基于運動補償的彈載前斜視SAR成像算法

張 延 張林讓 唐世陽

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基于運動補償的彈載前斜視SAR成像算法

張 延*張林讓 唐世陽

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

曲線軌跡下的彈載合成孔徑雷達(SAR)前視成像算法校正了方位時不變運動誤差，忽略了時變運動誤差，造成成像質量下降。針對這一問題，該文提出一種基于運動補償的前斜視成像算法。首先將加速度分解成前向加速度和徑向加速度，然后將徑向加速度分解為成像平面內的加速度和垂直于成像平面的加速度，經過分析可知，對成像質量起決定作用的是成像平面內的加速度，該文通過矢量方法將其補償。此外，對于加速度帶來的較大的距離徙動，通過級數反演法求出信號的2維頻譜，然后結合非線性頻調變標(NCS)算法進行校正，取得了良好的效果。最后通過仿真實驗證明了所提算法的有效性。

運動補償；曲線軌跡；彈載；非線性頻調變標算法；級數反演法

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)由于其全天候、全天時、遠距離、高精度等特點得到了廣泛應用。常規SAR對兩側目標進行高分辨成像，廣泛應用于對敵偵察、導彈制導等軍事領域和地形測繪等民用領域。隨著戰場環境的日益復雜，對前向目標更為關心，而前向目標的方位維與距離維重合，形成了嚴重的成像盲區，因此對于前視成像的研究具有重要意義。

對于雷達前視成像，文獻[5-9]提出了一種雙基前視系統，在這種雙基構型下，通過令雷達平臺引入的多普勒信息對前向目標成像。雙基構型可以有效提高被動雷達的戰場生存能力，但是需要解決雙基時間同步、位置同步等問題，需要較大的系統投入。文獻[10-12]利用長陣列天線在垂直航向方向形成實孔徑進行前視成像，由于陣列天線長度有限，分辨率往往較差，且對于導彈這一特殊雷達載體而言，對其搭載的雷達系統體積和重量等指標均有較高要求，因此這種體制需要對現有系統進行比較大的改變。文獻[13]通過設計特殊的彈道，將前斜視成像模式轉化為斜視工作模式，采用擴展的線頻調變標(Extended Chirp Scaling, ECS)算法較好地解決了該問題，但是只考慮了加速度帶來的時不變誤差，忽略了時變誤差，當積累時間較小時，對特定的運動參數是可行的。當運動參數改變時，成像質量變差。

因此，在曲線軌跡雷達前視成像的基礎上，本文提出了一種基于運動補償的彈載前斜視成像算法。首先在成像段通過曲線軌跡使目標與雷達運動方向保持一定的夾角，將前斜視成像模式轉化為斜視成像模式，這樣在不改變現有系統的條件下，實現彈載SAR的前視成像。成像過程中，加速度帶來的影響必須予以補償，本文將加速度分解成前向加速度和徑向加速度，詳細分析了這兩個加速度與等效斜視角的關系，指出當斜視角較小時，徑向加速度對成像起主要影響；斜視角較大時，前向加速度對成像起主要影響。由于本文等效斜視角較小，因此前向加速度沒有考慮，只考慮徑向加速度，為了更好分析徑向加速度對成像效果的影響，本文將其進一步分解為成像平面內的加速度和垂直于成像平面的加速度，通過矢量分析可知，垂直于成像平面的加速度對相位誤差的影響可以忽略，對成像影響起決定作用的是在成像平面內的加速度，本文通過矢量方法將其補償。此外，對于加速度引起的較大的距離徙動，結合非線性頻調變標(Nonlinear Chirp Scaling, NCS)算法對其精確校正，實現目標的精確成像。最后，通過與ECS算法的比較，驗證了本文算法的有效性。

2 運動模型

本文假設導彈處于末制導階段，已獲得目標的大體方位，欲成像后選擇打擊位置。由于目標位于導彈航向的前下方，導引頭雷達天線方位與導彈航向一致，回波的多普勒維與距離維重合，形成成像盲區，無法做合成孔徑處理。也就是說，該軌跡下，僅僅利用導引頭雷達無法2維分辨目標。

