高分辨率機(jī)載InSAR高程距離向空變誤差定標(biāo)方法

洪 峻 曾友兵③ 王 宇

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高分辨率機(jī)載InSAR高程距離向空變誤差定標(biāo)方法

洪 峻①②曾友兵*①②③王 宇①②

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(微波成像技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

高分辨率機(jī)載干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)是獲取高精度數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)的重要手段之一。由于主副天線距離向相位方向圖存在差異等原因，導(dǎo)致干涉相位偏差沿距離向變化，而傳統(tǒng)的干涉定標(biāo)方法將干涉相位偏差視為常數(shù)進(jìn)行定標(biāo)，無(wú)法消除干涉相位沿距離向變化的誤差，因此使得定標(biāo)后反演得到的高程存在距離向空變誤差。針對(duì)該問(wèn)題，該文提出一種單獨(dú)將干涉相位偏差沿視角進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的定標(biāo)方法。最后，利用一組機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法加以驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地解決高分辨率機(jī)載InSAR高程測(cè)量距離向誤差的空變問(wèn)題。

干涉合成孔徑雷達(dá)；高分辨率；干涉定標(biāo)；高程距離向空變誤差；干涉相位偏差

1 引言

機(jī)載干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種地表探測(cè)技術(shù)，它能夠快速地獲取大面積的數(shù)字高程模型(DEM)，具有測(cè)量精度高、作業(yè)靈活等優(yōu)點(diǎn)，因而在地形測(cè)繪和地表形變監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4,5]。目前，先進(jìn)的高分辨率機(jī)載InSAR系統(tǒng)測(cè)高精度達(dá)到0.5 m以內(nèi)[6,7]。系統(tǒng)干涉參數(shù)(基線長(zhǎng)度，基線傾角，干涉相位等)偏差是限制InSAR高程測(cè)量精度的重要因素之一[8]，為提高系統(tǒng)高程測(cè)量精度，需通過(guò)InSAR定標(biāo)來(lái)對(duì)這些系統(tǒng)干涉參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和校正。

機(jī)載InSAR通常采用基于敏感度方程的定標(biāo)方法[9]，其基本原理是利用InSAR目標(biāo)高程重建模型對(duì)各干涉參數(shù)的偏導(dǎo)建立參數(shù)偏差與高程偏差之間的關(guān)系，即敏感度方程，再通過(guò)一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)(Ground Control Point, GCP)高程信息對(duì)敏感度方程進(jìn)行求解，得到干涉參數(shù)偏差，進(jìn)而對(duì)各干涉參數(shù)進(jìn)行校正。目前，基于敏感度方程的定標(biāo)方法中大多采用基線長(zhǎng)度、基線傾角和干涉相位3個(gè)參數(shù)共同構(gòu)建敏感度矩陣，同時(shí)對(duì)這3個(gè)參數(shù)偏差進(jìn)行求解，本文中將該方法稱為傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)方法存在兩方面問(wèn)題：(1)干涉相位與基線長(zhǎng)度和基線傾角之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，對(duì)該3個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)共同構(gòu)建敏感度方程使得定標(biāo)模型本身不準(zhǔn)確，同時(shí)敏感度矩陣條件數(shù)大，病態(tài)嚴(yán)重，影響求解結(jié)果精度[12]；(2)傳統(tǒng)方法將干涉相位偏差視為常數(shù)，然而實(shí)際中，機(jī)載InSAR由于受到機(jī)身多路徑反射誤差[12,13]以及主副天線距離向相位方向圖差異[14,15]等因素的影響，干涉相位偏差沿視角方向(即距離向)變化，在高分辨率條件下，該變化不可忽略。傳統(tǒng)的定標(biāo)方法將干涉相位偏差標(biāo)定為一常數(shù)，無(wú)法消除沿距離向變化的相位誤差，因此定標(biāo)后的反演高程存在距離向空變誤差。

