一種用于多目標(biāo)定位的MIMO雷達(dá)快速功率分配算法

馮涵哲 嚴(yán)俊坤 劉宏偉

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一種用于多目標(biāo)定位的MIMO雷達(dá)快速功率分配算法

馮涵哲 嚴(yán)俊坤*劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

為了滿足實(shí)際需求，該文提出一種用于多目標(biāo)定位的功率分配算法，實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)有限功率的快速優(yōu)化分配。該文首先給出了多目標(biāo)定位誤差的克拉美羅下界，并將其作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行功率分配。而后，設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于多目標(biāo)定位功率分配的交替全局優(yōu)化算法，通過(guò)搜索Pareto解集來(lái)實(shí)現(xiàn)功率的快速分配。最后，仿真結(jié)果表明，所提的算法能快速實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)有限功率的優(yōu)化分配，明顯提升多目標(biāo)定位精度。

MIMO雷達(dá)系統(tǒng)；克拉美羅下界；Pareto解集；交替全局優(yōu)化算法

1 引言

由于實(shí)際雷達(dá)的載荷和能源總是有限的，MIMO雷達(dá)系統(tǒng)在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)發(fā)射總功率也會(huì)受到限制。因此，如何使MIMO雷達(dá)系統(tǒng)在有限功率約束下得到更好的目標(biāo)定位性能已經(jīng)成為現(xiàn)代研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。目前，已經(jīng)有越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。

從目前的現(xiàn)狀來(lái)看，現(xiàn)有研究大致可分為兩種框架：第1種是在MIMO雷達(dá)發(fā)射總功率恒定的前提下，調(diào)整各站的功率分布，以達(dá)到提升目標(biāo)定位精度的目的[4]；第2種框架則是在保證定位精度的條件下，通過(guò)優(yōu)化調(diào)整MIMO內(nèi)分配方式，使得系統(tǒng)消耗總功率最小[5]。第1種框架為目前較常見(jiàn)處理框架，可通過(guò)多種優(yōu)化算法來(lái)快速獲取其優(yōu)化結(jié)果。文獻(xiàn)[4]在MIMO雷達(dá)背景下，研究了針對(duì)目標(biāo)定位的功率分配算法[1,4,5]。為了保證系統(tǒng)能在各個(gè)時(shí)刻選擇適當(dāng)?shù)睦走_(dá)以適當(dāng)?shù)陌l(fā)射參數(shù)對(duì)各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行正確定位，文獻(xiàn)[6,9-12]將文獻(xiàn)[4]的工作進(jìn)行了擴(kuò)展，考慮了雷達(dá)選取和功率的聯(lián)合優(yōu)化分配算法。但是，第1種框架缺點(diǎn)在于無(wú)法滿足低截獲的需求[8,13]。因此，按需分配的第2種框架更加貼合實(shí)際。在此框架下，普林斯頓大學(xué)學(xué)者Godrich提出了兩種優(yōu)化求解方法[5]。方法1是對(duì)目標(biāo)函數(shù)先做凸松弛[5]后再快速求解，但松弛過(guò)程可能會(huì)引入額外誤差，從而導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)解存在間隙；方法2是域分解方法(Domain Decomposition Methods, DDM)，該方法屬于一種簡(jiǎn)化的貪婪算法，雖然可獲取原問(wèn)題的最優(yōu)解，但龐大的計(jì)算量無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性的需求。此外，現(xiàn)有功率分配算法主要針對(duì)單目標(biāo)的背景，在推廣到多目標(biāo)背景下無(wú)法使用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文結(jié)合兩種框架優(yōu)勢(shì)，以框架1的優(yōu)化模型為主體，引入框架2的約束理念，構(gòu)建了一種新的資源分配數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。具體地說(shuō)，本文首先構(gòu)造了一個(gè)以總功率和定位精度為優(yōu)化目標(biāo)的雙目標(biāo)函數(shù)規(guī)劃(Double Objective-functions Programming, DOP)模型，實(shí)現(xiàn)了上文兩種框架的有機(jī)結(jié)合。然后，本文結(jié)合坐標(biāo)輪換和序列二次規(guī)劃的思想，采用了一種交替全局優(yōu)化算法(Alternating Global Search Algorithm, AGOA)對(duì)DOP模型求解。繼而，結(jié)合Pareto解集理論，擬合出該DOP模型的Pareto最優(yōu)曲線。進(jìn)一步將本文算法通過(guò)流程的調(diào)整推廣至多目標(biāo)背景。最后，對(duì)提出的算法進(jìn)行了有針對(duì)性的仿真，驗(yàn)證了本文算法在多目標(biāo)背景下的有效以及單目標(biāo)背景下的快速與準(zhǔn)確性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 現(xiàn)有的兩種功率分配模型