系數采用矢量表達式可以表示為

(2)

(4)

(5)

圖1 導彈成像軌跡示意圖

3 運動誤差分析

運動誤差是由導彈飛行中存在加速度造成的，從式(4)~式(6)可以看出，加速度分量存在,和中。將加速度分量代入式(1)中，忽略四階項，得到加速度產生的運動誤差在瞬時斜距中的表達式為

其中，第1項是運動誤差對方位調頻率的影響，第2項是運動誤差對于方位高階項的影響。為了更好地分析加速度對運動誤差的影響，首先將加速度矢量分解為前向加速度和徑向加速度，然后將徑向加速度分解為成像平面內的加速度和垂直于成像平面的加速度，如圖2所示。則運動誤差的各個系數采用標量表示為

圖2 加速度矢量分解示意圖

(9)

(10)

(12)

從式(11)和式(12)可以看到，加速度對調頻率的運動誤差由前向加速度誤差分量和徑向加速度誤差分量組成，與加速度和等效斜視角有關；加速度對方位高階項的誤差也由前向加速度誤差分量和徑向加速度誤差分量組成，與速度、加速度、斜距和斜視角有關。由于垂直于成像平面，所以對相位不會產生影響，沒有出現在表達式中。前向加速度對成像的影響在小斜視角情況下可以忽略，因此本文主要分析徑向加速度在成像平面的分量對成像的影響。由于與成正比，與成正比，因此在正側視或者小斜視情況下，產生較大的運動誤差，產生的運動誤差可以忽略。也就是說，在一定的積分時間內，式(7)中的第2項在正側視或者小斜視情況下可以忽略。為驗證這個結論，選擇相距中心點1000 m的，來仿真這兩項運動誤差引起的運動誤差，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

載頻10 GHz 脈沖寬度10 信號帶寬50 MHz PRF2000 Hz 導彈速度(500, 500, 200) m/s 導彈加速度(10, -9, -10) 導彈參考點坐標(0, 0, 9000) m 場景中心坐標(0, 10000, 0) m 積分時間0.4 s 等效斜視角8.9°

通過圖3和圖4可以看到，在表1的參數下，隨著積分時間的增加，二次項和三次項帶來的運動誤差都是增加的，當積分時間小于0.4 s時，三次項引起的相位誤差小于，對于成像的影響可以忽略，驗證了上述分析；從圖5和圖6可以看到，在小斜視角情況下(約10°以下)，前向加速度對成像的影響可以忽略，對成像結果起決定作用的是徑向加速度，驗證了上文的結論，而徑向加速度的補償也是本文算法研究的重點。

圖3 二次項引起的運動誤差 圖4 高階項引起的運動誤差

圖5 二次項中前向加速度引起的運動誤差?????圖6 二次項中徑向加速度引起的運動誤差

(14)

4 算法分析

本文算法流程如圖7所示。距離走動補償詳見文獻[13]，本文在此基礎上，增加距離維粗補償：

去走動和距離維粗補償后，信號表示為

(16)

圖7 算法流程

如上所述，由于雷達預先僅確定照射的范圍，并不能確定目標點的確切位置。這需要對整個照射區域成像，就涉及大場景成像問題。而上述推導是針對中心點的，對于場景中偏離中心點的點，如果用上述2維頻譜直接2維成像，不能完全壓縮，成像質量下降，也就是沒有考慮空變性，因此需要變標。在變標前，首先求出點2維譜和點2維譜之間的關系。設它們的斜距差為，則

由式(18)可以得到非線性變標因子和調頻率隨距離的變化率：

(19)

后續的處理步驟和常規NCS方法類似[15]，只是在方位維處理之前需要校正運動補償因子。

(21)

本文算法流程如圖7所示。

從圖7可以看到，相對于文獻[13]提出的ECS算法，本文提出的NCS算法由于增加了三次相位濾波和運動補償函數，因此需要8次傅里葉變換和7次相位函數相乘，需要的復乘次數為，其中是方位維采樣點數，是距離維采樣點數；ECS算法需要6次傅里葉變換和4次相位函數相乘，總的復乘次數為，兩者運算量之比為，因此本文算法的運算量和ECS算法運算量在同一個數量級，差別不大，可實時成像。