針對(duì)高分辨率機(jī)載InSAR高程測(cè)量距離向誤差空變問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的定標(biāo)方法，結(jié)合傳統(tǒng)的敏感度方程定標(biāo)模型，選取基線長(zhǎng)度和基線傾角兩個(gè)參數(shù)構(gòu)建敏感度方程，而將干涉相位偏差建模為視角的多項(xiàng)式函數(shù)，單獨(dú)進(jìn)行擬合，最終得到3個(gè)參數(shù)的定標(biāo)結(jié)果。通過(guò)將干涉相位偏差從敏感度方程中分離出來(lái)并擬合成雷達(dá)視角的多項(xiàng)式函數(shù)單獨(dú)進(jìn)行求解，一方面減小了敏感度矩陣的條件數(shù)，降低矩陣病態(tài)程度，提高參數(shù)求解精度，另一方面能標(biāo)定干涉相位沿距離向變化的偏差，解決InSAR高程測(cè)量距離向誤差空變問(wèn)題。最后，利用實(shí)際機(jī)載InSAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法僅需一定數(shù)量沿距離向分布的地面控制點(diǎn)，具有簡(jiǎn)單實(shí)用、適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)。

2 干涉相位偏差分析與建模

引起機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)干涉相位偏差沿距離向變化的因素主要有兩個(gè)，一是機(jī)身多路徑反射誤差，二是主副天線距離向相位方向圖差異。在機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)中，部分雷達(dá)回波經(jīng)機(jī)身反射后進(jìn)入天線，并與直接進(jìn)入天線的雷達(dá)回波疊加在一起，該現(xiàn)象稱為多路徑反射[13]。經(jīng)過(guò)機(jī)身反射后的雷達(dá)回波將引起干涉相位誤差，不同的機(jī)載InSAR系統(tǒng)多路徑誤差強(qiáng)弱不等，有的系統(tǒng)多路徑誤差能引起米級(jí)的高程誤差[16]。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]都對(duì)多路徑誤差進(jìn)行了詳細(xì)的分析與建模，多路徑誤差數(shù)學(xué)模型可表示為

主副天線距離向相位方向圖差異是引起干涉相位偏差沿距離向變化的另一個(gè)重要因素，機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)在設(shè)計(jì)研制過(guò)程中，主副天線距離向方向圖可能存在一定差異，文獻(xiàn)[14]給出了一部真實(shí)的雙子孔徑有源相控陣天線實(shí)測(cè)相位方向圖，兩天線相位差的變化量沿距離向可達(dá)0.06 rad以上，在InSAR中，該量級(jí)的干涉相位誤差可引起分米級(jí)的高程誤差。雖然前期可以在微波暗室中測(cè)量出主副天線相位方向圖的差異，然而將天線安裝至載機(jī)平臺(tái)上后由天線安裝誤差以及天線罩相位特性差異引起的相位變化則無(wú)法事先測(cè)量。針對(duì)主副天線距離向相位方向圖差異問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]在MEMPHIS SAR數(shù)據(jù)處理中提出一種利用成交叉航線的機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)校正該誤差的方法，以其中一條航線的數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，另一條垂直航線的數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)距離向高程與參考數(shù)據(jù)方位向高程進(jìn)行比較，得到由沿距離向相位誤差引起的高程誤差，進(jìn)而對(duì)相位誤差進(jìn)行估計(jì)。最終的校正結(jié)果顯示干涉相位誤差沿距離向的變化量達(dá)0.1 rad。該方法需設(shè)計(jì)垂直交叉的航線，增加了飛行任務(wù)的難度和數(shù)據(jù)處理量。

根據(jù)以上分析可知，干涉相位偏差呈現(xiàn)沿雷達(dá)視角變化的特性，為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理，同時(shí)又不失一般性，在本文中，將干涉相位偏差建模為視角的多項(xiàng)式函數(shù)，如式(2)所示。

