基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的窄帶雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)回波特征提取方法

杜 蘭 史蕙若 李林森 孫永光 胡 靖

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基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的窄帶雷達(dá)飛機(jī)目標(biāo)回波特征提取方法

杜 蘭*史蕙若 李林森 孫永光 胡 靖

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071) (西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

該文研究了常規(guī)窄帶雷達(dá)體制下，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換擴(kuò)展特征域，從而解決直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)3類飛機(jī)目標(biāo)回波分類中的特征提取問題。在現(xiàn)代戰(zhàn)場中，直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)具有不同的機(jī)動(dòng)性能，并各自承擔(dān)著重要的任務(wù)。因此，實(shí)現(xiàn)這3類飛機(jī)的分類具有重大的意義。該文針對3類飛機(jī)目標(biāo)分類的傳統(tǒng)特征數(shù)目少，包含信息量有限，導(dǎo)致分類性能不夠好的問題，基于現(xiàn)有的特征提取方法引入分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)，在經(jīng)過FrFT后的分?jǐn)?shù)域提取3類飛機(jī)目標(biāo)回波的分?jǐn)?shù)階特征，彌補(bǔ)傳統(tǒng)特征的不足。并利用線性相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine, RVM)的特征選擇功能對提取的分?jǐn)?shù)階特征進(jìn)行特征選擇并分類。基于仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該文提出的分?jǐn)?shù)階特征的分類性能較傳統(tǒng)時(shí)域、多普勒域特征有較大提升。

窄帶雷達(dá)；分?jǐn)?shù)階傅里葉變換；特征提取；特征選擇；目標(biāo)分類；噴氣引擎調(diào)制

1 引言

目前在窄帶雷達(dá)體制下，對于直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)的分類方法已有諸多研究成果，但在特征提取這一部分，除直接利用飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)作為分類特征外，通常根據(jù)旋轉(zhuǎn)部件的噴氣引擎調(diào)制(Jet Engine Modulation, JEM)[1,2]特性對目標(biāo)進(jìn)行分類。一般來說噴氣式飛機(jī)的調(diào)制周期最大，即譜線間隔最大，螺旋槳飛機(jī)次之，而直升機(jī)的調(diào)制周期最小，因此，現(xiàn)有方法主要通過提取與雷達(dá)時(shí)域信號(hào)的周期或多普勒域調(diào)制譜線的譜線間隔相關(guān)的特征來實(shí)現(xiàn)3類飛機(jī)目標(biāo)的分類。例如文獻(xiàn)[3]提出了時(shí)域相關(guān)性特征，用以描述時(shí)域周期特性；文獻(xiàn)[4]在多普勒域提取熵特征和中心矩特征，并進(jìn)行目標(biāo)分類和辨識(shí)。這些現(xiàn)有特征雖然能在一定程度上體現(xiàn)目標(biāo)回波的調(diào)制特性，但僅對回波的時(shí)域譜和多普勒譜進(jìn)行了分析，特征單一，具有局限性。并且當(dāng)駐留時(shí)間較短時(shí)，回波包含信息較少，多普勒譜分辨力也會(huì)下降；脈沖重復(fù)頻率較低時(shí)，對時(shí)域信號(hào)采樣率低，且會(huì)導(dǎo)致回波多普勒譜混疊，這些都會(huì)造成時(shí)域和多普勒域的特征分類性能下降。因此時(shí)域和多普勒域的特征通常對雷達(dá)駐留時(shí)間和雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率的要求較高。但在實(shí)際情況中，常規(guī)的窄帶雷達(dá)常常無法保證對駐留時(shí)間和重復(fù)頻率的相應(yīng)要求。

在信號(hào)處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)的傅里葉變換是一種應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，若將其看作從時(shí)間軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到頻率軸的一種線性算子，則分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)算子就是可旋轉(zhuǎn)任意角度的算子，可認(rèn)為是一種廣義的傅里葉變換[5]。從本質(zhì)上講，信號(hào)在分?jǐn)?shù)域上的表示，同時(shí)融合了信號(hào)在時(shí)域和頻域的信息，因此FrFT被認(rèn)為是一種重要的時(shí)頻分析方法。近年來其理論得到了快速發(fā)展，且被廣泛應(yīng)用在時(shí)頻濾波、多路傳輸、圖像處理等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[9]詳細(xì)介紹了FrFT的原理以及目前對FrFT研究的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀；文獻(xiàn)[10]基于FrFT進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測；文獻(xiàn)[11]利用FrFT進(jìn)行人臉面部表情識(shí)別的研究。