(2)

(4)

傳統(tǒng)針對(duì)目標(biāo)定位的功率分配方法大部分按目標(biāo)函數(shù)的種類(lèi)，可分為如下兩種：

框架1中，由于約束為線性方程，且目標(biāo)函數(shù)是分式多項(xiàng)式，可采用多種優(yōu)化方法對(duì)該框架進(jìn)行求解。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，定位精度只需達(dá)到一定指標(biāo)即可。采用第1種框架最終優(yōu)化結(jié)果定位精度高度依賴于最初給定的，取值過(guò)小可能導(dǎo)致無(wú)法滿足工作中的最低需求；取值過(guò)大則會(huì)造成功率浪費(fèi)且與低截獲的期望相矛盾。框架2則建立在按需分配的基礎(chǔ)上，更貼近實(shí)際應(yīng)用。但因?yàn)榭紤]到該框架中約束的復(fù)雜性，目前可以采用的優(yōu)化算法較為單一，且計(jì)算時(shí)間較慢。

2.2 針對(duì)多目標(biāo)定位的DOP優(yōu)化模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)采用全向發(fā)射的工作模式來(lái)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)定位，此時(shí)待優(yōu)化功率變量仍可表示為。同時(shí)，我們假設(shè)各個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)相互獨(dú)立，再將上述兩種優(yōu)化模型結(jié)合，可獲取以總功率和定位精度為優(yōu)化目標(biāo)的DOP模型：

3 AGOA算法

從物理意義來(lái)講，AGOA算法就是在固定系統(tǒng)發(fā)射功率將現(xiàn)有資源一對(duì)一注入更有優(yōu)勢(shì)的雷達(dá)。本文將CRLB用作AGOA算法的代價(jià)函數(shù)，采用最小可行變量集(Minimal Viable Sets, MVS)1)本文的最小可行變量集是指這些變量一起可以滿足所有等式約束。輪換算法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。

AGOA算法的求解過(guò)程：

從式(2)-式(4)可發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)定位目標(biāo)的精度與雷達(dá)的發(fā)射功率、距離方位信息以及目標(biāo)的RCS等都有關(guān)。式(7)是一個(gè)雙目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，現(xiàn)有的求解方法可概述為：先對(duì)原問(wèn)題的子問(wèn)題進(jìn)行凸松弛，再通過(guò)CVX優(yōu)化包對(duì)該問(wèn)題求解[5]。該算法的優(yōu)點(diǎn)是求解過(guò)程簡(jiǎn)單，但凸松弛會(huì)引入額外誤差。且對(duì)于有()個(gè)目標(biāo)的功率分配問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)的分子多項(xiàng)式是階的，分母多項(xiàng)式是階的。如果采用單目標(biāo)的松弛方法得到松弛后目標(biāo)函數(shù)依然是非凸的。DDM把整個(gè)問(wèn)題分成多個(gè)子問(wèn)題，然后求解這些子問(wèn)題的的解析解；然而，當(dāng)存在多目標(biāo)時(shí)，我們無(wú)法找到這些子問(wèn)題的解析解。

本文中，AGOA算法采用了一種新的策略進(jìn)行快速計(jì)算，具體算法如下：

(2)這兩個(gè)雷達(dá)站的功率的更新值記為

(9)

將其相加后通分可得

(11)