3 高程距離向空變誤差定標(biāo)方法

3.1 敏感度方程的構(gòu)建

基于敏感度方程的定標(biāo)是通過(guò)敏感度方程建立各干涉參數(shù)偏差與高程偏差之間的關(guān)系，通過(guò)求解方程組對(duì)各參數(shù)偏差進(jìn)行估計(jì)，從而修正各干涉參數(shù)值。許多學(xué)者都對(duì)InSAR高程重建模型進(jìn)行了研究[12,18]，如圖1所示，,分別為主副天線相位中心位置，為大地坐標(biāo)系，其中軸沿載機(jī)飛行方向，軸與軸垂直并水平向右，軸與軸，軸垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。為目標(biāo)點(diǎn)位置，為主天線高度，為主天線到目標(biāo)點(diǎn)的斜距，為載機(jī)平臺(tái)速度，為主天線斜視角，為基線長(zhǎng)度，為基線傾角，為斜視時(shí)下視角。由圖1中的幾何關(guān)系可得目標(biāo)點(diǎn)的3維位置模型為

(4)

由式(5)可以看出，影響目標(biāo)高程精度的系統(tǒng)參數(shù)主要包括基線長(zhǎng)度，基線傾角和干涉相位等，傳統(tǒng)的定標(biāo)方法中同時(shí)利用這3個(gè)參數(shù)構(gòu)建敏感度方程，使得敏感度矩陣條件數(shù)大，病態(tài)嚴(yán)重，影響了參數(shù)求解精度，同時(shí)敏感度方程中干涉相位偏差為常數(shù)，與實(shí)際情況不符，在高分辨率條件下，必須對(duì)沿距離向變化的干涉相位偏差進(jìn)行標(biāo)定。因此本文中只選取基線長(zhǎng)度和基線傾角兩個(gè)參數(shù)構(gòu)建敏感度方程，而對(duì)干涉相位偏差單獨(dú)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。利用式(5)對(duì),求偏導(dǎo)得

(6)

其中

(8)

此時(shí)敏感度矩陣為

式中行向量代表某一特定地面控制點(diǎn)位置處高程對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)，代表選用的控制點(diǎn)數(shù)目。控制點(diǎn)高程偏差和干涉參數(shù)偏差之間的關(guān)系可表示為

(10)

通過(guò)求解敏感度方程式(10)的最小二乘解即可得到基線長(zhǎng)度和基線傾角參數(shù)偏差值。

圖1 干涉SAR幾何示意圖

3.2 敏感度矩陣條件數(shù)分析

敏感度矩陣條件數(shù)是影響干涉參數(shù)偏差求解精度的重要因素之一。矩陣的條件數(shù)定義為矩陣范數(shù)與矩陣逆范數(shù)的乘積[19]，即

(12)

在控制點(diǎn)高程測(cè)量時(shí)，差分GPS測(cè)量?jī)x器和方法會(huì)引入測(cè)量誤差，因此高程偏差向量存在一定的誤差，它將引起參數(shù)偏差解向量產(chǎn)生誤差，假設(shè)的誤差為，此時(shí)引起的參數(shù)偏差解向量誤差為，根據(jù)敏感度方程式(10)有

(14)

對(duì)式(14)取范數(shù)，得

根據(jù)式(12)和式(15)可得

(16)

表1給出了傳統(tǒng)方法利用基線長(zhǎng)度、基線傾角和干涉相位3個(gè)參數(shù)構(gòu)建敏感度矩陣和本文中僅利用基線長(zhǎng)度和基線傾角兩個(gè)參數(shù)構(gòu)建敏感度矩陣的條件數(shù)數(shù)量級(jí)。由表可知，本文2參數(shù)組合方案的敏感度矩陣條件數(shù)量級(jí)僅為101，較傳統(tǒng)方法的3參數(shù)組合方案下降了4個(gè)數(shù)量級(jí)，因此本文方法有利于提高干涉參數(shù)定標(biāo)精度。

表1 敏感度矩陣條件數(shù)量級(jí)

敏感度矩陣參數(shù)組合條件數(shù)量級(jí) 傳統(tǒng)方法3參數(shù)組合方案 本文提出的2參數(shù)組合方案

3.3定標(biāo)算法總體流程

本文采用敏感度方程計(jì)算基線長(zhǎng)度和基線傾角偏差，而干涉相位偏差則單獨(dú)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，為了同時(shí)標(biāo)定這3個(gè)參數(shù)，采用敏感度方程和干涉相位偏差擬合交叉迭代的方式進(jìn)行定標(biāo)，具體步驟如下：