本文提出將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換理論應(yīng)用到特征提取中，將現(xiàn)有的時(shí)域多普勒域特征擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)域，通過分?jǐn)?shù)階階次的變換，提取更多的特征，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行特征選擇，得到最優(yōu)的特征組合。基于仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文提出的基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特征提取方法所提出的特征比傳統(tǒng)特征具有更好的可分性，并在低重復(fù)頻率和短駐留時(shí)間的情況下仍能體現(xiàn)出其優(yōu)勢。

2 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換相關(guān)理論

在信號(hào)處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)的傅里葉變換是一個(gè)研究最為成熟、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)工具。但傅里葉變換僅能將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，獲得信號(hào)的整體頻譜，而隨著信息科學(xué)的發(fā)展，傅里葉變換對信號(hào)分析的局限性也愈發(fā)突出。針對這一問題，人們提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析理論與方法，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換作為其中一種在近年來受到廣泛關(guān)注，它在保留傳統(tǒng)傅里葉變換的性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上又添加了其特有的優(yōu)勢，融合了信號(hào)在時(shí)域與頻域的信息。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以看成是將信號(hào)在時(shí)間軸軸上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度到軸上的射線表示。如圖1所示，明顯可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，軸就變成了傳統(tǒng)意義上的頻率軸軸；若，則為時(shí)間軸軸，因此可認(rèn)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換。

圖1 平面旋轉(zhuǎn)角到平面

然而在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，必須采用離散形式的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Discrete Fractional Fourier Transform, DFrFT)的定義及快速算法，本文使用的是由文獻(xiàn)[12]提出的一種分解方法。這種算法將FrFT分解為信號(hào)的卷積形式，從而利用傅里葉變換來計(jì)算FrFT。改寫式(1)如下：

(3)

將式(3)代入式(2)，即可變換得到FrFT的離散表達(dá)形式。根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，利用原函數(shù)的離散樣本值可以求出FrFT的離散樣本值如式(4)：

3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特征提取

目前在窄帶雷達(dá)體制下，對直升機(jī)、螺旋槳飛機(jī)和噴氣式飛機(jī)的分類主要基于3類飛機(jī)JEM特性的差異，相關(guān)的文獻(xiàn)大多在時(shí)域和多普勒域進(jìn)行特征提取[3,4]。其中時(shí)域相關(guān)性特征峰值函數(shù)方差和峰值函數(shù)熵反映了信號(hào)的時(shí)域周期，多普勒域幅值熵在一定程度上反映了譜線的數(shù)目，多普勒域幅值方差反映了多普勒域信號(hào)的幅度起伏情況，多普勒域中心矩，在一定程度上反映了多普勒域回波的譜寬。

這些傳統(tǒng)特征雖也具有較好的分類性能，但其僅從回波的時(shí)域譜和多普勒域譜進(jìn)行分析，特征數(shù)目少，包含信息量不足，且對雷達(dá)駐留時(shí)間和雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率的要求較高。因此，針對傳統(tǒng)特征的缺點(diǎn)，本文將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換引入到特征提取中，利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換能將信號(hào)變換到時(shí)域與頻域的中間地帶，即分?jǐn)?shù)域的特點(diǎn)擴(kuò)展特征域，擴(kuò)充回波信息，以尋求得到更多可以實(shí)現(xiàn)3類飛機(jī)目標(biāo)分類的較好特征。

具體特征提取步驟如下：

(1)分?jǐn)?shù)階信號(hào)幅值相關(guān)函數(shù)域特征：峰值函數(shù)方差，峰值函數(shù)熵。

(7)

(2)分?jǐn)?shù)階信號(hào)域特征：幅值熵，幅值方差，二階中心矩，四階中心距。

(11)

中心矩是一種簡單的平移不變特征，它反映了目標(biāo)的形狀信息。當(dāng)時(shí)為傳統(tǒng)多普勒域中心矩，能在一定程度上反映多普勒域回波的譜寬。

4 特征選擇及分類

本文在分?jǐn)?shù)域提取特征極大地增多了特征數(shù)目，但其中也可能包含一些冗余特征。因此在此基礎(chǔ)上需要進(jìn)行特征選擇，不僅可以降低運(yùn)算量，而且能夠提高對3類飛機(jī)目標(biāo)的分類性能。

