耗；然后在給定負荷下，耦合計算了含有傳導、輻射、自然對流三種換熱方式的橋架溫度場分布；在此基礎上，利用迭代法計算了不同回路數、不同環境溫度下，橋架敷設三芯電纜的載流量。實驗和計算結果表明，利用有限元計算橋架電纜群穩態溫度場和載流量滿足工程實際需求。

橋架電纜 有限元法 溫度場 迭代法 載流量

0 引言

在現代電力系統中,電力電纜的敷設方式多種多樣。其中，橋架敷設電纜方式以其節約空間、散熱性能好、運行費用低、擴建方便等優點逐漸成為電纜線路敷設的主要方式之一。

如今為提高電力電纜的利用率及其傳輸容量，確定電纜額定載流量已經成為電力等相關部門時刻關注的問題。而由于《載流量標準》是推薦性指標而非強制性指標，所以在實際工程應用中，許多地方并未采取這個標準；且即便采取這個標準，所選用的標準依據也各不相同，再加上生產企業由于商業行為所提供的數據往往大于這個標準，造成了標準在實際執行中得大打折扣[1]。

隨著計算機技術的發展，數值計算在溫度場計算中的應用越加廣泛，其中有限元法的優勢明顯且有較高的計算精度。通過研究國內外資料發現，目前，使用有限元法，以橋架電纜建立模型，計算導體，金屬護套損耗，溫度場等相關的文獻還很少[2-4]。由此本文采用有限元法對橋架電纜群的穩態溫度場和載流量進行了分析和計算，并結合現場實驗加以證明。

1 電纜群溫度場模型圖

以三回路橋架敷設電力電纜為例建立電纜群溫度場模型圖。如圖1所示。

圖1 三回路橋架電纜溫度場模型

2 溫度場、載流量計算原理

2.1 傳熱方式

電纜的溫度場主要有三種傳熱方式：電纜本體之間的熱傳導、橋架內空氣的自然對流、電纜表面與橋架內壁的熱輻射，3種傳熱方式是相互耦合的過程。

2.1.1 熱傳導控制方程

當電纜敷設于橋架中時，導體線芯、金屬套和鎧裝層作為熱源引起損耗導致發熱，電纜和橋架作為傳熱媒質，電纜內部和電纜與橋架之間為熱傳導。

它的溫度控制方程為：

式中：—，處的溫度；—體積發熱率。

電纜其它層的無熱源區域溫度控制方程為：

2.1.2 熱對流控制方程

橋架和空氣之間的對流換熱作為邊界，橋架外部交界面為自然對流換熱。

先計算自然對流換熱系數和設定空氣溫度，此處的上下邊界自然對流換熱系數不相同，需要分別計算出。自然對流換熱系數計算公式為[5]：

2.1.3 熱輻射

根據Stefan Pan-Boltzmann定律，電纜外表面的熱輻射量公式為：

式中：—表面溫度，—參與輻射的表面積，—黑體輻射常數，其值為：

2.2 邊界條件

橋架外上下左右四個邊界都為第三類邊界條件，即已知對流換熱系數和流體溫度。邊界方程為：

2.3 載流量計算

迭代算法對載流量的計算是通過不斷修正導體電流使導體溫度逼近最高工作溫度得到的。根據電纜的結構和溫度場分布原理，利用電纜各部分熱阻和熱源構成的熱路模型可以計算電纜線芯導體的溫度，根據線芯導體溫度與絕緣耐受溫度的差值，實現電纜載流量的計算。

圖2 橋架電纜載流量計算流程圖

3 方法驗證

結合石家莊某寫字樓的橋架電纜現場實際情況搭建實驗平臺，如圖3所示。其中，電纜為雙回路，橋架材料為不銹鋼（長400 mm，寬200 mm），纜間距離78 mm，電纜外徑53 mm，外護套材料為XLPE（厚度為2.5 mm），鎧裝層材料為鐵，金屬套材料為鋁（厚度0.2 mm），纜芯材料為銅（橫截面積50 mm）。實驗采集溫度30℃時，結合IEC相關計算，載流量結果為280 A；而據此建立有限元模型的計算結果為290 A。實驗計算結果與有限元計算結果基本一致，證明了有限元計算方法的有效性。