第1步 選擇一定數(shù)量沿距離向分布的地面控制點(diǎn)，根據(jù)初始系統(tǒng)干涉參數(shù)計(jì)算各控制點(diǎn)的視角和干涉相位，并與InSAR測(cè)量得到的干涉相位作差的到每個(gè)控制點(diǎn)的干涉相位偏差，然后對(duì)干涉相位偏差進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到多項(xiàng)式各階系數(shù)初始值；

第2步 利用擬合后的干涉相位偏差對(duì)整幅SAR圖像的干涉相位進(jìn)行校正；

第3步 利用敏感度方程求解基線長(zhǎng)度和基線傾角偏差，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行校正；

第4步 更新干涉參數(shù)后計(jì)算各控制點(diǎn)的反演高程精度是否達(dá)到要求，若已滿足精度要求，則獲取前面的干涉參數(shù)定標(biāo)結(jié)果，否則根據(jù)更新后的干涉參數(shù)重新計(jì)算GCP的視角和干涉相位偏差，并對(duì)干涉相位偏差進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，更新多項(xiàng)式各階系數(shù)，并重復(fù)第2步至第4步的過(guò)程，直至反演高程精度滿足要求。定標(biāo)算法流程圖如圖2所示。

4 實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所機(jī)載雙天線干涉SAR獲取的一組實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，該InSAR工作在X波段，平面分辨率為，其系統(tǒng)主要參數(shù)如表2所示。圖像獲取時(shí)間為2014年9月30日，獲取區(qū)域位于我國(guó)陜西省某地，地形以平地為主，圖像范圍內(nèi)分布有道路、農(nóng)田、水池和建筑物等。場(chǎng)景SAR圖像如圖3所示。

圖2 定標(biāo)算法流程圖

表2 InSAR系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中共采用5個(gè)沿距離向分布的地面控制點(diǎn)，每一控制點(diǎn)處均布設(shè)有角反射器，其坐標(biāo)由差分GPS測(cè)量得到，高程精度優(yōu)于5 cm，圖3中白色方框標(biāo)記出了各控制點(diǎn)在SAR圖像中的分布情況。實(shí)驗(yàn)中采用二次多項(xiàng)式對(duì)干涉相位偏差進(jìn)行擬合，具體的函數(shù)形式為

根據(jù)上節(jié)中的定標(biāo)算法流程進(jìn)行定標(biāo)實(shí)驗(yàn)，最終得到各參數(shù)定標(biāo)結(jié)果。干涉相位偏差的擬合結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，經(jīng)過(guò)兩次迭代后，干涉相位偏差沿距離向的變化量在0.08 rad以內(nèi)。迭代過(guò)程中干涉相位偏差擬合得到的二次多項(xiàng)式各階系數(shù)值如表3所示。表4給出了傳統(tǒng)方法和本文方法得到的基線長(zhǎng)度和基線傾角參數(shù)定標(biāo)結(jié)果。