表1 交替全局優(yōu)化算法

(1)給定初始均勻分配;(2)根據(jù)兩兩組合，選取其中兩部雷達(dá)，其功率為，其他雷達(dá)的功率在這個(gè)子步假設(shè)是不變的，令和；(3)求解一元多項(xiàng)式方程，得到個(gè)根；(4)若或，去掉該根；(5)在剩余根和邊界點(diǎn)中，找出 ，令和；(6)將用替代；(7)搜索所有的組合，完成一個(gè)掃描，令；(8)若(收斂條件取)，停止迭代。否則令，返回步驟(2)，進(jìn)行下一次的搜索循環(huán)。

總起來(lái)說(shuō)，由上述算法可以快速獲取MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的資源分配的一個(gè)折中解，繼而擬合MIMO雷達(dá)的功率分配問(wèn)題的Pareto集。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)用戶需求(定位誤差、系統(tǒng)總功率)在得到的Pareto集曲線上選取最合適的折中解。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證了本文算法在單目標(biāo)定位背景下的快速、準(zhǔn)確性以及多目標(biāo)定位背景下的有效性。本文進(jìn)行了如下仿真。4.1節(jié)實(shí)驗(yàn)針對(duì)MIMO雷達(dá)平臺(tái)設(shè)計(jì)了一種單目標(biāo)定位場(chǎng)景，通過(guò)對(duì)比不同算法來(lái)驗(yàn)證本文算法的快速、準(zhǔn)確性。4.2節(jié)實(shí)驗(yàn)則針對(duì)多目標(biāo)定位場(chǎng)景進(jìn)行了仿真，并驗(yàn)證了算法在多目標(biāo)背景下的有效性。為簡(jiǎn)化仿真，假設(shè)各部發(fā)射雷達(dá)參數(shù)相同，如表2所示。

表2 發(fā)射雷達(dá)與發(fā)射信號(hào)參數(shù)

參數(shù)名稱數(shù)值 信號(hào)有效帶寬(MHz)1 波長(zhǎng)(m)0.3 發(fā)射雷達(dá)最大工作功率(kW)100 發(fā)射雷達(dá)最小待機(jī)功率(kW)1

4.1 單目標(biāo)背景下不同算法優(yōu)化性能比較

現(xiàn)有功率分配優(yōu)化方法，如凸松弛方法和DDM，大多僅適用單目標(biāo)情況，很難推廣到多目標(biāo)定位情況(凸松弛方法和DDM不適合處理多目標(biāo)問(wèn)題)。為了能夠與這些算法進(jìn)行性能對(duì)比，這里設(shè)計(jì)一種單目標(biāo)背景的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該仿真來(lái)驗(yàn)證AGOA算法的優(yōu)越性。圖1給出了目標(biāo)與雷達(dá)的空間位置示意圖。

圖2在不同發(fā)射功率條件下，給出了不同優(yōu)化算法得到的定位精度。結(jié)果顯示，與理論分析一致，AGOA和DDM算法能夠獲得最優(yōu)的定位精度，而松弛方法因額外誤差的引入只能得到較差的定位精度。值得注意的是，當(dāng)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)平均的功率在15~40 kW范圍內(nèi)時(shí)，AGOA和DDM算法能明顯提升定位性能，因?yàn)榇藭r(shí)發(fā)射功率的可調(diào)空間較大。當(dāng)功率過(guò)載或不足時(shí)(曲線兩端)，兩種算法的優(yōu)越性不太明顯。

圖3給出了AGOA, DDM和凸松弛算法的優(yōu)化時(shí)間。當(dāng)系統(tǒng)總功率過(guò)載或者不足時(shí)，MIMO雷達(dá)的功率接近其發(fā)射功率的上下界，導(dǎo)致各站發(fā)射功率的可調(diào)空間減小，因此幾種算法的優(yōu)化時(shí)間都比較接近。在系統(tǒng)平均功率適中情況下，MIMO雷達(dá)發(fā)射功率可調(diào)整空間較大，導(dǎo)致DDM計(jì)算時(shí)間激增。此時(shí)，凸松弛方法具有最快的優(yōu)化速度，因?yàn)樵撍惴▽⒋鷥r(jià)函數(shù)松弛為線性表達(dá)式，降低了算法復(fù)雜度。結(jié)合圖2的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，AGOA算法則可以快速分配MIMO雷達(dá)的發(fā)射功率，并獲取更好的定位性能。