圖3 實驗平臺示意圖

4 計算實例

以三回路橋架三芯電力電纜為例，利用有限元法計算了不同空氣溫度條件下，橋架三芯電纜的溫度場，并用迭代法計算了相應的載流量。

4.1 電纜參數

電纜結構參數如表1所示。

表1 電纜結構參數 單位：mm

設置求解域的熱參數，包括環境溫度，導熱系數，橋架與空氣的對流換熱系數等，電纜熱參數見表2所示。其中對流換熱系數單位為，空氣溫度為，導熱系數為

表2 橋架電纜熱參數

4.2 損耗計算

施加200 A負荷，使用工程電磁場軟件計算其損耗。結果如表3所示。

表3 橋架電纜損耗計算結果 單位：

表3 橋架電纜損耗計算結果 單位：

電纜序號導體金屬護套 A1P1112.490.43 B1P1212.490.43 C1P1312.490.43 A2P2112.490.43 B2P2212.490.43 C2P2312.490.43 A3P3112.490.43 B3P3212.490.43 C3P3312.490.43

4.3 溫度場仿真圖

設定空氣溫度為35℃、40℃、45℃，計算同一負荷下橋架敷設三回路三芯電纜溫度場。將損耗作為熱源，以體積生熱率的方式添加到熱場，利用有限元軟件仿真得到相應溫度場分布如圖4、5、6所示。

圖4 35℃橋架電纜溫度場分布圖

圖5 40℃橋架電纜溫度場分布圖

圖6 45℃橋架電纜溫度場分布圖

4.4 載流量計算結果及分析

根據圖2的迭代計算過程，得到了三回路三芯橋架電纜纜芯溫度為90℃時的載流量，并用同樣方法計算了單回路以及雙回路的載流量，結果見圖7。

圖7 不同回路數、不同溫度下的載流量計算對比圖

電纜在上述敷設條件下，空氣溫度 35℃時的單、雙、三回路電力電纜的載流量依次為268 A、259 A、253 A；空氣溫度為40℃時的單、雙、三回路電力電纜的載流量依次為256 A、248 A、242 A；空氣溫度為45℃時的單、雙、三回路電力電纜的載流量依次為244 A、236 A、230 A。以上結果可以看出，當只考慮空氣溫度因素時，電纜載流量與空氣溫度的關系呈線性規律，空氣溫度升高時，電纜的載流量降低。空氣每升高5℃，載流量約降低12 A。

5 結論

針對實際工程中載流量標準依據不同，本文用有限元法結合電磁學、熱力學[6-7]計算了橋架電纜群損耗、溫度場及載流量，同時包含了熱傳導、熱對流、熱輻射三種耦合的傳熱方式。計算過程基本模擬了實際的環境條件，該方法可以快速準確的計算橋架電纜載流量。

參考文獻：

[1] 謝煒, 任長寧. 低壓電線電纜不同敷設方式的載流量問題[J]. 建筑電氣, 2014, 10: 49-52.

[2] C.C.Hwang. Calculation of thermal fields of underground cable systems with consideration of structural steels constructed in a duct bank[J]. IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, 1997, 144(6): 541- 545.

[3] C.C.Hwang, J.J.Chang, H.Y.Chen. Calculation of ampacities for cables in trays using finite elements. Electric Power Systems Research, vol.54, pp.75-81, 2000

[4] 張洪麟, 唐軍, 等.基于有限元法的地下電纜群溫度場及載流量的仿真計算[J]. 高壓電器, 2010,(02).

[5] 梁永春, 李彥明, 柴進愛.地下電纜群穩態溫度場和載流量計算新方法[J]. 電工技術學報, 2007, 22(8) : 185-190.

[6] 姚仲鵬, 王瑞君. 傳熱學[M].北京理工大學出版社, 2003.

[7] 梁永春. 高壓電力電纜載流量數值計算[M]. 北京：國防工業出版社, 2011.

Numerical Calculation of the Steady-state Thermal Field and Ampacity of Power Cables in Tray

Wang yuxiang, Liang Yongchun

(Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050081, China)

TM247

A

1003-4862（2016）08-0020-04

2016-03-22

王宇翔（1989-），男，碩士在讀。研究方向：電纜載流量計算方面的研究工作。