目前國內(nèi)外現(xiàn)有的大部分特征選擇算法中，最優(yōu)特征組合的構(gòu)成大都是用每次從現(xiàn)存特征中增加或者去掉某些特征的方法，直至特征數(shù)等于設(shè)定的特征數(shù)目為止。這種方法不僅在特征數(shù)目的設(shè)置上有一定困難，而且特征選擇和分類的準(zhǔn)則也可能存在不一致的問題，造成分類效果的不夠理想。因此，本文使用線性相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine, RVM)[13]來進(jìn)行特征選擇和分類，不僅可以自動(dòng)確定特征數(shù)目，而且通過特征選擇和分類器設(shè)計(jì)的聯(lián)合優(yōu)化，解決了特征選擇和分類準(zhǔn)則不一致的問題。

RVM是在貝葉斯框架下提出的一種有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。給定觀測數(shù)據(jù)和對應(yīng)的目標(biāo)標(biāo)號(hào)，在監(jiān)督學(xué)習(xí)的過程中，我們希望使用這些觀測數(shù)據(jù)和相關(guān)的先驗(yàn)信息，找出和之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)分類器的訓(xùn)練，其中,為樣本個(gè)數(shù)，為類別數(shù)目。

多類線性RVM分類器的基本模型為

(13)

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文分別用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，用線性RVM分類器進(jìn)行特征選擇并對3類飛機(jī)目標(biāo)分類，之后對比選出特征與傳統(tǒng)時(shí)域多普勒域特征的分類性能。

5.1 基于仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

仿真數(shù)據(jù)：仿真按照文獻(xiàn)[14-16]產(chǎn)生典型場景下22架飛機(jī)的旋轉(zhuǎn)部件回波。

表1 所有分?jǐn)?shù)域特征

0~1階分?jǐn)?shù)階特征(共66維) 峰值函數(shù)方差特征 峰值函數(shù)熵特征 幅值熵特征 幅值方差特征 二階中心矩特征 四階中心矩特征

表2比較了本文提出的分?jǐn)?shù)域特征和傳統(tǒng)時(shí)域特征、多普勒域特征使用線性RVM的分類正確率。從表2可以看出，對于仿真數(shù)據(jù)，在相同條件下，本文提出的分?jǐn)?shù)域特征在高維情況下能夠更好地描述目標(biāo)特性，比傳統(tǒng)的時(shí)域或多普勒域特征分類正確率平均高近10個(gè)百分點(diǎn)，較大地提高了對3類飛機(jī)目標(biāo)分類的正確率。

表2 在重復(fù)頻率駐留時(shí)間下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所用特征分類正確率(%) 時(shí)域2維特征()88.00 多普勒域4維特征()80.89 時(shí)域多普勒域6維特征 ()91.78 分?jǐn)?shù)域特征97.33

圖2給出了仿真數(shù)據(jù)經(jīng)線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果。圖2中權(quán)值較大特征有：,,,,,,,。其中既有傳統(tǒng)的時(shí)域和多普勒域特征，也包含其它階次的分?jǐn)?shù)域特征，體現(xiàn)了特征的多元化，可見引入分?jǐn)?shù)域特征的確能起到擴(kuò)展特征域的作用。

圖3和圖4分別給出了不同脈沖重復(fù)頻率下，不同駐留時(shí)間對3類飛機(jī)分類正確率的影響以及不同駐留時(shí)間下，脈沖重復(fù)頻率對3類飛機(jī)分類正確率的影響。

圖2 仿真數(shù)據(jù)用線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果

從圖3，圖4可以看出在不同的雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率和駐留時(shí)間下，分?jǐn)?shù)域特征對3類飛機(jī)目標(biāo)的分類正確率普遍高于時(shí)域、多普勒域特征，尤其當(dāng)脈沖重復(fù)頻率或駐留時(shí)間較低的情況下，時(shí)域、多普勒域特征的分類性能明顯下降，而與之相比，分?jǐn)?shù)域特征則較為穩(wěn)定。從圖5可以看出分?jǐn)?shù)域特征在信噪比為及以上時(shí)，分類正確率均高于90%，且在不同信噪比下性能均高于時(shí)域、多普勒域特征。

5.2 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

實(shí)測數(shù)據(jù)參數(shù)：雷達(dá)目標(biāo)包括多種型號(hào)的3類飛機(jī)，雷達(dá)載頻為，脈沖重復(fù)頻率為，信噪比約為。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)：直升機(jī)全部選用實(shí)測數(shù)據(jù)，共450個(gè)樣本；螺旋槳選用部分仿真數(shù)據(jù)(420個(gè)樣本)，部分實(shí)測數(shù)據(jù)(30個(gè)樣本)，共450個(gè)樣本；噴氣式選用部分仿真數(shù)據(jù)(420個(gè)樣本)，部分實(shí)測數(shù)據(jù)(30個(gè)樣本)，共450個(gè)樣本。