5 算法仿真

為了驗證該算法的有效性，將該算法與文獻[13]中算法的成像結果比較。場景中心點坐標為(0, 10000, 0)，邊緣點和坐標分別為(0, 9000, 0), (0, 11000, 0)，兩者選用同樣的參數，仿真參數如表1所示。

圖8和圖9分別給出了基于運動補償的NCS算法成像結果和文獻[13]提出的ECS算法的成像結果。為進一步說明成像質量，選擇分辨率、峰值旁瓣比(Peak Side-Lobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Integrated Side-Lobe Ration, ISLR)作為衡量成像結果的指標，如表2所示。由于本文算法校正了加速度帶來的時變誤差，因此場景中的點目標幾乎沒有出現方位維散焦的狀況，且方位維分辨率、PSLR和ISLR都接近理論值；ECS算法只校正了方位時不變誤差，忽略了時變誤差，因此場景中邊緣點目標方位維主瓣展寬，旁瓣升高，主、副瓣之間耦合嚴重，成像效果變差。

圖8 本文算法成像結果

圖9 ECS算法成像結果

表2 成像評估結果

距離維方位維 分辨率(m)PSLR(dB)ISLR(dB)分辨率(m)PSLR(dB)ISLR(dB) 理論值3.32-13.26-9.801.80-13.26-9.80 A3.34-13.16-10.152.05 -7.70-5.54 ECS算法B3.35-13.19-10.132.46 -3.55-6.12 C3.33-13.17-10.051.83-13.17-9.99 本文算法A3.34-13.16-10.081.86-13.15-9.98 B3.34-13.19-10.111.86-13.18-9.97 C3.33-13.17 -9.991.83-13.17-9.95

6 結束語

本文通過曲線運動軌跡，將前斜視成像模式轉化成斜視成像模式，然后分析了斜視模式下加速度的各個分量帶來的運動誤差對成像的影響，經分析可知，對成像效果起決定作用的是成像平面內的加速度分量，本文采用矢量方法對其進行補償。此外，對于加速度帶來的較大的距離徙動，通過級數反演法求出信號的2維頻譜，然后結合NCS算法對目標進行成像，取得了良好的結果。

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張 延： 男，1988年生，博士生，研究方向為機載/彈載SAR成像.

張林讓： 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理、雷達系統仿真、雷達成像等.

唐世陽： 男，1989年生，博士生，研究方向為曲線軌跡SAR成像.

Novel Missile-borne Forward-looking SAR Algorithm Based on Motion Compensation

ZHANG Yan ZHANG Linrang TANG Shiyang

(,,’710071,)

For missile-borne forward-looking SAR in curve trajectory, time-variant motion errors are ignored, leading to degradations in imaging result. This paper proposes a missile-borne forward-looking SAR algorithm based on motion compensation to solve the above problem. The acceleration is divided into forward-looking acceleration and cross-track acceleration, the second phase error and cubic phase error caused by these two accelerations are analyzed in detail. For the cross-track acceleration component, it can be divided into the acceleration vertical to the imaging plane and the one in imaging plane further. Via such dividing, the phase errors caused by acceleration are compensated by using vectorial methods. Moreover, for range migration, it is compensated through Nonlinear Chirp Scaling (NCS) approach based on the accurate 2-D spectrum acquired by the Method of Series Reversion (MSR). The simulated results are given to illustrate the validity of the proposed algorithm.

Motion compensation; Curve trajectory; Missile-borne; Nonlinear Chirp Scaling (NCS) algorithm; Method of Series Reversion (MSR)

TN957.52

A

1009-5896(2016)12-3159-07

10.11999/JEIT161006

2016-09-30；改回日期：2016-11-24；

2016-12-14

張延 060222zhang@163.com

國家自然科學基金(61601343, 61671361)

The National Natural Science Foundation of China (61601343, 61671361)