表3干涉相位偏差擬合系數(shù)結(jié)果

參數(shù)abc 初始值0.0015-0.1442709.8767 第1次迭代-0.0438708.5141 第2次迭代-0.0428708.4945

表4基線長(zhǎng)度與基線傾角定標(biāo)結(jié)果

參數(shù)傳統(tǒng)方法本文方法 基線長(zhǎng)度(m)2.2150212.214508 基線傾角(rad)-0.002096-0.002208

為了驗(yàn)證本文方法能有效解決InSAR高程距離向空變誤差問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)中選取了39個(gè)高程檢查點(diǎn)，檢查點(diǎn)坐標(biāo)信息由陜西煤航信息產(chǎn)業(yè)有限公司野外實(shí)測(cè)得到。圖5給出了由本文方法和傳統(tǒng)方法定標(biāo)后各檢查點(diǎn)的高程誤差情況，檢查點(diǎn)1~39沿距離向從近距到遠(yuǎn)距分布。由圖5(a)和圖5 (b)可以看出，傳統(tǒng)定標(biāo)方法的結(jié)果在近距和遠(yuǎn)距檢查點(diǎn)高程誤差較中間區(qū)域明顯增大，高程誤差沿距離向呈現(xiàn)明顯的空變特性，這說(shuō)明傳統(tǒng)的定標(biāo)方法沒(méi)有消除沿距離向變化的干涉相位誤差。而利用本文方法所得的結(jié)果在近距和遠(yuǎn)距的檢查點(diǎn)高程誤差相對(duì)傳統(tǒng)方法均明顯減小，在整個(gè)測(cè)繪帶寬內(nèi)高程誤差曲線較平緩，距離空變現(xiàn)象明顯減弱。傳統(tǒng)方法和本文方法檢查點(diǎn)的均方根誤差分別為0.4404 m和0.3045 m，本文方法較傳統(tǒng)方法高程精度提高了10 cm以上。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖3 定標(biāo)場(chǎng)SAR圖像及控制點(diǎn)分布情況

圖4 干涉相位偏差擬合結(jié)果

圖5 高程檢查點(diǎn)誤差情況

5 結(jié)論

針對(duì)高分辨率機(jī)載InSAR高程測(cè)量距離向誤差空變問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的定標(biāo)方法，選取基線長(zhǎng)度和基線傾角構(gòu)建敏感度方程，而將干涉相位偏差建模為視角的多項(xiàng)式函數(shù)單獨(dú)進(jìn)行估算，通過(guò)地面控制點(diǎn)信息對(duì)這3個(gè)參數(shù)進(jìn)行校正。經(jīng)機(jī)載雙天線InSAR系統(tǒng)獲取的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，與利用敏感度方程將干涉相位偏差標(biāo)定為常數(shù)的傳統(tǒng)定標(biāo)方法相比，本文方法能較好地消除干涉相位沿距離向變化的偏差，可有效地解決機(jī)載InSAR高程測(cè)量距離向誤差的空變問(wèn)題。此外，本文中在整個(gè)距離向?qū)⒏缮嫦辔黄顢M合為二次多項(xiàng)式，當(dāng)可用的控制點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，可沿距離向分段對(duì)干涉相位偏差進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，使干涉相位偏差定標(biāo)結(jié)果更精確。

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洪 峻： 男，1960年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)镾AR定標(biāo)技術(shù)、機(jī)載SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì).

曾友兵： 男，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)闄C(jī)載InSAR定標(biāo)技術(shù).

王 宇： 男，1976年生，副研究員，研究方向?yàn)闄C(jī)載SAR定標(biāo)技術(shù).

Calibration Method of Rang-variantHeight Errors in High Resolution Airborne InSAR

HONG Jun①②ZENG Youbing①②③WANG Yu①②

①(,,100190,)②(,100190,)③(,100190,)

High resolution airborne Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) is one of the important methods to generate high precision Digital Elevation Model (DEM). Due to the phase pattern difference between the two antennas, the interferometric phase bias varies with the range. The traditional interferometric calibration regards the phase bias as a constant, and it is not able to correct the range-variant phase errors. Therefore, there arerange-variant errors of the reconstructed elevation. To solve this problem, this paper presents a calibration method that uses polynomial to fit the interference phase bias. At last, a set of real airborne InSAR data are used to validate the method, and the experimental results show that the proposed method can solve the problem of range-variantheight errors in high resolution airborne InSAR effectively.

InSAR; High resolution; Interferometric calibration; Range-variant height errors; Interferometric phase bias

TN959.73

A

1009-5896(2016)12-3245-07

10.11999/JEIT160021

2016-01-08；改回日期：2016-05-20；

2016-07-19

曾友兵 zengyoubing91@foxmail.com

對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專項(xiàng)(GFZX0403220402, GFZX 04032204)

The National Science and Technology Major Project (GFZX0403220402, GFZX04032204)