測試數(shù)據(jù)：全部選用與訓(xùn)練數(shù)據(jù)不同的實(shí)測數(shù)據(jù)，3類飛機(jī)各150個(gè)樣本。

實(shí)驗(yàn)所用的具體特征如表1所示。表3比較了本文提出的分?jǐn)?shù)域特征和傳統(tǒng)時(shí)域特征、多普勒域特征使用線性RVM的分類正確率。從表3可以看出，對于該組實(shí)測數(shù)據(jù)，使用本文提出的分?jǐn)?shù)域特征，能夠顯著提高對3類飛機(jī)目標(biāo)的分類正確率，比傳統(tǒng)的時(shí)域或多普勒域特征分類結(jié)果均提高約30個(gè)百分點(diǎn)。

表3 在重復(fù)頻率駐留時(shí)間下實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

所用特征分類正確率(%) 時(shí)域2維特征()45.33 多普勒域4維特征()51.78 時(shí)域多普勒域6維特征()74.22 分?jǐn)?shù)域特征80.22

圖6給出了實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果。圖6中權(quán)值較大特征有：,,,,,,,,。

為了分析駐留時(shí)間和脈沖重復(fù)頻率以及噪聲對實(shí)測數(shù)據(jù)分類性能的影響，我們對該組實(shí)測數(shù)據(jù)也分別調(diào)整了重復(fù)頻率、駐留時(shí)間和信噪比進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)。圖7(a)和圖7(b)分別給出了脈沖重復(fù)頻率為和時(shí)，3類飛機(jī)的平均分類正確率隨駐留時(shí)間的變化曲線結(jié)果。

圖3 不同重復(fù)頻率下，駐留時(shí)間與分類正確率之間的關(guān)系

圖4 不同駐留時(shí)間下，重復(fù)頻率與分類正確率之間的關(guān)系

圖5 信噪比與分類正確率之間的關(guān)系??????圖6 實(shí)測數(shù)據(jù)用線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果

圖7 實(shí)測數(shù)據(jù)駐留時(shí)間與分類正確率之間的關(guān)系

6 結(jié)論

本文提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的特征提取方法，該方法使用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換將信號(hào)從時(shí)域變換到分?jǐn)?shù)域，提取分?jǐn)?shù)域特征，與傳統(tǒng)方法相比極大地?cái)U(kuò)展了特征域，也使信號(hào)包含的信息量顯著增多，最終使得對3類飛機(jī)目標(biāo)的分類性能得到了較大的提升。實(shí)驗(yàn)證明了本文提出的特征提取方法在低重復(fù)頻率、短駐留時(shí)間以及較低信噪比的條件下也具有較好的分類性能。

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杜 蘭： 女，1980年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù).

史蕙若： 女，1992年生，碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù).

李林森： 男，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù).

孫永光： 男，1991年生，碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù).

胡 靖： 女，1990年生，碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù).

Feature Extraction Method of Narrow-band Radar Airplane Signatures Based on Fractional Fourier Transform

DU Lan SHI Huiruo LI Linsen SUN Yongguang HU Jing

(,,’710071,) (,,’710071,)

This paper studies on the feature extraction methods for the classification of helicopter, propeller-driven aircraft, and turbojet using a conventional narrow-band radar system. In the modern battlefield, the helicopter, propeller aircraft and jet aircraft with different motor performances each bear an important task. But the classification performance of the traditional features for the three types of aircraft target classification is not good enough, so the Fractional Fourier Transform (FrFT) is introduced. Based on the existing feature extraction method, the fractional order features of three kinds of aircraft targets are extracted from the fractional domain after FrFT to extend feature domain. Then, the effective features are selected from all extracted features and the classification of the three categories via linear Relevance Vector Machine (RVM) is realized. The experiments demonstrate that the proposed fractional features can improve the classification performance in comparison with some existing features from the time-domain and Doppler-frequency domain.

Narrow band radar; Fractional Fourier Transform (FrFT); Feature extraction; Feature selection; Target classification; Jet Engine Modulation (JEM)

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3093-07

10.11999/JEIT161035

2016-10-08；改回日期：2016-12-01；

2016-12-14

杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61271024, 61322103)，高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金博士生導(dǎo)師類基金(20130203110013)，陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2015JZ016)

The National Natural Science Foundation of China (61271024, 61322103), The Foundation for Doctoral Supervisor of China (20130203110013), The Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2015JZ016)