4.2 驗(yàn)證算法在多目標(biāo)定位背景下的有效性

為了驗(yàn)證算法在多目標(biāo)背景下的有效性，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下場(chǎng)景，MIMO雷達(dá)系統(tǒng)包含了4個(gè)發(fā)射雷達(dá)，3個(gè)接收雷達(dá)，目的是對(duì)4個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定位，空間位置關(guān)系如圖4所示。各部發(fā)射雷達(dá)信號(hào)參數(shù)如表2所示。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在分布式MIMO雷達(dá)系統(tǒng)下，提出了一種可應(yīng)用于多目標(biāo)定位的AGOA功率分配算法，將多次求解得到的結(jié)果擬合成Pareto曲線，進(jìn)而使MIMO雷達(dá)系統(tǒng)能實(shí)時(shí)地根據(jù)各部雷達(dá)的發(fā)射參數(shù)，在功率有限等約束下達(dá)到更好的性能。具體工作方式是在各個(gè)時(shí)刻，將功率盡可能分配給優(yōu)勢(shì)雷達(dá)來(lái)對(duì)現(xiàn)有目標(biāo)進(jìn)行更好的定位。與傳統(tǒng)的功率分配算法相比，本文的算法優(yōu)勢(shì)有如下幾點(diǎn)：(1)直接對(duì)原函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，避免了松弛可能帶來(lái)的偏差；(2)本文算法大大減少了運(yùn)算時(shí)間；(3)本文算法可直接應(yīng)用于多目標(biāo)同時(shí)定位，更符合實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的情況。未來(lái)，推廣AGOA算法，并用于解決跟蹤定位一體化問(wèn)題。

圖1 雷達(dá)與單目標(biāo)的空間位置關(guān)系??圖2 多種算法對(duì)模型優(yōu)化結(jié)果比較??圖3 AGOA和DDM優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化時(shí)間

圖4 MIMO雷達(dá)與4個(gè)目標(biāo)的空間位置關(guān)系????圖5 非起伏RCS條件下系統(tǒng)對(duì)多目標(biāo)定位的最優(yōu)解集

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馮涵哲： 男，1988 年生，博士生，研究方向?yàn)檎J(rèn)知雷達(dá)定位、協(xié)同探測(cè).

嚴(yán)俊坤： 男，1987 年生，博士后，講師，研究方向?yàn)檎J(rèn)知雷達(dá)、目標(biāo)跟蹤與定位、協(xié)同探測(cè).

劉宏偉： 男，1971 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別等.

Fast Power Allocation Algorithm for Multiple Target Localization in MIMO Radar System

FENG Hanzhe YAN Junkun LIU Hongwei

(,,710071,)

To meet the need of the real application, this paper proposes a power allocation algorithm for multiple target localization, which tries to get the quick optimal allocation of the limited power resources in the MIMO radar. Firstly, Cramér-Rao Lower Bound (CRLB) of the Mean Square Error (MSE) of the multi-target localization is given, and CRLB is used as a cost function to allocate the power resource. Then, an Alternating Global Optimal Algorithm (AGOA) is designed which can be used in power allocation of multi-target localization, the related Pareto sets to achieve the fast allocation of the power resources. Finally, the simulation results show that the AGOA can quickly achieve the optimal allocation of the limited power allocation in MIMO radar, and can significantly enhance the precision of the multiple target localization.

MIMO radar; Cramér-Rao Lower Bound (CRLB); Pareto optimal set; Alternating Global Optimal Algorithm (AGOA)

TN958

A

1009-5896(2016)12-3219-05

10.11999/JEIT160981

2016-09-29；改回日期：2016-11-23；

2016-12-14

嚴(yán)俊坤 jkyan@xidian.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金(61601340)，國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(61525105)，中國(guó)博士后基金(2015M580817, 2016T90890)

The National Natural Science Foundation of China (61601340), The National Science Fund for Distinguished Young Scholars (61525105), The Postdoctoral Science Foundation of China (2015M580817, 2016T90890)